Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-009

Раціональне число як відношення сум кубів

Нехай 1<r<21 < r < 2 — раціональне число. Доведіть, що існують три цілі числа k,m,nk, m, n такі, що r=k3+m3k3+n3r = \frac{k^3 + m^3}{k^3 + n^3}
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-011

Границя зваженої рекурентної послідовності

Нехай x1x_1 і x2x_2 — дійсні числа, а 0<p<10 < p < 1. Визначимо xn=pxn−1+(1−p)xn−2x_n = p x_{n-1} + (1-p) x_{n-2} для n=3,4,…n = 3, 4, \dots. Доведіть, що послідовність (xn)(x_n) збігається, і знайдіть lim⁡n→∞xn\lim_{n \to \infty} x_n.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-043

Досяжність будь-якого числа множенням і коренем

Нехай nn — улюблене натуральне число Трейсі. Припустімо, що її суперник спочатку пише на дошці деяке натуральне число mm, і щоразу, коли на дошці вже написано натуральне число aa, Трейсі дозволено дописати також числа 17⋅a17 \cdot a і [a][\sqrt{a}]. Доведіть, що яке б число суперник не вибрав на початку, Трейсі завжди може домогтися, щоб на дошці з'явилося також число nn.
10–11 класиМетод нескінченного спуску
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-044

Квадрати лише з непарних цифр

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що десятковий запис числа n2n^2 складається лише з непарних цифр.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2010-001

Функціональне рівняння з цілою частиною аргументу

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbf{R} \to \mathbf{R} такі, що для всіх дійсних x,yx, y задовольняють умову f([x]y)=f(x)[f(y)].f([x]y) = f(x)[f(y)].
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2010-003

Функції, для яких добуток є квадратом

Знайдіть усі функції g ⁣:N→Ng\colon \mathbf{N} \to \mathbf{N}, такі, що для довільних натуральних чисел m, nm,\, n число (g(m)+n)(m+g(n))(g(m) + n)(m + g(n)) є квадратом натурального числа.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2010-006

Послідовність з максимумом сум двох попередніх членів

Задано послідовність (an)(a_n), яка складається з додатних дійсних чисел. Відомо, що для деякого фіксованого натурального ss при всіх n>sn > s має місце рівність an=max⁡{ak+an−k∣1≤k≤n−1}.a_n = \max\left\{ a_k + a_{n-k} \mid 1 \le k \le n-1 \right\}. Доведіть, що існують натуральні числа ll і NN, такі, що l≤sl \le s і an=al+an−la_n = a_l + a_{n-l} при всіх n≥Nn \ge N.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Шорт-лист IMOIMOSL-2010-001

Оцінки симетричної суми з обмеженнями

Нехай дійсні числа a,b,c,da, b, c, d задовольняють співвідношення a+b+c+d=6a+b+c+d=6 і a2+b2+c2+d2=12a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=12. Доведіть, що 36≤4(a3+b3+c3+d3)−(a4+b4+c4+d4)≤4836 \leq 4\left(a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}\right)-\left(a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}\right) \leq 48
10–11 класиМетод Штурма3 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2010-002

Рекурентна послідовність з невід'ємними частковими сумами

Послідовність x1,x2,…x_{1}, x_{2}, \ldots визначено умовами x1=1x_{1}=1 та x2k=−xkx_{2k}=-x_{k}, x2k−1=(−1)k+1xkx_{2k-1}=(-1)^{k+1} x_{k} для всіх k≥1k \geq 1. Доведіть, що x1+x2+⋯+xn≥0x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n} \geq 0 для всіх n≥1n \geq 1.
10–11 класиМетод математичної індукції2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2010-011

Максимальне розфарбування модульної таблиці

Рядки і стовпці таблиці 2n×2n2^{n} \times 2^{n} пронумеровано від 00 до 2n−12^{n}-1. Клітинки таблиці розфарбовано так, що виконується така властивість: для кожного 0≤i,j≤2n−10 \leq i, j \leq 2^{n}-1, jj-та клітинка в ii-му рядку і (i+j)(i+j)-та клітинка в jj-му рядку мають однаковий колір. (Індекси клітинок у рядку розглядаються за модулем 2n2^{n}.) Доведіть, що максимально можлива кількість кольорів дорівнює 2n2^{n}.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Шорт-лист IMOIMOSL-2010-003

Взаємно рекурентні цілочисельні функції

Нехай ff і gg — дві функції, визначені на множині натуральних чисел, які набувають натуральних значень. Припустимо також, що рівності f(g(n))=f(n)+1f(g(n))=f(n)+1 і g(f(n))=g(n)+1g(f(n))= g(n)+1 виконуються для всіх натуральних чисел. Доведіть, що f(n)=g(n)f(n)=g(n) для всіх натуральних чисел nn.
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2010-004

Нерівність з упорядкованими сумами

Дано шість додатних чисел a,b,c,d,e,fa, b, c, d, e, f таких, що a<b<c<d<e<fa < b < c < d < e < f. Нехай a+c+e=Sa + c + e = S і b+d+f=Tb + d + f = T. Доведіть, що 2ST>3(S+T)(S(bd+bf+df)+T(ac+ae+ce))2 S T > \sqrt{3(S + T)(S(b d + b f + d f) + T(a c + a e + c e))}
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2010-004

Суми та різниці чисел з нулів і одиниць

Натуральне число називається гарним, якщо його звичайний десятковий запис складається лише з нулів та одиниць. Знайдіть найменше натуральне число kk таке, що кожне натуральне число nn можна подати у вигляді n=a1±a2±a3±⋯±akn = a_{1} \pm a_{2} \pm a_{3} \pm \cdots \pm a_{k}, де a1,…,aka_{1}, \ldots, a_{k} — гарні числа.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2010-001

