Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 505 задач
Теорія чисел
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-016

Висхідні числа, кратні 11

Число називається висхідним, якщо його цифри в десятковому записі не спадають при читанні зліва направо. Обчисліть кількість натуральних чисел, менших за 10610^{6}, які одночасно є висхідними та кратними 11.
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-021

Математичне сподівання ітерації перестановки

Нехай f:{1,2,3,…,9}→{1,2,3,…,9}f:\{1,2,3,\ldots ,9\} \to \{1,2,3,\ldots ,9\} — перестановка, вибрана рівномірно навмання з 9!9! можливих перестановок. Обчисліть математичне сподівання f(f(⋯f(f(1))⋯ ))⏟2025 разів\underbrace{f(f(\cdots f(f(1))\cdots))}_{2025\ \text{разів}}.
10–11 класиПерестановки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-022

Збалансовані підмножини з модульною умовою

Підмножина SS множини {1,2,3,…,2025}\{1,2,3,\ldots ,2025\} називається збалансованою, якщо для всіх елементів aa і bb з SS існує елемент cc з SS такий, що 20252025 ділить a+b−2ca + b - 2c. Обчисліть кількість непорожніх збалансованих підмножин.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-024

П'ятицифрове число як квадрат

Знайдіть єдине п'ятицифрове натуральне число abcdeabcde таке, що a≠0a \neq 0, c≠0c \neq 0, і abcde=(ab+cde)2.abcde = (ab + cde)^2.
10–11 класиМіркування за модулем
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-027

Факторіальний многочлен за модулем квадрата числа 101

Для будь-якого цілого xx нехай f(x)=100!(1+x+x22!+x33!+⋯+x100100!).f(x) = 100! \left(1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + \dots + \frac{x^{100}}{100!}\right). Натуральне число aa вибрано так, що f(a)−20f(a) - 20 ділиться на 1012101^{2}. Обчисліть остачу від ділення f(a+101)f(a + 101) на 1012101^{2}.
10–11 класиФормула біном Ньютона2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-030

Пари непарних m, n зі спільним дільником 4^m+2^m+1

Обчисліть кількість впорядкованих пар (m,n)(m, n) непарних натуральних чисел, менших за 8080, таких, що НСД(4m+2m+1,4n+2n+1)>1.\text{НСД}(4^{m} + 2^{m} + 1, 4^{n} + 2^{n} + 1) > 1.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-031

Рекурентна функція з округленням вниз і вгору

Нехай ff — функція, що відображає множину невід'ємних цілих чисел у себе й задовольняє умови f(0)=0f(0) = 0 і f(m)=f(⌊m2⌋)+⌈m2⌉2f(m) = f\left(\left\lfloor \frac{m}{2} \right\rfloor\right) + \left\lceil \frac{m}{2} \right\rceil^2 для всіх натуральних чисел mm. Обчисліть f(1)1⋅2+f(2)2⋅3+f(3)3⋅4+⋯+f(31)31⋅32.\frac{f(1)}{1 \cdot 2} + \frac{f(2)}{2 \cdot 3} + \frac{f(3)}{3 \cdot 4} + \dots + \frac{f(31)}{31 \cdot 32}. (Тут ⌊z⌋\lfloor z\rfloor — найбільше ціле число, не більше за zz, а ⌈z⌉\lceil z\rceil — найменше додатне ціле число, не менше за zz.)
10–11 класиСуми послідовностей
Відбіркові тести на IMOTST-2025-001

Рекурентна послідовність, що дає повні квадрати

Розглянемо послідовність y0,y1,…y_0, y_1, \dots таку, що y0=−14y_0 = -\frac{1}{4} і y1=0y_1 = 0, а крім того yn+1+yn−1=4yn+1y_{n+1} + y_{n-1} = 4y_n + 1 для всіх n≥1n \ge 1. Доведіть, що для всіх n≥0n \ge 0 вираз 2y2n+322y_{2n} + \frac{3}{2} є a) додатним цілим числом, а b) квадратом цілого числа.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Відбіркові тести на IMOTST-2025-005

