Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

505 задач
АлгебраНерівність Коші
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-041

Нерівність для зважених сум дійсних чисел

Нехай n⩾1n \geqslant 1 — натуральне число, а x1,…,xnx_{1}, \ldots, x_{n} — невід'ємні дійсні числа. Доведіть, що (x11+x22+…+xnn)(1⋅x1+2⋅x2+…+n⋅xn)⩽(n+1)24n(x1+x2+…+xn)2\left(\frac{x_{1}}{1}+\frac{x_{2}}{2}+\ldots+\frac{x_{n}}{n}\right)\left(1 \cdot x_{1}+2 \cdot x_{2}+\ldots+n \cdot x_{n}\right) \leqslant \frac{(n+1)^{2}}{4 n}\left(x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{n}\right)^{2} Знайдіть випадки рівності.
8–10 класиНерівність Коші
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-049

Нерівність із квадратичними обмеженнями

Нехай a,b,c>0a, b, c > 0 такі, що a2<16bca^{2} < 16 b c, b2<16acb^{2} < 16 a c та c2<16abc^{2} < 16 a b. Доведіть, що a2+b2+c2<2(ab+bc+ac)a^{2} + b^{2} + c^{2} < 2(a b + b c + a c)
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2024-007

Функціональна нерівність на невід'ємних дійсних числах

Знайдіть усі функції f:R≥0→Rf: \mathbb{R}_{\ge 0} \to \mathbb{R}, що задовольняють 2x3zf(z)+yf(y)≥3yz2f(x)2x^3zf(z) + yf(y) \geq 3yz^2f(x) для всіх x,y,z∈R≥0x, y, z \in \mathbb{R}_{\ge 0}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2024-011

Симетрична нерівність з упорядкованими дійсними числами

Дано дійсні числа aa, bb і cc, для яких виконується 0≤a≤b≤c0 \leq a \leq b \leq c і a+b+c=1a+b+c=1. Доведіть, що abb−a+bcc−b+acc−a<14a b \sqrt{b-a}+b c \sqrt{c-b}+a c \sqrt{c-a}<\frac{1}{4}
10–11 класиНерівність Коші
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-040

Нерівність із додатними дійсними числами та кубами

Нехай aa, bb і cc — три додатні дійсні числа. Доведіть, що 4(a3+b3+c3+3)⩾3(a+1)(b+1)(c+1).4\left(a^{3}+b^{3}+c^{3}+3\right) \geqslant 3(a+1)(b+1)(c+1) .
8–10 класиНерівність Коші
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-046

Нерівність з добутком та квадратним коренем

Нехай x,y,zx, y, z — три додатні дійсні числа, такі, що x⩽1x \leqslant 1. Доведіть, що xy+y+2z⩾4xyzx y + y + 2 z \geqslant 4 \sqrt{x y z}
8–10 класиНерівність Коші
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-059

Нерівності із симетричними дробами

Доведіть, що для всіх додатних дійсних чисел aa, bb, cc: bca2+2bc+cab2+2ca+abc2+2ab⩽1⩽a2a2+2bc+b2b2+2ca+c2c2+2ab\frac{b c}{a^{2}+2 b c}+\frac{c a}{b^{2}+2 c a}+\frac{a b}{c^{2}+2 a b} \leqslant 1 \leqslant \frac{a^{2}}{a^{2}+2 b c}+\frac{b^{2}}{b^{2}+2 c a}+\frac{c^{2}}{c^{2}+2 a b}
8–10 класиНерівність Коші
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-061

Нерівність з умовою на суму попарних добутків

Нехай xx, yy, zz — додатні дійсні числа, такі, що xy+yz+zx=1x y + y z + z x = 1. Доведіть, що 2(x2+y2+z2)+43(1x2+1+1y2+1+1z2+1)⩾52\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)+\frac{4}{3}\left(\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{1}{y^{2}+1}+\frac{1}{z^{2}+1}\right) \geqslant 5
8–10 класиНерівність Коші2 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-026

