Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 538 задач
Теорія чиселТеорія подільності, основні поняття
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-088

Пари цілих чисел з добутком модулів 2011

Знайдіть усі пари цілих чисел (x,y)(x, y), що задовольняють рівність ∣x+∣x+∣x∣∣∣⋅∣∣∣−y∣−y∣−y∣=2011.\left|x + \left|x + \left|x\right|\right|\right| \cdot \left|\left|\left|-y\right| - y\right| - y\right| = 2011.
8 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-090

Складеність дільника суми добутків різних чисел

Для попарно різних натуральних чисел aa, bb, cc, dd число ab+cdab + cd націло ділиться на число ac+bdac + bd. Доведіть, що число ac+bdac + bd складене.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-105

Подільність сум добутків різних чисел і функція T

Для натурального числа N=p1a1p2a2…pnanN = p_1^{a_1} p_2^{a_2} \ldots p_n^{a_n}, поданого у вигляді канонічного розкладу (pip_i — прості та попарно різні, aia_i — натуральні, 1⩽i⩽n1 \leqslant i \leqslant n), уведемо позначення T(N)=a1+a2+…+anT(N) = a_1 + a_2 + \ldots + a_n. Для деяких попарно різних натуральних чисел aa, bb, cc, dd число ab+cdab + cd націло ділиться на число ac+bdac + bd. Доведіть, що T(ab+cd)⩾3T(ab + cd) \geqslant 3.
10 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-108

Гра зі знаками перед числами до 2011

Два гравці по черзі розставляють знаки «++» або «−-» перед послідовними натуральними числами 1,2,3,…1, 2, 3, \ldots та обчислюють суму всіх чисел, перед якими розставлено знаки. Так, перший гравець спочатку ставить знак перед числом 11, і це є його сумою після першого ходу. Потім другий ставить знак перед числом 22 і рахує суму двох чисел — це є його сумою після першого ходу. Далі перший гравець ставить знак перед числом 33 і рахує суму трьох чисел зі знаками — це його сума після другого ходу, а другий гравець ставить знак перед числом 44 і рахує суму чотирьох чисел і т. д. Програє той гравець, після ходу якого одержана ним сума вперше за модулем стане більшою або рівною 20112011. Хто переможе у разі правильної гри — перший чи другий гравець?
10 класСиметрія та розбиття на пари
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-031

Числа на дошці та рівні суми кольорів

Нехай NN — натуральне число. Припустимо, що сукупність чисел, записаних на дошці, задовольняють такі властивості: - кожне записане число kk задовольняє умову 1≤k≤N1 \le k \le N; - кожне 1≤k≤N1 \le k \le N записане принаймні один раз; - сума всіх записаних чисел — парне число. Доведіть, що можна пофарбувати деякі із записаних чисел у білий колір, а решту — у чорний таким чином, що суми чисел одного кольору будуть однаковими.
11 класЖадібний алгоритм
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-005

Раціональне r та ціле k в рівнянні r(5k-7r)=3

Знайдіть усі раціональні rr та цілі kk, які задовольняють рівняння r(5k−7r)=3.r(5k-7r)=3.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-019

Подільність виразів 8ⁿ + n і 2ⁿ + n

Знайдіть усі натуральні nn, для яких (8n+n)(8^n + n) ділиться на (2n+n)(2^n + n).
9 класДілення многочленів з остачею
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-033

Добуток будь-яких 2009 різних раціональних чисел

Нехай MM — нескінченна множина раціональних чисел, таких, що добуток будь-яких 20092009 з них (попарно різних) є цілим числом, яке не ділиться на 20092009-й степінь простого числа. Доведіть, що всі числа множини MM — цілі.
11 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-009

Числа виду 23n + 18 із самих дев'яток

Покажіть, що серед членів послідовності 23n+1823n + 18 є нескінченно багато таких, що записані самими дев'ятками.
8 класСтепені за модулем. Періодичність…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-011

Сусідні клітини з великою різницею чисел у нескінченній таблиці

У кожній клітині нескінченного клітчастого паперу записано натуральне число рівно один раз. Доведіть, що для кожного натурального mm існують дві сусідні по стороні клітини, різниця чисел у яких більша від mm (різниця між більшим і меншим числами).
8 класПринцип Діріхле (довжини, площі,…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-003

Сума 2009 і чотирицифрова різниця двох чисел

Знайдіть такі два натуральних числа, щоб їх сума була 20092009, а різниця — мінімально можливим чотирицифровим числом.
6 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-009

Остачі двох чисел при діленні на N

Відомо, що при діленні на деяке чотирицифрове число NN число 111 111111\,111 дає остачу 616616, а число 999 999999\,999 — остачу 15261526. Знайдіть число NN.
7 класАлгоритм Евкліда
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-011

Число до 500 з найбільшою кількістю дільників 1–10

Серед чисел від 11 до 500500 знайдіть таке, що ділиться на найбільшу кількість чисел з 1,2,…,101, 2, \ldots, 10.
8 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-012

