Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

402 задачі
Теорія чиселПрості числа (базові властивості)
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-1977-002

Запис 777 як повний четвертий степінь

NN — ціле число, запис якого в системі числення з основою bb дорівнює 777777. Знайдіть найменше натуральне число bb, для якого NN є четвертим степенем цілого числа.
10–11 класиСистеми числення
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-006

Кількість дільників у цілочисельних послідовностях

Якщо n>0n>0 — ціле число, то через d(n)d(n) позначаємо кількість додатних дільників числа nn. а) Чи існує строго зростаюча послідовність (ai)i⩾1\left(a_{i}\right)_{i \geqslant 1} додатних цілих чисел така, що для всіх достатньо великих ii число aia_{i} ділиться рівно на d(i)−1d(i)-1 членів послідовності (включно із самим собою)? б) Чи існує строго зростаюча послідовність (ai)i⩾1\left(a_{i}\right)_{i \geqslant 1} додатних цілих чисел така, що для всіх достатньо великих ii число aia_{i} ділиться рівно на d(i)+1d(i)+1 членів послідовності (включно із самим собою)?
8–10 класиКонструкція за індукцією
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-063

Трійка простих чисел з різницею 2

Знайти всі цілі pp такі, що pp, p+2p+2 і p+4p+4 — усі три прості. Просте число — це ціле число ⩾2\geqslant 2, яке ділиться лише на 1 і на саме себе.
8–10 класиПрості числа (базові властивості)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-021

Скінченна кількість простих чисел кубічного вигляду

Доведіть, що існує лише скінченна кількість простих чисел, які подаються у вигляді n3+2n+3n^{3}+2 n+3, де n∈Nn \in \mathbb{N}.
10–11 класиМіркування за модулем
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-080

Сума з простим числом як степінь числа

Знайдіть усі пари натуральних чисел (n,p)(n, p), де pp — просте число, такі, що n+pn+p є степенем числа nn. Степенем числа nn називається вираз вигляду nkn^k для kk невід'ємного цілого числа.
8–10 класиМетод факторизації (розкладання н…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-100

Трійки простих чисел зі зсунутим добутком

Знайти всі трійки простих чисел (p,q,r)(p, q, r) такі, що (p+1)(q+2)(r+3)=4pqr(p+1)(q+2)(r+3)=4 p q r.
9–11 класиОсновна теорема арифметики
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-002

Циклічні суми, що уникають подільності

Знайти всі натуральні числа n⩾2n \geqslant 2, які задовольняють таку властивість: для будь-яких цілих чисел a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}, сума яких не ділиться на nn, існує індекс ii такий, що жодне з чисел ai,ai+ai+1,…,ai+⋯+ai+n−1a_{i}, a_{i}+a_{i+1}, \ldots, a_{i}+\cdots+a_{i+n-1} не ділиться на nn (для i>ni>n покладаємо ai=ai−na_{i}=a_{i-n}).
8–10 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-008

Прості різниці у послідовності через НСД

Нехай k≥3k \geq 3 — ціле число. Визначимо послідовність (an)n≥k\left(a_{n}\right)_{n \geq k} формулами ak=2ka_{k}=2k і an={an−1+1 якщо НСД(an−1,n)=12n інакше. a_{n}= \begin{cases}a_{n-1}+1 & \text{ якщо } \text{НСД}\left(a_{n-1}, n\right)=1 \\ 2n & \text{ інакше. }\end{cases} Доведіть, що послідовність (an+1−an)n≥k\left(a_{n+1}-a_{n}\right)_{n \geq k} має нескінченно багато членів, які є простими числами.
8–10 класиАлгоритм Евкліда
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-014

Попарно спільні, а трійками взаємно прості числа

Визначити, для яких n≥3n \geq 3 можна знайти nn натуральних чисел таких, що будь-які два мають спільний дільник, відмінний від 1, але будь-які три є взаємно простими. Якщо додати умову, що всі ці числа менші за 5000, то яке найбільше можливе значення nn?
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Інші змаганняMISC-0000-134

Трицифровий добуток трьох різних простих чисел

Кажемо, що натуральне трицифрове число є тризірковим, якщо воно є добутком трьох різних простих чисел. Наприклад, 286=2⋅11⋅13286=2 \cdot 11 \cdot 13 є тризірковим числом, а 30=2⋅3⋅530=2 \cdot 3 \cdot 5 і 275=5⋅5⋅13275=5 \cdot 5 \cdot 13 не є тризірковими числами, оскільки перше має лише дві цифри, а друге не є добутком трьох різних простих чисел. a) Яке найменше тризіркове число? b) Доведіть, що кожне тризіркове число має з 3030 спільний дільник, більший за 11.
8–9 класиПрості числа (базові властивості)
Інші змаганняMISC-0000-187

Добуток чисел від 1 до 21 як повний квадрат

Карла написала на дошці цілі числа від 11 до 2121. Діана хоче стерти деякі з них так, щоб добуток чисел, що залишилися, був повним квадратом. a) Покажіть, що Діана обов’язково має стерти числа 1111, 1313, 1717 і 1919, щоб досягти своєї мети. b) Яку найменшу кількість чисел має стерти Діана, щоб досягти своєї мети?
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Інші змаганняMISC-0000-154

