Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 352 задачі
АлгебраПослідовності і суми
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-112

Сума нескоротних дробів зі знаменником p що дорівнює 2009

Задано просте число p>3p>3, а також натуральні числа kk, nn. Позначимо через Sp(k,n)S_p(k,n) суму всіх нескоротних дробів вигляду mp\frac{m}{p}, де k<mp<nk<\frac{m}{p}<n. Знайдіть усі такі pp, kk, nn, для яких Sp(k,n)=2009S_p(k,n)=2009.
9 класСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-133

Найменше значення найбільшого з дробів при сумі один

Сума nn додатних чисел x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n дорівнює 11. Нехай SS — найбільше із чисел x11+x1\dfrac{x_1}{1 + x_1}, x21+x1+x2\dfrac{x_2}{1 + x_1 + x_2}, …\ldots, xn1+x1+x2+…+xn\dfrac{x_n}{1 + x_1 + x_2 + \ldots + x_n}. Якого найменшого значення може набувати SS та на якому наборі x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n воно досягається?
9 класЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-107

Сума з факторіалами та три останні цифри чисельника

Суму 12!+23!+34!+…+20112012!\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+\ldots+\frac{2011}{2012!} записали як нескоротний дріб з натуральними чисельником та знаменником. Знайдіть три останні цифри чисельника цього дробу.
9 класСуми послідовностей
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-169

Ромби зі стороною 1 у трикутнику зі стороною 2012

З маленьких рівносторонніх трикутників з довжиною сторони 11 склали великий трикутник зі стороною 20122012, як показано на рисунку 7.8. Скільки ромбів зі стороною 11 утворилося на рисунку?
10–11 класиАрифметична прогресія
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-175

Суми k і k+1 послідовних натуральних чисел

Доведіть, що для будь-якого натурального kk існує нескінченно багато чисел, які можна подати і як суму kk послідовних натуральних чисел, і як суму k+1k+1 послідовних натуральних чисел.
10–11 класиСуми послідовностей
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-178

Послідовність цілих чисел з умовою подільності на 2012

Послідовність цілих чисел (an)(a_n) така, що другий її член a2a_2 непарний і для кожного n∈Nn \in \mathbb{N} справджується рівність n(an+1−an+3)=an+1+an+3n(a_{n+1}-a_n+3)=a_{n+1}+a_n+3. Знайдіть найменше натуральне n⩾2n \geqslant 2, для якого an⋮2012a_n \vdots 2012, якщо відомо, що a2011⋮2012a_{2011} \vdots 2012.
10–11 класиСуми послідовностей
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-123

Раціональний многочлен і цілі коефіцієнти різниці зі зсувом

Усі коефіцієнти многочлена p(x)p(x) раціональні. Доведіть, що існує натуральне число nn таке, що всі коефіцієнти многочлена q(x)=p(x+n)−p(x)q(x)=p(x+n)-p(x) цілі.
9 класФормула біном Ньютона
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-188

Рекурентна послідовність з максимумом і рівність членів

Послідовність (xn)(x_n), n⩾0n \geqslant 0, задано таким чином: x0x_0 і x1x_1 — деякі додатні числа, а для кожного n⩾2n \geqslant 2 xn=4max⁡{xn−1,4}xn−2.x_n = \frac{4\max\{x_{n-1},4\}}{x_{n-2}}. Доведіть, що x20122=x37⋅x152x_{2012}^2 = x_{37} \cdot x_{152}.
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-142

Рекурентно задана послідовність і її член a₂₀₁₂

Послідовність (an)(a_n) задано таким чином: a0=−1a_0=-1, an+1=2an−33an−4a_{n+1}=\dfrac{2a_n-3}{3a_n-4}, n⩾0n\geqslant 0. Доведіть, що 3an−4≠03a_n-4\neq 0, n⩾0n\geqslant 0, і знайдіть значення a2012a_{2012}.
9 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-150

Точний квадрат 8N+1 і сума 1+2+...+n

Доведіть, що для натурального NN число 8N+18N+1 є точним квадратом тоді і тільки тоді, коли існує таке натуральне nn, що 1+2+…+n=N1+2+\ldots+n=N.
9 класСуми послідовностей
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-087

Чи можна скласти магічний квадрат із дев'яти сум

Чи можна з дев'яти чисел 1+2+…+401+2+\ldots+40, 41+42+…+8041+42+\ldots+80, …\ldots, 321+322+…+360321+322+\ldots+360 скласти магічний квадрат 3×33 \times 3? Нагадуємо, що магічним квадратом називають квадратну табличку з такою властивістю: суми чисел у кожному її рядку, стовпчику і на двох діагоналях однакові.
8 класІнші інваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-108

Десятицифрові числа з 3 і 5 без сусідніх трійок

Скільки серед десятицифрових чисел, запис яких містить лише цифри 3 та 5, є таких, у яких жодні дві трійки не стоять поруч?
9 класРекурентний підрахунок
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-120

