Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

505 задач
АлгебраНерівність Коші
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2021-001

Мінімальна сума з рекурсивними знаменниками

Нехай n≥2n \geq 2 — деяке фіксоване натуральне число, і нехай a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} — додатні дійсні числа, що задовольняють a1+a2+⋯+an=2n−1a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}=2^{n}-1. Знайдіть найменше можливе значення a11+a21+a1+a31+a1+a2+⋯+an1+a1+a2+⋯+an−1.\frac{a_{1}}{1}+\frac{a_{2}}{1+a_{1}}+\frac{a_{3}}{1+a_{1}+a_{2}}+\cdots+\frac{a_{n}}{1+a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n-1}}.
10–11 класиНерівність Коші
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2021-003

Нерівність із симетричними змінними

Доведіть, що x2+8xy+y2≥8.x^{2} + \frac{8}{x y} + y^{2} \geq 8. для всіх додатних дійсних чисел xx і yy.
10–11 класиНерівність Коші
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-024

Максимум трьох виразів від двох змінних

Нехай xx і yy — два дійсні числа. Покладемо M=max⁡{xy+1,xy−x−y+3,−2xy+x+y+2}.M=\max \{x y+1, x y-x-y+3,-2 x y+x+y+2\} . Доведіть, що M⩾2M \geqslant 2, і з'ясуйте, коли досягається рівність.
8–10 класиЧислові нерівності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-028

Сума добутків підмножин чисел від 1 до 8

Числа 1,2,…,81,2, \ldots, 8 розбивають на дві множини AA і BB, після чого через PAP_{A} позначають добуток усіх елементів множини AA, а через PBP_{B} — добуток усіх елементів множини BB. Яких найменшого та найбільшого значень може набувати сума PA+PBP_{A}+P_{B}? Зауваження: якщо множина EE порожня, вважатимемо, що добуток її елементів дорівнює 1.
8–10 класиНерівність Коші2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-092

Найбільша ймовірність суми 7 для зміщених кубиків

Маріса має два однакові кубічні гральні кубики з числами {1,2,3,4,5,6}\{1,2,3,4,5,6\}. Однак кубики не є чесними, тобто кожна грань може випадати з різною ймовірністю. Маріса кидає обидва кубики й обчислює їхню суму. Відомо, що сума 2 випадає з ймовірністю 0,04, а сума 12 — з ймовірністю 0,01; найбільша можлива ймовірність того, що сума дорівнюватиме 7, становить pp. Обчисліть ⌊100p⌋\lfloor 100 p\rfloor.
10–11 класиНерівність Коші
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-105

Максимум симетричної суми мономів

Нехай xx і yy — невід'ємні дійсні числа, сума яких дорівнює 11. Обчисліть кількість впорядкованих пар (a,b)(a, b), де a,b∈{0,1,2,3,4}a, b \in \{0,1,2,3,4\}, для яких вираз xayb+yaxbx^{a} y^{b} + y^{a} x^{b} має найбільше значення 21−a−b2^{1-a-b}.
10–11 класиНерівність Коші
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2020-002

Пряма через інцентр прямокутного трикутника

Нехай ABCABC — прямокутний трикутник, у якому ∠BAC=90∘\angle BAC = 90^{\circ} та II — точка перетину його бісектрис. Пряма, що проходить через II, перетинає сторони ABAB та ACAC у точках PP та QQ відповідно. Вписане коло трикутника дотикається до сторін ABAB та ACAC у точках MM та NN відповідно. Відстань від II до сторони BCBC дорівнює 1 см1~\text{см}. a) Знайдіть значення PM⋅NQPM \cdot NQ. b) Визначте мінімально можливе значення площі трикутника APQAPQ. Підказка: Якщо xx та yy — два невід’ємні дійсні числа, то x+y≥2xyx+y \geq 2 \sqrt{x y}.
10–11 класиОзнаки подібності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-075

Максимізація добутку площ нерівних прямокутників

Дошку 5×55 \times 5 з одиничних квадратиків розбито на 55 попарно нерівних прямокутників зі сторонами на лініях сітки. Знайдіть найбільше можливе значення добутку їхніх площ.
10–11 класиНерівність Коші
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-076

