Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 627 задач
Геометрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-024

Сума коренів для сторін трикутника з периметром 1

Нехай aa, bb, cc — сторони трикутника з периметром 11. Доведіть, що справджується нерівність a2+b2+b2+c2+c2+a2<1+22.\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}<1+\frac{\sqrt{2}}{2}.
10 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-027

Рівнобедрений трикутник AFB з бісектрисою CD

У гострокутному трикутнику ABCABC провели бісектрису CDCD. Описане коло трикутника ADCADC перетинає сторону BCBC у точках CC та EE. Пряма, що паралельна прямій AEAE та проходить через точку BB, перетинає пряму CDCD у точці FF. Доведіть, що трикутник AFBAFB рівнобедрений.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-031

Розрізання квадрата на три частини для тупокутного трикутника

Розріжте квадрат на три частини прямолінійними розрізами так, щоб з одержаних частин можна було скласти тупокутний трикутник. Примітка. Після першого розрізання перекладати частини розрізаного квадрата не можна.
7 класРозрізання, склеювання та рівноск…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-042

Бісектриси в рівнобедреному трикутнику і пряма AD

У рівнобедреному трикутнику ABCABC (AB=BCAB = BC) провели бісектрису ADAD, а в трикутнику ABDABD — бісектрису DEDE. Знайдіть величини кутів трикутника ABCABC, якщо відомо, що бісектриси кутів ABDABD та AEDAED перетинаються на прямій ADAD.
8 класБісектриса кута
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-043

Можливість утворити трикутник з відрізків x, y, z

Чи можна утворити трикутник з відрізків xx, yy, zz, якщо вони задовольняють рівність 3x2y2+3y2z2+3z2x2=x4+y4+z4?3x^2y^2+3y^2z^2+3z^2x^2=x^4+y^4+z^4?
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-051

Побудова квадрата, вписаного в прямокутну трапецію

Відомо, що в дану прямокутну трапецію можна вписати квадрат таким чином, щоб кожна його вершина лежала на відповідній стороні трапеції (жодна з вершин квадрата не збігається з вершиною трапеції). Побудуйте цей вписаний квадрат за допомогою циркуля та лінійки.
9 класЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-065

Точка P на колі та рівність PM і PN

Кола w1w_1 та w2w_2 із центрами в точках O1O_1 та O2O_2 відповідно перетинаються в точках AA та BB. Навколо трикутника O1O2BO_1O_2B описали коло ww із центром у точці OO, яке перетинає кола w1w_1 та w2w_2 вдруге в точках KK та LL відповідно. Пряма OAOA перетинає кола w1w_1 та w2w_2 у точках MM та NN відповідно. Прямі MKMK та NLNL перетинаються в точці PP. Доведіть, що точка PP лежить на колі ww та PM=PNPM = PN.
10 класКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-067

Відношення відрізків на стороні чотирикутника з паралельними прямими

Точки XX, YY вибрано на сторонах ABAB і ADAD відповідно опуклого чотирикутника ABCDABCD. Знайдіть відношення AX:BXAX : BX, якщо відомо, що CX∥DACX \parallel DA, DX∥CBDX \parallel CB, BY∥CDBY \parallel CD та CY∥BACY \parallel BA.
10 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-076

Медіана, паралелограм і перетин прямих AC, KH, BD

У гострокутному трикутнику ABCABC сторони ABAB і BCBC мають різну довжину, а продовження медіани BMBM перетинає описане коло в точці NN. На цьому колі відмітили таку точку DD, що ∠BDH=90∘\angle BDH=90^\circ, де HH — точка перетину висот трикутника ABCABC. Точку KK вибрали таким чином, що ANCKANCK — паралелограм. Доведіть, що прямі ACAC, KHKH і BDBD перетинаються в одній точці.
11 класРадикальна вісь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-078

