Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 010 задач
КомбінаторикаІгри і стратегії
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-149

Два павуки і муха на вершинах куба

Два павуки сидять в одній вершині куба, муха сидить у протилежній вершині. Павуки та муха можуть рухатись уздовж ребер куба з однаковими швидкостями. У будь-який момент часу павуки та муха знають розташування одне одного. Доведіть, що якщо павуки будуть рухатись узгоджено, то вони з'їдять муху.
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-097

Гра двох гравців у запис шестицифрового числа

Два гравці А та В грають у таку гру: вони по черзі зліва направо записують цифри шестицифрового числа. Гравець А першим обов'язково пише цифру, що відмінна від 00, далі цифри пишуть довільно, але всі 66 цифр мають бути різними. Гравець А виграє, якщо записане число ділиться на 22, 33 або 55, інакше виграє В. Доведіть, що А має виграшну стратегію.
9 класВиграшні та програшні позиції: ан…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-057

Заміна двох чисел на середні і нова трійка

Із трійкою чисел можна проводити такі операції: узяти будь-які два числа та замінити їх на середнє арифметичне й середнє гармонічне. Чи можна з початкової трійки чисел 2−2,  1,  22+32-\sqrt{2}, \; 1, \; 2\sqrt{2}+3 одержати за скінченну кількість кроків таку трійку: 2−1,  2,  32−1\sqrt{2}-1, \; 2, \; 3\sqrt{2}-1?
7–8 класиНапівінваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-158

Гра з перетворенням трійки сусідніх чисел

Гра проводиться з 20082008 невід'ємними цілими числами. Хід складається з вибору деякого цілого bb з послідовності, його сусідами зліва та справа є натуральні числа aa і cc. Ми замінюємо трійку чисел (a, b, c)(a,\, b,\, c) на трійку (a−1, b+7, c−1)(a-1,\, b+7,\, c-1). Не можна обирати перше чи останнє число послідовності, оскільки вони мають лише по одному сусідові. Якщо не залишилось цілих чисел, у яких обидва сусіди зліва та справа додатні, то хід зробити неможливо, тому гру вважають закінченою. Доведіть, що гра завжди закінчиться, які б ходи ми не вибирали.
10–11 класиНапівінваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-063

Дві фішки в протилежних кутах шахівниці

Два гравці на шахівниці розміром 8×88 \times 8 клітин грають у таку гру: у кожного з них є фішки, які стоять у протилежних кутах дошки. Вертикаль і горизонталь, на яких стоїть фішка одного з гравців, є забороненими для ходу другого гравця. Кожним своїм ходом гравець має пересунути свою фішку в сусідню по стороні клітину, якщо він може це зробити. Програє той, хто не може зробити хід. Хто виграє за умови правильної гри?
7–8 класиНапівінваріанти
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-044

Найменше число для викреслювання чисел від 1 до 31

Знайдіть найменше натуральне число, викреслюванням цифр із запису якого можна одержати запис будь-якого натурального числа від 11 до 3131.
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-053

Гра з вирізанням клітинок циліндра 2 × n

Кінці клітчастої стрічки розміром 2×n2 \times n (n>1n > 1) склеєно таким чином, що утворився циліндр. Варя й Олексій по черзі вирізають одиничні квадратики в стрічці. Гравець програє, якщо після його ходу циліндр розірветься (два одиничні квадратики, які дотикаються один до одного лише куточком, уважаємо роз'єднаними). Починає гру Варя. Хто з гравців має виграшну стратегію?
7–8 класиСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-058

Гра з картками з цифрами з кінців ряду

Юля й Андрій грають у гру. На столі в ряд викладено 20082008 карток з цифрами. Гравці по черзі беруть одну з карток з будь-якого кінця ряду. Гравець виграє, якщо сума чисел на картках, що він обрав, більша суми чисел у іншого гравця. Юля ходить першою. Чи може Андрій виграти? Якщо суми рівні, то оголошується нічия.
7–8 класиСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-168

Зелена діагональ та перебудова тріангуляції многокутника

Існує опуклий 20092009-кутник, який розбито на трикутники діагоналями, що не перетинаються. Одна з таких діагоналей пофарбована в зелений колір. Дозволена така операція: для двох трикутників ABCABC і BCDBCD, які виникли в процесі розбиття многокутника на трикутники та мають спільну діагональ BCBC, можна поміняти діагональ BCBC на ADAD. При цьому якщо діагональ BCBC була зеленою, то вона втрачає свій колір, а зеленою стає діагональ ADAD. Доведіть, що довільну діагональ за скінченну кількість кроків можна пофарбувати в зелений колір.
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-170

