Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 505 задач
Теорія чисел
Шорт-лист IMOIMOSL-2015-010

Строго зростаючі функції з обмеженням на великі прості дільники

Для кожного натурального числа nn з розкладом на прості множники n=∏i=1kpiαin=\prod_{i=1}^{k} p_{i}^{\alpha_{i}} визначимо ℧(n)=∑i:pi>10100αi\mho(n)=\sum_{i: p_{i}>10^{100}} \alpha_{i} Тобто ℧(n)\mho(n) — це кількість простих дільників числа nn, більших за 1010010^{100}, порахованих з кратністю. Знайдіть усі строго зростаючі функції f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} такі, що ℧(f(a)−f(b))⩽℧(a−b) для всіх цілих a і b таких, що a>b.\mho(f(a)-f(b)) \leqslant \mho(a-b) \quad \text{ для всіх цілих } a \text{ і } b \text{ таких, що } a>b .
10–11 класиМіркування за модулем
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2015-002

Три прості числа, добуток і сума в 101 раз

Знайдіть прості числа p,q,rp, q, r, якщо одне з чисел pqrp q r і p+q+rp+q+r у 101 раз більше за інше.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2015-001

Послідовність, взаємно прості лише сусідні члени

Чи існує нескінченна послідовність натуральних чисел a1, a2, a3, …a_1,\ a_2,\ a_3,\ \ldots, така що ama_m та ana_n — взаємно прості тоді і лише тоді, коли ∣m−n∣=1|m-n| = 1?
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2015-002

Гра трьох фішок на n-кутнику зі збільшенням площі

Дано натуральне число n⩾5n \geqslant 5. Два гравці грають у таку гру на правильному nn-кутнику. Початково на трьох послідовних вершинах многокутника лежить по одній фішці. За хід гравець має вибрати довільну фішку та пересунути на будь-яку кількість ребер уздовж границі в іншу вершину nn-кутника, не перескочуючи через інші фішки. Хід називають допустимим, якщо площа трикутника, утвореного фішками, після ходу строго більша, ніж до нього. Гравці роблять допустимі ходи по черзі, і той, хто не може зробити допустимий хід, програє. Для яких значень nn у гравця, що робить перший хід, є виграшна стратегія?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2015-005

Числа a менші за p з нерівністю для залишків

Нехай p⩾5p \geqslant 5 — просте число. Для натурального числа kk позначимо через R(k)R(k) залишок при діленні kk на pp, причому 0⩽R(k)⩽p−10 \leqslant R(k) \leqslant p-1. Знайдіть усі такі натуральні числа a<pa < p, що при всіх m=1,2,…,p−1m = 1, 2, \ldots, p-1 виконується нерівність m+R(ma)>a.m + R(ma) > a.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-033

Послідовність з цілою частиною і простими значеннями

Чи існують додатні дійсні числа aa і bb такі, що ⌊an+b⌋\lfloor an + b \rfloor є простим числом для кожного натурального числа nn?
10–11 класиРозподіл простих чисел
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-001

Добуток косинусів із подвоєнням кутів

Доведіть, що cos⁡(56∘)⋅cos⁡(2⋅56∘)⋅⋯⋅cos⁡(223⋅56∘)=1223\cos(56^\circ) \cdot \cos(2 \cdot 56^\circ) \cdot \dots \cdot \cos(2^{23} \cdot 56^\circ) = \frac{1}{2^{23}}
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-034

Сума з факторіалами за модулем простого числа

Нехай pp — просте число. Знайдіть 1!⋅22+2!⋅32+3!⋅42+⋯+(p−3)!⋅(p−2)2mod  p.1! \cdot 2^2 + 2! \cdot 3^2 + 3! \cdot 4^2 + \dots + (p-3)! \cdot (p-2)^2 \quad \mod p.
10–11 класиТеорема Вільсона
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-035

Простота факторіала плюс один

Визначте, чи є число 712!+1712! + 1 простим.
10–11 класиТеорема Вільсона
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-036

Послідовні натуральні числа як сторони і площа прямокутного трикутника

Знайдіть усі четвірки послідовних натуральних чисел таких, що три з цих чисел є сторонами, а одне — площею прямокутного трикутника. (Одиниці довжини та площі узгоджені.)
10–11 класиПіфагорові трійки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-038

