Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

503 задачі
Теорія чиселОсновні функції теорії чисел
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-023

Розв'язки рівняння з оберненими числами в натуральних числах

Скільки існує пар натуральних чисел (a,b)(a, b) таких, що 1a+1b=12014?\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{2014} ?
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-034

Сума і кількість дільників як степені двійки

Доведіть, що якщо сума всіх додатних дільників цілого числа n⩾1n \geqslant 1 є степенем двійки, то кількість додатних дільників числа nn є степенем двійки.
9–11 класиСума дільників σ(n)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2014-014

Зміна знаків на круговій клітинній дошці

Розглянемо клітчасту дошку, утворену всіма маленькими квадратами зі стороною 11, цілком включеними в круг, заданий нерівністю x2+y2≤20142x^{2}+y^{2} \leq 2014^{2} на площині з ортонормованою системою координат OxyOxy. На кожному етапі гри кожен квадрат містить число 11 або число −1-1. Припустимо, що на початку кожна клітинка дошки містить 11. Хід полягає у виборі рядка, стовпця або діагоналі (тобто максимальної множини клітинок такої, що центри цих останніх лежать на одній прямій, яка утворює кут 4545 градусів з однією з осей координат) дошки та зміні знаків вмісту всіх її клітинок. Чи можна наприкінці отримати −1-1 в одній клітинці, а 11 в усіх інших?
9–11 класиПарність і непарність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-084

Остачі ланцюга дільників за модулем 210

Нехай a1,a2,…a_{1}, a_{2}, \ldots — нескінченна послідовність цілих чисел така, що aia_{i} ділить ai+1a_{i+1} для всіх i≥1i \geq 1, а bib_{i} — остача від ділення aia_{i} на 210210. Яка найбільша можлива кількість різних членів послідовності b1,b2,…b_{1}, b_{2}, \ldots?
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-012

Ймовірність подільності випадкового числа на дільник

Нехай DD — множина дільників числа 100100. Нехай ZZ — множина цілих чисел від 11 до 100100 включно. Марк навмання рівноймовірно вибирає елемент dd із DD та елемент zz із ZZ. Яка ймовірність того, що dd ділить zz?
10–11 класиСума дільників σ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-135

Блукання з монетами на цілих числах

На кожному цілому числі числової прямої лежить монета гербом догори. Лакі на початку стоїть у точці нуль числової прямої обличчям у додатному напрямі. Лакі виконує таку процедуру: він дивиться на монету (або її відсутність) під собою, а потім: - Якщо монета лежить гербом догори, Лакі перевертає її решкою догори, розвертається і робить крок уперед на одну одиницю відстані. - Якщо монета лежить решкою догори, Лакі забирає монету і робить крок уперед на одну одиницю відстані, дивлячись у тому самому напрямі. - Якщо монети немає, Лакі кладе під себе монету гербом догори і робить крок уперед на одну одиницю відстані, дивлячись у тому самому напрямі. Він повторює цю процедуру, доки де-небудь не з’явиться 20 монет решкою догори. Скільки разів Лакі виконає процедуру до зупинки процесу?
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-070

Оцінка кількості дільників факторіала

Нехай MM — кількість натуральних чисел, що ділять 2014!2014!, а NN — ціле число, найближче до ln⁡(M)\ln (M). Оцініть значення NN. Якщо ваша відповідь — натуральне число AA, ваш бал за цю задачу дорівнюватиме більшому з чисел 00 і ⌊20−18∣A−N∣⌋\left\lfloor 20-\frac{1}{8}|A-N|\right\rfloor. Інакше ваш бал дорівнюватиме нулю.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2014-004

Сума за дільниками з квадратним коренем

Знайдіть значення ∑1d+10!\sum \frac{1}{d + \sqrt{10!}} де суму взято за всіма додатними дільниками dd числа 10!10!.
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-016

Подільність суми і добутку

Скільки існує натуральних чисел nn, для яких 2014⋅n2014 \cdot n ділиться на 2014+n2014 + n?
11 класДільники та кратні (базові власти…2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-021