Сума простих чисел до 1000

Чому щонайбільше дорівнює сума простих чисел від 1 до 1000? Багато років тому вчитель, який не хотів проводити урок, наказав своїм учням обчислити суму чисел від 1 до 100. Дуже кмітливий учень на ім'я Гаусс знайшов дуже простий спосіб виконати завдання, відкривши формулу: 1+2+3+…+n=n(n+1)21+2+3+\ldots+n=\frac{n(n+1)}{2} Оскільки ця історія давня, сьогодні учням дають складніші завдання. a. Перевірте, що кожне просте число, більше за 3, дає остачу 1 або 5 при діленні на 6. b. Перевірте, що сума простих чисел, більших за 1 і менших за 1000, менша за 166338. c. В оцінці вище, щоб мати менше технічних складнощів, ми не вилучили деякі числа, які точно не є простими. Вилучіть деякі з цих чисел і перевірте, що сума простих чисел, більших за 1 і менших за 1000, менша за 166000.
8–9 класиПрості числа (базові властивості)
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-0000-001

Умова подільності для функцій на натуральних числах

Нехай N\mathbb{N} — множина натуральних чисел. Знайдіть усі функції f:N→Nf: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} такі, що для всіх m,n∈Nm, n \in \mathbb{N} f(m)+f(n)∣m+nf(m)+f(n) \mid m+n
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…3 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-029

Цілочисельні розв’язки з умовами подільності

Добуток abcabc натуральних чисел aa, bb і cc ділиться на 33, і виконуються рівності a=b22=c4a = \frac{b^2}{2} = \frac{c}{4}. Знайдіть найменшу можливу суму чисел aa, bb і cc за цих умов.
Дільники та кратні (базові власти…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-037

Найбільший простий дільник у парах чисел

Натуральні числа n,mn, m назвемо цікавою парою, якщо n<mn < m і найбільший простий дільник числа nn дорівнює найбільшому простому дільнику числа mm. a. Чи для цікавої пари n,mn, m завжди існуватиме просте число pp таке, що n<p<mn < p < m? b. Серед перших 25 натуральних чисел скільки таких, що не утворюють цікавої пари з жодним меншим натуральним числом?
Прості числа (базові властивості)
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-014

Чудові прості числа з властивістю близнюків

Просте число pp називатимемо милим, якщо існує просте qq таке, що обидва числа pq−2pq - 2 і pq+2pq + 2 також є простими. Число pp називатимемо чудовим, якщо обидва числа pp і p+2p+2 є милими простими числами. Знайдіть усі чудові числа.
Міркування за модулем
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2021-004

Прості числа як розв’язки лінійної системи

Знайдіть усі четвірки (p,q,r,s)(p, q, r, s) простих чисел, які задовольняють таку систему рівнянь: {6p+5q+5r+3s=1303p+3q+5r+6s=130\begin{cases} 6p + 5q + 5r + 3s = 130 \\ 3p + 3q + 5r + 6s = 130 \end{cases}
Прості числа (базові властивості)2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-023

Факторіал, який не ділиться на квадрат числа

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що n!n! не ділиться на n2n^2.
Прості числа (базові властивості)2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-007

Максимальний степінь двійки в добутку зсунутих простих

Марі записує у свій зошит 8 простих чисел (не обов’язково різних), усі менші за 200. Потім вона додає 1 до першого числа, 2 до другого числа і так далі, аж до додавання 8 до восьмого числа. Після цього вона знаходить добуток цих восьми сум. Знайдіть найбільший степінь двійки, який може ділити знайдений добуток.
Функція vₚ(n) та її властивості
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-001

Прості числа з простими сумами трійок

Чи можна знайти чотири різні прості числа, для яких сума будь-яких трьох з них також є простим числом?
Прості числа (базові властивості)
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-021

Прості числа у квадратичному діофантовому рівнянні

Знайдіть усі трійки (p,q,r)(p, q, r) простих чисел таких, що 2018(p2+q2)=r2+12018(p^2+q^2) = r^2+1.
Міркування за модулем
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-052

Розфарбування цілих чисел із взаємно простими добутками

Цілі числа з множини {1,2,…,20}\{1,2, \ldots, 20\} фарбуватимуть у два кольори, білий і чорний, так, щоб було використано обидва кольори. Крім того, добуток чисел одного кольору не повинен мати спільних простих дільників із добутком чисел іншого кольору. Скількома способами це можна зробити?
Прості числа (базові властивості)
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2016-001

Однакові множини різних простих дільників

Різні прості дільники цілого числа — це його прості дільники, перелічені без повторень. Наприклад, різні прості дільники числа 4040 — це 22 і 55. Нехай A=2k−2A = 2^{k} - 2 і B=2k⋅AB = 2^{k} \cdot A, де kk — ціле число (k>1)(k > 1). Доведіть, що для кожного вибору kk: a. числа AA і BB мають ту саму множину різних простих дільників. b. числа A+1A+1 і B+1B+1 мають ту саму множину різних простих дільників.
Прості числа (базові властивості)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-029

Три прості числа, більші за три, з простою сумою

Нехай pp, qq і rr — три прості числа, більші за 33. Відомо, що число p+q+rp+q+r також є простим. Доведіть, що p+qp+q, p+rp+r або q+rq+r є кратним 66.
Прості числа (базові властивості)
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-005

Періодична послідовність з умовами подільності

Для заданого натурального числа nn треба вибрати натуральні числа a0,a1,…a_0, a_1, \dots так, щоб виконувалися такі умови: (1) ai=ai+na_i = a_{i+n} для будь-якого ii; (2) aia_i не ділиться на nn для будь-якого ii; (3) ai+aia_{i+a_i} ділиться на aia_i для будь-якого ii. Для яких натуральних чисел n>1n > 1 це можливо лише тоді, коли всі числа a0,a1,…a_0, a_1, \dots рівні?
Прості числа (базові властивості)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.