Можливий квадрат виду 44...41 з непарною кількістю четвірок

Чи може число виду 44...41, яке складається з непарної кількості четвірок, за якими стоїть 1, бути квадратом?
10–11 класиМіркування за модулем
Відбіркові тести на IMOTST-2025-003

Чи може число з четвірок та одиниці в кінці бути квадратом

Чи може ціле число вигляду 44…4144\ldots41 — яке складається з непарної кількості четвірок, за якими йде 11, — бути квадратом?
10–11 класиМіркування за модулем
Відбіркові тести на IMOTST-2025-007

Поліпіфагорові числа

Ціле число n≥3n \ge 3 називатимемо поліпіфагоровим, якщо існує nn різних натуральних чисел, які можна розташувати по колу так, щоб сума квадратів кожної пари сусідніх чисел була квадратом. Так, 33 є поліпіфагоровим числом, бо, наприклад, для трійки (44,117,240)(44, 117, 240) маємо 442+1172=125244^2+117^2 = 125^2, 1172+2402=2672117^2 + 240^2 = 267^2 і 2402+442=2442240^2 + 44^2 = 244^2. Знайдіть усі поліпіфагорові числа.
10–11 класиМетод математичної індукції
Відбіркові тести на IMOTST-2025-011

Натуральні x, y і просте p з двома квадратами

Знайдіть усі трійки (x,y,p)(x, y, p) натуральних чисел таких, що pp — просте число, x2=p−1x^2 = p - 1 і y2=2p2−1y^2 = 2p^2 - 1.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Відбіркові тести на IMOTST-2025-012

Гра з різницями та подільністю на 3

Йоган і Квінтейн грають у таку гру. Перед початком гри на дошці написано цілі числа 11, 22, …\ldots, 20242024. Далі гравці ходять по черзі, починає Йоган. Своїм ходом гравець має стерти з дошки два цілі числа aa і bb та написати на дошці їхню (можливо, від’ємну) різницю a−ba - b. Гра закінчується, коли на дошці залишиться лише одне ціле число. Якщо це число ділиться на 33, виграє Йоган, інакше — Квінтейн. Визначте, хто з двох гравців має виграшну стратегію.
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Відбіркові тести на IMOTST-2025-015

Подільність біноміального коефіцієнта

Знайдіть усі цілі числа n≥2n \ge 2, для яких nn є дільником (2n−3n−1)\binom{2n-3}{n-1}.
10–11 класиФакторизація біноміальних коефіці…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2025-002

Четвірки з заданим добутком і квадратними добутками сусідів

Скільки четвірок натуральних чисел (a,b,c,d)(a, b, c, d) задовольняють рівність abcd=2025abcd = 2025, якщо кожне з чисел abab, bcbc, cdcd і dada є повним квадратом?
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2025-003

Різні остачі при діленні на числа від двох до шести

Визначте, скільки є цілих чисел від 11 до 10001000 включно, остачі від ділення яких на 22, 33, 44, 55 і 66 попарно різні.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2025-015

Цілочислові многочлени з умовою подільності

Знайдіть усі многочлени f(x)f(x) з цілими коефіцієнтами такі, що для будь-якого цілого числа n≥2n \ge 2 виконуються такі умови: ∙ f(n)>0.\bullet\ f(n) > 0. ∙ f(n)\bullet\ f(n) ділить nf(n)−1n^{f(n)} - 1.
10–11 класиМала теорема Ферма
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2025-005

