Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 443 задачі
ГеометріяКола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-029

Поворот трикутника навколо центра кола

Вершини AA і BB трикутника ABCABC лежать на колі з центром OO. Точки CC і OO знаходяться по один бік від прямої ABAB. Поворотом трикутника ABCABC навколо точки OO отримали трикутник A1B1C1A_1B_1C_1, причому промінь B1C1B_1C_1 проходить через вершину CC і перетинає коло в точці FF. Доведіть, що CF=CBCF = CB.
11 класПоворот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-084

Два кола, що перетинаються, дотичні та паралельні прямі

Нехай AA і BB — дві різні точки перетину двох кіл ω1\omega_1 і ω2\omega_2, CC — точка перетину дотичної до кола ω1\omega_1, проведеної через точку AA, з дотичною до кола ω2\omega_2, проведеною через точку BB. Пряма ACAC перетинає коло ω2\omega_2 в точці TT, відмінній від AA. На колі ω1\omega_1 довільно обирається відмінна від AA і BB точка XX так, щоб пряма XAXA перетинала коло ω2\omega_2 в точці YY, відмінній від AA. Нехай пряма YBYB перетинає пряму XCXC в точці ZZ. Доведіть, що прямі TZTZ і XYXY паралельні.
11 класГомотерія і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-037

Коло з центром на гіпотенузі і бісектриса кута

Коло з центром на гіпотенузі ABAB прямокутного трикутника ABCABC проходить через вершину AA і дотикається до катета BCBC в точці MM. Доведіть, що AMAM — бісектриса кута BACBAC.
8 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-042

Довжина хорди CD у півколі з діаметром AD

На відрізку AD=3AD = 3 см як на діаметрі побудували півколо. На дузі півкола відмітили дві точки BB і CC так, що AB=BC=1AB = BC = 1 см. Знайдіть довжину хорди CDCD.
9 класПодібність в прямокутному трикутн…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-046

Вписаний прямокутник і дотичні до другого кола

Два кола дотикаються зовні. До одного з них вписано прямокутник ABCDABCD. Позначимо через lAl_A, lBl_B, lCl_C і lDl_D довжини відрізків дотичних, проведених з точок AA, BB, CC і DD до другого кола відповідно. Доведіть, що lA2+lC2=lB2+lD2l_A^2 + l_C^2 = l_B^2 + l_D^2.
9 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-011

Радіус описаного кола трикутника CDE при квадраті ABCD

На стороні ABAB квадрата ABCDABCD зовні його побудований рівносторонній трикутник ABEABE. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника CDECDE, якщо сторона квадрата дорівнює aa.
8 класОписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-056

Трикутник з подвоєним кутом, перпендикуляри і середина

Відомо, що на стороні ACAC трикутника ABCABC є така точка KK, що AK=2KCAK = 2KC і ∠ABK=2∠KBC\angle ABK = 2\angle KBC. Нехай LL — основа перпендикуляра, проведеного з точки AA до відрізка BKBK, а MM — основа перпендикуляра, проведеного з точки LL до сторони BCBC. Доведіть, що пряма MLML ділить сторону ACAC навпіл.
11 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-072

Побудова точки на дузі кола з відношенням відрізків

У колі проведено хорди ABAB і CDCD, які не перетинаються. На хорді ABAB обрано відмінну від її кінців точку EE. Розглянемо дугу з кінцями AA і BB, яка не містить точок CC і DD. За допомогою циркуля та лінійки побудуйте таку точку FF на цій дузі, що PEEQ=12\dfrac{PE}{EQ}=\dfrac{1}{2}, де PP і QQ — точки перетину хорди ABAB з відрізками FCFC і FDFD відповідно.
9 класЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-076

Дві точки всередині паралелограма з рівними кутами

Усередині паралелограма ABCDABCD відмітили такі дві різні точки PP і QQ, що ∠ABP=∠ADP\angle ABP=\angle ADP і ∠CBQ=∠CDQ\angle CBQ=\angle CDQ, причому ці точки не лежать на діагоналі ACAC. Доведіть, що ∠PAQ=∠PCQ\angle PAQ=\angle PCQ.
10 класПаралельний перенос
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-079

