Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-14-15-001

Многочлен із цілими коефіцієнтами дільник чисел 2ⁿ−1

Нехай P(n)P(n) — многочлен із цілими коефіцієнтами такий, що для довільного натурального nn число 2n−1P(n)\dfrac{2^n-1}{P(n)} — ціле. Доведіть, що P(n)≡1P(n) \equiv 1 або P(n)≡−1P(n) \equiv -1.
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-14-15-002

Кускова функція та різні знаки послідовних приростів

Функція f(x):(0,1)→(0,1)f(x) : (0,1) \to (0,1) визначена таким чином: f(x)={x+12,x<12,x2,x⩾12.f(x) = \begin{cases} x + \dfrac{1}{2}, & x < \dfrac{1}{2}, \\ x^2, & x \geqslant \dfrac{1}{2}. \end{cases} Нехай aa і bb — два довільних дійсних числа таких, що 0<a<b<10 < a < b < 1. Визначимо послідовності ana_n і bnb_n таким чином: a0=aa_0 = a, b0=bb_0 = b і an=f(an−1)a_n = f(a_{n-1}), bn=f(bn−1)b_n = f(b_{n-1}) при n>0n > 0. Доведіть, що існує додатне значення nn таке, що (an−an−1)(bn−bn−1)<0(a_n - a_{n-1})(b_n - b_{n-1}) < 0.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-14-15-005

Числа з рівністю сум і вибір k чисел

Задано натуральне число nn і додатні дійсні числа x1x_1, x2x_2, …\ldots, xnx_n такі, що x1+x2+…+xn=1x12+1x22+…+1xn2.x_1 + x_2 + \ldots + x_n = \frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2} + \ldots + \frac{1}{x_n^2}. Доведіть, що для кожного натурального k⩽nk \leqslant n із чисел x1x_1, x2x_2, …\ldots, xnx_n можна вибрати kk чисел із сумою, не меншою за kk.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-14-15-006

Одиниці на дошці та заміна пари їх сумою

На дошці записано 2m2^m разів число 11. За один крок дозволено вибрати два довільних числа aa і bb, витерти їх і на місці кожного з них записати число a+ba + b. Доведіть, що після m2m−1m2^{m-1} кроків сума чисел на дошці буде не менша ніж 4m4^m.
10–11 класиНапівінваріанти
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-14-15-008

Непарні члени послідовності цілих частин n^k/k

Задано натуральне число n>1n > 1. Доведіть, що серед членів послідовності (ak)k⩾1(a_k)_{k \geqslant 1}, заданої умовою ak=[nkk]a_k = \left[\dfrac{n^k}{k}\right], трапляється нескінченна кількість непарних чисел.
10–11 класиМала теорема Ферма
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-14-15-009

Добуток двох практичних чисел

Назвемо натуральне число nn практичним, якщо кожне натуральне число, що не перевищує nn, можна подати у вигляді суми різних дільників числа nn. Доведіть, що добуток двох практичних чисел є практичним числом.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-14-15-011

Функціональне рівняння на цілих числах з 2014

Знайдіть усі функції f:Z→Zf:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}, які для довільних m, n∈Zm,\ n\in\mathbb{Z} задовольняють умову f(f(m)+n)+f(m)=f(n)+f(3m)+2014.f(f(m)+n)+f(m)=f(n)+f(3m)+2014.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-14-15-013

Пари додатних чисел з рівністю для всіх n

Знайдіть усі пари додатних дійсних чисел aa і bb таких, що рівність [a[bn]]=n−1[a[bn]]=n-1 виконується для довільного натурального nn.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-14-15-014

Найбільше число не сума чисел вигляду 2ⁿ − 2ᵏ

Задано натуральне число n⩾2n \geqslant 2. Нехай AnA_n позначає множину {2n−2k:k∈N, 0⩽k<n}.\{2^n-2^k : k\in\mathbb{N},\ 0\leqslant k<n\}. Знайдіть найбільше натуральне число, яке не можна подати у вигляді суми одного або більше (не обов’язково різних) чисел із множини AnA_n.
10–11 класиМетод математичної індукції
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-14-15-007

Добуток двох множин як скінченна арифметична прогресія

Нехай AA і BB — дві множини, що складаються з дійсних чисел. Припустимо, що елементи множини AB={ab:a∈A,b∈B}AB = \{ab : a \in A, b \in B\} утворюють скінченну арифметичну прогресію. Доведіть, що одна із цих множин містить не більше трьох елементів.
10–11 класиНСД та НСК
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-14-15-008

Функціональне рівняння з виразом x² f(y) - f(x)

Знайдіть усі функції f ⁣:R→Rf\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що для довільних дійсних xx і yy виконується рівність f(x)f(yf(x)−1)=x2f(y)−f(x).f(x) f(yf(x) - 1) = x^2 f(y) - f(x).
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-14-15-010

Пари натуральних чисел з кубічним коренем та модулем

Знайдіть усі пари натуральних чисел (x,y)(x, y) таких, що виконується рівність 7x2−13xy+7y23=∣x−y∣+1.\sqrt[3]{7x^2 - 13xy + 7y^2} = |x - y| + 1.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-14-15-012

Трьохелементна арифметична прогресія у великій підмножині

Для заданого натурального nn розглянемо множину A⊂{1,2,…,n}A \subset \{1, 2, \ldots, n\}, яка складається хоча б із [n+12]\left[\dfrac{n+1}{2}\right] елементів. Доведіть, що при n⩾2015n \geqslant 2015 множина AA містить трьохелементну арифметичну послідовність.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-13-14-001

