Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

775 задач
КомбінаторикаКомбінаторна геометрія
Київська математична карусельKMC-08-09-025

Кількість трикутників розрізання багатокутника з точками

10001000 точок утворюють опуклий багатокутник, всередині цього багатокутника ще задані 500500 точок таким чином, що жодні 33 з цих 15001500 точок не лежать на одній прямій. Багатокутник розрізають на трикутники таким чином, що вони мають вершинами усі ці 15001500 точок. Скільки при цьому утворилося трикутників?
7–8 класиПідрахунок двома способами
Київська математична карусельKMC-08-09-046

Маршрути до найближчого міста і найбільша їх кількість

На карті міста відмічені точками, при цьому усі відстані між містами різні. Кожне місто з'єднується маршрутом з найближчим до нього. Скільки щонайбільше маршрутів може входити до деякого міста?
9 класГеометричні конфігурації точок
Київська математична карусельKMC-08-09-061

П’ять точок на площині і найменший кут трикутників

На площині задано 5 точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Розглядаються усі трикутники з вершинами в цих точках, серед усіх кутів трикутника вибирається найменший. Яке найбільше значення може прийняти цей найменший кут?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київська математична карусельKMC-08-09-063

Два опуклі 2008-кутники та розбиття площини

На яку найбільшу кількість частин можуть розбити площину два опуклих 2008-кутника?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київська математична карусельKMC-08-09-069

Великий прямокутник з 30 рівних подібних малих

З 3030 рівних прямокутників склали прямокутник, який подібний до малих прямокутників. Яким може бути відношення більшої сторони до меншої у цих прямокутників?
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-011

Кількість частин прямокутника з діагоналлю на одиничних квадратах

Прямокутник 24×6024 \times 60 розбитий прямими, паралельними його сторонам на одиничні квадрати. На скільки частин розіб'ється цей прямокутник, якщо у ньому провести ще й діагональ?
8–9 класиРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-126

Покриття кола перетинами дуг двох покриттів

Нехай SS – це коло і α={A1,...,An}\alpha = \{A_1, ..., A_n\} – сімейство відкритих дуг на SS. Нехай N(α)=nN(\alpha) = n позначає кількість елементів в α\alpha. Будемо казати, що α\alpha є покриттям SS, якщо S⊂⋃k=1nAkS \subset \bigcup\limits_{k=1}^{n} A_k. Нехай α={A1,...,An}\alpha = \{A_1, ..., A_n\} і β={B1,...,Bm}\beta = \{B_1, ..., B_m\} – два покриття SS. Доведіть, що з сімейства всіх множин виду Ai∩BjA_i \cap B_j, i=1,n‾i = \overline{1,n}, j=1,m‾j = \overline{1,m} можна обрати покриття γ\gamma кола SS, таке що N(γ)≤N(α)+N(β)N(\gamma) \le N(\alpha) + N(\beta).
10–11 класиЖадібний алгоритм
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-011

Одноколірний трикутник з кутами 180°/7, 2·180°/7, 4·180°/7

Площину розфарбували в два кольори. Довести, що знайдеться трикутник з вершинами одного кольору, у якого кути рівні 17⋅180∘\frac{1}{7} \cdot 180^\circ, 27⋅180∘\frac{2}{7} \cdot 180^\circ, 47⋅180∘\frac{4}{7} \cdot 180^\circ.
8–9 класиГеометричні розфарбування
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-065

Спільна присутність хлопців чи дівчат на ковзанці

Відомо, що кожен учень класу протягом дня був один раз на ковзанці, причому кожний хлопчик зустрівся там з кожною дівчинкою. Довести, що був момент часу, коли або всі хлопці, або всі дівчата класу одночасно знаходились на ковзанці.
10–11 класиОпуклі множини
Київська математична карусельKMC-07-08-009

Чотири точки на площині з відстанями 1–6

Розмістити на площині 44 точки таким чином, щоб попарні відстані між ними утворювали числа: 1,2,3,4,5,61, 2, 3, 4, 5, 6.
8–9 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Київська математична карусельKMC-07-08-038

Найменша кількість прямокутників квадрата з перетинами 1000 і 6

Квадрат розбитий на декілька прямокутників таким чином, що будь-яка горизонтальна пряма перетинає рівно 10001000 прямокутників, а будь-яка вертикальна пряма – рівно 66 прямокутників (розглядаються лише ті прямі, що не містять сторін прямокутників). Яка найменша можлива кількість прямокутників розбиття?
8–9 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-008

Прямокутні трикутники на шести точках прямокутника 1 × 2

В прямокутнику 1×21 \times 2 відмічені 6 точок - чотири вершини та 2 середини більших сторін. Скільки існує прямокутних трикутників з вершинами в цих точках?
8–9 класиРозбиття на випадки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-109

