Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 627 задач
Геометрія
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2020-003

Коло через точки бісектриси в паралелограмі

Дано паралелограм ABCDABCD, у якому ∠A<90∘\angle A < 90^\circ і ∣AB∣<∣BC∣|AB| < |BC|. Бісектриса кута AA перетинає сторону BCBC в точці MM і перетинає продовження сторони DCDC в точці NN. Точка OO — центр кола, що проходить через MM, CC і NN. Доведіть, що ∠OBC=∠ODC\angle OBC = \angle ODC.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2020-003

Три діагоналі правильного многокутника в одній точці

Чи існує ціле число n≥3n \ge 3 таке, що якісь 3 діагоналі правильного nn-кутника перетинаються в одній точці, яка не є ні вершиною, ні центром nn-кутника? Якщо так, знайдіть найменше таке nn.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2020-005

Довжини сторін чотирикутника і порівняння кутів

a. Дано опуклий чотирикутник ABCDABCD, у якому AD<ABAD < AB і CD<CBCD < CB. Чи правда, що внутрішній кут при BB завжди менший за внутрішній кут при DD? b. Те саме запитання для неопуклого чотирикутника.
10 класІнші нерівності в геометрії
Естонська математична олімпіадаESTMO-2020-006

Тріангуляції з діагоналями найменшої довжини

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких можна вибрати n−3n-3 діагоналей правильного nn-кутника, які не перетинаються і розбивають nn-кутник на трикутники так, щоб кожна вибрана діагональ була стороною найменшої довжини в деякому трикутнику.
10 класМетричні співвідношення в колі
Естонська математична олімпіадаESTMO-2020-010

Інцентр і трикутник найбільшої площі

Чотирикутник ABCDABCD має вписане коло з центром II. Діагоналі ACAC і BDBD перетинаються в точці PP. Відомо, що II лежить усередині трикутника PABPAB (а не на його стороні). Доведіть, що площа трикутника PABPAB більша за площу кожного з трикутників PBCPBC, PCDPCD і PDAPDA.
11 класВідношення площ трикутників
Естонська математична олімпіадаESTMO-2020-014

Тупий кут в описаному чотирикутнику

Діагоналі описаного чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точці PP. Сторона ABAB довша за будь-яку іншу сторону чотирикутника ABCDABCD. Доведіть, що кут APBAPB тупий.
11 класЗастосування тригонометрії
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-005

Коло на правильному п'ятикутнику і перпендикулярність

Коло cc з центром AA проходить через вершини BB і EE правильного п'ятикутника ABCDEABCDE. Пряма BCBC перетинає коло cc вдруге в точці FF. Доведіть, що прямі DEDE і EFEF перпендикулярні.
8–10 класиЦентральні і вписані кути2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-011

Кут у конфігурації з дотичними колами

Коло ω2\omega_2 дотикається до кола ω1\omega_1 у точці AA і проходить через його центр OO. Точку CC вибрано на колі ω2\omega_2 так, що промінь ACAC перетинає ω1\omega_1 вдруге в точці DD, промінь OCOC перетинає ω1\omega_1 у точці EE, а пряма DEDE паралельна прямій AOAO. Знайдіть величину кута DAEDAE.
8–10 класиКола, що дотикаються2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-016

Спільна точка прямих у правильному п'ятикутнику

Коло cc з центром AA проходить через вершини BB і EE правильного п'ятикутника ABCDEABCDE. Пряма BCBC перетинає коло cc вдруге в точці FF. Точку GG на колі cc вибрано так, що FB=FGFB = FG і B≠GB \neq G. Доведіть, що прямі ABAB, EFEF і DGDG перетинаються в одній точці.
10–11 класиОзнаки подібності2 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-047

Паралельні прямі із симетрії відносно точки

Нехай ABCABC — трикутник, а Γ\Gamma — його описане коло. Нехай PP — точка перетину прямої (BC)(BC) і дотичної до кола Γ\Gamma в AA. Нехай DD і EE — точки, симетричні точкам BB і AA відповідно відносно PP. Нехай далі ω1\omega_{1} — описане коло трикутника DACDAC, а ω2\omega_{2} — описане коло трикутника APBAPB. Позначимо через FF точку перетину кіл ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2}, відмінну від AA, а потім позначимо через GG точку перетину, відмінну від FF, кола ω1\omega_{1} з прямою (BF)(BF). Доведіть, що прямі (BC)(BC) і (EG)(EG) паралельні.
8–10 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-031

