Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-009

Цілі четвірки з квадратичною та лінійною умовами

Знайдіть усі четвірки цілих чисел (a,b,c,d)(a, b, c, d), які задовольняють рівняння {−a2+b2+c2+d2=13a+b+c+d=1.\begin{cases} -a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 1 \\ 3a + b + c + d = 1. \end{cases}
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-021

Вирівнювання рахунків телефонними дзвінками

Мобільний оператор має nn клієнтів і проводить таку рекламну кампанію. На початку він зараховує 11 € на рахунок кожного клієнта. Коли двоє людей, які мають на рахунках aa € і bb €, спілкуються телефоном, оператор прирівнює обидва рахунки до (a+b)(a + b) €. Виявляється, що після h(m)h(m) телефонних дзвінків рахунки всіх nn клієнтів стали дорівнювати mm €. Доведіть, що h(m)≤12nlog⁡2mh(m) \le \frac{1}{2} n \log_2 m.
10–11 класиНапівінваріанти
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-003

Нерівність, що виконується для всіх дійсних чисел

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких 3xn+n(x+2)−3≥nx23x^n + n(x + 2) - 3 \ge nx^2 виконується для всіх дійсних чисел xx.
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-004

Рівність степеневих сум із симетричними змінними

Чи правда, що для довільних дійсних чисел aa, bb, cc і dd, які задовольняють рівність a2+b2+(a−b)2=c2+d2+(c−d)2a^2 + b^2 + (a-b)^2 = c^2 + d^2 + (c-d)^2, також виконуються рівності а)a3+b3+(a−b)3=c3+d3+(c−d)3\text{а)} \quad a^3 + b^3 + (a-b)^3 = c^3 + d^3 + (c-d)^3 б)a4+b4+(a−b)4=c4+d4+(c−d)4\text{б)} \quad a^4 + b^4 + (a-b)^4 = c^4 + d^4 + (c-d)^4?
10–11 класиПеретворення симетричних виразів
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-005

Функціональне рівняння з параметром масштабування

Знайдіть усі дійсні числа aa, для яких існує нестала функція f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що задовольняє рівняння 1)f(ax)=a2f(x)1) \quad f(ax) = a^2 f(x) 2)f(f(x))=af(x).2) \quad f(f(x)) = a f(x).
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-006

Рівняння із синусом і симетрією

Знайдіть усі дійсні розв'язки рівняння (x+y)(2−sin⁡(x+y))4sin⁡2(x+y)=xyx+y.\frac{(x + y)(2 - \sin(x + y))}{4 \sin^2(x + y)} = \frac{xy}{x + y}.
10–11 класиЧислові нерівності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-024

Повторюваний підрядок у конкатенації чисел

Усі nn-цифрові натуральні числа від 10n−110^{n-1} до 10n−110^n - 1 записано підряд у порядку зростання. Яке найбільше можливе значення kk, для якого в цій послідовності цифр можна знайти однаковий kk-цифровий підрядок щонайменше у двох різних місцях?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-007

Система кубічних рівнянь із чотирма змінними

Знайдіть усі четвірки (a,b,c,d)(a, b, c, d) дійсних чисел, які одночасно задовольняють такі рівняння: {a3+c3=2a2b+c2d=0b3+d3=1ab2+cd2=−6.\begin{cases} a^3 + c^3 = 2 \\ a^2b + c^2d = 0 \\ b^3 + d^3 = 1 \\ ab^2 + cd^2 = -6. \end{cases}
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-035

Сума четвертих степенів з умовами подільності

Нехай nn — натуральне число, а a,b,c,da, b, c, d — цілі числа такі, що n∣a+b+c+dn|a + b + c + d і n∣a2+b2+c2+d2n|a^2 + b^2 + c^2 + d^2. Доведіть, що n∣a4+b4+c4+d4+4abcd.n|a^4 + b^4 + c^4 + d^4 + 4abcd.
10–11 класиТеорема Вієта
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-036