Найбільша кількість вершин опуклого багатокутника на гранях куба

Яка найбільша кількість вершин може бути у плоского опуклого багатокутника, якщо кожна з них знаходиться на деякій грані кубу, а сам багатокутник не лежить в жодній грані кубу? (Грані розглядаються з межами).
10–11 класиОпуклі множини
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-137

Найбільша кількість червоних точок без червоного квадрата

У квадраті 3×33 \times 3 відмітили усі вершини клітин. Яка найбільша кількість із відмічених точок можна пофарбувати у червоний колір таким чином, щоб ніякі чотири червоні точки не були вершинами квадрату із стороною 11, 22, 33 або 2\sqrt{2}?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-152

Добре пофарбовані кола при розфарбуванні круга

Коло називається «добре пофарбованим», якщо вершини будь-якого рівностороннього трикутника, вписаного в це коло, пофарбовані в різні кольори. Нехай ww – коло радіуса 22. а) Чи існує таке пофарбування точок замкнутого круга, обмеженого колом ww, у три кольори таке, що ww і будь-яке коло з радіусом більшим або рівним 11, яке дотикається до кола ww, є «гарно пофарбованим»? б) Чи існує таке розфарбування для семи кольорів?
10–11 класиГеометричні розфарбування
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-006

Перестановка пташок у n-кутнику і вид трикутника

У кожній вершині правильного nn-кутника сидить по пташці, і в деякий момент вони одночасно перелітають з одних вершин в інші таким чином, що знову в кожній вершині по одній пташці. Для яких nn ми завжди зможемо знайти таких трьох пташок, що трикутник, який вони утворювали при перельоті, залишився таким самим -кутним (тобто гострокутним, прямокутним чи тупокутним)?
8–9 класиЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-010

Трикутники пташок при перельоті між вершинами n-кутника

У кожній вершині правильного nn-кутника сидить по пташці, і в деякий момент вони одночасно перелітають з одних вершин в інші таким чином, що знову в кожній вершині по одній пташці. Для яких nn ми завжди зможемо знайти таких трьох пташок, що трикутник, який вони утворювали при перельоті, залишився таким самим -кутним (тобто гострокутним, прямокутним чи тупокутним)?
8–9 класиГеометричні конфігурації точок
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-016

Кількість точок скінченної множини з рівносторонніми трикутниками

Нехай MM – скінченна множина точок площини, що містить принаймні два різних елементи та задовольняє такій умові: для будь-яких різних точок A,B∈MA,B \in M існує точка C∈MC \in M така, що ABCABC – рівносторонній трикутник. Скільки елементів може мати множина MM?
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-050

Вибір частини карток із двошарового покриття

На прямокутному папері в клітинку розташовано кілька прямокутних карток, сторони яких лежать вздовж ліній сітки. Картки покривають папір у два шари, тобто кожна клітина покрита рівно двома картками. Чи завжди можна вибрати частину карток таким чином, щоб вони покривали весь папір в один шар, якщо розмір карток складає а) 1×21\times2; б) довільний розмір?
8–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-059

Замощення нескінченної смуги рівнобедреними куточками з 5 клітин

Чи можна замостити будь-яку нескінченну смугу клітчатого паперу рівнобедреними куточками з 5 клітин?
8–9 класиРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-079

Вибір одношарового покриття з карток 1×2 і 1×3

На прямокутному папері в клітинку розташовано кілька прямокутних карток, сторони яких лежать вздовж ліній сітки. Картки покривають папір у два шари, тобто кожна клітина покрита рівно двома картками. Чи завжди можна вибрати частину карток таким чином, щоб вони покривали весь папір в один шар, якщо розмір карток складає а) 1×21\times2; б) 1×31\times3?
8–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-075

Максимальне розміщення доміно і вільні клітини

На шахову дошку n×nn\times n поклали кілька плиток доміно розміру 1×21\times2 таким чином, що покласти ще одну таку плитку неможливо, якщо не рухати вже покладені та не класти одну плитку на іншу. Усі плитки кладуть точно у квадрати дошки. Доведіть, що вільних клітин на дошці залишилось не більше, ніж n23\frac{n^2}{3}.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-078

2006 півплощин, що покривають площину, і вибір трьох

20062006 півплощин повністю покривають площину. Чи завжди з них можна вибрати три так, щоб вони також покривали площину?
10–11 класиОпуклі множини
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-095

Замощення нескінченної смуги куточками з п'яти клітин

Чи можна замостити будь-яку нескінченну смугу клітчатого паперу рівнобедреними куточками з 5 клітин?
8–9 класиРозрізання, покриття та замощення
Київська математична карусельKMC-06-07-020

Розбиття квадрата на 8 гострокутних трикутників

Розрізати квадрат на 8 гострокутних трикутників.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.