Оптимальний поріг для випадкового очікування

Ден іде лівим боком вулиці в Нью-Йорку і має перейти на правий бік на одному з 10 пішохідних переходів, які він минатиме. Щоразу, коли він підходить до переходу, він мусить чекати tt секунд, де tt вибирається рівномірно навмання з дійсного проміжку [0,60][0,60] (tt може бути різним на різних переходах). Оскільки час очікування зручно показано на сигналі через вулицю, Ден застосовує таку стратегію: якщо час очікування в момент його приходу на перехід становить не більше ніж kk секунд, він переходить. Інакше він одразу йде далі до наступного переходу. Якщо він дійшов до останнього переходу і ще не перейшов, то він переходить незалежно від часу очікування. Знайдіть значення kk, яке мінімізує його математичне сподівання часу очікування.
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2019-024

Нерівність для середніх з параметром

Нехай nn — натуральне число. Визначте, чи існує дійсне число ε>0\varepsilon>0 (залежне від nn), таке, що для всіх додатних дійсних чисел x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} виконується x1x2⋯xnn≤(1−ϵ)⋅x1+x2+⋯+xnn+ϵ⋅n1x1+1x2+⋯+1xn\sqrt[n]{x_{1} x_{2} \cdots x_{n}} \leq (1-\epsilon) \cdot \frac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}}{n}+\epsilon \cdot \frac{n}{\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\cdots+\frac{1}{x_{n}}}
10–11 класиНерівність Коші
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2019-008

Нерівність для суми та добутку дійсних чисел

Нехай x1,x2,x3,…,xnx_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots, x_{n} — дійсні числа між 00 і 11 із сумою ss. Доведіть, що ∑i=1nxis+1−xi+∏i=1n(1−xi)≤1.\sum_{i = 1}^{n} \frac{x_{i}}{s + 1 - x_{i}} + \prod_{i = 1}^{n}(1 - x_{i}) \leq 1.
10–11 класиНерівність Коші
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-089

Максимум показникового виразу з логарифмічною умовою

Нехай aa і bb — дійсні числа, більші за 11, такі, що ab=100a b = 100. Найбільше можливе значення a(log⁡10b)2a^{\left(\log_{10} b\right)^2} можна записати у вигляді 10x10^{x} для деякого дійсного числа xx. Знайдіть xx.
10–11 класиНерівність Коші
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-034

Мінімальна кількість натискань копіювання та вставлення

На екрані комп'ютера зображено один символ aa. У комп'ютера є дві клавіші: cc (копіювати) і pp (вставити), які можна натискати в довільній послідовності. Натискання pp збільшує кількість символів aa на екрані на ту кількість, яка була там під час останнього натискання cc. Клавіша cc не змінює кількість символів aa на екрані. Визначте найменшу кількість натискань клавіш, потрібну для отримання принаймні 20182018 символів aa на екрані. (Примітка: натискання pp до першого натискання cc нічого не дає.)
10–11 класиНерівність Коші
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2018-008

Найбільше значення виразу з п’ятьма додатними змінними

Нехай aa, bb, cc, dd і ee — додатні дійсні числа. Знайдіть найбільше значення, якого може набувати такий вираз: ab+bc+cd+de2a2+b2+2c2+d2+2e2\frac{a b+b c+c d+d e}{2 a^{2}+b^{2}+2 c^{2}+d^{2}+2 e^{2}}
10–11 класиНерівність Коші
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2017-001

Сума квадратів через квадрати різниць

Нехай aa, bb і cc — невід'ємні дійсні числа, жодні два з яких не рівні. Доведіть, що a2(b−c)2+b2(c−a)2+c2(a−b)2>2.\frac{a^2}{(b-c)^2} + \frac{b^2}{(c-a)^2} + \frac{c^2}{(a-b)^2} > 2.
10–11 класиНерівність Коші
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2017-013

Система із симетричною умовою на добуток

Розв’яжіть систему рівнянь 3x+7y+14z=2523x + 7y + 14z = 252, xyz−u2=2016xyz - u^2 = 2016 у невід’ємних дійсних числах.
10–11 класиНерівність Коші2 розв’язки
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-020