Кут BAC при точці M на серединному перпендикулярі

На серединному перпендикулярі до сторони ACAC гострокутного трикутника ABCABC відмітили таку точку MM, що ∠BAC=∠MCB\angle BAC=\angle MCB і ∠ABC+∠MBC=180∘\angle ABC+\angle MBC=180^\circ, причому точка MM лежить по один бік з вершиною BB відносно прямої ACAC. Знайдіть величину кута BACBAC (у градусах).
10 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-083

Перетин прямих MN і BQ на колі ω1

Навколо гострокутного трикутника ABCABC описали коло ω\omega з центром у точці OO, а потім навколо трикутника AOCAOC описали коло ω1\omega_1 і провели в ньому діаметр OQOQ. На прямих AQAQ і ACAC відмітили точки MM і NN відповідно так, що отриманий чотирикутник AMBNAMBN є паралелограмом. Доведіть, що точка перетину прямих MNMN і BQBQ лежить на колі ω1\omega_1.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-051

Відновлення трикутника за точками H, M і Q

На дошці зображено трикутник ABCABC. Висота AHAH та бісектриса ALAL цього трикутника перетинають вписане в трикутник коло в різних точках MM та NN, PP та QQ відповідно. Після цього рисунок витерли, залишивши лише точки HH, MM і QQ. Відновіть трикутник ABCABC.
9 класЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-060

Кути трикутника з рівними перпендикулярними відрізками

Дано трикутник ABCABC, у якому ∠B>90∘\angle B > 90^\circ. Серединний перпендикуляр до сторони ABAB перетинає сторону ACAC в точці MM, а серединний перпендикуляр до сторони ACAC перетинає продовження сторони ABAB за вершину BB в точці NN. Відомо, що відрізки MNMN і BCBC є рівними та перетинаються під прямим кутом. Знайдіть величини всіх кутів трикутника ABCABC (у градусах).
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-092

Дотичне коло кута і перпендикулярність OM і KL

Коло з центром OO дотикається до сторін кута з вершиною AA в точках BB і CC. На більшій дузі цього кола з кінцями BB і CC обрано точку MM (відмінну від точок BB і CC), яка не належить прямій AOAO. Прямі BMBM і CMCM перетинають пряму AOAO в точках PP і QQ відповідно. Нехай KK — основа перпендикуляра, проведеного з точки PP на пряму ACAC, LL — основа перпендикуляра, проведеного з точки QQ на пряму ABAB. Доведіть, що прямі OMOM і KLKL перпендикулярні.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-027

Дотична до описаного кола трикутника та рівні кути

Дотична в точці AA до описаного кола трикутника ABCABC перетинає продовження сторони BCBC за точку BB в точці KK. Нехай LL — середина сторони ACAC, точка MM лежить на стороні ABAB так, що ∠AKM=∠CKL\angle AKM = \angle CKL. Доведіть, що MA=MBMA = MB.
11 класКоло і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-095

Серединний перпендикуляр до сторони AC і рівність кутів

Серединний перпендикуляр до сторони ACAC гострокутного трикутника ABCABC перетинає сторону ABAB в точці PP, а продовження сторони BCBC за точку BB — у точці QQ. Доведіть, що ∠PQB=∠PBO\angle PQB=\angle PBO, де OO — центр описаного кола трикутника ABCABC.
11 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-096

Дві сфери через основу піраміди і радіус сфери

Дано трикутну піраміду SABCSABC, бічне ребро SASA якої перпендикулярне до основи ABCABC. Дві різні сфери σ1\sigma_1 та σ2\sigma_2 проходять через точки AA, BB, CC так, що кожна з них дотикається зсередини до сфери σ\sigma, центр якої знаходиться в точці SS. Знайдіть радіус RR сфери σ\sigma, якщо радіуси сфер σ1\sigma_1 і σ2\sigma_2 дорівнюють r1r_1 і r2r_2 відповідно.
11 класКола, що дотикаються
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-098

