Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-040

Два 2014-значні числа з цифрами у зворотному порядку та викреслення цифри

Доведіть, що існують два різні натуральні числа a,ba, b, кожне з яких має рівно 2014 цифр (у десятковому записі; початкові нулі не допускаються), з такими властивостями: Цифри числа bb — це цифри числа aa у зворотному порядку. Якщо в кожному з чисел aa і bb навмання викреслити по одній цифрі, а одержані числа позначити a′a' і b′b' відповідно, то a′b′=ab\frac{a'}{b'} = \frac{a}{b} з імовірністю понад 99%.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-041

Відношення сум цифр числа і його квадрата

Нехай T(a)T(a) — сума цифр числа aa. Для яких R∈NR \in \mathbb{N} існує n∈Nn \in \mathbb{N} таке, що T(n2)T(n)=R\frac{T(n^2)}{T(n)} = R?
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-008

Функціональне рівняння f(f(y))+f(x-y)=f(xf(y)-x)

Знайдіть усі функції ff, визначені на множині всіх дійсних чисел, що набувають дійсних значень, такі, що f(f(y))+f(x−y)=f(xf(y)−x)f(f(y)) + f(x - y) = f(xf(y) - x) для всіх дійсних чисел x,yx, y.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-009

Функціональне рівняння для строго зростаючої функції

Нехай f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} — строго зростаюча функція, причому f(x)>xf(x) > x для кожного xx. Припустимо, що f(x)+f−1(x)=2xf(x) + f^{-1}(x) = 2x для всіх x∈Rx \in \mathbb{R}. Доведіть, що f(x)=x+f(0)f(x) = x + f(0) для всіх x∈Rx \in \mathbb{R}.
10–11 класиМетод допоміжних функцій: g(x) =…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-010

Функціональна нерівність з оцінкою через максимум

Функція ff визначена на множині дійсних чисел R\mathbb{R}, набуває невід'ємних дійсних значень і задовольняє умову f(x+y)≤2max⁡{f(x),f(y)}f(x + y) \le 2 \max\{f(x), f(y)\} для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}. Чи правда, що для кожного натурального числа kk нерівність f(x1+⋯+xk)≤2(f(x1)+⋯+f(xk))f(x_1 + \cdots + x_k) \le 2(f(x_1) + \cdots + f(x_k)) виконується для всіх x1,…,xk∈Rx_1, \dots, x_k \in \mathbb{R}?
10–11 класиМетод математичної індукції
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-011

Функціональне рівняння для композиції многочленів

Чи існує натуральне число mm і многочлен P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами, для яких xm+x+2=P(P(x))x^m + x + 2 = P(P(x)) для всіх дійсних xx?
10–11 класиДілення многочленів з остачею2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-012

Многочлен як добуток періодичних функцій

Доведіть, що для будь-яких натуральних чисел dd і mm многочлен степеня dd з дійсними коефіцієнтами не можна подати у вигляді добутку mm періодичних функцій. (Функція f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} називається періодичною, якщо існує стала T=T(f)>0T = T(f) > 0 така, що f(x+T)=f(x)f(x + T) = f(x) для всіх x∈Rx \in \mathbb{R}.)
10–11 класиПеріодичні функції
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-045

Двійкова послідовність із повторюваним блоком

У двобічно нескінченній послідовності ana_n, де n∈Zn \in \mathbb{Z}, кожен член ana_n дорівнює або 00, або 11. Доведіть, що існують числа pp і q>1q > 1 такі, що ap+k=ap+q+ka_{p+k} = a_{p+q+k} для k=0,1,…,q−1k = 0, 1, \dots, q-1.
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2014-001

Значення t для збереження сторін трикутника

Знайдіть усі дійсні значення tt, для яких виконується така властивість: якщо числа aa, bb, cc є довжинами сторін деякого невиродженого трикутника, то числа a2+bcta^2+bct, b2+catb^2+cat, c2+abtc^2+abt теж є довжинами сторін деякого невиродженого трикутника.
10–11 класиНерівність трикутника
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2014-006

Функціональне рівняння з квадратом і добутком

Знайдіть усі функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, що задовольняють співвідношення f(y2+2xf(y)+f2(x))=(y+f(x))(x+f(y))f\left(y^2+2xf(y)+f^2(x)\right)=(y+f(x))(x+f(y)) для довільних дійсних чисел xx, yy.
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2014-001

Нескінченна зростаюча послідовність і її середнє арифметичне

Нехай a0<a1<a2<…a_0 < a_1 < a_2 < \ldots — нескінченна послідовність натуральних чисел. Доведіть, що існує єдине натуральне число nn таке, що an<a0+a1+…+ann⩽an+1.a_n < \frac{a_0 + a_1 + \ldots + a_n}{n} \leqslant a_{n+1}.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Шорт-лист IMOIMOSL-2014-001

Функції з умовою f(f(n))² = n² + 4 f(n)

Знайдіть усі функції f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} такі, що n2+4f(n)=f(f(n))2n^{2}+4 f(n)=f(f(n))^{2} для всіх n∈Zn \in \mathbb{Z}.
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)2 розв’язки
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2014-001

Функціональне рівняння f(x²)-f(y²)=f(x+y)f(x-y)

Знайдіть усі функції f:N→Nf: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} (де N\mathbb{N} — множина натуральних чисел, яка містить 00) такі, що f(x2)−f(y2)=f(x+y)f(x−y)f\left(x^{2}\right)-f\left(y^{2}\right)=f(x+y) f(x-y) для всіх x,y∈Nx, y \in \mathbb{N}, для яких x≥yx \geq y.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2014-003