Кратні числа з переставленими цифрами

Доведіть, що для будь-якого натурального числа dd можна знайти два різні натуральні числа n1n_1 і n2n_2 такі, що n2n_2 можна отримати з n1n_1 перестановкою його цифр, обидва числа n1n_1 і n2n_2 діляться на dd, жодне з них не починається з «0». Позначимо через ∣x∣|x| кількість цифр у числі xx. Доведіть, що існує dd таке, що ∣n1∣>2∣d∣|n_1| > 2|d| для будь-якої пари (n1,n2)(n_1, n_2), яка задовольняє наведені вище властивості.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-039

Зростаюча послідовність з умовами на цифри

Послідовність натуральних чисел {si}\{s_i\} будують так: s1=2s_1 = 2, а для всіх i>1i > 1 число sis_i — це найменше число, більше за si−1s_{i-1}, що містить цифру: «2», якщо i=1i = 1 за модулем 4 «0», якщо i=2i = 2 за модулем 4 «1», якщо i=3i = 3 за модулем 4 «4», якщо i=4i = 4 за модулем 4. Ця послідовність починається з 22, 1010, 1111, 1414, 2020, 3030, 3131, 3434, 4242, 5050,... Чи містить {si}\{s_i\} число a) 20012001 b) 20042004?
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-030

Розфарбування шапок з обмеженням на степінь

Є великий натовп хлопців і дівчат. Чи завжди можна роздати їм шапки 100100 кольорів (кожен отримує одну шапку) так, що якщо деякий хлопець знайомий принаймні з 20142014 дівчатами, то ці дівчата мають шапки принаймні 22 кольорів, і те саме виконується для дівчат: якщо деяка дівчина знайома принаймні з 20142014 хлопцями, то ці хлопці мають шапки принаймні 22 кольорів?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-042

Четвірки за модулем степеня простого числа

Нехай pnp^n — степінь простого числа. Знайдіть кількість четвірок (a1,a2,a3,a4)(a_1, a_2, a_3, a_4) з ai∈{0,1,…,pn−1}a_i \in \{0, 1, \dots, p^n - 1\} при i=1,2,3,4i = 1, 2, 3, 4, таких, що pn∣(a1a2+a3a4+1).p^n \mid (a_1a_2 + a_3a_4 + 1).
10–11 класиРозв’язування конгруенцій ax ≡ b…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-010

Функціональна нерівність з оцінкою через максимум

Функція ff визначена на множині дійсних чисел R\mathbb{R}, набуває невід'ємних дійсних значень і задовольняє умову f(x+y)≤2max⁡{f(x),f(y)}f(x + y) \le 2 \max\{f(x), f(y)\} для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}. Чи правда, що для кожного натурального числа kk нерівність f(x1+⋯+xk)≤2(f(x1)+⋯+f(xk))f(x_1 + \cdots + x_k) \le 2(f(x_1) + \cdots + f(x_k)) виконується для всіх x1,…,xk∈Rx_1, \dots, x_k \in \mathbb{R}?
10–11 класиМетод математичної індукції
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-043

НСД різниць степенів двійки

Нехай mm і nn — взаємно прості натуральні числа. Знайдіть усі можливі значення НСД(2m−2n,2m2+mn+n2−1).\text{НСД}(2^m - 2^n, 2^{m^2+mn+n^2} - 1).
10–11 класиНСД та НСК
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-044

Раціональна послідовність із квадратними коренями

Нехай SS — скінченна множина додатних раціональних чисел. Нехай x1,x2,x3,…x_1, x_2, x_3, \dots — послідовність така, що x1=0x_1 = 0 і для кожного натурального числа nn існує деяке qn∈Sq_n \in S таке, що xn+1=xn+qnx_{n+1} = \sqrt{x_n + q_n}. Припустімо, що всі числа x1,x2,x3,…x_1, x_2, x_3, \dots раціональні. Доведіть, що серед членів послідовності x1,x2,x3,…x_1, x_2, x_3, \dots є лише скінченно багато різних.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-011

Функціональне рівняння для композиції многочленів

Чи існує натуральне число mm і многочлен P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами, для яких xm+x+2=P(P(x))x^m + x + 2 = P(P(x)) для всіх дійсних xx?
10–11 класиДілення многочленів з остачею2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-046

