Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

489 задач
ГеометріяНерівності в геометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-010

Трикутник 13, 14, 15 і границя мінімумів степеневих сум

Нехай ABCABC — трикутник на площині, причому AB=13AB = 13, BC=14BC = 14, AC=15AC = 15. Нехай MnM_n позначає найменше можливе значення величини (APn+BPn+CPn)1n\left(AP^n + BP^n + CP^n\right)^{\frac{1}{n}} серед усіх точок PP площини. Знайдіть lim⁡n→∞Mn\lim_{n \rightarrow \infty} M_n.
10–11 класиОписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-018

Найбільший радіус вписаного кола чотирикутника

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, довжини сторін якого AB=2AB=2, BC=3BC=3, CD=5CD=5 і DA=4DA=4. Яке найбільше можливе значення радіуса кола, вписаного в чотирикутник ABCDABCD?
10–11 класиВписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-085

Трикутник зі сторонами-квадратами різних натуральних чисел

Який найменший можливий периметр трикутника, довжини всіх сторін якого є квадратами різних натуральних чисел?
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-056

Еліпс через чотири точки з мінімальною площею

Знайдіть найменшу можливу площу еліпса, що проходить через (2,0)(2,0), (0,3)(0,3), (0,7)(0,7) і (6,0)(6,0).
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-092

Тупокутний трикутник із випадковими сторонами

Нехай aa і bb — дійсні числа, випадково (і незалежно) вибрані з проміжку [0,1][0,1]. Знайдіть імовірність того, що aa, bb і 11 є довжинами сторін тупокутного трикутника.
10–11 класиПлоща кола і його частин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-080

Відношення периметра до діагоналей чотирикутника

Для опуклого чотирикутника PP нехай DD позначає суму довжин його діагоналей, а SS — його периметр. Визначте з доведенням усі можливі значення SD\frac{S}{D}.
10–11 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-023

Найменше значення суми коренів з a і b

Нехай aa і bb — додатні дійсні числа. Знайдіть найменше можливе значення a2+b2+(a−1)2+b2+a2+(b−1)2+(a−1)2+(b−1)2\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{(a-1)^{2}+b^{2}}+\sqrt{a^{2}+(b-1)^{2}}+\sqrt{(a-1)^{2}+(b-1)^{2}}
10–11 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-051

Сума відстаней від чотирьох точок

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, у якому A=(3,4)A=(3,4), B=(9,−40)B=(9,-40), C=(−5,−12)C=(-5,-12), D=(−7,24)D=(-7,24). Нехай PP — точка площини (не обов'язково всередині чотирикутника). Знайдіть найменше можливе значення AP+BP+CP+DPAP + BP + CP + DP.
10–11 класиНерівність трикутника
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-061

Чотирикутники з фіксованими довжинами сторін

Поширена помилка багатьох учнів — думати, що два чотирикутники конгруентні, якщо їхні відповідні сторони рівні. Це неправда. У цій задачі ми побачимо, що чотирикутники можуть мати відповідно рівні сторони, але різні площі. a) Покажіть, що найбільша можлива площа чотирикутника, який має дві сторони довжини 33 і дві довжини 44, дорівнює 1212. b) Покажіть, що в чотирикутниках, у яких це досягається, сума протилежних кутів дорівнює 180∘180^{\circ}.
8–9 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-083

Коло через дві внутрішні точки кола

Нехай ω\omega — коло, а AA і BB — дві точки в його внутрішності. Доведіть, що існує коло, яке проходить через AA і BB і міститься у внутрішності кола ω\omega.
10–11 класиГомотерія і подібність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-073

Екстремальні відстані між двома колами

Два кола ω\omega і γ\gamma мають радіуси 33 і 44 відповідно, а відстань між їхніми центрами дорівнює 1010. Нехай xx — найменша можлива відстань між точкою на колі ω\omega і точкою на колі γ\gamma, а yy — найбільша можлива відстань між точкою на колі ω\omega і точкою на колі γ\gamma. Знайдіть добуток xyx y.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-087

Трикутник зі сторонами, кратними 42 і 72

Довжини сторін трикутника — попарно різні натуральні числа. Одна зі сторін кратна 4242, а інша — кратна 7272. Яка найменша можлива довжина третьої сторони?
10–11 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-022

Найбільший куб у півкулі

Обчисліть довжину ребра найбільшого куба, що міститься в області {(x,y,z):x2+y2+z2≤25 і x≥0}\left\{(x, y, z): x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 25 \text{ і } x \geq 0\right\} тривимірного простору.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-024

Коло, що містить рівнобедрений трикутник

Нехай ABCABC — трикутник з CA=CB=5CA = CB = 5 і AB=8AB = 8. Коло ω\omega проведено так, що внутрішність трикутника ABCABC повністю міститься всередині кола ω\omega. Знайдіть найменшу можливу площу круга, обмеженого колом ω\omega.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-022

Зовні дотичні кола з центрами в серединах сторін

Середини сторін C2C3C_2C_3, C3C1C_3C_1 і C1C2C_1C_2 трикутника C1C2C3C_1C_2C_3 — це K1K_1, K2K_2 і K3K_3 відповідно. Центри кіл c1c_1, c2c_2 і c3c_3 — це C1C_1, C2C_2 і C3C_3 відповідно, а центри кіл k1k_1, k2k_2, k3k_3 — це K1K_1, K2K_2, K3K_3 відповідно. Жодні два з даних шести кіл не перетинаються у двох точках і не містяться одне в одному. Кола k1k_1, k2k_2 і k3k_3 попарно дотикаються зовні. i) Доведіть, що сума радіусів кіл c1c_1, c2c_2 і c3c_3 не перевищує чверті периметра трикутника C1C2C3C_1C_2C_3. ii) Доведіть, що якщо сума радіусів кіл c1c_1, c2c_2 і c3c_3 дорівнює чверті периметра трикутника C1C2C3C_1C_2C_3, то трикутник C1C2C3C_1C_2C_3 рівносторонній.
11 класКола, що дотикаються
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-041

