Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 637 задач
АлгебраНерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-085

Сума послідовності xₖ та нерівність

Дано числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, не менші від 11, n≥1n \ge 1. Числа xkx_k, 0≤k≤n0 \le k \le n визначаються так: x0=1x_0 = 1, xk=11+akxk−1x_k = \frac{1}{1 + a_k x_{k-1}}, 1≤k≤n1 \le k \le n. Нехай A=1+a1+a2+…+anA = 1 + a_1 + a_2 + \ldots + a_n. Доведіть, що x1+x2+…+xn>n2An2+A2x_1 + x_2 + \ldots + x_n > \frac{n^2 A}{n^2 + A^2}.
11 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-068

Трикутник з бісектрисами та відстані до прямої PQ

У трикутнику ABCABC II — точка перетину бісектрис AA1AA_1 та CC1CC_1, MM — довільна точка сторони ACAC. Прямі, які паралельні цим бісектрисам і проходять через точку MM, перетинають відрізки AA1,CC1,ABAA_1, CC_1, AB і CBCB в точках H,N,PH, N, P і QQ відповідно. Нехай BC=a,AC=b,AB=cBC = a, AC = b, AB = c, а d1,d2,d3d_1, d_2, d_3 — відстані від точок H,I,NH, I, N до прямої PQPQ відповідно. Доведіть, що d1d2+d2d3+d3d1≥2aba2+bc+2cac2+ab+2bcb2+ca.\dfrac{d_1}{d_2} + \dfrac{d_2}{d_3} + \dfrac{d_3}{d_1} \ge \dfrac{2ab}{a^2 + bc} + \dfrac{2ca}{c^2 + ab} + \dfrac{2bc}{b^2 + ca}.
9 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-047

Нерівність для дійсних чисел a, b, c, d, e

Доведіть, що для будь-яких дійсних чисел a,b,c,d,ea, b, c, d, e виконується нерівність a2+b2+c2+d2+e2≥(a+b+c+d)ea^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 \ge (a + b + c + d)e.
10 класНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-019

Нерівність з дробами для чисел від 0 до 1

Дійсні числа xx та yy такі, що 0≤x≤10 \le x \le 1 і 0≤y≤10 \le y \le 1. Доведіть, що x1+y+y1+x≤1\frac{x}{1+y} + \frac{y}{1+x} \le 1.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-073

Дійсні числа з умовами на суму і суму квадратів

Нехай a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n — такі дійсні числа, що a1+a2+…+an≥n2a_1 + a_2 + \ldots + a_n \ge n^2, a12+a22+…+an2≤n3+1a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_n^2 \le n^3 + 1. Доведіть, що для кожного kk: n−1≤ak≤n+1n - 1 \le a_k \le n + 1.
10 класНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-024

Нерівність для суми a²/((a+b)(a+c)) з числом 3/4

Доведіть, що для будь-яких додатних дійсних чисел aa, bb, cc виконується нерівність a2(a+b)(a+c)+b2(b+c)(b+a)+c2(c+a)(c+b)≥34\dfrac{a^2}{(a+b)(a+c)} + \dfrac{b^2}{(b+c)(b+a)} + \dfrac{c^2}{(c+a)(c+b)} \ge \dfrac{3}{4}.
10 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-028

Дробова нерівність з трьома додатними числами

Доведіть, що для будь-яких додатних дійсних чисел aa, bb, cc виконується нерівність a2(a+b)(a+c)+b2(b+c)(b+a)+c2(c+a)(c+b)≥34\dfrac{a^2}{(a+b)(a+c)} + \dfrac{b^2}{(b+c)(b+a)} + \dfrac{c^2}{(c+a)(c+b)} \ge \dfrac{3}{4}.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-084

Нерівність із вагами для додатних чисел a, b, c

Нехай a,b,ca, b, c та α,β,γ\alpha, \beta, \gamma — додатні дійсні числа такі, що α+β+γ=1\alpha + \beta + \gamma = 1. Доведіть, що αa+βb+γc+2(αβ+βγ+γα)(ab+bc+ca)≤a+b+c.\alpha a + \beta b + \gamma c + 2\sqrt{(\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha)(ab + bc + ca)} \le a + b + c.
11 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-026

Сума степенів 2y + x за рівнянням з модулем

Відомо, що ∣y+2∣+x2−6x+9=0|y+2| + x^2 - 6x + 9 = 0. Знайдіть значення виразу: (2y+x)+(2y+x)2+(2y+x)3+…+(2y+x)2024.(2y+x) + (2y+x)^2 + (2y+x)^3 + \ldots + (2y+x)^{2024}.
6–7 класиЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-034

Найбільша кількість чисел з умовою на квадрати і добутки

На дошці записано декілька різних чисел, про які відомо, що квадрат будь-якого з них більший за подвійний добуток будь-яких двох інших різних записаних чисел. Яка найбільша кількість чисел може бути записана на дошці?
6–7 класиЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-080

Найменша сума квадратів клітин з різних рядків і стовпчиків

Рядки та стовпчики шахівниці 8×88 \times 8 пронумеровані зліва направо та знизу догори числами 1,2,…,81, 2, \ldots, 8. У кожну клітинку вписано суму номерів рядка та стовпчика, у яких вона розташована. Після цього вибирають 8 клітинок таким чином, щоб там були рівно по одній клітинці з кожного рядка та з кожного стовпчика. Якого найменшого значення може набувати сума квадратів чисел, що записані в обраних клітинках?
9 класНерівність Коші-Буняковського
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-113