Товсті та худі трикутники опуклого 2004-кутника

На площині дано 20042004 точки, які є вершинами опуклого 20042004-кутника. Жодні чотири з них не лежать на одному колі. Будь-який трикутник з вершинами в цих точках назвемо “товстим”, якщо його описане коло містить усередині всі інші 20012001 даних точок, а також — “худим”, якщо його описане коло не містить жодної з інших 20012001 даних точок. Доведіть, що “товстих” та “худих” трикутників однакова кількість.
11 класГеометричні конфігурації точок
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-103

Трикутник із вписаним колом та площі многокутників

Коло, вписане в трикутник ABCABC, дотикається до його сторін ABAB, BCBC і CACA в точках LL, NN і EE відповідно. Пряма LELE перетинає пряму BCBC в точці HH, пряма LNLN перетинає пряму ACAC в точці JJ (точки HH, JJ, NN, EE лежать в одній півплощині відносно прямої ABAB). Через OO і PP позначимо середини відрізків EJEJ і NHNH відповідно. Відомо, що S(ABOP)=u2S(ABOP)=u^2 та S(COP)=v2S(COP)=v^2. Знайдіть S(HJNE)S(HJNE). (Тут S(F)S(F) позначає площу многокутника FF.)
11 класТеорема Менелая
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-057

Описаний п'ятикутник і кут ACE

У опуклий п'ятикутник ABCDEABCDE вписано коло, яке дотикається до всіх його сторін. Відомо, що ∠BAE=∠DCB=∠AED=90∘\angle BAE = \angle DCB = \angle AED = 90^\circ. Знайдіть величину кута ACEACE.
8 класВписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-048

Опуклий чотирикутник з прямим кутом і рівність відрізків

Дано опуклий чотирикутник ABCDABCD такий, що ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ, AC=CDAC = CD і ∠BCA=∠ACD\angle BCA = \angle ACD. Точка FF — середина відрізка ADAD. Відрізки BFBF і ACAC перетинаються в точці LL. Доведіть, що BC=CLBC = CL.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-071

Два кола з діаметрами та відрізки MD, DC, CN

Два кола ω1\omega_1 та ω2\omega_2 перетинаються в точках AA і BB так, що діаметр BKBK кола ω1\omega_1 перетинає коло ω2\omega_2 в точці DD, відмінній від BB, а діаметр BPBP кола ω2\omega_2 перетинає коло ω1\omega_1 у точці CC, відмінній від BB, причому точки CC і DD лежать по різні боки від прямої ABAB. Пряма ADAD перетинає коло ω1\omega_1 у точці MM, відмінній від AA, а пряма ACAC перетинає коло ω2\omega_2 в точці NN, відмінній від AA. Доведіть, що MD=DC=CNMD = DC = CN.
10 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-018

Можливі положення точки C трикутника в прямому куті

Усередині заданого прямого кута рухається заданий прямокутний рівнобедрений трикутник ABCABC (∠C=90∘\angle C = 90^\circ) так, що що точка AA ковзає вздовж однієї сторони кута, точка BB — уздовж другої. Знайдіть усі можливі положення точки CC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-076

Кути MPI і NQI у трикутнику з кутом 60°

Дано гострокутний трикутник ABCABC, у якому ∠C=60∘\angle C = 60^\circ, і нехай точка II — центр вписаного в нього кола. На стороні ABAB обрано такі точки MM і NN, що AM=MN=NBAM = MN = NB, а на сторонах ACAC і BCBC обрано такі точки PP і QQ відповідно, що чотирикутник CPIQCPIQ є паралелограмом. Доведіть, що якщо ∠MPI=∠NQI\angle MPI = \angle NQI, то трикутник ABCABC — рівносторонній.
10 класОзнаки подібності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-079

Площа трикутника і радіус вписаного кола

Нехай rr — радіус вписаного кола трикутника ABCABC, площа котрого дорівнює SS. Доведіть, що Sr2≥33\frac{S}{r^2} \ge 3\sqrt{3}.
11 класНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.