Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

743 задачі
АлгебраФункціональні рівняння та нерівності
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-15-16-023

Функціональне рівняння з виразом 2xy

Знайдіть усі функції f ⁣:R→Rf \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що для довільних дійсних xx та yy справджується рівність f(x+yf(x))+f(xf(y)−y)=f(x)−f(y)+2xy.f(x + y f(x)) + f(x f(y) - y) = f(x) - f(y) + 2xy.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-15-16-002

Функціональне рівняння з умовою 2ab = c² + d²

Знайдіть усі функції f:Z+→Z+f : \mathbb{Z}^+ \to \mathbb{Z}^+ такі, що рівність f(a+b)=f(a)+f(b)+f(c)+f(d)f(a+b) = f(a) + f(b) + f(c) + f(d) виконується для довільних a,b,c,d∈Z+a, b, c, d \in \mathbb{Z}^+ таких, що 2ab=c2+d22ab = c^2 + d^2.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-15-16-010

Нуль многочлена g і корінь многочлена f

Задано натуральне число nn і дійсні числа a1a_1, …\ldots, ana_n. Позначимо f(x)=∑k=1nakxkіg(x)=∑k=1nak2k−1 xk.f(x)=\sum_{k=1}^{n} a_k x^k \quad \text{і} \quad g(x)=\sum_{k=1}^{n} \frac{a_k}{2^k-1}\, x^k. Припустимо, що g(2016)=0g(2016)=0. Доведіть, що ff має корінь на інтервалі (0,2016)(0, 2016).
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-14-15-011

Функціональне рівняння на цілих числах з 2014

Знайдіть усі функції f:Z→Zf:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}, які для довільних m, n∈Zm,\ n\in\mathbb{Z} задовольняють умову f(f(m)+n)+f(m)=f(n)+f(3m)+2014.f(f(m)+n)+f(m)=f(n)+f(3m)+2014.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-14-15-008

Функціональне рівняння з виразом x² f(y) - f(x)

Знайдіть усі функції f ⁣:R→Rf\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що для довільних дійсних xx і yy виконується рівність f(x)f(yf(x)−1)=x2f(y)−f(x).f(x) f(yf(x) - 1) = x^2 f(y) - f(x).
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-13-14-011

Функції з рівністю для четвірок з однаковою сумою

Знайдіть усі функції f ⁣:R→Rf\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які задовольняють умову (f(x)−f(y))(u−v)=(f(u)−f(v))(x−y)(f(x) - f(y))(u - v) = (f(u) - f(v))(x - y) для довільних дійсних xx, yy, uu, vv таких, що x+y=u+vx + y = u + v.
10–11 класиМетод допоміжних функцій: g(x) =…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-12-13-003

Функціональне рівняння на раціональних числах з трьома змінними

Знайдіть усі функції f:Q→Qf : \mathbb{Q} \to \mathbb{Q}, для яких ∀x,y,z∈Q\forall x, y, z \in \mathbb{Q} справджується рівність f(x+f(y+f(z)))=y+f(x+z).f(x + f(y + f(z))) = y + f(x + z).
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-12-13-009

Функціональне рівняння з квадратами f²(x+y) та f(xy)

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що для довільних дійсних чисел xx і yy задовольняють співвідношення f2(x+y)=f2(x)+2f(xy)+f2(y).f^2(x+y) = f^2(x) + 2f(xy) + f^2(y).
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-10-11-005

Функціональне рівняння f(f²(x)y) = x³f(xy)

Нехай Q+\mathbb{Q}^+ позначає множину додатних раціональних чисел. Знайдіть усі функції f:Q+→Q+f : \mathbb{Q}^+ \to \mathbb{Q}^+, які при всіх x∈Q+x \in \mathbb{Q}^+, y∈Q+y \in \mathbb{Q}^+ задовольняють рівняння f(f2(x)y)=x3f(xy).f\left(f^2(x) y\right) = x^3 f(xy).
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-09-10-003

Функціональне рівняння з виразами x f(x + y)

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, такі, що для усіх xx, yy виконується рівність f(xf(x+y))=f(yf(x))+x2.f(xf(x+y)) = f(yf(x)) + x^2.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-09-10-008

Послідовні послідовності натуральних чисел, відмінні від n

Розглядатимемо нескінченні послідовності натуральних чисел, у яких кожне натуральне число трапляється рівно один раз. Нехай {an}\{a_n\}, де n⩾1n \geqslant 1, — така послідовність. Назвемо її «послідовною», якщо для довільного натурального kk та кожних натуральних nn і mm, таких, що an<ama_n < a_m, справджується також нерівність akn<akma_{kn} < a_{km}. Наприклад, послідовність an=na_n = n — «послідовна». а) Доведіть, що існують «послідовні» послідовності, відмінні від an=na_n = n. б) Чи існують «послідовні» послідовності, для яких an≠na_n \neq n, де n⩾2n \geqslant 2? в) Чи існують «послідовні» послідовності, для яких an≠na_n \neq n, де n⩾1n \geqslant 1?
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-08-09-004

Функціональне рівняння з сумою xⁿ f(x) + yⁿ f(y)

Нехай nn – деяке натуральне число. Знайти всі функції f:R+→Rf : \mathbb{R}^{+} \to \mathbb{R} (тобто функції, визначені на множині усіх додатних дійсних чисел з дійсними значеннями), для яких виконується рівність f(xn+1+yn+1)=xnf(x)+ynf(y)f\left(x^{n+1} + y^{n+1}\right) = x^{n}f\left(x\right) + y^{n}f\left(y\right) для будь-яких додатних дійсних чисел x,yx, y.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-08-09-009