Можливі остачі n за рівності n³ = m²+m+1

Знайдіть усі остачі, які можна отримати при діленні на 66 цілого числа nn, що задовольняє рівність n3=m2+m+1n^3 = m^2 + m + 1 для деякого цілого числа mm.
10–11 класиМіркування за модулем
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-014

Числа, взаємно прості з 200

Скільки натуральних чисел, менших за 100100, взаємно простих із 200200? (Два числа є взаємно простими, якщо їхній найбільший спільний дільник дорівнює 11.)
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-079

Дільники числа 12! з остачею 1 за модулем 3

Знайдіть кількість натуральних дільників числа 12!12!, які дають остачу 11 при діленні на 33.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-019

Дільники числа 15! з умовою на НСД

Знайдіть кількість додатних дільників dd числа 15!=15⋅14⋯2⋅115! = 15 \cdot 14 \cdots 2 \cdot 1 таких, що НСД(d,60)=5\text{НСД}(d, 60) = 5.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-100

Сума пар взаємно обернених остач за модулем

Нехай mm — непарне натуральне число, більше за 11. Нехай SmS_{m} — множина всіх невід'ємних цілих чисел, менших за mm, які мають вигляд x+yx+y, де xy−1x y-1 ділиться на mm. Нехай f(m)f(m) — кількість елементів множини SmS_{m}. a. Доведіть, що f(mn)=f(m)f(n)f(m n)=f(m) f(n), якщо m,nm, n — взаємно прості непарні цілі числа, більші за 11. b. Знайдіть явну формулу для f(pk)f\left(p^{k}\right), де k>0k>0 — ціле число, а pp — непарне просте число.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-063

Рівняння з НСК із параметром

Скільки існує натуральних чисел kk таких, що k2013(a+b)=НСК(a,b)\frac{k}{2013}(a+b)=\text{НСК}(a, b) має розв'язок у натуральних числах (a,b)(a, b)?
10–11 класиНСД та НСК
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2013-007

Нулі в кінці факторіалів у різних основах

Нехай xx — кількість нулів, якими закінчується 2000!2000! у записі за основою 55, а yy — кількість нулів, якими закінчується 2013!2013! у записі за основою 1010. Обчисліть x−yx-y. (Нагадаємо, що число n!n!, для натурального nn, — це добуток усіх натуральних чисел, менших або рівних nn.) (A) −2-2 (B) 00 (C) 20132013 (D) 13!13! (E) Жодна з попередніх.
9–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-008

Сума обернених найбільших степенів двійки

Для будь-якого натурального числа nn нехай ana_n — найбільший степінь числа 22, який ділить nn (напр. a2011=1a_{2011} = 1, a2012=4a_{2012} = 4). Доведіть, що для будь-яких натуральних чисел ii і jj з i<ji < j сума 1ai+1ai+1+⋯+1aj\frac{1}{a_i} + \frac{1}{a_{i+1}} + \dots + \frac{1}{a_j} є дробовим числом.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-064

Циклічна сума зі значеннями функції Ейлера

Для будь-якого натурального числа nn нехай N=φ(1)+φ(2)+…+φ(n)N=\varphi(1)+\varphi(2)+\ldots+\varphi(n). Доведіть, що існує послідовність a1,a2,…,aNa_{1}, a_{2}, \ldots, a_{N} яка містить рівно φ(k)\varphi(k) входжень числа kk для всіх натуральних чисел k≤nk \leq n така, що 1a1a2+1a2a3+⋯+1aNa1=1.\frac{1}{a_{1} a_{2}}+\frac{1}{a_{2} a_{3}}+\cdots+\frac{1}{a_{N} a_{1}}=1 .
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-065

Симетричні латинські квадрати та нижня оцінка

Для непарного натурального числа nn нехай f(n)f(n) позначає кількість матриць AA, що задовольняють такі умови: - AA — це n×nn \times n. - Кожен рядок і кожен стовпець містять кожне з 1,2,…,n1,2, \ldots, n рівно один раз у деякому порядку. - AT=AA^{T}=A. (Тобто елемент у рядку ii та стовпці jj дорівнює елементу в рядку jj та стовпці ii для всіх 1≤i,j≤n1 \leq i, j \leq n.) Доведіть, що f(n)≥n!(n−1)!φ(n)f(n) \geq \frac{n!(n-1)!}{\varphi(n)}.
10–11 класиБієкції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-021

