Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 203 задачі
КомбінаторикаБазові формули комбінаторики
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2012-004

Зростання послідовності розщепленням і стиранням нуля

На дошці написано число 11. Після цього послідовність чисел утворюється так: на кожному кроці кожне число aa на дошці замінюється числами a−1a-1 і a+1a+1; якщо з'являється число 00, його одразу стирають; якщо число трапляється більше ніж один раз, усі його входження залишають на дошці. Таким чином, на дошці буде 11 після 00 кроків; 22 після 11 кроку; 1,31, 3 після 22 кроків; 2,2,42, 2, 4 після 33 кроків і так далі. Скільки чисел буде на дошці після nn кроків?
10–11 класиБієкції2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-027

Підрахунок кольорових кульок за обмежень на ймовірності

В урні є 100100 кульок, кожна з яких пофарбована або в синій, або в червоний, або в зелений колір. Якщо навмання витягнути (без повернення) дві кульки з урни, ймовірність отримати дві кульки різного кольору становить 58%58\%, а ймовірність отримати синю та зелену кульку — 8%8\%. Скільки червоних кульок серед 100100 кульок?
10–11 класиКомбінації2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-037

Велика підмножина, що уникає всіх вечерь

У місті живе 20112011 людей. Протягом деякого часу щодня група з принаймні 44 людей ходила до ресторану вечеряти. Жодна група з 33 людей не ходила разом більше ніж на одну вечерю. Доведіть, що існує група з 2424 людей така, що на кожній вечері був присутній хтось, хто не належить до цієї групи.
10–11 класиКомбінації
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-039

Роздачі карт без карт власного кольору

Колода складається з 3n3n карт: по nn карт червоного, зеленого та синього кольорів з номіналами від 11 до nn. Ми вибираємо підмножину SS номіналів і роздаємо всі карти вибраних номіналів у три руки однакового розміру гравцям, яких названо червоним, зеленим і синім, так, щоб жоден гравець не отримав карту свого кольору. Доведіть, що кількість роздач, для яких номінали, що з’являються в руці червоного гравця, — це 1,2,…,k1, 2, \dots, k, дорівнює (nk)(2kk)\binom{n}{k}\binom{2k}{k}. (Тобто вона не залежить від розміру SS.)
10–11 класиКомбінації
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-021

Ймовірність у грі з кольоровими кульками

Два хлопці AA і BB мають торбину з 20092009 кольоровими кульками: 20072007 кульок зелені, а дві — сині. Вони грають у гру за такими правилами: коли хлопець отримує торбину, він витягує з неї дві кульки. Якщо ці дві кульки одного кольору, він продовжує витягувати по одній кульці, доки не витягне кульку іншого кольору, ніж перші дві витягнуті кульки. У цей момент торбину передають іншому хлопцю. Якщо в торбині залишилася лише одна кулька, коли її передають хлопцеві, він витягує цю кульку. Гра закінчується, коли торбина стає порожньою. Переможцем є хлопець, який має найбільше кульок, коли торбина порожня. Яка ймовірність того, що переможе BB, якщо починає AA?
10–11 класиКомбінації
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-030

Поворот трикутної решітки на 120°

Нехай nn — натуральне число. У трикутній решітці зі стороною довжини nn в кожному вузлі розташовано по одному об’єкту. Дозволено такі кроки: вибрати три вузли, які попарно є сусідами один з одним, і циклічно переставити об’єкти, що стоять у цих вузлах. Для яких nn можна повернути всю множину об’єктів на 120∘120^\circ відносно центра решітки?
10–11 класиПерестановки
Шорт-лист IMOIMOSL-2007-014

Перетинні сім'ї підмножин понад оцінку

Нехай α<3−52\alpha < \frac{3 - \sqrt{5}}{2} — додатне дійсне число. Доведіть, що існують натуральні числа nn і p>α⋅2np > \alpha \cdot 2^{n}, для яких можна вибрати 2p2p попарно різних підмножин S1,…,Sp,T1,…,TpS_{1}, \ldots, S_{p}, T_{1}, \ldots, T_{p} множини {1,2,…,n}\{1, 2, \ldots, n\} таких, що Si∩Tj≠∅S_{i} \cap T_{j} \neq \varnothing для всіх 1≤i,j≤p1 \leq i, j \leq p.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Шорт-лист IMOIMOSL-2006-014

Опуклі многокутники зі зваженою сумою

Нехай SS — скінченна множина точок на площині, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Для кожного опуклого многокутника PP, вершини якого належать SS, нехай a(P)a(P) — кількість вершин PP, а b(P)b(P) — кількість точок SS, які лежать поза PP. Доведіть, що для кожного дійсного числа xx ∑Pxa(P)(1−x)b(P)=1,\sum_{P} x^{a(P)}(1-x)^{b(P)}=1, де сума береться за всіма опуклими многокутниками з вершинами в SS. Зауваження. Відрізок, точка й порожня множина вважаються опуклими многокутниками з 2, 1 і 0 вершинами відповідно.
10–11 класиБієкції2 розв’язки
Балтійський шляхBW-2005-005

