Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

504 задачі
Теорія чиселПрості числа та критерії простоти
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-062

Розбиття одиниць на суми, кратні 30

Скількома способами можна вставити знаки + між цифрами числа 111111111111111111111111111111 (п'ятнадцяти одиниць), щоб результат був кратним 3030?
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-049

Числа з найстаршою цифрою один

Майкл виписує на аркуш паперу всі цілі числа від 11 до NN включно і виявляє, що рівно 40%40\% з них мають найстаршу цифру 11. Відомо, що N>2017N > 2017. Знайдіть найменше можливе значення NN.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Відбіркові тести на IMOTST-2017-001

Цілочислова функція з умовою подільності на прості числа

Знайдіть усі функції f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} такі, що: (i) f(p)>0f(p)>0 для будь-якого простого числа pp, (ii) p∣(f(x)+f(p))f(p)−xp \mid (f(x)+f(p))^{f(p)}-x для будь-якого простого числа pp і для будь-якого x∈Zx \in \mathbb{Z}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2017-025

Добуток чисел з подільністю виразу з факторіалом

Знайдіть добуток усіх натуральних чисел nn, для яких 3(n!+1)3(n!+1) ділиться на 2n−52 n-5.
10–11 класиТеорема Вільсона
Італійська математична олімпіадаITAMO-2017-018

Подільність шестицифрового числа

Багатий Крез купує 88 однакових ваз. Ціна кожної з них, виражена в драхмах, — ціле число (однакове для всіх 88 ваз). Відомо, що Крез платить загалом a1211ba1211b драхм, де a,ba, b — цифри, які треба визначити (вони можуть бути як різними, так і однаковими). Скільки драхм коштує одна ваза?
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2017-004

Подільність на просте число в степеневому виразі

Нехай nn — натуральне число, а p,qp, q — прості числа, такі, що виконуються такі твердження: pq∣np+2n+2∣np+qp\begin{gathered} p q \mid n^{p}+2 \\ n+2 \mid n^{p}+q^{p} \end{gathered} Доведіть, що існує натуральне число mm таке, що виконується q∣4mn+2q \mid 4^{m} n+2.
10–11 класиМала теорема Ферма
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-119

Добуток взаємно простих лишків за модулем

Означимо ϕ!(n)\phi^{!}(n) як добуток усіх натуральних чисел, не більших за nn і взаємно простих із nn. Обчисліть кількість цілих чисел 2≤n≤502 \leq n \leq 50 таких, що nn ділить ϕ!(n)+1\phi^{!}(n)+1.
10–11 класиТеорема Вільсона
Відбіркові тести на IMOTST-2016-008

Подільність суми однакових степенів плюс один

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) цілих чисел з такою властивістю: існує ціле d≥2d \geq 2 таке, що an+bn+1a^{n}+b^{n}+1 ділиться на dd для всіх натуральних чисел nn.
10–11 класиМала теорема Ферма
Італійська математична олімпіадаITAMO-2016-003

Цифра одиниць з умовами парності та подільності

Стародавній текст стверджує, що Мафусаїл прожив 150 років, де символ ∗\ast замінює цифру одиниць, яку вчені не можуть прочитати. На щастя, ми маємо ще три рукописи про життя Мафусаїла; перший стверджує, що він прожив парну кількість років, другий — що він прожив кількість років, кратну 3, третій — що він прожив кількість років, кратну 5. Знаючи, що рівно один із цих трьох рукописів містить хибну інформацію, скільки різних цифр може ховатися за символом ∗\ast? (A) Жодна (B) Одна (C) Дві (D) Три (E) Чотири
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Відбіркові тести на EGMOEGTST-2015-002

Цілочисельні поліноми з умовою подільності на просте число

Визначити всі поліноми PP з коефіцієнтами в Z\mathbb{Z} такі, що для будь-якого простого pp і будь-яких uu та vv з Z\mathbb{Z} таких, що p∣uv−1p \mid u v-1, виконується: p∣P(u)P(v)−1p \mid P(u) P(v)-1.
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-008

