Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 505 задач
Теорія чисел
Балтійський шляхBW-1999-017

Прості зсуви скінченної послідовності цілих чисел

Чи існує скінченна послідовність цілих чисел c1,…,cnc_{1}, \ldots, c_{n} така, що всі числа a+c1,…,a+cna+c_{1}, \ldots, a+c_{n} є простими для більш ніж одного, але не для нескінченно багатьох різних цілих чисел aa?
10–11 класиМіркування за модулем
Балтійський шляхBW-1999-018

Єдиність розкладу з обмеженою різницею множників

Нехай mm — натуральне число таке, що m≡2(mod4)m \equiv 2 \pmod{4}. Доведіть, що існує не більше одного розкладу m=abm = a b, де aa і bb — натуральні числа, які задовольняють 0<a−b<5+44m+10 < a - b < \sqrt{5 + 4 \sqrt{4 m + 1}}.
10–11 класиПарність та непарність
Балтійський шляхBW-1999-019

Нескінченно багато парних доданків до квадрата простого

Доведіть, що існує нескінченно багато парних натуральних чисел kk таких, що для кожного простого числа pp число p2+kp^{2}+k є складеним.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Балтійський шляхBW-1999-020

Сума квадратів упорядкованих простих чисел

Нехай aa, bb, cc і dd — прості числа такі, що a>3b>6c>12da > 3b > 6c > 12d і a2−b2+c2−d2=1749a^{2} - b^{2} + c^{2} - d^{2} = 1749. Знайдіть усі можливі значення a2+b2+c2+d2a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2}.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1999-003

Досяжність ходами узагальненого коня

Нескінченна цілочисельна площина Z×Z=Z2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z} = \mathbb{Z}^{2} складається з усіх пар чисел (x,y)(x, y), де xx і yy — цілі числа. Нехай aa і bb — невід'ємні цілі числа. Будь-який хід з точки (x,y)(x, y) до будь-якої з точок (x±a,y±b)(x \pm a, y \pm b) або (x±b,y±a)(x \pm b, y \pm a) назвемо ходом (a,b)(a, b)-коня. Знайдіть усі числа aa і bb, для яких з довільної початкової точки за допомогою лише ходів (a,b)(a, b)-коня можна дістатися до всіх точок цілочисельної площини.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1999-001

Рекурсивна функція з порогом

Функція ff визначена на невід'ємних цілих числах і задовольняє умову f(n)={f(f(n+11)), якщо n≤1999n−5, якщо n>1999f(n)= \begin{cases}f(f(n+11)), & \text{ якщо } n \leq 1999 \\ n-5, & \text{ якщо } n>1999\end{cases} Знайдіть усі розв'язки рівняння f(n)=1999f(n)=1999.
10–11 класиМетод математичної індукції
Балтійський шляхBW-1998-001

Квазіпіфагорова трійка і простий дільник, більший за 5

Трійку натуральних чисел (a,b,c)(a, b, c) називають квазіпіфагоровою, якщо існує трикутник зі сторонами завдовжки a,b,ca, b, c і кутом навпроти сторони cc, що дорівнює 120∘120^{\circ}. Доведіть, що якщо (a,b,c)(a, b, c) — квазіпіфагорова трійка, то cc має простий дільник, більший за 5.
10–11 класиМіркування за модулем
Балтійський шляхBW-1998-002

Многочлен із цілими коефіцієнтами та обмеженими значеннями

Нехай PP — многочлен із цілими коефіцієнтами. Припустимо, що для n=1,2,3,…,1998n=1,2,3, \ldots, 1998 число P(n)P(n) є трицифровим натуральним числом. Доведіть, що многочлен PP не має цілих коренів.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Балтійський шляхBW-1998-003

Подільність чисел із заданими цифрами

Нехай aa — непарна цифра, а bb — парна цифра. Доведіть, що для кожного натурального числа nn існує натуральне число, яке ділиться на 2n2^{n} і десятковий запис якого містить лише цифри aa та bb.
10–11 класиМетод математичної індукції2 розв’язки
Балтійський шляхBW-1998-007