Максимум суми відстаней до вершин чотирикутника

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник. Для кожної точки MM всередині або на межі чотирикутника ABCDABCD покладемо f(M)=MA+MB+MC+MD.f(M) = MA + MB + MC + MD. Доведіть, що для кожної точки MM маємо f(M)⩽max⁡(f(A),f(B),f(C),f(D))f(M) \leqslant \max(f(A), f(B), f(C), f(D))
9–11 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-123

Найменше k трикутника 6, 8, 10 над віссю x

Трикутник Джарріс грається на площині (x,y)(x, y). Нехай його найбільша координата yy дорівнює kk. Відомо, що довжини його сторін дорівнюють 66, 88 і 1010 і що жодна його частина не лежить нижче осі xx, знайдіть найменше можливе значення kk.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-108

Зважена точка Ферма в трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник зі сторонами AB=13AB=13, BC=14BC=14, CA=15CA=15. Компанія XYZ хоче розмістити свою базу в точці PP площини так, щоб мінімізувати сумарну відстань до своїх працівників, які перебувають у вершинах AA, BB і CC. Кількість працівників у вершинах AA, BB і CC становить 11, 55 і 44 відповідно. Знайдіть найменшу можливу сумарну відстань, яку доведеться подолати працівникам компанії XYZ, щоб дістатися до PP.
10–11 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-103

Зсування опуклих многокутників зі столу

У Чім Ту є великий прямокутний стіл. На ньому лежить скінченна кількість аркушів паперу з попарно неперетинними внутрішностями, кожен у формі опуклого многокутника. За один хід Чім Ту може зсунути один аркуш паперу по прямій так, щоб під час руху його внутрішність не торкалася жодного іншого аркуша паперу. Чи зможе Чім Ту завжди за скінченну кількість ходів зсунути всі аркуші паперу зі столу?
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-036

Найкоротший шлях у кубі з діркою

Жук перебуває в одній зовнішній вершині тіла SS — куба 3×3×33 \times 3 \times 3, з якого вирізано центральний куб 1×1×11 \times 1 \times 1, — і хоче дістатися до протилежної зовнішньої вершини. Нехай OO позначає зовнішню поверхню тіла SS (утворену поверхнею куба 3×3×33 \times 3 \times 3). Нехай L(S)L(S) позначає довжину найкоротшого шляху через тіло SS. (Зауважимо, що такий шлях не може проходити через відсутній центральний куб, який є порожнім простором.) Нехай L(O)L(O) позначає довжину найкоротшого шляху по поверхні OO. Чому дорівнює відношення L(S)L(O)\frac{L(S)}{L(O)}?
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-056

Трикутник, висоти якого утворюють трикутник

Трикутник ABCABC має периметр 11. Його три висоти є довжинами сторін деякого трикутника. Знайдіть множину всіх можливих значень min⁡(AB,BC,CA)\min(AB, BC, CA).
10–11 класиНерівність трикутника
Відбіркові тести на IMOTST-2013-030

Оцінка кута вписаного ромба

У гострокутному трикутнику ABCABC внутрішні кути α,β,γ\alpha, \beta, \gamma позначено, як зазвичай. Далі через DD позначено перетин бісектриси кута α\alpha зі стороною BCBC, а через EE — перетин бісектриси кута β\beta зі стороною ACAC. У чотирикутник ABDEABDE вписано ромб так, що всі вершини цього ромба лежать на різних сторонах чотирикутника. Нетупі внутрішні кути цього ромба позначено через φ\varphi. Доведіть, що φ≤max⁡(α,β)\varphi \leq \max (\alpha, \beta).
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-015

Чи ділиться периметр трикутника на подвоєну найдовшу сторону

Чи можливо, щоб периметр трикутника з цілими довжинами сторін ділився на подвоєну довжину найдовшої сторони?
8–10 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-067

Трикутники з відрізків-степенів двійки

Дано по два відрізки довжини 2n2^{n} для кожного цілого 0≤n≤100 \leq n \leq 10. Скільки різних невироджених трикутників можна утворити з трьох із цих відрізків? Два трикутники вважаються різними, якщо вони не рівні.
10–11 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-098

Максимальний шлях у рівносторонньому трикутнику

Трикутник ABCABC — рівносторонній зі стороною 11. Нехай X0,X1,…X_{0}, X_{1}, \ldots — нескінченна послідовність точок, для якої виконуються такі умови: - X0X_{0} — центр трикутника ABCABC. - Для всіх i≥0i \geq 0, X2i+1X_{2i+1} лежить на відрізку ABAB, а X2i+2X_{2i+2} лежить на відрізку ACAC. - Для всіх i≥0i \geq 0, ∡XiXi+1Xi+2=90∘\measuredangle X_{i} X_{i+1} X_{i+2} = 90^{\circ}. - Для всіх i≥1i \geq 1, Xi+2X_{i+2} лежить у трикутнику AXiXi+1A X_{i} X_{i+1}. Знайдіть найбільше можливе значення ∑i=0∞∣XiXi+1∣\sum_{i=0}^{\infty} |X_{i} X_{i+1}|, де ∣PQ∣|PQ| — довжина відрізка PQPQ.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.