Кратні чисел, утворених вставлянням нулів

Чи існує двоцифрове число nn, яке не закінчується нулем, таке, що a) усі числа, які можна утворити, вставивши один або більше нулів між цифрами цього двоцифрового числа, є його кратними? b) жодне з чисел, які можна утворити, вставивши один або більше нулів між цифрами цього двоцифрового числа, не є його кратним? c) деякі числа, які можна утворити, вставивши один або більше нулів між цифрами цього двоцифрового числа, є його кратними, а деякі — ні?
8–10 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-034

Прості числа серед 100 послідовних чисел

Визначте найбільшу можливу кількість простих чисел серед 100 послідовних натуральних чисел.
9 класРешето Ератосфена
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-051

Спільний простий дільник виразів та чисел n і p-1

Нехай aa, bb, cc, nn — цілі числа, причому n≥2n \geq 2. Нехай pp — просте число, яке ділить a2+ab+b2a^{2}+a b+b^{2} і an+bn+cna^{n}+b^{n}+c^{n}, але не ділить a+b+ca+b+c. Доведіть, що nn і p−1p-1 не є взаємно простими.
9–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-078

Дійсна частина степеня гауссового цілого

Нехай z=a+biz = a + b i — комплексне число з цілими дійсною та уявною частинами a,b∈Za, b \in \mathbb{Z}, де i=−1i = \sqrt{-1} (тобто zz — гауссове ціле число). Якщо pp — непарне просте число, доведіть, що дійсна частина zp−zz^{p} - z є цілим числом, яке ділиться на pp.
10–11 класиГауссові числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-087

Циклотомічний добуток за модулем 101

Нехай z=e2πi101z = e^{\frac{2\pi i}{101}} і ω=e2πi10\omega = e^{\frac{2\pi i}{10}}. Доведіть, що ∏a=09∏b=0100∏c=0100(ωa+zb+zc)\prod_{a=0}^{9} \prod_{b=0}^{100} \prod_{c=0}^{100} \left(\omega^{a} + z^{b} + z^{c}\right) є цілим числом, і знайдіть (з доведенням) його остачу від ділення на 101101.
10–11 класиМногочлени ділення кола2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-100

Ітерації функції з фіксованою кінцевою точкою

Нехай NN — кількість функцій ff з {1,2,…,101}→{1,2,…,101}\{1,2, \ldots, 101\} \rightarrow \{1,2, \ldots, 101\} таких, що f101(1)=2f^{101}(1)=2. Знайдіть остачу від ділення NN на 103.
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-090

Сюр'єктивність степеня за модулем

Число nn називається поганим, якщо існує таке ціле число cc, для якого конгруенція xx≡c(modn)x^{x} \equiv c \pmod{n} не має цілих розв'язків відносно xx. Знайдіть кількість поганих цілих чисел між 22 і 4242 включно.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-039

НСД перестановок цифр трицифрового числа

Нехай nn — трицифрове число з ненульовими цифрами, не всі з яких однакові. Визначимо f(n)f(n) як найбільший спільний дільник шести чисел, утворених будь-якою перестановкою цифр числа nn. Наприклад, f(123)=3f(123) = 3, бо НСД(123,132,213,231,312,321)=3\text{НСД}(123, 132, 213, 231, 312, 321) = 3. Нехай максимально можливе значення f(n)f(n) дорівнює kk. Знайдіть суму всіх nn, для яких f(n)=kf(n) = k.
10–11 класиНСД та НСК
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-069

Сексі-близнюкові прості числа менші за мільярд

Просте число pp називається близнюковим, якщо принаймні одне з чисел p+2p+2 або p−2p-2 є простим, і сексі, якщо принаймні одне з чисел p+6p+6 і p−6p-6 є простим. Скільки існує сексі-близнюкових простих чисел (тобто простих чисел, які є одночасно близнюковими й сексі), менших за 10910^{9}? Запишіть відповідь як натуральне число NN у десятковому записі; наприклад, 521495223. Якщо ваша відповідь подана в такому вигляді, ваш бал за цю задачу становитиме max⁡{0,25−⌊110000∣A−N∣⌋}\max \left\{0,25-\left\lfloor\frac{1}{10000}|A-N|\right\rfloor\right\}, де AA — справжня відповідь цієї задачі. Інакше ваш бал дорівнюватиме нулю.
10–11 класиРешето Ератосфена
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-070