Сума коренів з умовою ab+bc+ca=1

Для довільних додатних aa, bb, cc таких, що ab+bc+ca=1ab+bc+ca=1, доведіть нерівність a2+b2+1c2+b2+c2+1a2+c2+a2+1b2⩾33.\sqrt{a^2+b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{b^2+c^2+\frac{1}{a^2}}+\sqrt{c^2+a^2+\frac{1}{b^2}}\geqslant\sqrt{33}.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-13-14-002

Рядок або стовпчик з 10 кольорами на дошці

Клітинки квадратної дошки розміром 100×100100 \times 100 розфарбовано у 100100 різних кольорів. Кожну клітинку пофарбовано рівно одним кольором, і кожен колір використано рівно 100100 разів. Доведіть, що існує рядок або стовпчик, у якому наявні не менше ніж 1010 кольорів.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-13-14-005

Числа 2n²+1, 3n²+1 і 6n²+1 як повні квадрати

Доведіть, що не існує натуральних чисел nn таких, що числа 2n2+12n^2+1, 3n2+13n^2+1 і 6n2+16n^2+1 одночасно є повними квадратами.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-13-14-008

Пари многочленів з різницею дробів 1/x(x+α)

Задано дійсне число α\alpha. Знайдіть усі пари таких многочленів (P,Q)(P, Q) з дійсними коефіцієнтами, що рівність P(x)Q(x)−P(x+1)Q(x+1)=1x(x+α)\frac{P(x)}{Q(x)} - \frac{P(x+1)}{Q(x+1)} = \frac{1}{x(x+\alpha)} виконується для нескінченної кількості x∈Rx \in \mathbb{R}.
10–11 класиРаціональні функції
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-13-14-011

Дві пари чисел з майже рівними різницями

Доведіть, що в довільній множині з 20002000 різних дійсних чисел існують дві пари чисел a>ba > b і c>dc > d з a≠ca \ne c або b≠db \ne d такі, що ∣a−bc−d−1∣<1100 000\left| \frac{a-b}{c-d} - 1 \right| < \frac{1}{100\,000}.
10–11 класиПринцип Діріхле (інші випадки)
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-13-14-014

Відношення сусідніх членів послідовності та раціональні числа

Визначимо послідовність {an}\{a_n\} таким чином: a0=1a_0 = 1, a2n+1=ana_{2n+1} = a_n і a2n+2=an+1+ana_{2n+2} = a_{n+1} + a_n для всіх n⩾0n \geqslant 0. Доведіть, що кожне раціональне число трапляється в множині A={an−1an  |  n∈N}.A = \left\{ \frac{a_{n-1}}{a_n} \;\middle|\; n \in \mathbb{N} \right\}.
10–11 класиМетод математичної індукції
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-13-14-015

Найбільші прості дільники сусідніх значень n⁴+n²+1

Доведіть, що існує нескінченна кількість натуральних nn таких, що найбільший простий дільник числа n4+n2+1n^4+n^2+1 дорівнює найбільшому простому дільнику (n+1)4+(n+1)2+1(n+1)^4+(n+1)^2+1.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-13-14-002

Максимальне значення суми дробів при добутку один

Для додатних чисел x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n, добуток яких дорівнює 11, позначимо через S=x13+x23+…+xn3S = x_1^3 + x_2^3 + \ldots + x_n^3. Знайдіть максимальне значення виразу x1S−x13+x12+x2S−x23+x22+…+xnS−xn3+xn2.\frac{x_1}{S - x_1^3 + x_1^2} + \frac{x_2}{S - x_2^3 + x_2^2} + \ldots + \frac{x_n}{S - x_n^3 + x_n^2}.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-13-14-009

Система двох степеневих сум із нескінченною кількістю розв'язків

Нехай mm, nn — непарні взаємно прості натуральні числа. Знайдіть усі пари цілих чисел aa, bb, для яких система рівнянь {xm+ym+zm=a,xn+yn+zn=b\begin{cases} x^m + y^m + z^m = a, \\ x^n + y^n + z^n = b \end{cases} має безліч розв'язків у цілих числах xx, yy, zz.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-13-14-011

Функції з рівністю для четвірок з однаковою сумою

Знайдіть усі функції f ⁣:R→Rf\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які задовольняють умову (f(x)−f(y))(u−v)=(f(u)−f(v))(x−y)(f(x) - f(y))(u - v) = (f(u) - f(v))(x - y) для довільних дійсних xx, yy, uu, vv таких, що x+y=u+vx + y = u + v.
10–11 класиМетод допоміжних функцій: g(x) =…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-13-14-012

Кількість n з подільністю n!+1 на p

Доведіть, що для довільного простого p⩾3p \geqslant 3 кількість натуральних чисел nn, для яких p∣n!+1p \mid n!+1, не перевищує cp2/3cp^{2/3}, де cc — константа, яка не залежить від pp.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-12-13-003

Функціональне рівняння на раціональних числах з трьома змінними

Знайдіть усі функції f:Q→Qf : \mathbb{Q} \to \mathbb{Q}, для яких ∀x,y,z∈Q\forall x, y, z \in \mathbb{Q} справджується рівність f(x+f(y+f(z)))=y+f(x+z).f(x + f(y + f(z))) = y + f(x + z).
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.