Ітерації функції, що збігаються зі степеневими відображеннями

Знайдіть усі пари p,qp, q різних простих чисел, множини D⊆RD \subseteq \mathbb{R} і функції f:D→Df: D \to D, які задовольняють fp(x)=xpіfq(x)=xqf^p(x) = x^p \quad \text{і} \quad f^q(x) = x^q для всіх x∈Dx \in D. (Тут fnf^n позначає nn-ту ітерацію функції ff.)
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-008

Максимальний член рекурентного масиву

Нехай a0,1,a0,2,…,a0,2016a_{0,1}, a_{0,2}, \dots, a_{0,2016} — додатні дійсні числа. Для n≥1n \ge 1 і 1≤k<20161 \le k < 2016 покладемо an+1,k=an,k+12an,k+1a_{n+1,k} = a_{n,k} + \frac{1}{2a_{n,k+1}} і an+1,2016=an,2016+12an,1.a_{n+1,2016} = a_{n,2016} + \frac{1}{2a_{n,1}}. Нехай mn=max⁡1≤k≤2016an,kпри n≥0.m_n = \max_{1 \le k \le 2016} a_{n,k} \quad \text{при } n \ge 0. Доведіть, що m2016>44m_{2016} > 44.
10–11 класиМетод математичної індукції
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2016-001

Суми квадратів і подвоєні добутки сусідніх чисел

Нехай nn — непарне натуральне число і x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n — невід'ємні дійсні числа. Доведіть, що min⁡i=1,…,n(xi2+xi+12)⩽max⁡j=1,…,n2xjxj+1,\min_{i=1,\ldots,n}\left(x_i^2 + x_{i+1}^2\right) \leqslant \max_{j=1,\ldots,n} 2x_jx_{j+1}, де xn+1=x1x_{n+1} = x_1.
10–11 класиЧислові нерівності
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2016-005

Найменша кількість витертих множників рівняння без дійсних коренів

Рівняння (x−1)(x−2)…(x−2016)=(x−1)(x−2)…(x−2016),(x - 1)(x - 2) \ldots (x - 2016) = (x - 1)(x - 2) \ldots (x - 2016), ліва і права частини якого містять по 20162016 лінійних множників, записано на дошці. Знайдіть найменше можливе значення kk, при якому можна витерти з дошки рівно kk із цих 40324032 лінійних множників так, щоб хоча б один множник залишиться в кожній частині рівняння, а рівняння, що залишиться, не матиме дійсних коренів.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Шорт-лист IMOIMOSL-2016-002

Знакові суми з умовою одиничної норми

Знайдіть усі цілі числа n⩾3n \geqslant 3 з такою властивістю: для всіх дійсних чисел a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} і b1,b2,…,bnb_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n}, які задовольняють умову ∣ak∣+∣bk∣=1\left|a_{k}\right|+\left|b_{k}\right|=1 при 1⩽k⩽n1 \leqslant k \leqslant n, існують x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}, кожне з яких дорівнює −1-1 або 11, такі, що ∣∑k=1nxkak∣+∣∑k=1nxkbk∣⩽1\left|\sum_{k=1}^{n} x_{k} a_{k}\right|+\left|\sum_{k=1}^{n} x_{k} b_{k}\right| \leqslant 1
10–11 класиЧислові нерівності2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2016-001

Нерівність для впорядкованих дійсних послідовностей

Знайдіть найбільше дійсне число aa таке, що для всіх n⩾1n \geqslant 1 і для всіх дійсних чисел x0,x1,…,xnx_{0}, x_{1}, \ldots, x_{n}, які задовольняють умову 0=x0<x1<x2<⋯<xn0=x_{0}<x_{1}<x_{2}<\cdots<x_{n}, виконується нерівність 1x1−x0+1x2−x1+⋯+1xn−xn−1⩾a(2x1+3x2+⋯+n+1xn)\frac{1}{x_{1}-x_{0}}+\frac{1}{x_{2}-x_{1}}+\cdots+\frac{1}{x_{n}-x_{n-1}} \geqslant a\left(\frac{2}{x_{1}}+\frac{3}{x_{2}}+\cdots+\frac{n+1}{x_{n}}\right)
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського2 розв’язки
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2016-003