Найбільший добуток коренів многочлена на відрізку від 0 до 1

Многочлен PP називається фантабулезним, якщо існують дійсні числа a0,…,a2022a_{0}, \ldots, a_{2022} такі, що P(X)=X2023+a2022X2022+⋯+a1X+a0P(X)=X^{2023}+a_{2022} X^{2022}+\cdots+a_{1} X+a_{0} і він має 2023 корені r1,…,r2023r_{1}, \ldots, r_{2023} (не обов’язково різні) з проміжку [0,1][0,1], і P(0)+P(1)=0P(0)+P(1)=0. Знайдіть найбільше можливе значення r1⋅r2⋯r2023r_{1} \cdot r_{2} \cdots r_{2023} для фантабулезного многочлена.
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2023-012

Найменше значення виразу з добутками та оберненими величинами

Знайдіть найменше можливе значення xy+yz+zx+1x+2y+5z,x y + y z + z x + \frac{1}{x} + \frac{2}{y} + \frac{5}{z}, для додатних дійсних чисел xx, yy та zz.
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2023-037

Монічний многочлен із дійсними коренями меншими за 1

Знайдіть усі монічні многочлени P(x)=x2023+a2022x2022+⋯+a1x+a0P(x) = x^{2023} + a_{2022} x^{2022} + \cdots + a_{1} x + a_{0} з дійсними коефіцієнтами такі, що a2022=0a_{2022} = 0, P(1)=1P(1) = 1, а всі корені PP дійсні й менші за 11.
10–11 класиНерівність Коші
Італійська математична олімпіадаITAMO-2023-016

Найбільша площа прямокутника з розеткою на стіні

Вітальня в будинку Філіппо має прямокутний план. Філіппо помітив, що якщо ввімкнути пилосос у розетку біля вхідних дверей, то можна прибрати всю підлогу: це означає, що всі точки підлоги перебувають на відстані, меншій за 5 м5~\text{м}, від точки стіни, де знаходиться розетка. Чому дорівнює щонайбільше площа вітальні (у м2\text{м}^{2})?
10–11 класиНерівність Коші
Італійська математична олімпіадаITAMO-2023-017

Максимальний прямокутник з фіксованою відстанню

Вітальня будинку Філіппо має прямокутну форму. Філіппо помітив, що якщо він підключить пилосос до розетки біля вхідних дверей, він зможе прибрати всю підлогу: це означає, що всі точки підлоги знаходяться на відстані менше ніж 5 м5~\mathrm{м} від точки стіни, де розташована розетка. Яка максимальна площа вітальні (у м2\mathrm{м}^{2})?
10–11 класиНерівність Коші
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2023-003

Циклічна нерівність зі зсувами

Нехай n≥3n \ge 3 — ціле число, а a1,…,ana_1, \dots, a_n і b1,…,bnb_1, \dots, b_n — дійсні числа. Доведіть таку нерівність. ∑i=1nai(bi−bi+3)≤3n8∑i=1n[(ai−ai+1)2+(bi−bi+1)2](an+1=a1 і bn+1=b1 для i=1,2,3)\sum_{i=1}^{n} a_i (b_i - b_{i+3}) \le \frac{3n}{8} \sum_{i=1}^{n} \left[ (a_i - a_{i+1})^2 + (b_i - b_{i+1})^2 \right] \\ (a_{n+1} = a_1 \text{ і } b_{n+1} = b_1 \text{ для } i = 1, 2, 3)
10–11 класиНерівність Коші3 розв’язки
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2023-003

Оцінка змінних з умовою сума дорівнює добутку

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа такі, що a+b+c=abca + b + c = abc. Доведіть, що принаймні одне з чисел aa, bb чи cc більше за 1710\frac{17}{10}.
10–11 класиНерівність Коші
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2023-013

Многочлен четвертого степеня з усіма додатними коренями

Знайдіть усі ненульові дійсні числа aa, bb, cc такі, що наведений нижче многочлен має чотири (не обов’язково різні) додатні дійсні корені. P(x)=ax4−8ax3+bx2−32cx+16cP(x) = a x^{4} - 8a x^{3} + b x^{2} - 32c x + 16c
10–11 класиТеорема Вієта
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2023-014