Послідовні числа зі зростанням кількості простих дільників

Нехай ω(n)\omega(n) позначає кількість різних простих дільників натурального числа nn. Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn таких, що ω(n)<ω(n+1)<ω(n+2)\omega(n) < \omega(n+1) < \omega(n+2).
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-047

Харизматичні числа зі зсунутих добутків

Нехай qq — фіксоване додатне раціональне число. Число xx назвемо харизматичним, якщо існують натуральне число nn і цілі числа α1,α2,…,αn\alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_n такі, що x=(q+1)α1⋅(q+2)α2⋯(q+n)αn.x = (q+1)^{\alpha_1} \cdot (q+2)^{\alpha_2} \cdots (q+n)^{\alpha_n}. а) Доведіть, що qq можна вибрати так, щоб кожне додатне раціональне число виявилося харизматичним. б) Чи правильно, що для кожного qq для кожного харизматичного числа xx число x+1x+1 також харизматичне?
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-048

Четвірка натуральних чисел з квадратами добутків плюс один

Знайдіть цілі числа 0<a1<a2<a3<a40 < a_1 < a_2 < a_3 < a_4 такі, що для будь-яких 1≤k<l≤41 \le k < l \le 4 число ak⋅al+1a_k \cdot a_l + 1 є квадратом цілого числа.
10–11 класиРівняння Пелля
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2014-003

Дільники n з w(n)=k та a²+b² при a+b=n

Позначимо кількість додатних дільників натурального числа mm через d(m)d(m), а кількість різних простих дільників — через w(m)w(m). Нехай kk — натуральне число. Доведіть, що існує нескінченна кількість натуральних nn таких, що w(n)=kw(n)=k і d(a2+b2)d(a^2+b^2) не ділиться на d(n)d(n) для довільних натуральних чисел aa, bb, що задовольняють умову a+b=na+b=n.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2014-004

Цілі n з існуванням чисел з нерівностями

Знайдіть усі цілі числа n>2n > 2, для яких існують цілі числа x1,x2,…,xn−1x_1, x_2, \ldots, x_{n-1}, що задовольняють умову: якщо 0<i<n0 < i < n, 0<j<n0 < j < n, i≠ji \neq j та 2i+j2i + j ділиться на nn, то xi<xjx_i < x_j.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2014-002

Мирні тури та порожній квадрат k × k

Нехай n⩾2n \geqslant 2 — натуральне число. Дано шахівницю розміром n×nn \times n, яка складається з n2n^2 одиничних клітинок. Розміщення nn тур у клітинках дошки називають мирним, якщо в кожному горизонтальному та кожному вертикальному ряду стоїть рівно по одній турі. Знайдіть найбільше натуральне kk таке, що для кожного мирного розміщення nn тур знайдеться клітчастий квадрат розміром k×kk \times k, у жодній із k2k^2 клітинок якого немає тури.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Шорт-лист IMOIMOSL-2014-006

Переможець за порядком карт

Дано нескінченну колоду карт, на кожній з яких написано дійсне число. Для кожного дійсного числа xx у колоді є рівно одна карта, на якій написано xx. Тепер двоє гравців беруть із цієї колоди неперетинні множини AA і BB по 100100 карт кожна. Ми хочемо визначити правило, яке оголошує одного з них переможцем. Це правило має задовольняти такі умови: 1. Переможець залежить лише від відносного порядку 200200 карт: якщо карти розкласти в порядку зростання сорочкою догори і нам сказати, яка карта належить якому гравцеві, але не сказати, які числа на них написані, ми все одно зможемо визначити переможця. 2. Якщо записати елементи обох множин у порядку зростання як A={a1,a2,…,a100}A=\{a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{100}\} і B={b1,b2,…,b100}B=\{b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{100}\}, і ai>bia_{i}>b_{i} для всіх ii, то AA перемагає BB. 3. Якщо троє гравців беруть із колоди три попарно неперетинні множини A,B,CA, B, C, AA перемагає BB і BB перемагає CC, то AA також перемагає CC. Скількома способами можна визначити таке правило? Тут два правила вважаємо різними, якщо існують дві множини AA і BB такі, що AA перемагає BB за одним правилом, але BB перемагає AA за іншим.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.