Перестановка колоди оберненням верхніх карт

Нехай KK і NN — натуральні числа, причому 1≤K≤N1 \leq K \leq N. Колоду з NN різних гральних карт тасують, повторюючи операцію обернення порядку KK верхніх карт і перекладання цих карт у низ колоди. Доведіть, що колода повернеться до початкового порядку після кількості операцій, не більшої за 4⋅N2/K24 \cdot N^{2} / K^{2}.
10–11 класиПерестановки
Балтійський шляхBW-2004-009

Сортування обмінами та 3-циклами

У ряд виписано 2n2 n різних чисел. Одним ходом можна поміняти місцями будь-які два числа або циклічно переставити будь-які три числа (вибрати a,b,ca, b, c і поставити aa замість bb, bb замість cc та cc замість aa). Яка найменша кількість ходів, якої завжди достатньо, щоб розташувати числа в порядку зростання?
10–11 класиПерестановки
Балтійський шляхBW-2004-012

Перестановки стрибками по колу

Коло поділено на 13 ділянок, пронумерованих підряд від 1 до 13. П’ять бліх на ім’я A,B,C,DA, B, C, D і EE сидять на ділянках 1, 2, 3, 4 і 5. Блоха може стрибнути на вільну ділянку, віддалену на п’ять позицій в будь-який бік навколо кола. Одночасно стрибає лише одна блоха, і дві блохи не можуть перебувати на одній ділянці. Після кількох стрибків блохи знову опиняються на ділянках 1, 2, 3, 4, 5, але, можливо, в іншому порядку, ніж на початку. Які порядки можливі?
10–11 класиІнші інваріанти
Балтійський шляхBW-2003-005

Суми підмножин у послідовності з нульовою сумою

Нехай n≥2n \geq 2 і d≥1d \geq 1 — цілі числа, для яких d∣nd \mid n, а x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} — дійсні числа такі, що x1+x2+⋯+xn=0x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}=0. Доведіть, що існує принаймні (n−1d−1)\left(\begin{array}{l}n-1 \\ d-1\end{array}\right) способів вибору dd індексів 1≤i1<i2<⋯<id≤n1 \leq i_{1}<i_{2}<\cdots<i_{d} \leq n таких, що xi1+xi2+⋯+xid≥0x_{i_{1}}+x_{i_{2}}+\cdots+x_{i_{d}} \geq 0.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2002-001

X-множини і Y-множини серед синіх точок

Дано натуральне число nn. Позначимо через TT множину всіх точок (x;y)(x; y) координатної площини xOyxOy, де xx і yy — невід'ємні цілі числа такі, що x+y<nx + y < n. Кожну точку множини TT пофарбовано червоним або синім кольором. Якщо точка (x;y)(x; y) червона, то всі точки (x′;y′)(x'; y') з TT, для яких x′≤xx' \le x і y′≤yy' \le y, також червоні. Назвемо XX-множиною множину з nn синіх точок, що мають різні координати xx, а YY-множиною — множину з nn синіх точок, що мають різні координати yy. Доведіть, що кількість XX-множин дорівнює кількості YY-множин.
10–11 класиІнші інваріанти
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2002-004

Подільність дев'ятицифрових панцифрових чисел на 11

Єва, Пер і Анна граються з кишеньковими калькуляторами. Вони вибирають різні цілі числа і перевіряють, чи діляться вони на 1111. Вони розглядають лише дев'ятицифрові числа, складені з усіх цифр 1,2,…,91,2, \ldots, 9. Анна стверджує, що ймовірність того, що таке число кратне 1111, дорівнює точно 1/111 / 11. Єва має іншу думку: вона вважає, що ймовірність менша за 1/111 / 11. Пер вважає, що ймовірність більша за 1/111 / 11. Хто правий?
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2000-001

Розбиття 2000 на три доданки

Скількома способами число 20002000 можна записати у вигляді суми трьох додатних, не обов’язково різних цілих чисел? (Такі суми, як 1+2+31+2+3 і 3+1+23+1+2 тощо, вважаються однаковими.)
10–11 класиКомбінації
Балтійський шляхBW-1998-015

Числа, що містять 1998 як підпослідовність

Кажемо, що ціле число mm покриває число 1998, якщо 1,9,9,81,9,9,8 з'являються в цьому порядку як цифри числа mm. (Наприклад, 1998 покривається числом 215993698, але не покривається числом 213326798.) Нехай k(n)k(n) — кількість додатних цілих чисел, які покривають 1998 і мають рівно nn цифр (n⩾5n \geqslant 5), усі відмінні від 0. Яку остачу дає k(n)k(n) при діленні на 8?
10–11 класиПравила суму та добутку
Балтійський шляхBW-1996-016

