Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2022-002

Функції з умовами на добуток, суму і рівність

Знайдіть усі такі функції f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N}, що для всіх натуральних чисел aa та bb виконуються дві умови: 1) f(ab)=f(a)f(b)f(ab) = f(a)f(b); 2) серед чисел f(a)f(a), f(b)f(b) та f(a+b)f(a + b) є хоча б два однакових.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2022-003

Квадратна послідовність із сумами у вигляді квадратів

Нескінченну послідовність натуральних чисел a1,a2,…a_1, a_2, \ldots назвемо квадратною, якщо: 1) a1a_1 є точним квадратом; 2) для всіх натуральних n⩾2n \geqslant 2 ana_n є найменшим натуральним числом, для якого na1+(n−1)a2+…+2an−1+anna_1 + (n-1)a_2 + \ldots + 2a_{n-1} + a_n є точним квадратом. Доведіть, що для будь-якої квадратної послідовності a1,a2,…a_1, a_2, \ldots існує таке натуральне число kk, що рівність an=aka_n = a_k виконується для всіх натуральних n⩾kn \geqslant k.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2022-004

Найдовша послідовність дійсних чисел з двома умовами

Для кожного натурального n⩾2n \geqslant 2 знайдіть таке найбільше натуральне NN, що існують N+1N + 1 дійсне число a0,a1,…,aNa_0, a_1, \ldots, a_N, для яких: 1) a0+a1=−1na_0 + a_1 = -\frac{1}{n}; 2) (ak+ak−1)(ak+ak+1)=ak−1−ak+1(a_k + a_{k-1})(a_k + a_{k+1}) = a_{k-1} - a_{k+1}, де 1⩽k⩽N−11 \leqslant k \leqslant N - 1.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2022-002

Функції з єдиним y для нерівності

Нехай R+=(0,+∞)\mathbb{R}^{+} = (0, +\infty). Знайдіть усі такі функції f:R+→R+f:\mathbb{R}^{+} \to \mathbb{R}^{+}, що для всіх чисел x∈R+x \in \mathbb{R}^{+} існує єдине число y∈R+y \in \mathbb{R}^{+}, для якого справджується нерівність xf(y)+yf(x)⩽2.xf(y) + yf(x) \leqslant 2.
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист IMOIMOSL-2022-001

Суми k різних елементів множини

Нехай k⩾2k \geqslant 2 — ціле число. Знайдіть найменше ціле n⩾k+1n \geqslant k+1 з властивістю, що існує множина з nn різних дійсних чисел така, що кожен її елемент можна записати як суму kk інших різних елементів цієї множини.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Шорт-лист IMOIMOSL-2022-012

Частоти цифр у кратних 1829

Для кожного 1⩽i⩽91 \leqslant i \leqslant 9 та T∈NT \in \mathbb{N} визначимо di(T)d_{i}(T) як загальну кількість разів, коли цифра ii з'являється у записі всіх кратних 18291829 між 11 та TT включно в системі числення з основою 1010. Покажіть, що існує нескінченно багато T∈NT \in \mathbb{N} таких, що серед d1(T),d2(T),…,d9(T)d_{1}(T), d_{2}(T), \ldots, d_{9}(T) є рівно два різні значення.
10–11 класиСистеми числення
Шорт-лист IMOIMOSL-2022-002

Темп зростання рекурентних послідовностей

Для натурального числа nn називаємо nn-послідовністю послідовність (a0,…,an)(a_{0}, \ldots, a_{n}) з невід'ємних цілих чисел, яка задовольняє таку умову: якщо ii і jj — невід'ємні цілі числа, для яких i+j⩽ni+j \leqslant n, то ai+aj⩽na_{i}+a_{j} \leqslant n і aai+aj=ai+ja_{a_{i}+a_{j}}=a_{i+j}. Нехай f(n)f(n) — кількість nn-послідовностей. Доведіть, що існують додатні дійсні числа c1,c2c_{1}, c_{2} і λ\lambda такі, що c1λn<f(n)<c2λnc_{1} \lambda^{n}<f(n)<c_{2} \lambda^{n} для всіх натуральних чисел nn.
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Міжнародна Жаутиковська олімпіада (IZhO)IZHO-2022-001