Сума цілих частин дробів від чотирьох натуральних чисел

Визначити найменше значення ⌊a+b+cd⌋+⌊b+c+da⌋+⌊c+d+ab⌋+⌊d+a+bc⌋\left\lfloor\frac{a+b+c}{d}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{b+c+d}{a}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{c+d+a}{b}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{d+a+b}{c}\right\rfloor коли a,b,c,da, b, c, d пробігають N∗\mathbb{N}^*.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-044

Нерівність для додатних чисел з умовою на суму та добуток

Нехай aa, bb і cc — три додатні числа такі, що a+b+c+abc=4a + b + c + abc = 4. Доведіть, що (1+ab+ca)(1+bc+ab)(1+ca+bc)⩾27\left(1 + \frac{a}{b} + ca\right)\left(1 + \frac{b}{c} + ab\right)\left(1 + \frac{c}{a} + bc\right) \geqslant 27
9–11 класиНерівність Коші
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2017-009

Нерівність з умовою на попарні добутки

Нехай x,y,zx, y, z — невід'ємні дійсні числа, для яких xy+yz+zx=1x y + y z + z x = 1. Доведіть, що 4x+y+z≤(x+y)(3z+1)\frac{4}{x+y+z} \leq (x+y)(\sqrt{3} z + 1)
10–11 класиНерівність Коші
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2016-002

Розв'язки симетричної квадратичної системи

Розглянемо таку систему з 10 рівнянь від 10 дійсних змінних v1,…,v10v_1, \dots, v_{10}: vi=1+6vi2v12+v22+⋯+v102(i=1,…,10).v_i = 1 + \frac{6 v_i^2}{v_1^2 + v_2^2 + \dots + v_{10}^2} \quad (i = 1, \dots, 10). Знайдіть усі десятки (v1,v2,…,v10)(v_1, v_2, \dots, v_{10}), які є розв'язками цієї системи.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Відбіркові тести на IMOTST-2016-002

Нерівність з коренями для додатних чисел a, b, c

Доведіть, що для всіх додатних дійсних чисел a,b,ca, b, c виконується: a+ab+abc3≤43(a+b+c)a+\sqrt{a b}+\sqrt[3]{a b c} \leq \frac{4}{3}(a+b+c)
10–11 класиНерівність Коші
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2016-004

Найбільше значення симетричного добутку за умови

Знайдіть найбільше значення (x2−yz)(y2−zx)(z2−xy)(x^2 - yz)(y^2 - zx)(z^2 - xy), якщо x,y,zx, y, z — дійсні числа, що задовольняють x2+y2+z2=1x^2 + y^2 + z^2 = 1.
10–11 класиНерівність Коші
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-022

Нерівність для суми і квадратів

Нехай 0⩽a,b,c,d,e⩽10 \leqslant a, b, c, d, e \leqslant 1 — дійсні числа. Доведіть, що (1+a+b+c+d+e)2⩾4(a2+b2+c2+d2+e2)(1+a+b+c+d+e)^2 \geqslant 4\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\right)
10–11 класиНерівність Коші
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-029

Добутки чисел з однаковою цілою частиною кореня

Нехай SS — множина натуральних чисел така, що ⌊x⌋=⌊y⌋ для всіх x,y∈S\lfloor\sqrt{x}\rfloor=\lfloor\sqrt{y}\rfloor \text{ для всіх } x, y \in S Доведіть, що якщо x,y,z,t∈Sx, y, z, t \in S, причому (x,y)≠(z,t)(x, y) \neq(z, t) і (x,y)≠(t,z)(x, y) \neq(t, z), то xy≠ztx y \neq z t. (⌊.⌋\lfloor.\rfloor позначає цілу частину.)
9–11 класиЦіла та дробова частини числа
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-042

Нерівність із квадратними коренями та циклічними сумами

Нехай aa, bb, c>0c > 0. Доведіть, що ab+c+bc+a+ca+b>2.\sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{c+a}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}} > 2.
9–11 класиНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.