Найменше n для втричі різних груп з рівними сумами

Для якого найменшого натурального nn числа 1,2,…,n1, 2, \ldots, n можна розбити на дві групи таким чином, щоб у першій групі чисел було втричі більше, ніж у другій, та суми чисел в обох групах були однакові?
10–11 класиАрифметична прогресія
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-091

Додатні числа із сумою 1 і нерівність

Для додатних чисел xx, yy таких, що x+y=1x + y = 1, доведіть, що справджується нерівність: x1+y+y1+x+12>43+2xy.\frac{x}{1+y} + \frac{y}{1+x} + \frac{1}{2} > \frac{4}{3+2xy}.
9 класНерівність Коші-Буняковського
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-094

Найбільша кількість циклів у турнірі з 2n+1 команд

У волейбольному турнірі, де нічиїх не буває, взяли участь 2n+12n+1 команд, кожні дві з яких зіграли між собою 1 матч. Три команди AA, BB, CC утворюють цикл, якщо AA перемогла BB, BB перемогла CC, і CC перемогла AA. Яка найбільша кількість циклів може бути в такому турнірі?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-124

Нерівність з добутком степенів n-1, n і n+1

Доведіть, що для всіх натуральних nn справджується нерівність: (n−1)n+1⋅(n+1)n−1<n2n.(n-1)^{n+1} \cdot (n+1)^{n-1} < n^{2n}.
10–11 класиЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-054

Середнє з п'яти чисел за найменшими і найбільшими сумами

Дійсні числа задовольняють умову a<b<c<d<ea < b < c < d < e, для них обчислили всі попарні суми цих чисел, і виявилося, що три найменші з них — 32, 36 та 37, а дві найбільші з них — це 48 та 51. Яких значень може набувати величина cc?
6–7 класиЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-096

Нерівність для чотирьох чисел з рівністю добутків

Числа a,b,c,d∈(0;1)a, b, c, d \in (0;1) задовольняють умову abcd=(1−a)(1−b)(1−c)(1−d).abcd = (1-a)(1-b)(1-c)(1-d). Доведіть, що справджується нерівність: (a+b+c+d)−(a+c)(b+d)⩾1.(a+b+c+d) - (a+c)(b+d) \geqslant 1.
9 класЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-099

Гуртки двох палаців і кількість їхніх учнів

У двох палацах юнацтва школярі відвідують гуртки. У кожному гуртку першого палацу не менше ніж nn учнів, а в кожному гуртку другого палацу — не менше ніж kk дітей. Виявилося, що кожний школяр відвідує однакову кількість гуртків у кожному з палаців. Крім того, у будь-яких двох гуртках із різних палаців є не більше одного спільного учня. Доведіть, що гуртки першого палацу відвідує не менше ніж nknk школярів.
9 класПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-102

Найбільше значення суми добутків сусідніх чисел

Задано натуральне число n⩾3n \geqslant 3. Сума невід'ємних чисел x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n дорівнює 11. Якого найбільшого можливого значення може набувати вираз: x1x2+x2x3+…+xn−1xnx_1x_2+x_2x_3+\ldots+x_{n-1}x_n?
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-104

Різниці кубів, п'ятих степенів і сума квадратів

Числа aa, bb такі, що a3−b3=2a^3-b^3=2 та a5−b5⩾4a^5-b^5 \geqslant 4. Доведіть, що a2+b2>2a^2+b^2>2.
9 класЧислові нерівності
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-106

Найменше a тричлена з додатними коренями меншими за 1

Знайдіть найменше натуральне число aa, для якого знайдеться квадратний тричлен ax2+bx+cax^2+bx+c із цілими коефіцієнтами bb, cc, який має два різні додатні корені, менші від 11.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-124

Трійки чисел із сумою 10 та сумою дробів

Знайдіть усі трійки чисел aa, bb, cc, що задовольняють умови: a+b+c=10a+b+c=10, 0⩽a⩽b⩽c0\leqslant a\leqslant b\leqslant c та 4a+9b+25c2a+3b+5c+4b+9c+25a2b+3c+5a+4c+9a+25b2c+3a+5b=10.\dfrac{4a+9b+25c}{2a+3b+5c}+\dfrac{4b+9c+25a}{2b+3c+5a}+\dfrac{4c+9a+25b}{2c+3a+5b}=10.
10 класНерівність Коші-Буняковського
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-109

Найбільше значення виразу при a²+b²+c²=6

Дійсні числа aa, bb, cc задовольняють умову: a2+b2+c2=6a^2+b^2+c^2=6. Знайдіть найбільше можливе значення виразу (a−b)2+(b−c)2+(c−a)2(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2.
9 класПеретворення симетричних виразів
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-128

Найбільше значення добутку квадратів різниць за умови a²+b²+c²=6

Дійсні числа aa, bb, cc задовольняють умову: a2+b2+c2=6a^2+b^2+c^2=6. Знайдіть найбільше можливе значення виразу (a−b)2⋅(b−c)2⋅(c−a)2(a-b)^2\cdot(b-c)^2\cdot(c-a)^2.
10 класНерівність Коші
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-095

Найбільша площа кімнати з пилососом і пультом

У прямокутній кімнаті завбільшки a×ba \times b м2^2 біля однієї зі стін стоїть пульт, що керує автоматичним пилососом квадратної форми. Пилосос може працювати на відстані не більше ніж 55 м від пульта. Відомо, що він може прибрати всю кімнату. Яку найбільшу площу може мати ця кімната в м2^2?
8 класЕкстремальні геометричні конструк…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.