Існування іспанської пари для двох множин

Нехай SS – це деяка підмножина дійсних чисел. Назвемо пару функцій (f,g)(f, g) – іспанською парою для множини SS, якщо вони задовольняють такі умови: 1) обидві функції є строго зростаючими, тобто ∀x,y∈S\forall x, y \in S f(x)<f(y)f(x) < f(y), g(x)<g(y)g(x) < g(y); 2) ∀x∈S\forall x \in S справджується нерівність: f(g(g(x)))<g(f(x))f\left(g\left(g(x)\right)\right) < g\left(f(x)\right). З'ясувати, чи існує іспанська пара, якщо: а) множина S=NS = \mathbb{N} – множина натуральних чисел; б) множина S={a−1b  |  a,b∈N}S = \left\{ a - \frac{1}{b} \;\middle|\; a, b \in N \right\}.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-07-08-005

Функціональне рівняння f(x + f(y)) = f(x + y) + f(y)

Знайти усі функції f:R+→R+f : \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+ такі, що f(x+f(y))=f(x+y)+f(y)f(x + f(y)) = f(x + y) + f(y) для усіх x,y∈R+x, y \in \mathbb{R}^+. (Символом R+\mathbb{R}^+ тут позначено множину усіх додатних дійсних чисел).
10–11 класиМетод допоміжних функцій: g(x) =…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-07-08-008

Функції з нерівністю та значення f(2008)

Розглянемо функції f:N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N}, які задовольняють умову f(m+n)≥f(m)+f(f(n))−1f (m + n) \ge f (m) + f (f (n)) - 1 для усіх m,n∈Nm, n \in \mathbb{N}. Знайдіть усі можливі значення f(2008)f (2008).
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-06-07-004

Функціональне рівняння на множині раціональних чисел

Знайти усі такі функції f:Q→Qf : Q \to Q, що для будь-яких раціональних x,yx, y справджується рівність: f(x2+y+f(xy))=3+(x+f(y)−2)f(x).f\left(x^2+y+f(xy)\right)=3+\left(x+f(y)-2\right)f(x).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-05-06-002

Функціональне рівняння для функцій з натуральних в натуральні

Знайдіть усі такі функції f:N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N}, що для всіх m∈Nm \in \mathbb{N} і n∈Nn \in \mathbb{N} справджується рівність f(m−n+f(n))=f(m)+f(n)f\left(m - n + f(n)\right) = f(m) + f(n).
10–11 класиМетод допоміжних функцій: g(x) =…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-05-06-009

Функціональне рівняння з сумою та добутком

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що для всіх x∈Rx \in \mathbb{R} і y∈Ry \in \mathbb{R} виконується рівність f(x+y)+f(x)f(y)=f(xy)+f(x)+f(y)+2xyf(x + y) + f(x)f(y) = f(xy) + f(x) + f(y) + 2xy.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-03-04-001

Неспадні функції із функціональним рівнянням

Знайдіть усі неспадні функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які задовольняють обидві такі умови: 1) f(0)=0f(0) = 0, f(1)=1f(1) = 1; 2) f(x)+f(y)=f(x)f(y)+f(x+y−xy)f(x) + f(y) = f(x)f(y) + f(x + y - xy) для всіх дійсних чисел xx і yy, що x<1<yx < 1 < y.
10–11 класиМетод допоміжних функцій: g(x) =…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-02-03-004

Функціональне рівняння з f(x - f(y))

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що для всіх x∈Rx \in \mathbb{R} та y∈Ry \in \mathbb{R} виконується рівність f(x−f(y))=f(x)+xf(y)+f(f(y))f\left(x - f(y)\right) = f(x) + xf(y) + f\left(f(y)\right).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-02-03-012

Многочлени P і Q із рівністю для всіх x

Знайдіть усі такі многочлени P(x)P(x) і Q(x)Q(x) з дійсними коефіцієнтами, що для всіх x∈Rx \in \mathbb{R} (x2+x+1)⋅P(x2−x+1)=(x2−x+1)⋅Q(x2+x+1).\left(x^2 + x + 1\right) \cdot P\left(x^2 - x + 1\right) = \left(x^2 - x + 1\right) \cdot Q\left(x^2 + x + 1\right).
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-00-01-004

Функціональне рівняння з різницею квадратів

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що f(x2−y2)=(x−y)(f(x)+f(y)) для всіх x∈R і y∈R.f\left(x^2 - y^2\right) = (x - y)\left(f(x) + f(y)\right) \text{ для всіх } x \in \mathbb{R} \text{ і } y \in \mathbb{R}.
10–11 класиМетод допоміжних функцій: g(x) =…
Математичний матч Чехія–Австрія–Польща–СловаччинаCAPS-2025-006

Функціональне рівняння f(x + yf(x)) = f(x)f(x+y)

Знайдіть усі функції f:(0,∞)→[0,∞)f:(0, \infty) \to [0, \infty), для яких для всіх x,y∈(0,∞)x, y \in (0, \infty) справджується рівність f(x+yf(x))=f(x)f(x+y)f(x + yf(x)) = f(x)f(x+y).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2025-004

Рівняння f(xy + c) = f(x) + f(y)

Нехай Z\mathbb{Z} позначає множину цілих чисел, а S⊂ZS \subset \mathbb{Z} — множина цілих чисел, не менших за 1010010^{100}. Нехай cc — фіксоване додатне ціле число. Знайдіть усі функції f:S→Zf : S \to \mathbb{Z}, що задовольняють рівняння f(xy+c)=f(x)+f(y)f(xy+c) = f(x)+f(y) для всіх x,y∈Sx, y \in S.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Балтійський шляхBW-2024-001

Функції з рівнянням xf(x+y) і параметром α

Нехай α\alpha — ненульове дійсне число. Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що xf(x+y)=(x+αy)f(x)+xf(y)xf(x+y) = (x+\alpha y)f(x) + xf(y) для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.