Мінімум симетричної раціональної суми

Знайдіть найменше можливе значення виразу ab+1a+b+bc+1b+c+ca+1c+a\frac{a b+1}{a+b}+\frac{b c+1}{b+c}+\frac{c a+1}{c+a} де a,b,c∈Ra, b, c \in \mathbb{R} задовольняють a+b+c=−1a+b+c=-1 і abc≤−3a b c \leq -3.
10–11 класиНерівність Коші
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2022-050

Нерівність із сумою геометричної прогресії

Нехай aa — додатне дійсне число, а n⩾1n \geqslant 1 — ціле число. Доведіть, що an1+a+…+a2n<12n\frac{a^{n}}{1+a+\ldots+a^{2 n}}<\frac{1}{2 n}
8–10 класиНерівність Коші
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2022-005

Сума дійсних чисел із симетричною умовою

Нехай x,y,zx, y, z — додатні дійсні числа такі, що x+yz=y+zx=z+xy=2x+\frac{y}{z}=y+\frac{z}{x}=z+\frac{x}{y}=2 Знайдіть усі можливі значення, яких може набувати число x+y+zx+y+z.
8–10 класиНерівність Коші
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2022-008

Подільність з обмежень на показники степенів

Нехай a,b,c⩾1a, b, c \geqslant 1 — цілі числа такі, що ab∣bca^{b} \mid b^{c} і ac∣cba^{c} \mid c^{b}. Доведіть, що a2∣bca^{2} \mid b c.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-121

Циклічні степеневі конгруенції за простим модулем

Натуральні числа a1,a2,…,a7,b1,b2,…,b7a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{7}, b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{7} задовольняють 2≤ai≤1662 \leq a_{i} \leq 166 і aibi≡ai+12( mod 167)a_{i}^{b_{i}} \equiv a_{i+1}^{2} (\bmod 167) для кожного 1≤i≤71 \leq i \leq 7 (де a8=a1a_{8}=a_{1}). Обчисліть найменше можливе значення b1b2⋯b7(b1+b2+⋯+b7)b_{1} b_{2} \cdots b_{7}\left(b_{1}+b_{2}+\cdots+b_{7}\right).
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Відбіркові тести на IMOTST-2022-011

Мінімум максимуму трьох виразів

Для дійсних чисел xx і yy визначимо M(x,y)M(x, y) як максимум трьох чисел xyxy, (x−1)(y−1)(x-1)(y-1) і x+y−2xyx+y-2xy. Знайдіть найменше можливе значення M(x,y)M(x, y), де xx і yy пробігають усі дійсні числа, що задовольняють 0≤x,y≤10 \le x, y \le 1.
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2022-020

Циклічна нерівність з умовою на добуток

Дано додатні дійсні числа a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} з n≥2n \geq 2, для яких виконується a1a2⋯an=1a_{1} a_{2} \cdots a_{n}=1. Доведіть, що (a1a2)n−1+(a2a3)n−1+…+(an−1an)n−1+(ana1)n−1≥a12+a22+…+an2\left(\frac{a_{1}}{a_{2}}\right)^{n-1}+\left(\frac{a_{2}}{a_{3}}\right)^{n-1}+\ldots+\left(\frac{a_{n-1}}{a_{n}}\right)^{n-1}+\left(\frac{a_{n}}{a_{1}}\right)^{n-1} \geq a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\ldots+a_{n}^{2} і визначте, коли досягається рівність.
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2022-021

Циклічна нерівність з параметром

Нехай aa, bb, cc, λ\lambda — додатні дійсні числа, причому λ≥1/4\lambda \geq 1 / 4. Доведіть, що ab2+λbc+c2+bc2+λca+a2+ca2+λab+b2≥3λ+2\frac{a}{\sqrt{b^{2}+\lambda b c+c^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{c^{2}+\lambda c a+a^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{a^{2}+\lambda a b+b^{2}}} \geq \frac{3}{\sqrt{\lambda+2}}
10–11 класиІнші класичні нерівності
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2022-010

Рівняння з коренями і раціональним доданком

Знайдіть усі дійсні числа xx такі, що −1<x≤2-1 < x \leq 2 і 2−x+2+2x=x4+1x2+1+x+3x+1.\sqrt{2 - x} + \sqrt{2 + 2x} = \sqrt{\frac{x^{4} + 1}{x^{2} + 1}} + \frac{x + 3}{x + 1}.
10–11 класиНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.