Упорядкування гіпотез за розміром контрприкладу

Розгляньте такі сім хибних гіпотез з абсурдно великими контрприкладами. Виберіть будь-яку їх підмножину та випишіть їхні позначення в порядку зростання найменшого контрприкладу (найменшого nn, для якого гіпотеза хибна). Наприклад, якщо ви вважаєте, що наведений нижче список уже впорядковано за розміром контрприкладу, слід написати «PECRSGA». - P. (Гіпотеза Пойї) Для будь-якого цілого nn принаймні половина натуральних чисел, менших за nn, має непарну кількість простих множників. - E. (Гіпотеза Ейлера) Не існує точного куба nn, який можна подати у вигляді суми трьох додатних кубів. - C. (Циклотомічна) Многочлен найменшого степеня, коренями якого є первісні nn-ті корені з одиниці, має всі коефіцієнти, рівні −1,0-1,0 або 1. - R. (Перегони простих чисел) Для будь-якого цілого nn простих чисел, менших за nn і рівних 2( mod 3)2(\bmod 3), більше, ніж тих, що дорівнюють 1( mod 3)1(\bmod 3). - S. (Гіпотеза про сімнадцять) Для будь-якого цілого nn числа n17+9n^{17}+9 і (n+1)17+9(n+1)^{17}+9 взаємно прості. - G. (Інша гіпотеза Гольдбаха) Будь-яке непарне складене ціле nn можна подати у вигляді суми простого числа і подвоєного квадрата. - A. (Середній квадрат) Нехай a1=1a_{1}=1 і ak+1=1+a12+a22+…+ak2ka_{k+1}=\frac{1+a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\ldots+a_{k}^{2}}{k}. Тоді ana_{n} є цілим числом для будь-якого nn. Якщо ваша відповідь — список з 4≤n≤74 \leq n \leq 7 позначень у правильному порядку, ваш результат становитиме (n−2)(n−3)(n-2)(n-3). Інакше він дорівнюватиме 0.
10–11 класиРозподіл простих чисел
Відбіркові тести на IMOTST-2015-018

Подільність суми степенів зі зсувом

Знайдіть усі трійки натуральних чисел (a,b,c)(a, b, c) такі, що для кожного натурального числа nn, яке не має простого дільника, меншого від 20152015, n+c∣an+bn+nn+c \mid a^{n}+b^{n}+n
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-039

Взаємна простота показникових виразів

Чи існують натуральні числа aa і bb такі, що an+nba^{n}+n^{b} і bn+nab^{n}+n^{a} взаємно прості для кожного цілого числа n⩾0n \geqslant 0?
9–11 класиМала теорема Ферма
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-035

Прості дільники чисел виду степінь п'ятірки плюс один

Знайдіть усі прості числа pp і qq такі, що pp ділить 5q+15^{q}+1 і qq ділить 5p+15^{p}+1.
9–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-066

Ітерації квадратичної функції за модулем 89

Нехай f(x)=x2−2f(x) = x^{2} - 2, а fnf^{n} позначає функцію ff, застосовану nn разів. Обчисліть остачу від ділення f24(18)f^{24}(18) на 8989.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-070

Оцінка кількості дільників факторіала

Нехай MM — кількість натуральних чисел, що ділять 2014!2014!, а NN — ціле число, найближче до ln⁡(M)\ln (M). Оцініть значення NN. Якщо ваша відповідь — натуральне число AA, ваш бал за цю задачу дорівнюватиме більшому з чисел 00 і ⌊20−18∣A−N∣⌋\left\lfloor 20-\frac{1}{8}|A-N|\right\rfloor. Інакше ваш бал дорівнюватиме нулю.
10–11 класиКількість дільників τ(n)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.