Сума квадратних коренів дорівнює кореню

Знайдіть усі невід'ємні цілі числа a,b,ca, b, c такі, що a+b+c=2014\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} = \sqrt{2014}
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-001

Послідовність з рекурсією за сумою квадратів

Знайдіть усі послідовності a0,a1,a2,…a_0, a_1, a_2, \dots додатних дійсних чисел такі, що an2+m2=anamna_{n^2+m^2} = a_n a_m^n для всіх n,mn, m.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-003

Цілі значення твірної функції послідовності

Нехай a1=1a_1 = 1, a2=10a_2 = 10 і an+1=2an+3an−1a_{n+1} = 2a_n + 3a_{n-1}, n>1n > 1. Тоді нескінченна сума P(x)=∑i=1∞aixi,P(x) = \sum_{i=1}^{\infty} a_i x^i, визначена і скінченна при x∈]−13,13[x \in ] -\frac{1}{3}, \frac{1}{3}[. Знайдіть усі y∈Zy \in \mathbb{Z}, для яких P(1y)∈Z.P\left(\frac{1}{y}\right) \in \mathbb{Z}.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-005

Нижня оцінка гармонічної суми

Доведіть нерівність 1k+1k+1+⋯+1n≥2(n−k+1)n+k\frac{1}{k} + \frac{1}{k+1} + \dots + \frac{1}{n} \ge \frac{2(n-k+1)}{n+k} для всіх пар (n,k)(n, k) натуральних чисел таких, що k≤nk \le n.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-045

Суми підмножин як члени арифметичної прогресії

Нехай X={x0,…,xn−1}X = \{x_0, \dots, x_{n-1}\} — nn-елементна множина дійсних чисел така, що 0<∣x0∣≤⋯≤∣xn−1∣0 < |x_0| \le \dots \le |x_{n-1}|. Доведіть, що суми елементів усіх підмножин множини XX є 2n2^n послідовними членами арифметичної прогресії в деякому порядку тоді й лише тоді, коли ∣x0∣:⋯:∣xn−1∣=20:⋯:2n−1.|x_0| : \dots : |x_{n-1}| = 2^0 : \dots : 2^{n-1}.
10–11 класиМетод математичної індукції
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-006

Найменше значення суми обернених кубів відстаней

Нехай 0≤a,b,c≤10 \le a, b, c \le 1 — попарно різні дійсні числа. Знайдіть найменше значення 1∣a−b∣3+1∣b−c∣3+1∣c−a∣3.\frac{1}{|a-b|^3} + \frac{1}{|b-c|^3} + \frac{1}{|c-a|^3}.
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-007

Цілочисельний многочлен зі значеннями 54 і 2013

Многочлен PP з цілими коефіцієнтами задовольняє P(x1)=P(x2)=⋯=P(xk)=54P(x_1) = P(x_2) = \dots = P(x_k) = 54 і P(y1)=P(y2)=⋯=P(yn)=2013P(y_1) = P(y_2) = \dots = P(y_n) = 2013 для різних цілих чисел x1,…,xk;y1,…,ynx_1, \dots, x_k; y_1, \dots, y_n. Знайдіть найбільше можливе значення knkn.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-047

Лінійне рекурентне співвідношення за модулем 2013

Нехай a0=a>0a_0 = a > 0 — ціле число, а an=5an−1+4a_n = 5a_{n-1} + 4. Чи можна вибрати aa так, щоб a54a_{54} ділилося на 2013?
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-008

Добуток сум трьох квадратів

Многочлени P(x)P(x) і Q(x)Q(x) з раціональними коефіцієнтами є сумами трьох квадратів многочленів з раціональними коефіцієнтами. Доведіть, що многочлен P(x)⋅Q(x)P(x) \cdot Q(x) є сумою чотирьох квадратів многочленів з раціональними коефіцієнтами.
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-009

Циклічна нерівність із кубами в чисельнику

Доведіть, що для будь-яких додатних дійсних чисел xx, yy, zz виконується нерівність: x3y2+z2+y3x2+z2+z3x2+y2≥x+y+z2\frac{x^3}{y^2 + z^2} + \frac{y^3}{x^2 + z^2} + \frac{z^3}{x^2 + y^2} \ge \frac{x + y + z}{2}
10–11 класиІнші класичні нерівності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-010

Сума циклічних дробів з a, b, c, l, m

Доведіть, що для додатних aa, bb, cc і l>ml > m a3l+a3m+1al+bl−mam+bl+b3l+b3m+1bl+cl−mbm+cl+c3l+c3m+1cl+al−mcm+al≥am+bm+cm.\frac{a^{3l} + a^{3m} + 1}{a^l + b^{l-m}a^m + b^l} + \frac{b^{3l} + b^{3m} + 1}{b^l + c^{l-m}b^m + c^l} + \frac{c^{3l} + c^{3m} + 1}{c^l + a^{l-m}c^m + a^l} \ge a^m + b^m + c^m.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-011

Нерівність для сум упорядкованого набору

Набір a1≥a2≥⋯≥a100na_1 \ge a_2 \ge \dots \ge a_{100n} додатних чисел має таку властивість. Для будь-якої підмножини з 2n+12n + 1 чисел сума nn найбільших чисел цієї підмножини більша за суму решти n+1n + 1 чисел. Доведіть, що (n+1)(a1+a2+⋯+an)>an+1+an+2+⋯+a100n.(n + 1)(a_1 + a_2 + \dots + a_n) > a_{n+1} + a_{n+2} + \dots + a_{100n}.
10–11 класиЧислові нерівності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.