Цілочислові послідовності з правилом ділення навпіл

Нехай a1,a2,…a_1, a_2, \dots і b1,b2,…b_1, b_2, \dots — дві послідовності натуральних чисел такі, що для будь-якого натурального числа nn виконується (an+1,bn+1)=(an2,bn+an2) або (an+1,bn+1)=(an+bn2,bn2)(a_{n+1}, b_{n+1}) = \left( \frac{a_n}{2}, b_n + \frac{a_n}{2} \right) \text{ або } (a_{n+1}, b_{n+1}) = \left( a_n + \frac{b_n}{2}, \frac{b_n}{2} \right) Скільки існує можливих початкових пар (a1,b1)(a_1, b_1), де 1≤a1,b1≤401 \le a_1, b_1 \le 40?
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2025-009

Функції, що зберігають відношення за модулем 9

Нехай S={0,1,2,…,8}S = \{0, 1, 2, \dots, 8\}. Скільки існує функцій f:S→Sf : S \to S, які задовольняють таку умову: для будь-яких елементів x,y,z∈Sx, y, z \in S, якщо x+y−zx+y-z ділиться на 99, то f(x)f(y)−f(f(z))f(x)f(y) - f(f(z)) також ділиться на 99?
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2025-002

НСД суми та різниці взаємно простих чисел

Нехай aa і bb — натуральні числа, які не мають спільного дільника, більшого за 11. Які можливі значення найбільшого спільного дільника чисел (a+b)(a + b) і (a−b)(a - b)?
10–11 класиНСД та НСК
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2025-006

Переставлені остачі при множенні за модулем n

Функція rn(x)r_{n}(x) — це остача від ділення xx на nn, де 0≤rn(x)<n0 \leq r_{n}(x) < n. Для яких nn існує деяке впорядкування {a1,…,an−1}\{a_{1}, \ldots , a_{n - 1}\} множини {1,2,…,n−1}\{1, 2, \ldots , n - 1\} таке, що {rn(a1),rn(2×a2),…,rn((n−1)×an−1)}\{r_{n}(a_{1}), r_{n}(2 \times a_{2}), \ldots , r_{n}((n - 1) \times a_{n - 1})\} є впорядкуванням множини {1,2,…,n−1}\{1, 2, \ldots , n - 1\}? (Впорядкування множини {1,2,…,n−1}\{1, 2, \ldots , n - 1\} — це послідовність чисел від 1 до n−1n - 1 у деякому порядку.)
10–11 класиТеорема Вільсона
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2025-008

Сортування перестановки обмінами сусідніх значень

Аліса грає в гру з Божевільним Капелюшником. Божевільний Капелюшник напише на дошці два рядки чисел, кожен — окрема перестановка множини {1,2,…,n}\{1,2,\ldots ,n\}. За один хід Алісі дозволено поміняти місцями числа aa і a+1a + 1 у першому рядку, для деякого 1≤a<n1 \leq a < n. Яка найменша кількість ходів потрібна Алісі, щоб гарантовано перетворити перший рядок чисел на другий, незалежно від перестановок, які напише Божевільний Капелюшник?
10–11 класиПерестановки
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2025-011

Нескінченно багато трійок натуральних чисел із заданою рівністю

Доведіть, що існує нескінченно багато трійок (a,b,c)(a, b, c) натуральних чисел таких, що a2+b2+c2+(a+b+c)2=abc.a^{2} + b^{2} + c^{2} + (a + b + c)^{2} = abc.
10–11 класиСтрибки Вієта
Юніорська математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAJMO)USAJMO-2025-001

Цифри $n^k$ за основою $2n$

Нехай kk і dd — додатні цілі числа. Доведіть, що існує додатне ціле число NN таке, що для кожного непарного цілого числа n>Nn > N усі цифри в записі числа nkn^k за основою 2n2n більші за dd.
8–10 класиСистеми числення
Американські математичні змагання 10 (AMC 10)AMC10-2024-005

Найменше просте число як сума п'яти простих чисел

Нехай nn — найменше просте число, яке можна подати у вигляді суми 5 різних простих чисел. Чому дорівнює сума цифр числа nn?
8–10 класиПарність та непарність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.