Три многочлени з нульовими сумою і композиціями

Ненульові многочлени P(x)P(x), Q(x)Q(x) та R(x)R(x) задовольняють такі тотожності: P(x)+Q(x)+R(x)=P(Q(x))+Q(R(x))+R(P(x))=0.P(x)+Q(x)+R(x)=P(Q(x))+Q(R(x))+R(P(x))=0. Доведіть, що степені всіх трьох многочленів парні.
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Міжнародна Жаутиковська олімпіада (IZhO)IZHO-2022-005

Недосяжні суми значень многочлена степеня вище першого

Задано многочлен f(x)f(x) із дійсними коефіцієнтами степеня, вищого за 11. Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел, які не можна подати у вигляді виразу f(n+1)+f(n+2)+…+f(n+k)f(n+1)+f(n+2)+\ldots+f(n+k) з натуральними числами nn та kk.
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Міжнародна Жаутиковська олімпіада (IZhO)IZHO-2022-006

Дві обмежені послідовності з умовою для різниць

Чи існують дві такі обмежені послідовності (an)(a_n) та (bn)(b_n), що для довільних натуральних m>nm > n справджується принаймні одна з двох умов: ∣am−an∣>1nабо∣bm−bn∣>1n.|a_m - a_n| > \frac{1}{\sqrt{n}} \quad \text{або} \quad |b_m - b_n| > \frac{1}{\sqrt{n}}.
10–11 класиПринцип Діріхле (довжини, площі,…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2022-001

Рівняння f(f(x)) = 1 - f(x) з добутком

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} такі, що f(f(x)f(1−x))=f(x) і f(f(x))=1−f(x)f(f(x) f(1-x))=f(x) \quad \text{ і } \quad f(f(x))=1-f(x) для всіх дійсних xx.
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-001

Затиснення зсунутого синуса між оцінками

Нехай aa — дійсне число. Доведіть, що існують дійсні числа bb і cc такі, що нерівності min⁡{sin⁡(x),sin⁡(a+x)}≤bsin⁡(x+c)≤max⁡{sin⁡(x),sin⁡(a+x)}\min \{\sin(x), \sin(a+x)\} \le b \sin(x+c) \le \max \{\sin(x), \sin(a+x)\} виконуються для всіх дійсних чисел xx, а рівності виконуються лише якщо sin⁡(x)=sin⁡(a+x)\sin(x) = \sin(a+x).
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-002

Функціональне рівняння зі степенем і зсувом

Нехай nn — натуральне число. Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що задовольняють рівняння f(x)nf(x+y)=f(x)n+1+xnf(y)f(x)^n f(x+y) = f(x)^{n+1} + x^n f(y) для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-003

Нерівність для сум сторін трикутника

Нехай a,b,ca, b, c — дійсні числа, що є довжинами сторін трикутника. Доведіть, що 4(a+b)(a+c)(b+c)≥(a+b+c)3.4(a + b)(a + c)(b + c) \ge (a + b + c)^3.
10–11 класиЛінійні заміни (зведення до нуля,…2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-004

Кубічний корінь з добутку a² + bc для трикутника

Нехай a,b,ca, b, c — дійсні числа, які є довжинами сторін трикутника. Доведіть, що (a2+bc)(b2+ca)(c2+ab)3>a2+b2+c22.\sqrt[3]{(a^2 + bc)(b^2 + ca)(c^2 + ab)} > \frac{a^2 + b^2 + c^2}{2}.
10–11 класиЧислові нерівності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-035

Многочлени з подільністю різниці на суму

Знайдіть усі многочлени PP з цілими коефіцієнтами такі, що число P(a)−P(b)P(a) - P(b) ділиться на a+ba + b для всіх цілих a,ba, b, за умови, що a+b≠0a + b \neq 0.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-005