Функціональне рівняння з параметром

Знайдіть усі a∈Ra \in \mathbb{R}, для яких існує функція f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} така, що (i) f(f(x))=f(x)+xf(f(x))=f(x)+x, для всіх x∈Rx \in \mathbb{R}, (ii) f(f(x)−x)=f(x)+axf(f(x)-x)=f(x)+a x, для всіх x∈Rx \in \mathbb{R}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2016-004

Нерівність для додатних x, y зі степенем 2016

Нехай xx, yy — додатні числа, що задовольняють умову x+y2016⩾1x+y^{2016}\geqslant 1. Доведіть, що x2016+y⩾1−1100x^{2016}+y\geqslant 1-\frac{1}{100}.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-001

Числа у вершинах із нульовою сумою в кожному трикутнику

Для n≥2n \ge 2 рівносторонній трикутник поділено на n2n^2 конгруентних менших рівносторонніх трикутників. Визначте всі способи, якими дійсні числа можуть бути присвоєні n(n+1)2\frac{n(n+1)}{2} вершинам так, щоб сума трьох таких чисел дорівнювала нулю щоразу, коли три вершини утворюють рівносторонній трикутник зі сторонами, паралельними сторонам великого трикутника.
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-003

Адитивна функція з ідемпотентністю

Функція f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} задовольняє умови f(f(a))=f(a)іf(a+b)=f(a)+f(b)f(f(a)) = f(a) \quad \text{і} \quad f(a+b) = f(a) + f(b) для всіх дійсних чисел a,ba, b. Доведіть, що для всіх дійсних xx існує єдине yy таке, що f(y)=0f(y) = 0 і x=y+f(z)x = y + f(z) для деякого дійсного zz.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-005

Нерівність для обмеженої послідовності дійсних чисел

Нехай a1,…,ana_1, \dots, a_n — дійсні числа, які задовольняють 0≤ai≤10 \le a_i \le 1 при i=1,…,ni = 1, \dots, n. Доведіть нерівність (1−a1n)(1−a2n)⋯(1−ann)≤(1−a1a2⋯an)n.(1 - a_1^n)(1 - a_2^n) \cdots (1 - a_n^n) \le (1 - a_1 a_2 \cdots a_n)^n.
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-006

Сума дробів із циклічними змінними

Нехай BB, AA, LL, TT, II, CC — додатні числа. Знайдіть усі можливі значення виразу BA(C+B)(A+L)+LT(A+L)(T+I)+IC(T+I)(C+B).\frac{BA}{(C+B)(A+L)} + \frac{LT}{(A+L)(T+I)} + \frac{IC}{(T+I)(C+B)}.
10–11 класиДробово-лінійні заміни
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-007

Корені складеного многочлена

Нехай PP — дійсний многочлен степеня 20152015, а QQ — дійсний многочлен другого степеня. Чи може многочлен P(Q(x))P(Q(x)) мати своїми коренями саме числа −2014,−2013,…,−2,−1,1,2,…,2014,2015,2016?-2014, -2013, \dots, -2, -1, 1, 2, \dots, 2014, 2015, 2016?
10–11 класиТеорема Вієта
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-009

Нерівність для додатних чисел з двома умовами

Нехай aa, bb, cc і dd — додатні дійсні числа, що задовольняють a2+ab+b2=3c2іa3+a2b+ab2+b3=4d3.a^2 + ab + b^2 = 3c^2 \quad \text{і} \quad a^3 + a^2b + ab^2 + b^3 = 4d^3. Доведіть, що a+b+d≤3c.a + b + d \le 3c.
10–11 класиЧислові нерівності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-010

Порівняння різниці синуса й косинуса з чвертю

Яке з чисел більше: sin⁡1−cos⁡1чи14?\sin 1 - \cos 1 \quad \text{чи} \quad \frac{1}{4} ?
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-011

Функціональне рівняння з модулем

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbf{R} \to \mathbf{R}, які для всіх дійсних чисел xx і yy задовольняють рівняння ∣x∣f(y)+yf(x)=f(xy)+f(x2)+f(f(y)).|x|f(y) + yf(x) = f(xy) + f(x^2) + f(f(y)).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.