Хто виграє гру зі зростаючими ходами

На площині позначені всі точки з цілими координатами (x; y)(x;\,y), такі, що x2+y2≤1010x^2+y^2 \le 10^{10}. Двоє грають у гру (ходять по черзі). На першому ході перший гравець ставить фішку в будь-яку відмічену точку й стирає її. Кожного наступного ходу гравець переносить фішку в якусь відмічену точку й стирає її. При цьому довжини ходів мають постійно збільшуватися. Крім цього, не дозволяється ходити з точки в точку, симетричну їй відносно центра. Програє той, хто не зможе зробити хід. Хто з гравців може забезпечити собі перемогу за будь-якої гри суперника?
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-067

Перетворення чисел на дошці та нові п'ять чисел

На дошці написано числа 11, 22, 33, 44, 55. За один крок дозволяється змінити два числа aa, bb і замість них написати abab і a+ba+b. Чи можна після декількох операцій отримати числа 2121, 2727, 6464, 180180, 540540?
7–8 класиОстача від ділення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-082

Хто виграє гру на шоколадці 13×13

Юля й Андрій грають у гру. У них є шоколадка у вигляді квадрата розміром 13×1313{\times}13. За один крок можна обрати декілька клітинок, що ідуть підряд, одного рядка або стовпця, і з'їсти їх. Програє той, хто з'їсть останній шматок, або той, після ходу якого шоколадка розпадеться на два незв'язані кусочки. Першою ходить Юля. Хто виграє в разі правильної гри обох?
7–8 класиСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-095

Одинадцять коробок і гра з монетами до 21

Існують 1111 порожніх коробок. За один хід дозволяється покласти по одній монеті в деякі 1010 з них. Двоє гравців ходять по черзі. Перемагає той, після ходу котрого вперше в одній з коробок опиниться 2121 монета. Хто переможе у разі правильної гри?
7–8 класиСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-103

Гра з яблуками 1, 2, 3 без повторення ходу

Андрій та Юля грають у гру. Є купка з 20092009 яблук. За один крок можна взяти з купки 11, 22 або 33 яблука, причому не можна брати стільки яблук, скільки було взято на попередньому кроці. Ходять по черзі. Першою ходить Юля. Програє той, хто не зможе зробити хід (наприклад, якщо було два яблука й забрали одне, то лишилось одне яблуко, і той, хто ходитиме, програв). Хто може гарантувати собі перемогу в такій грі?
7–8 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-110

Червоні й сині точки на колі та середини дуг

На колі лежать 2n2n точок, що ділять коло на 2n2n рівних дуг (n≥2n \ge 2). Причому nn точок пофарбовані в червоний колір, а nn — у синій. Також відомо, що кожна червона точка є серединою дуги з кінцями синього кольору. Доведіть, що кожна синя точка є серединою дуги з кінцями червоного кольору.
7–8 класиСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-205

Гра з викладанням карток і викреслюванням цифр

У Лесі є 100100 карток, на яких виписані числа 0000, 0101, 0202,..., 9999 (саме в такому вигляді). Вона послідовно їх викладає зліва направо в довільному порядку. Таким чином вона може утворити 200200-цифрове число. Але після кожного викладання чергової картки Андрійко викреслює одну раніше невикреслену цифру з утвореного на даний момент числа. Таким чином, наприкінці утворюється 100100-цифрове число. Якщо на початку запису цього числа виявилося декілька нулів, то їх просто викреслюють, і число матиме менше ніж 100100 цифр. Леся прагне, щоб одержане число було якомога більшим, а Андрійко, навпаки, хоче, щоб отримане число було якнайменшим. У разі правильної гри обох яке число може утворитися?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-035

Гра із зафарбовуванням клітинок прямокутника 9 на n

Маємо білий прямокутник 9×n9 \times n, розбитий на одиничні квадратики. Юхим та Михайло грають у таку гру. За один свій хід дозволяється зафарбувати у цій таблиці у чорний колір або будь-який одиничний білий квадратик, або два одиничних білих квадрати, які мають спільну сторону. Перемагає той, хто зафарбовує останній білий квадратик. Першим починає Юхим. Хто перемагає у цій грі в залежності від nn?
9 класСиметрія та розбиття на пари
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-054