Точки на бісектрисі кута і рівність відрізків

На бісектрисі кута BACBAC трикутника ABCABC вибрали такі точки B1B_1, C1C_1, для яких BB1⊥ABBB_1 \perp AB, CC1⊥ACCC_1 \perp AC. Точка MM — середина відрізка B1C1B_1C_1. Доведіть, що MB=MCMB = MC.
11 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-038

Бісектриса трикутника та рівність відрізків AM і LC

У гострокутному трикутнику ABCABC сторона BC>ABBC > AB, а бісектриса BL=ABBL = AB. На відрізку BLBL існує точка MM, для якої ∠AML=∠BCA\angle AML = \angle BCA. Доведіть, що AM=LCAM = LC.
7 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-039

Перетин рівних відрізків і рівність відрізків

Рівні відрізки ABAB і CDCD перетинаються в точці OO та діляться нею у відношенні AO:OB=CO:OD=1:2AO : OB = CO : OD = 1 : 2. Прямі ADAD і BCBC перетинаються в точці MM. Доведіть, що DM=MBDM = MB.
7 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-049

Рівносторонній трикутник на сторонах трикутника

На сторонах ABAB, BCBC, CACA трикутника ABCABC відповідно вибрано точки C1C_1, A1A_1, B1B_1, що відмінні від вершин. При цьому виявилося, що трикутник A1B1C1A_1B_1C_1 рівносторонній та ∠BC1A1=∠C1B1A\angle BC_1A_1 = \angle C_1B_1A та ∠BA1C1=∠A1B1C\angle BA_1C_1 = \angle A_1B_1C. Чи обов’язково трикутник ABCABC має бути рівностороннім?
8 класСума кутів трикутника. Зовнішні к…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-059

Колінеарні точки у двох колах, що перетинаються

Кола w1w_1 та w2w_2 із центрами O1O_1 та O2O_2 перетинаються відповідно в точках AA та BB. Пряма O1O2O_1O_2 перетинає w1w_1 у точці QQ, що не лежить усередині кола w2w_2, і w2w_2 в точці XX, що лежить усередині кола w1w_1. Навколо трикутника O1AXO_1AX описали коло w3w_3, що перетинає коло w1w_1 удруге в точці TT. Пряма QTQT перетинає коло w3w_3 у точці KK, а пряма QBQB перетинає w2w_2 вдруге в точці HH. Доведіть, що: а) точки TT, XX, BB лежать на одній прямій; б) точки KK, XX, HH лежать на одній прямій.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-079

Пряма через центр правильного трикутника та симетричні точки

Пряма, що проходить через центр правильного трикутника ABCABC, перетинає прямі ABAB, BCBC і CACA в точках C1C_1, A1A_1 і B1B_1 відповідно. Нехай A2A_2 — точка, що симетрична A1A_1 відносно середини BCBC; точки B2B_2 і C2C_2 визначаються аналогічно. Доведіть, що точки A2A_2, B2B_2 і C2C_2 лежать на одній прямій, яка дотикається до вписаного кола трикутника ABCABC.
11 класТеорема Менелая
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-084

Кути BPD і AQC на діагоналях трапеції

Дана трапеція ABCDABCD з основами BCBC та ADAD. На діагоналях ACAC та BDBD відмічено точки PP та QQ відповідно так, що ACAC — бісектриса кута BPDBPD, а BDBD — бісектриса кута AQCAQC. Доведіть, що ∠BPD=∠AQC\angle BPD = \angle AQC.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-092

Кут XZY для точки D на стороні BC

На стороні BCBC гострокутного трикутника ABCABC вибрано довільну точку DD. Нехай OO — центр описаного кола трикутника ABCABC, а ZZ — точка цього кола, що діаметрально протилежна точці AA. Нехай XX, YY — такі точки на відрізках BOBO, COCO відповідно, для яких виконується умова ∠BXD+∠ABC=180∘=∠CYD+∠ACB.\angle BXD+\angle ABC=180^\circ=\angle CYD+\angle ACB. Доведіть, що градусна міра кута XZYXZY не залежить від вибору точки DD.
9 класКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-098