Корені квадратного рівняння і число c в арифметичній прогресії

Знайдіть усі значення параметра cc, для яких рівняння x2+52x+c=0x^2+\frac{5}{2}x+c=0 має два різних корені x1x_1, x2x_2, які разом із числом cc утворюють у деякому порядку арифметичну прогресію, тобто середнє арифметичне двох із цих чисел дорівнює третьому числу.
9 класТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-150

Сума десяти добутків sin kx sin k²x дорівнює 1

Розв’яжіть рівняння sin⁡x⋅sin⁡x+sin⁡2x⋅sin⁡4x+sin⁡3x⋅sin⁡9x+…+sin⁡10x⋅sin⁡100x=1.\sin x \cdot \sin x + \sin 2x \cdot \sin 4x + \sin 3x \cdot \sin 9x + \ldots + \sin 10x \cdot \sin 100x = 1.
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-149

Усі пари натуральних чисел з біноміальним коефіцієнтом 1432

Знайдіть усі пари натуральних чисел (n,k)(n, k), які задовольняють рівність Cnk=1432C_n^k = 1432.
10–11 класиВластивості біноміальних коефіціє…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-153

Сума значень функції f(n, k) в рядку n

Функція f(n,k)f(n,k), що визначена для цілих невід'ємних nn і kk та набуває дійсних значень, задовольняє такі умови: 1) f(n,0)=f(n,n)=1f(n,0)=f(n,n)=1 для всіх n⩾0n \geqslant 0; 2) f(n,k)=f(n−1,k−1)+f(n−1,k)f(n,k)=f(n-1,k-1)+f(n-1,k), якщо 0<k<n0<k<n. Обчисліть значення виразу f(n,0)+f(n,1)+…+f(n,n).f(n,0)+f(n,1)+\ldots+f(n,n).
10–11 класиРекурентний підрахунок
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-148

Точки відрізка, що завжди залишаються після відрізань

Від проміжку [0,1][0,1] числової прямої відрізали зліва 14\frac{1}{4} його частину, потім від відрізка, який залишився, справа відітнули 14\frac{1}{4} частину цього відрізка, від нового залишку ще раз відрізали 14\frac{1}{4} частину зліва, потім — 14\frac{1}{4} частину залишку справа і т. д. Укажіть усі точки числової прямої, які завжди залишатимуться на відрізку.
10–11 класиГеометрична прогресія
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-144

Спільні корені двох рівнянь з арифметичною прогресією

Знайдіть усі пари чисел aa та bb такі, що рівняння ax4+bx2+a=1ax^4+bx^2+a=1 має 4 різні корені, які утворюють арифметичну прогресію, і до того ж хоча б один із них є також коренем рівняння bx2+ax+a=1bx^2+ax+a=1.
10–11 класиРівняння вищих степенів та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-013

Прості числа вигляду 1010...101

Знайдіть усі прості числа вигляду 1010…1011010\ldots101.
7–8 класиМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-092

Значення виразу з добутком квадратів від 2 до 100

Обчисліть значення виразу (22−1)⋅(32−1)⋅(42−1)⋅…⋅(1002−1)22⋅32⋅…⋅1002.\frac{(2^2-1)\cdot(3^2-1)\cdot(4^2-1)\cdot\ldots\cdot(100^2-1)}{2^2\cdot 3^2\cdot\ldots\cdot 100^2}.
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-212

Члени рекурентної послідовності як сума b² + 2c²

Послідовність чисел задано умовами a1=3;a2=11;an+2=4an+1−an,n∈N.a_1 = 3; \quad a_2 = 11; \quad a_{n+2} = 4a_{n+1} - a_n, \quad n \in \mathbb{N}. Доведіть, що кожен член послідовності можна подати як суму ai=bi2+2ci2a_i = b_i^2 + 2c_i^2 для деяких натуральних чисел bib_i та cic_i.
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-215

Пари многочленів з добутком значень і факторіалом

Знайдіть усі пари многочленів PP та QQ з дійсними коефіцієнтами, що задовольняють таку умову: існує нескінченно багато натуральних чисел nn, для яких P(1)⋅P(2)⋅…⋅P(n)=Q(n!).P(1)\cdot P(2)\cdot\ldots\cdot P(n)=Q(n!).
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-226

Трикутник з медіан і арифметична прогресія

Доведіть, що з медіан трикутника ABCABC можна скласти трикутник, подібний до трикутника ABCABC, у тому й лише у тому випадку, якщо числа AB2AB^2, BC2BC^2 і CA2CA^2, розташовані в деякому порядку, утворюють арифметичну прогресію.
10–11 класиОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-190

Нестепінь двійки як сума послідовних натуральних чисел

Доведіть, що довільне натуральне число, яке не є степенем двійки, можна подати як суму кількох (принаймні двох) послідовних натуральних чисел.
10–11 класиСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-169

Добутки сусідніх чисел у несталій арифметичній прогресії

Для яких натуральних значень n>2n > 2 існують такі натуральні числа a1a_1, a2a_2, …\ldots, ana_n, що послідовність чисел a1a2a_1a_2, a2a3a_2a_3, …\ldots, an−1ana_{n-1}a_n, ana1a_na_1 утворює несталу арифметичну прогресію?
10–11 класиАрифметична прогресія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.