Неперетинні відрізки з покриття відрізка

Відрізок довжини 11 повністю покритий деякою скінченною кількістю менших відрізків, які лежать на ньому. Довести, що серед цих відрізків можна знайти відрізки, які попарно не перетинаються, сума довжин яких більше або дорівнює 12\frac{1}{2}.
10–11 класиЖадібний алгоритм
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-019

Гра з трьома купами монет з неактивною купою

Женя і Андрій грають в таку гру. Женя ходить перший. Вони починають з трьох куп грошей по 10001000 монет в кожній, причому одна з куп неактивна, дві інші – активні. Вони ходять по черзі. За крок дозволяється взяти довільну додатну кількість монет з активної купи і покласти їх в будь-яку іншу купу. Купа, в котру поклали монети робиться неактивною, дві інші – активними. Перший, хто не може зробити крок програє. Хто виграє при правильній грі?
7–8 класиСиметрія та розбиття на пари
Київська математична карусельKMC-08-09-001

Ящики вагою 10 тонн і найменша кількість машин

Декілька ящиків важать 1010 тонн, але кожен з них не більше ніж 11 тонна. Яку найменшу кількість машин, що перевозять не більше 33 тонн вантажу, точно вистачить, щоб перевезти весь вантаж?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київська математична карусельKMC-08-09-013

Плитка шоколаду 4×8 і розламування на квадратики

Є плитка шоколаду 4×84 \times 8, за один крок ми ламаємо її на 2 частини вздовж прямої, що розділяє квадратики. За скільки таких кроків ми одержимо усі окремі квадратики 1×11 \times 1?
7–8 класиІнші інваріанти
Київська математична карусельKMC-08-09-026

Гра зі знаками перед числами від 1 до 20

На дошці написані числа 1,2,…,201, 2, \ldots, 20. Двоє грають в таку гру, вони по черзі ставлять перед цими числами знаки «−-» та «++» (знак можна ставити перед будь-яким вільним числом). Перший прагне, щоб одержана після розстановки усіх 2020 знаків сума була якомога меншою за модулем, а другий – навпаки. Яку найбільшу за модулем суму може забезпечити другий гравець?
7–8 класиСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-126

Покриття кола перетинами дуг двох покриттів

Нехай SS – це коло і α={A1,...,An}\alpha = \{A_1, ..., A_n\} – сімейство відкритих дуг на SS. Нехай N(α)=nN(\alpha) = n позначає кількість елементів в α\alpha. Будемо казати, що α\alpha є покриттям SS, якщо S⊂⋃k=1nAkS \subset \bigcup\limits_{k=1}^{n} A_k. Нехай α={A1,...,An}\alpha = \{A_1, ..., A_n\} і β={B1,...,Bm}\beta = \{B_1, ..., B_m\} – два покриття SS. Доведіть, що з сімейства всіх множин виду Ai∩BjA_i \cap B_j, i=1,n‾i = \overline{1,n}, j=1,m‾j = \overline{1,m} можна обрати покриття γ\gamma кола SS, таке що N(γ)≤N(α)+N(β)N(\gamma) \le N(\alpha) + N(\beta).
10–11 класиЖадібний алгоритм
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-052

Гра у вписування чисел 1–16 та виграшна стратегія

Богдан та Сашко грають у гру «Молодець». Вони по черзі вписують в різні клітинки дошки числа 1,2,…,161, 2, \ldots, 16 (в кожній клітинці дошки – одне число), причому числа у будь-якому рядку, стовпчику чи в 1616 квадратах 44 на 44 різні (рис. 21). Програє той, хто не зможе вписати наступне число. Першим ходить Богдан. Хто має у цій грі стратегію, щоб виграти?
8–9 класиСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-132

Гра з червоними та зеленими фішками

На початку гри на столі знаходиться mm червоних та nn зелених фішок. Дмитро та Євген роблять ходи по черзі. Кожним своїм ходом гравець вибирає колір і забирає зі стола kk фішок цього кольору, причому kk повинно бути дільником кількості фішок іншого кольору, які в даний момент знаходяться на столі. Виграє той, хто забере зі стола останню фішку. Починає Дмитро. Хто з хлопців може забезпечити собі виграш при правильній грі?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.