Точка в правильному трикутнику та суми векторів

Усередині правильного трикутника ABCABC вибрано точку MM. Нехай точки M1M_1, M2M_2, M3M_3 симетричні їй відносно сторін BCBC, ACAC, ABAB трикутника відповідно. Доведіть, що сума векторів MM1→+MM2→+MM3→\overrightarrow{MM_1}+\overrightarrow{MM_2}+\overrightarrow{MM_3} дорівнює сумі векторів MA→+MB→+MC→\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}.
10 класВекторний метод
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-107

Точка K у чотирикутнику з кутами 120° і 60°

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD з кутами ABCABC та BCDBCD, що дорівнюють 120∘120^\circ, OO — точка перетину діагоналей, MM — середина сторони BCBC, KK — точка перетину прямих MOMO та ADAD. Відомо, що ∠BKC=60∘\angle BKC = 60^\circ. Доведіть, що ∠BKA=∠CKD=60∘\angle BKA = \angle CKD = 60^\circ.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-086

Трапеція з перпендикулярними діагоналями і кут LPA

У трапеції ABCDABCD з перпендикулярними діагоналями точки PP, NN, QQ, MM — середини сторін ABAB, BCBC, CDCD, DADA відповідно. На основі CDCD існує точка LL, що відмінна від точки QQ, для якої кут MLNMLN — прямий. Знайдіть величину кута LPALPA.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-094

Рівні відрізки на сторонах трикутника та подвоєний кут

У трикутнику ABCABC на сторонах BCBC та ABAB вибрано точки A1A_1 та C1C_1, відповідно такі, що AA1=CC1AA_1 = CC_1. Відрізки AA1AA_1 та CC1CC_1 перетинаються в точці FF. Виявилося, що ∠CFA1=2∠ABC\angle CFA_1 = 2\angle ABC. Доведіть, що AA1=ACAA_1 = AC.
9 класПаралельний перенос
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-103

Одна пряма через точки дотику та основу висоти

У гострокутному трикутнику ABCABC висоти AA1AA_1 та BB1BB_1 перетинаються в точці HH. Побудуємо два кола w1w_1 та w2w_2 із центрами в точках HH та BB і радіусами HB1HB_1 та BB1BB_1 відповідно. З точки CC до кіл w1w_1 та w2w_2 проведемо дотичні, які дотикаються до цих кіл відповідно в точках NN та KK, відмінних від B1B_1. Доведіть, що точки A1A_1, NN та KK лежать на одній прямій.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-004

Рівнобедрений трикутник і кут EDC

У рівнобедреному трикутнику ABCABC кут при основі BCBC дорівнює 80∘80^\circ. На бічній стороні ABAB вибрано точку DD таку, що AD=BCAD = BC, а на промені CBCB — точку EE таку, що AC=ECAC = EC. Знайдіть у градусах величину кута EDCEDC.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-021

Точки на колі і прямі через A та B

Задано коло ω\omega та точки AA, BB на прямій, яка не перетинає коло ω\omega. На колі вибрано довільну точку X0X_0 і далі побудовано такі послідовності точок (Yn)(Y_n) та (Xn)(X_n): YnY_n — друга точка перетину прямої AXnAX_n з колом ω\omega, n⩾0n \geqslant 0, а Xn+1X_{n+1} — друга точка перетину прямої BYnBY_n з колом ω\omega, n⩾0n \geqslant 0. Доведіть, що коли для деякої точки X0X_0 та для деякого натурального kk точка Xk=X0X_k = X_0, то Xk=X0X_k = X_0 при довільному виборі точки X0X_0.
10 класІнверсія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-005

Висота CH, перпендикуляр на AO і середина BC

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоту CHCH, OO — центр описаного кола, TT — основа перпендикуляра, що опущений з вершини CC на пряму AOAO. Доведіть, що THTH ділить навпіл сторону BCBC.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.