Мультиплікативна неспадна функція

Функція f:Z→Z+f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}_{+}, де Z+\mathbb{Z}_{+} — множина натуральних чисел, є неспадною і задовольняє рівність f(mn)=f(m)f(n)f(m n) = f(m) f(n) для всіх взаємно простих натуральних чисел mm та nn. Доведіть, що f(8)f(13)≥(f(10))2f(8) f(13) \geq (f(10))^{2}.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-001

Монічний многочлен з обмеженими коренями

Про монічний многочлен p(x)p(x) степеня n≥2n \ge 2 відомо, що всі його комплексні корені α\alpha дійсні й задовольняють нерівність α≤1\alpha \le 1 і що p(2)=3np(2) = 3^n. Яких значень може набувати p(1)p(1)? (Монічний многочлен p(x)p(x) степеня nn — це такий, у якого коефіцієнт при xnx^n дорівнює одиниці.)
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-002

Оцінка суми через спадні факторіали

Невід'ємні цілі числа a1,…,a100a_1, \dots, a_{100} задовольняють нерівність a1⋅(a1−1)⋅⋯⋅(a1−20)+a2⋅(a2−1)⋅⋯⋅(a2−20)+⋯+a100⋅(a100−1)⋅⋯⋅(a100−20)≤100⋅99⋅98⋅⋯⋅79.a_1 \cdot (a_1-1) \cdot \dots \cdot (a_1-20) + a_2 \cdot (a_2-1) \cdot \dots \cdot (a_2-20) + \dots + a_{100} \cdot (a_{100}-1) \cdot \dots \cdot (a_{100}-20) \le 100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot \dots \cdot 79. Доведіть, що a1+⋯+a100≤9900a_1 + \dots + a_{100} \le 9900.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-033

Кубічне рівняння з цілими коренями і подільність параметра

Рівняння x3−ax2−b=0x^3 - a x^2 - b = 0 має три цілі корені. Доведіть, що b=dk2b = d k^2, де dd і kk — цілі числа, а dd ділить aa.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-003

Функції Єнсена та середні багатьох змінних

Знайдіть усі натуральні числа nn з такою властивістю. Кожна функція f:R→Rf: \mathbf{R} \to \mathbf{R} така, що f(a+b2)=f(a)+f(b)2для всіх a,b∈R,f\left(\frac{a+b}{2}\right) = \frac{f(a)+f(b)}{2} \quad \text{для всіх } a, b \in \mathbf{R}, задовольняє також умову f(x1+x2+⋯+xnn)=f(x1)+f(x2)+⋯+f(xn)nf\left(\frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}\right) = \frac{f(x_1) + f(x_2) + \dots + f(x_n)}{n} для всіх x1,x2,…,xn∈Rx_1, x_2, \dots, x_n \in \mathbf{R}.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-005

Многочлени зі спільним дільником

Знайдіть цілі числа aa, bb і cc такі, що многочлени P(x)=x9−x7−31x2−26x−17іQ(x)=x13−x11−ax2−bx−cP(x) = x^9 - x^7 - 31x^2 - 26x - 17 \quad \text{і} \quad Q(x) = x^{13} - x^{11} - a x^2 - b x - c мають спільний дільник.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-036

Цілочисельність частки з біноміальним коефіцієнтом

Доведіть, що для кожного цілого nn 11+n(4n+12n)\frac{1}{1+n}\binom{4n+1}{2n} є цілим числом.
10–11 класиВластивості біноміальних коефіціє…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-006

Функціональне рівняння зі степеневим доданком

Знайдіть усі функції f:R→R+f: \mathbf{R} \to \mathbf{R}^+, що задовольняють f(x+y)=f(x)f(y)(1+(f(y)−1)2009)f(x + y) = f(x)f(y) (1 + (f(y) - 1)^{2009}) для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbf{R}. (Тут R+\mathbf{R}^+ — множина всіх додатних дійсних чисел.)
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-008

Параметри розв'язності ірраціонального рівняння

Знайдіть усі невід'ємні дійсні числа aa і bb, для яких рівняння x+2a−x−2a=2b\sqrt{x + 2\sqrt{a}} - \sqrt{x - 2\sqrt{a}} = 2b має принаймні один дійсний розв'язок. (Усі корені вважаються дійсними.)
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-009

Нерівність для суми квадратів

Знайдіть усі цілі числа n>1n > 1, для яких нерівність x12+x22+⋯+xn2≥(x1+x2+⋯+xn−1)xnx_1^2 + x_2^2 + \dots + x_n^2 \geq (x_1 + x_2 + \dots + x_{n-1})x_n виконується для всіх дійсних x1,x2,…,xnx_1, x_2, \dots, x_n.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-010

Рекурентне співвідношення Фібоначчі в рівнянні зі степенем

Послідовність (fi)i=0∞(f_i)_{i=0}^{\infty} задано умовами f0=f1=1f_0 = f_1 = 1 і fi+2=fi+1+fif_{i+2} = f_{i+1} + f_i (i≥0i \ge 0). Знайдіть усі дійсні розв'язки рівняння x2010=f2009x+f2008.x^{2010} = f_{2009}x + f_{2008}.
10–11 класиЧисла Фібоначі
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-011

Нерівність з коренями за умови 1/a+1/b+1/c=2

Нехай aa, bb, cc — додатні числа, такі, що aa, bb, c>1c > 1 і 1a+1b+1c=2.\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 2. Доведіть, що a+b+c≥a−1+b−1+c−1\sqrt{a+b+c} \ge \sqrt{a-1} + \sqrt{b-1} + \sqrt{c-1}.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.