Трицифрове число з різницями дільників, кратними трьом

Нехай NN — трицифрове ціле число таке, що різниця між будь-якими двома додатними цілими дільниками числа NN ділиться на 33. Нехай d(N)d(N) позначає кількість додатних цілих чисел, які ділять NN. Знайдіть найбільше можливе значення N⋅d(N)N \cdot d(N).
10–11 класиМіркування за модулем
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-027

Комутативні нетривіальні перестановки множини

Нехай SS — множина {1,2,…,2012}\{1,2, \ldots, 2012\}. Перфектутацією назвемо бієктивну функцію hh з SS в себе таку, що існує a∈Sa \in S з h(a)≠ah(a) \neq a, і що для будь-якої пари цілих чисел a∈Sa \in S і b∈Sb \in S таких, що h(a)≠a,h(b)≠bh(a) \neq a, h(b) \neq b, існує натуральне число kk таке, що hk(a)=bh^{k}(a)=b. Нехай nn — кількість впорядкованих пар перфектутацій (f,g)(f, g) таких, що f(g(i))=g(f(i))f(g(i))=g(f(i)) для всіх i∈Si \in S, але f≠gf \neq g. Знайдіть остачу від ділення nn на 2011.
10–11 класиПерестановки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-034

Кількість різних коренів циклотомічного добутку

Нехай NN — кількість різних коренів многочлена ∏k=12012(xk−1)\prod_{k=1}^{2012}\left(x^{k}-1\right). Наведіть нижню та верхню межі LL і UU для NN. Якщо 0<L≤N≤U0<L \leq N \leq U, то ваш бал становитиме ⌊23(U/L)1.7⌋\left\lfloor\frac{23}{(U / L)^{1.7}}\right\rfloor. Інакше ваш бал дорівнюватиме 0.
10–11 класиФункція Мебіуса μ(n)
Відбіркові тести на IMOTST-2012-001

Добутковий многочлен, подільний на велике просте число

Для дев'яти різних натуральних чисел d1,d2,…,d9d_{1}, d_{2}, \ldots, d_{9} розглянемо многочлен P(n)=(n+d1)(n+d2)⋅…⋅(n+d9)P(n)=\left(n+d_{1}\right)\left(n+d_{2}\right) \cdot \ldots \cdot\left(n+d_{9}\right). Доведіть, що існує ціле число NN з такою властивістю: для всіх цілих чисел n≥Nn \geq N число P(n)P(n) ділиться на просте число, більше за 20.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Відбіркові тести на IMOTST-2012-008

Суми підмножин, що уникають досконалих степенів

Ціле число mm є точним степенем, якщо існують додатні цілі числа aa та nn такі, що n>1n>1 і m=anm=a^{n}. a. Покажіть, що існує 2012 різних додатних цілих чисел, жодна непорожня підмножина яких не має суми, що є точним степенем. b. Покажіть, що існує 2012 різних додатних цілих чисел, кожна непорожня підмножина яких має суму, що є точним степенем.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-031

Подільність добутку різниць квадратів

Ельф живе у світі фей. Одного дня він вибирає 12 пар додатних чисел: числа першої пари — непарні, числа другої дають остачу 1 при діленні на 3, числа третьої дають остачу 1 при діленні на 4, і так далі аж до дванадцятої пари. Потім він обчислює різницю квадратів чисел кожної пари і записує на дошці добуток усіх отриманих різниць. Починаючи з наступного ранку, він ділить число на дошці на 12 і, якщо результат — ціле число, записує цей результат замість числа, що було на дошці; якщо ж результат не цілий, він усе стирає і перебирається у світ людей робити капості. Протягом скількох днів (не враховуючи початкового дня, коли ельф вибирає числа) ми точно не матимемо проблем у нашому світі? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8 (E) 12.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.