Паралельні прямі через вершини трикутника і три центри кіл

Нехай ABCABC — трикутник, а ω\omega — його описане коло. Нехай ℓB\ell_{B} і ℓC\ell_{C} — дві прямі, паралельні одна одній, що проходять відповідно через точки BB і CC. Позначимо через DD точку перетину, відмінну від BB, між колом ω\omega і прямою ℓB\ell_{B}. Так само позначимо через EE точку перетину, відмінну від CC, між колом ω\omega і прямою ℓC\ell_{C}. Припустимо, що прямі ℓC\ell_{C} і (AD)(AD) перетинаються в точці FF, а прямі ℓB\ell_{B} і (AE)(AE) перетинаються в точці GG. Позначимо далі через O,O1O, O_{1} і O2O_{2} центри відповідно описаних кіл трикутників ABCABC, ADGADG і AEFAEF. Нарешті, позначимо через PP центр описаного кола трикутника OO1O2OO_{1}O_{2}. Доведіть, що пряма (OP)(OP) паралельна обом прямим ℓB\ell_{B} і ℓC\ell_{C}.
8–10 класиГомотерія і подібність
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-045

Рівні відрізки AX, AY, AD і дотик кіл

Нехай ABCABC — трикутник з гострими кутами, а DD — основа висоти, проведеної з вершини AA. Нехай XX і YY — дві точки описаного кола трикутника ABCABC такі, що AX=AY=ADAX = AY = AD, і такі, що BB і XX містяться по один бік від прямої (AD)(AD). Нехай EE — точка перетину прямих (BX)(BX) і (CY)(CY). Нарешті, нехай FF — точка перетину, відмінна від EE, прямої (DE)(DE) з описаним колом трикутника EXYEXY. Доведіть, що описані кола трикутників BCFBCF і EXYEXY дотикаються.
9–11 класиІнверсія2 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-032

Точки на одному колі з перетину висот з описаним колом

Нехай ABCABC — трикутник з гострими кутами. Висота, проведена з AA, вдруге перетинає описане коло трикутника ABCABC у точці DD. Висота, проведена з BB, вдруге перетинає описане коло трикутника ABCABC у точці EE. Пряма (ED)(ED) перетинає сторони [AC][AC] і [BC][BC] відповідно в точках PP і QQ. Доведіть, що точки P,Q,BP, Q, B і AA лежать на одному колі.
8–10 класиЦентральні і вписані кути
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-037

Дотичні та паралель через перетини кіл

Нехай ABCABC — трикутник, а Γ\Gamma — коло, що проходить через AA. Припустимо, що Γ\Gamma повторно перетинає відрізки [AB][AB] та [AC][AC] у двох точках, які позначимо відповідно DD та EE, і перетинає відрізок [BC][BC] у двох точках, які позначимо FF та GG, так що FF лежить між BB та GG. Нехай TT — точка перетину дотичної в FF до описаного кола трикутника BDFBDF та дотичної в GG до описаного кола трикутника CEGCEG. Доведіть, що якщо точки AA та TT різні, то прямі (AT)(AT) та (BC)(BC) паралельні.
10–11 класиДотична кола
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-022

Циклічність у трикутнику з бісектрисою

Нехай ABCABC — трикутник, не рівнобедрений з вершиною BB. Нехай DD — основа бісектриси кута ABC^\widehat{ABC}. Нехай MM — середина дуги AC^\widehat{AC}, що містить BB, на описаному колі трикутника ABCABC. Описане коло трикутника BDMBDM перетинає відрізок [AB][AB] у точці KK, відмінній від BB. Нехай JJ — точка, симетрична точці AA відносно точки KK. Пряма (DJ)(DJ) перетинає пряму (AM)(AM) у точці OO. Доведіть, що точки JJ, BB, MM і OO лежать на одному колі.
8–10 класиСтепінь точки відносно кола
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-036

Розфарбування кола і паралельні прямі

Нехай nn — натуральне число. Є nn кольорів, і кожна точка кола пофарбована в один із цих кольорів. Доведіть, що існують дві паралельні прямі, які перетинають коло в 4 різних точках одного кольору.
8–10 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-040