Сума дугових відстаней між вписаними многокутниками

Нехай n⩾4n \geqslant 4 — парне натуральне число. Правильний nn-кутник і правильний (n−1)(n-1)-кутник вписано в одиничне коло. Для кожної вершини nn-кутника розглянемо відстань від цієї вершини до найближчої вершини (n−1)(n-1)-кутника, виміряну вздовж кола. Нехай SS — сума цих nn відстаней. Доведіть, що SS залежить лише від nn, а не від взаємного розташування двох многокутників.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Балтійський шляхBW-1998-012

Пакування різнокольорових предметів з обмеженням кольорів

Нехай nn і kk — натуральні числа. Є nkn k предметів (однакового розміру) і kk коробок, кожна з яких вміщує nn предметів. Кожен предмет пофарбовано в один із kk різних кольорів. Доведіть, що предмети можна розкласти по коробках так, щоб у кожній коробці були предмети не більш ніж двох кольорів.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Балтійський шляхBW-1998-015

Числа, що містять 1998 як підпослідовність

Будемо казати, що ціле число mm покриває число 1998, якщо 1,9,9,81,9,9,8 з'являються в цьому порядку як цифри числа mm. (Наприклад, 1998 покривається числом 215993698, але не покривається числом 213326798.) Нехай k(n)k(n) — кількість додатних цілих чисел, які покривають 1998 і мають рівно nn цифр (n⩾5n \geqslant 5), усі відмінні від 0. Яку остачу дає k(n)k(n) при діленні на 8?
10–11 класиПравила суму та добутку
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1998-004

Кількість непарних біноміальних коефіцієнтів

Нехай nn — додатне ціле число. Підрахуйте кількість чисел k∈{0,1,2,…,n}k \in \{0,1,2, \ldots, n\} таких, що (nk)\binom{n}{k} є непарним. Покажіть, що це число є степенем двійки, тобто має вигляд 2p2^{p} для деякого невід’ємного цілого числа pp.
10–11 класиВластивості біноміальних коефіціє…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1998-003

Перестановки множин 1…n та N з подільними сумами

а. Для яких натуральних чисел nn існує послідовність x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}, яка містить кожне з чисел 1,2,…,n1,2, \ldots, n рівно один раз і для якої x1+x2+⋯+xkx_{1}+x_{2}+\cdots+x_{k} ділиться на kk для кожного k=1,2,…,nk=1,2, \ldots, n? б. Чи існує нескінченна послідовність x1,x2,x3,…x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots, яка містить кожне натуральне число рівно один раз і така, що x1+x2+⋯+xkx_{1}+x_{2}+\cdots+x_{k} ділиться на kk для кожного натурального числа kk?
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Балтійський шляхBW-1997-003

Член x₁₉₉₇ послідовності з цілою частиною xₙ/n

Нехай x1=1x_{1}=1 і xn+1=xn+⌊xnn⌋+2x_{n+1}=x_{n}+\left\lfloor\frac{x_{n}}{n}\right\rfloor+2 для n=1,2,3,…n=1,2,3, \ldots, де ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, не більше за xx. Знайдіть x1997x_{1997}.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Балтійський шляхBW-1997-005

Періодичність послідовності, залежної від парності

У послідовності u0,u1,…u_{0}, u_{1}, \ldots натуральних чисел u0u_{0} — довільне, а для будь-якого невід'ємного цілого числа nn, un+1={12un для парного una+un для непарного unu_{n+1}= \begin{cases}\frac{1}{2} u_{n} & \text{ для парного } u_{n} \\ a+u_{n} & \text{ для непарного } u_{n}\end{cases} де aa — фіксоване непарне натуральне число. Доведіть, що послідовність, починаючи з деякого кроку, є періодичною.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Балтійський шляхBW-1997-006

Трійки a≥b≥c з a³+9b²+9c+7=1997

Знайдіть усі трійки (a,b,c)(a, b, c) невід'ємних цілих чисел, які задовольняють умови a⩾b⩾ca \geqslant b \geqslant c і 1⋅a3+9⋅b2+9⋅c+7=19971 \cdot a^{3} + 9 \cdot b^{2} + 9 \cdot c + 7 = 1997.
10–11 класиМіркування за модулем
Балтійський шляхBW-1997-007