Три натуральних числа із сумою 9999

Знайдіть такі три натуральних числа, сума яких дорівнює 99999999, сума двох перших мінус третє дорівнює 20092009, а різниця між першим і сумою другого й третього є мінімально можливим за таких умов чотирицифровим числом.
8 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-013

Пари простих чисел p і q з повним квадратом

Знайдіть усі такі пари простих чисел (p,q)(p, q), для яких число 2p2q+45pq22p^2q + 45pq^2 є повним квадратом.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-018

Вираз 6^m + 2^n + 2 як повний квадрат

Знайдіть усі пари натуральних чисел mm, nn, для яких (6m+2n+2)\left(6^m + 2^n + 2\right) є повним квадратом.
9 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-023

Квадрат n(n+1)/3 і число n+1

Для деякого натурального nn число 13n(n+1)\frac{1}{3}n(n+1) є квадратом цілого числа. Доведіть, що n+1n+1 також є повним квадратом цілого числа.
10 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-026

2009 ламп, сім перемикачів та кількість увімкнених

Є зала, у якій 20092009 ламп з номерами 1,2,…,20091, 2, \ldots, 2009. Існують 77 перемикачів, які в разі їх натискування переводять з'єднані з ними лампи в протилежний стан: якщо лампа була ввімкнена, він її вимикає, і навпаки. Відомо, що 1-й перемикач регулює роботу всіх ламп, 2-й перемикач — кожної третьої, тобто ламп з номерами 3,6,9,…,20073, 6, 9, \ldots, 2007, 3-й перемикач — кожної дев'ятої, тобто ламп з номерами 9,18,27,…,20079, 18, 27, \ldots, 2007. 7-й перемикач перемикає кожну 729=36729 = 3^6 лампу, тобто лише лампи під номерами 729729 і 14581458. На початковий момент часу всі лампи вимкнені. Прибиральниця прийшла до зали й натиснула один раз кожний перемикач. Скільки ламп будуть увімкнені в залі після такої дії?
11 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-044

Сума попарно різних чисел і сума обернених

Чи існують такі попарно різні натуральні числа a1a_1, a2a_2,..., aka_k, більші за 1, для яких виконується рівність a1+a2+…+ak=2010(1a1+1a2+…+1ak),a_1 + a_2 + \ldots + a_k = 2010\left(\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \ldots + \frac{1}{a_k}\right), якщо: а) k=2k = 2; б) k=12k = 12.
8 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-051

Рівність a, b, c, d і проста сума квадратів

Натуральні числа aa, bb, cc, dd такі, що ab2+ad2+cb2=ba2+bd2+ca2,ab^2 + ad^2 + cb^2 = ba^2 + bd^2 + ca^2, і число a2+b2+c2+d2a^2 + b^2 + c^2 + d^2 — просте. Доведіть, що a=ba = b.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-053

Взаємна простота n + k і 2010 + k

Число n>2010n > 2010 задовольняє умову: для будь-якого k∈{1,2,…,n−2010}k \in \{1, 2, \ldots, n-2010\} числа n+kn+k та 2010+k2010+k є взаємно простими. Знайдіть усі такі числа nn.
9 класАлгоритм Евкліда
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-065

Значення n для рівності сум степенів двійки та четвірки

Знайдіть усі натуральні значення nn, при яких виконується рівність −20+21−22+23−24+…−(−2)n=40+41+42+…+42010?-2^0 + 2^1 - 2^2 + 2^3 - 2^4 + \ldots - (-2)^n = 4^0 + 4^1 + 4^2 + \ldots + 4^{2010}?
11 класГеометрична прогресія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-034

Три учасники від школи в шерензі та кількість шкіл

Кожна школа делегувала рівно трьох учнів на районну олімпіаду. Андрій, Богдан та Олеся представляли ліцей «Кубик». Усіх учасників перед початком олімпіади вишикували в одну лінію та роздали послідовно зліва направо номери учасників. Андрій побачив, що перед ним стільки ж учасників, скільки й після нього. Виявилося, що обидва інших учасники з «Кубика» стоять за ним і мають номери: Богдан — 19-й, а Олеся — 28-й. Скільки шкіл у цьому районі?
7 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-037

Рух фішки клітинами кола зі збільшенням чисел

У кожній із 2010 клітин, розміщених уздовж кола, записане якесь натуральне число. На деяку з клітин ставлять фішку. Далі цю фішку рухають за годинниковою стрілкою: її пересувають на кількість клітин, яка дорівнює числу, що записане у вихідній клітині, після чого на одиницю збільшують число в клітині, куди ця фішка прибула. Далі її знову рухають за тим самим правилом. Доведіть, що через деякий час фішка побуває в усіх клітинах хоча б одного разу.
7 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-054

Останні цифри суми і добутку 16 послідовних чисел

На дошці записано 1616 послідовних натуральних чисел. Андрійко підрахував добуток записаних чисел, а Олеся — їх суму. Чи могли збігтися в Андрійка та Олесі: а) три останні цифри результату; б) чотири останні цифри результату?
9 класАрифметика остач (базові властиво…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.