Колінеарність у трикутнику з бісектрисою кута

Нехай ABCABC — трикутник з гострими кутами. Нехай DD — основа бісектриси кута BAC^\widehat{BAC}. Перпендикуляр до прямої (AD)(AD), що проходить через точку BB, вдруге перетинає описане коло трикутника ADBADB в точці EE. Нехай OO — центр описаного кола трикутника ABCABC. Доведіть, що точки AA, OO і EE лежать на одній прямій.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-041

Точки на одному колі в конфігурації напіввписаного кола

Нехай ABCABC — трикутник, Ω\Omega — його описане коло, а OO — центр кола Ω\Omega. Нехай SS — центр кола, дотичного до сторін ABAB і ACAC та дотичного внутрішнім чином до кола Ω\Omega в точці KK. Коло з діаметром [AS][AS] вдруге перетинає коло Ω\Omega в точці TT. Нехай MM — середина відрізка [BC][BC]. Доведіть, що точки KK, TT, MM і OO належать одному колу.
10–11 класиКола, що дотикаються
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-076

Середина відрізка з кінцем на бісектрисі

На координатній площині відрізок із серединою (2020,11)(2020,11) має один кінець у точці (a,0)(a, 0), а другий кінець лежить на прямій y=xy = x. Обчисліть aa.
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-007

Мінімальна кількість сторін склеєних шестикутників

Два шестикутники склеїли так, що утворився новий многокутник PP. Обчисліть найменшу можливу кількість сторін многокутника PP.
10–11 класиРозрізання, склеювання та рівноск…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-126

Правильний шестикутник, вписаний у трикутник

Нехай ABCABC — трикутник зі сторонами AB=5AB = 5, AC=8AC = 8 і кутом ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ. Нехай UVWXYZUVWXYZ — правильний шестикутник, вписаний усередину трикутника ABCABC так, що UU і VV лежать на стороні BABA, WW і XX лежать на стороні ACAC, а ZZ лежить на стороні CBCB. Чому дорівнює довжина сторони шестикутника UVWXYZUVWXYZ?
10–11 класиВідношення відрізків в подібних т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-107

Перетин тросів із затримкою в часі

У майбутньому МІТ привабив стільки студентів, що його корпуси стали хмарочосами. Бен і Джеррі вирішують разом покататися на зіплайні. Бен стартує з верхівки будівлі Green і спускається на зіплайні до підніжжя центру Stata. Почекавши aa секунд, Джеррі стартує з верхівки центру Stata і спускається на зіплайні до підніжжя будівлі Green. Будівля Green заввишки 160 метрів, центр Stata заввишки 90 метрів, а відстань між двома будівлями становить 120 метрів. Ба більше, обидва рухаються на зіплайні зі швидкістю 10 метрів за секунду. Відомо, що Бен і Джеррі зустрічаються в точці, де перетинаються два троси. Обчисліть 100a100 a.
10–11 класиВідношення відрізків в подібних т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-009

Трикутник із серединою дуги й дотичною

Нехай ABCABC — трикутник, а ω\omega — його описане коло. Точка MM — середина дуги BCBC, що не містить AA, на колі ω\omega, а точку DD вибрано так, що DMDM дотикається до кола ω\omega і лежить з того самого боку від прямої AMAM, що й CC. Відомо, що AM=ACAM = AC і ∠DMC=38∘\angle DMC = 38^{\circ}. Знайдіть величину кута ∠ACB\angle ACB.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-077

Серединні відрізки у прямокутній трапеції

Нехай TT — трапеція з двома прямими кутами й довжинами сторін 4,4,54, 4, 5 та 17\sqrt{17}. Проведено два відрізки, які сполучають середини протилежних сторін трапеції TT і ділять TT на 4 області. Якщо різниця між площами найбільшої та найменшої з цих областей дорівнює dd, обчисліть 240d240 d.
10–11 класиПлоща чотирикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-003

Ортоцентр тетраедра та відстані

Нехай P1P2P3P4P_{1} P_{2} P_{3} P_{4} — тетраедр у R3\mathbb{R}^{3}, а OO — точка, рівновіддалена від усіх його вершин. Припустімо, що існує точка HH така, що для кожного ii пряма PiHP_{i} H перпендикулярна до площини через три інші вершини. Пряма P1HP_{1} H перетинає площину через P2,P3,P4P_{2}, P_{3}, P_{4} у точці AA та містить точку B≠P1B \neq P_{1} таку, що OP1=OBO P_{1}=O B. Доведіть, що HB=3HAH B=3 H A.
10–11 класиТочка перетину висот2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.