Нерівність для сторін трикутника та площі

Дано трикутник з дійсними довжинами сторін aa, bb, cc та дійсною площею AA. Доведіть, що 3a2+3b2−c2≥43A.3a^2 + 3b^2 - c^2 \ge 4\sqrt{3}A.
10–11 класиПлоща трикутника
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-026

Пошук фальшивої монети з ненадійним тестером

Під час одного тесту службовий собака нюхає купку монет і гавкає, якщо в ній є фальшива монета. Якщо собака хворий, то те, гавкає він чи ні, не залежить від наявності фальшивої монети: це відбувається випадково. Припустімо, що k≤2sk \le 2^s і що ми маємо 2k2^k монет, рівно одна з яких фальшива. Припустімо, що ми маємо як завгодно багато службових собак, один з яких хворий, але ми не знаємо, який саме. Запропонуйте стратегію пошуку фальшивої монети, використовуючи не більше k+s+2k+s+2 тестів.
10–11 класиСистеми числення
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-006

Функціональне рівняння із сумою косинусів

Знайдіть усі трійки (a,b,c)(a, b, c) дійсних чисел таких, що cos⁡(ax)+cos⁡(bx)=2cos⁡(cx)\cos(ax) + \cos(bx) = 2 \cos(cx) виконується для всіх x∈Rx \in \mathbb{R}.
10–11 класиТригонометричні функції2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-037

Цілі значення для ітерованого функціонального рівняння

Знайдіть усі k∈Zk \in \mathbb{Z} такі, що існує функція f:Z→Zf : \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, яка задовольняє рівність f(f(n))=n+kf(f(n)) = n + k для всіх n∈Zn \in \mathbb{Z}.
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-010

Добуток многочленів з нульовими коефіцієнтами поза кратними n

Нехай pp — многочлен з дійсними коефіцієнтами, а n≥1n \ge 1 — ціле число. Доведіть, що існує ненульовий многочлен qq такий, що коефіцієнти добутку p⋅qp \cdot q дорівнюють нулю для кожного степеня, який не кратний nn.
10–11 класиДілення многочленів з остачею
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-011

Авроральні пари з цілочисельною сумою

Впорядковану пару (x,y)(x, y) дійсних чисел назвемо авроральною, якщо одночасно виконуються рівності x=y(3−y)2x = y(3 - y)^2 і y=x(3−x)2y = x(3 - x)^2. Знайдіть усі цілі числа kk, для яких існує авроральна пара (x,y)(x, y) дійсних чисел, для якої x+y=kx + y = k.
10–11 класиТригонометричні заміни2 розв’язки
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2021-002

Функціональне рівняння з f(xf(x)+y) та x²

Знайдіть усі функції f:Q→Qf : \mathbb{Q} \to \mathbb{Q} такі, що рівність f(xf(x)+y)=f(y)+x2f(xf(x)+y)=f(y)+x^2 справджується при всіх раціональних xx, yy.
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2021-006

Мільйон розв'язків рівняння з сумою цілих частин

Чи існує таке ціле невід'ємне число aa, для якого рівняння [m1]+[m2]+[m3]+…+[mm]=n2+a\left[\frac{m}{1}\right]+\left[\frac{m}{2}\right]+\left[\frac{m}{3}\right]+\ldots+\left[\frac{m}{m}\right]=n^2+a має більше ніж мільйон різних розв'язків (m, n)(m,\,n), де mm і nn — натуральні числа. Примітка. Вираз [x][x] позначає цілу частину числа xx, зокрема, [2]=1\left[\sqrt{2}\right]=1, [π]=[227]=3[\pi]=\left[\frac{22}{7}\right]=3, [42]=42[42]=42, [0]=0[0]=0.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2021-001

Поділ чисел від n до 2n на дві купки

Нехай дано натуральне число n⩾100n \geqslant 100. Іван записав на окремих картках числа nn, n+1n + 1, n+2n + 2, …\ldots, 2n2n. Він тасує ці n+1n + 1 картку та ділить їх на дві купки. Доведіть, що принаймні одна з тих купок містить дві картки такі, що сума чисел на цих картках є квадратом цілого числа.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.