Композиція многочленів з цілими коренями

Нехай PP і QQ — многочлени з цілими коефіцієнтами. Припустимо, що цілі числа aa і a+1997a+1997 є коренями многочлена PP, а Q(1998)=2000Q(1998)=2000. Доведіть, що рівняння Q(P(x))=1Q(P(x))=1 не має цілих розв’язків.
10–11 класиПарність та непарність
Балтійський шляхBW-1997-008

Додавання кратних без переносів

Якщо додати 19961996 і 19971997, то спочатку додаємо цифри одиниць 66 і 77. Отримавши 1313, записуємо 33 і «переносимо» 11 у наступний розряд. Отже, відбувається перенесення. Продовжуючи, бачимо, що загалом доведеться зробити три перенесення: 1111996+19973993\begin{array}{r} 111 \\ 1996 \\ +1997 \\\hline 3993 \end{array} Чи існує натуральне число kk таке, що при додаванні 1996⋅k1996 \cdot k до 1997⋅k1997 \cdot k не виникне жодного перенесення впродовж усього обчислення?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Балтійський шляхBW-1997-009

Зв’язність графа числових світів

Світи у Сфері Світів пронумеровано 1,2,3,…1, 2, 3, \ldots і з’єднано так, що для будь-якого цілого n⩾1n \geqslant 1 чарівник Ґандальф може рухатися в обох напрямках між світами з номерами n,2nn, 2n і 3n+13n+1. Почавши свою подорож з довільного світу, чи зможе Ґандальф дістатися до будь-якого іншого світу?
10–11 класиМетод нескінченного спуску
Балтійський шляхBW-1997-016

Розбиття прямокутника на рівні квадрати

Прямокутник можна поділити на nn рівних квадратів. Той самий прямокутник можна також поділити на n+76n+76 рівних квадратів. Знайдіть усі можливі значення nn.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Балтійський шляхBW-1997-017

Однозначні суми з невід'ємних цілих чисел

a) Доведіть існування двох нескінченних множин AA і BB невід'ємних цілих чисел, не обов'язково неперетинних, таких, що кожне невід'ємне ціле число nn єдиним чином подається у вигляді n=a+bn=a+b з a∈A,b∈Ba \in A, b \in B. b) Доведіть, що для кожної такої пари (A,B)(A, B) або AA, або BB містить лише кратні деякого цілого числа k>1k>1.
10–11 класиСистеми числення
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1997-004

Ін'єктивна функція з рекурсивними правилами

Нехай ff — функція, визначена на множині невід'ємних цілих чисел {0,1,2,…}\{0,1,2, \ldots\}, яка задовольняє рівності f(2x)=2f(x)f(2x) = 2f(x), f(4x+1)=4f(x)+3f(4x+1) = 4f(x) + 3 і f(4x−1)=2f(2x−1)−1f(4x-1) = 2f(2x-1) - 1. Доведіть, що ff є ін'єкцією, тобто якщо f(x)=f(y)f(x) = f(y), то x=yx = y.
10–11 класиМетод математичної індукції
Балтійський шляхBW-1996-005

Сума пар з рівними добутками

Нехай a,b,c,da, b, c, d — натуральні числа такі, що ab=cda b = c d. Доведіть, що a+b+c+da + b + c + d не є простим числом.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…2 розв’язки
Балтійський шляхBW-1996-006

Цілочисельна послідовність з рекурсією за парністю

Послідовність цілих чисел a1,a2,…a_{1}, a_{2}, \ldots така, що a1=1a_{1}=1, a2=2a_{2}=2 і для n≥1n \geq 1 an+2={5an+1−3an якщо an⋅an+1 парний, an+1−an якщо an⋅an+1 непарний. a_{n+2}= \begin{cases}5 a_{n+1}-3 a_{n} & \text{ якщо } a_{n} \cdot a_{n+1} \text{ парний, } \\ a_{n+1}-a_{n} & \text{ якщо } a_{n} \cdot a_{n+1} \text{ непарний. }\end{cases} Доведіть, що an≠0a_{n} \neq 0 для всіх nn.
10–11 класиМіркування за модулем

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.