Розбиття цифр на числа з рівними сумами

Використовуючи кожну з восьми цифр 1,3,4,5,6,7,81, 3, 4, 5, 6, 7, 8 і 99 рівно один раз, утворюють трицифрове число AA, два двоцифрові числа BB і CC, B<CB < C, та одноцифрове число DD. Числа такі, що A+D=B+C=143A + D = B + C = 143. Скількома способами це можна зробити?
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Балтійський шляхBW-1995-010

Розбиття на три множини без послідовних чисел

Скількома способами можна розбити множину цілих чисел {1,2,…,1995}\{1,2, \ldots, 1995\} на три непорожні множини так, щоб жодна з цих множин не містила двох послідовних цілих чисел?
10–11 класиПравила суму та добутку
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1995-002

Двійкові послідовності з обмеженими серіями

Повідомлення кодуються послідовностями, що складаються лише з нулів та одиниць. Дозволені лише послідовності з не більш ніж двома поспіль однаковими цифрами. (Наприклад, послідовність 011001011001 дозволена, а 011101011101 — ні.) Знайдіть кількість послідовностей, що складаються рівно з 1212 чисел.
10–11 класиРекурентний підрахунок2 розв’язки
Балтійський шляхBW-1993-007

Числа зі строго монотонними цифрами

Обчисліть суму всіх натуральних чисел, цифри яких утворюють або строго зростаючу, або строго спадну послідовність.
10–11 класиБієкції
Балтійський шляхBW-1993-014

Кубики з рівномірним розподілом суми

На кожній грані двох гральних кубиків написано деяке натуральне число. Обидва кубики кидають, а числа на верхніх гранях додають. Визначте, чи можна підібрати числа на гранях так, щоб можливими сумами були 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,132,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, усі рівноймовірні?
10–11 класиПравила суму та добутку
Американський запрошувальний математичний іспит (AIME)AIME-2025-004

Розподіли смаків морозива з нерівностями

9 членів бейсбольної команди пішли до кафе-морозива після своєї гри. Кожен гравець узяв ріжок з однією кулькою шоколадного, ванільного або полуничного морозива. Принаймні один гравець обрав кожен смак, причому кількість гравців, які обрали шоколадне, була більшою за кількість гравців, які обрали ванільне, а та, своєю чергою, більшою за кількість гравців, які обрали полуничне. Нехай NN — кількість різних розподілів смаків між гравцями, які задовольняють ці умови. Знайдіть остачу від ділення NN на 1000.
10–11 класиПерестановки
Американський запрошувальний математичний іспит (AIME)AIME-2025-005

Розмальовки сторін сітки 2×2

Чотири одиничні квадрати утворюють сітку 2×22 \times 2. Кожен з 1212 одиничних відрізків, що утворюють сторони квадратів, забарвлений або в червоний, або в синій колір таким чином, що кожен одиничний квадрат має 22 червоні сторони та 22 сині сторони. Один приклад показано нижче (червоний — суцільний, синій — пунктирний). Знайдіть кількість таких розмальовок.
10–11 класиРозбиття на випадки
Американський запрошувальний математичний іспит (AIME)AIME-2025-008

Ймовірність, що останнє слово містить G

Дванадцять літер A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K і L випадково розбивають на шість пар літер. Дві літери в кожній парі ставлять поруч в алфавітному порядку, щоб утворити шість дволітерних слів, а потім ці шість слів упорядковують за алфавітом. Наприклад, можливий результат — AB, CJ, DG, EK, FL, HI. Імовірність того, що останнє за списком слово містить G, дорівнює mn\frac{m}{n}, де mm і nn — взаємно прості натуральні числа. Знайдіть m+nm+n.
10–11 класиРозбиття на випадки
Американський запрошувальний математичний іспит (AIME)AIME-2025-010

Підрахунок заповнень блоків судоку 3 на 9

27 клітинок клітчастої дошки 3×93 \times 9 заповнюють числами від 1 до 9 так, щоб кожен рядок містив 9 різних чисел, а кожен із трьох блоків 3×33 \times 3, жирно обведених у прикладі нижче, містив 9 різних чисел, як перші три рядки судоку. Кількість різних способів заповнити таку дошку можна записати у вигляді pa⋅qb⋅rc⋅sdp^a \cdot q^b \cdot r^c \cdot s^d, де p,q,rp, q, r, а також ss — різні прості числа, а a,b,ca, b, c, а також dd — натуральні числа. Знайдіть p⋅a+q⋅b+r⋅c+s⋅dp \cdot a + q \cdot b + r \cdot c + s \cdot d.
10–11 класиРозбиття на випадки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.