Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 538 задач
Теорія чиселТеорія подільності, основні поняття
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-074

Три квадратні тричлени з простими значеннями

При яких натуральних nn значення кожного з виразів n2−10n+23n^2-10n+23, n2−9n+31n^2-9n+31 і n2−12n+46n^2-12n+46 є простим числом?
8 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-092

Пари парних і непарних карток та гарантовані очки

Андрій має картки, які з одного боку однакові, а на другому боці записані числа 1,3,5,…,20091, 3, 5, \ldots, 2009, а Леся — такі самі картки, тільки з числами 2,4,6,…,20102, 4, 6, \ldots, 2010. Леся викладає всі свої картки в один ряд числами донизу (тобто значень чисел спочатку не видно), після чого Андрій викладає свої картки поверх Лесиних. Таким чином утворюються 10051005 пар карток. Після цього числа в парах порівнюють, і тому з гравців, у кого число більше, нараховують 11 бал. Андрію відомо, що Леся викладає свої картки з числами в порядку зростання зліва направо, починаючи з деякого місця. Коли вона доходить до останньої позиції, то далі знову починає викладати картки в порядку зростання з самої лівої позиції. Наприклад: 20,22,24,…,2010,2,4,…,1820, 22, 24, \ldots, 2010, 2, 4, \ldots, 18. Андрій прагне набрати якомога більше очок. Яку кількість очок він може собі забезпечити, яким би не виявилося розташування карток із числами у Лесі?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-080

Рівність з НСД і НСК та степені числа 2010

Нехай aa і bb — такі натуральні числа, що a(a,b)+b[a,b]=a2+b2,a(a, b) + b[a, b] = a^2 + b^2, де через (a,b)(a, b) і [a,b][a, b] позначено відповідно найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне чисел aa, bb. Знайдіть (2010a−1,2010b−1)\left(2010^a - 1, 2010^b - 1\right).
8 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-095

Найменше k для подільності добутків з 2010 чисел

Знайдіть найменше натуральне число kk, для якого існує такий набір із 20102010 попарно різних натуральних чисел, що добуток будь-яких kk чисел цього набору ділиться націло на добуток решти 2010−k2010-k чисел.
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-097

Найменше значення суми квадратів різниць різних цілих чисел

Якого найменшого значення може набувати вираз (x1−x2)2+(x2−x3)2+…+(xn−1−xn)2+(xn−x1)2,(x_1-x_2)^2+(x_2-x_3)^2+\ldots+(x_{n-1}-x_n)^2+(x_n-x_1)^2, якщо x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n — попарно різні цілі числа?
10 класМетод математичної індукції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-104

Функціональне рівняння на цілих числах з f(0) = 2

Знайдіть усі такі функції f:Z→Zf : \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, що для довільних цілих чисел xx, yy задовольняють такі дві умови: - f(x+f(x+2y))=f(2x)+f(2y)f(x + f(x + 2y)) = f(2x) + f(2y); - f(0)=2f(0) = 2.
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-004

Шість різних чисел та прості попарні суми

Дано шість різних натуральних чисел a,b,c,d,e,fa, b, c, d, e, f. "Хтоде", "Дехто", та "Будьде" рахують суми кожної пари цих чисел. "Дехто" стверджує, що у нього вийшло серед цих сум 1010 простих чисел, "Хтоде" стверджує, що серед цих сум 99 простих чисел, а "Будьде" стверджує, що там 88 простих чисел. Хто з них міг сказати правду?
8 класПарність та непарність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-029

Одинадцять клубів та людина в чотирьох клубах

В одному місті є 1111 клубів. Кожен клуб містить 55 членів, а кожні два клуби мають одного спільного члена. Доведіть, що є людина яка входить до 44-ох клубів.
10 класПідрахунок двома способами
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-005

Перестановки трійки чисел та добутки після ділення на НСД

Вчитель задає кожному студентові трійку натуральних чисел. Спочатку кожний студент друге та третє із заданих йому чисел ділить на їх НСД, і одержує нову трійку чисел. Після цього у одержаної трійки він перше та третє число ділить на їх НСД і одержує наступну трійку чисел. І нарешті, він ділить перше та друге числа на їх НСД і отримує остаточну трійку чисел. Після цього студент знаходить добуток усіх трьох отриманих чисел і відповідь каже вчителеві. Відомо, що початкові трійки чисел відрізняються лише порядком чисел. Скільки щонайбільше різних відповідей могли дати вчителеві студенти.
8 класНСД та НСК
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-034

Рядки з дужок та їх серединні коди

Рядком з дужок називається деяка сукупність символів, кожний з яких є відкриваючою або закриваючою дужкою, якщо його можна будувати за такими правилами: 1) ()() є рядком; 2) якщо ss є рядком, то (s)(s) також є рядком; 3) якщо ss та tt є рядком, то stst також є рядком. Серединним кодом рядка називається кортеж натуральних чисел, який отримується для цього рядка таким чином: для кожної пари дужок – відкриваюча дужка та відповідна їй закриваюча дужка, знаходимо кількість символів, що залишились зліва від серединної позиції між цими дужками і записують усі ці числа у не зростаючому порядку. Наприклад, серединним кодом рядку (())(()) є (2,2)(2,2), а серединним кодом рядку ()()()() є (1,3)(1,3). Довести, що серединний код двох довільних різних рядків з дужок є різними.
10 класМетод математичної індукції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-015

Мінімально можлива найбільша сума трьох сусідів по колу

Десять чисел 1,4,7,…,281, 4, 7, \ldots, 28 (різниця між послідовними числами дорівнює 33) записані в деякому порядку по колу. Нехай SS – найбільша з поміж 1010 сум, що отримуються додаванням будь-якого з цих 1010 чисел з його лівим та правим сусідами по колу. Яке мінімально можливе значення SS?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-016

Многочлен із непростими цілими значеннями і розклад у добуток

Відомо, що многочлен P(x)=amxm+am−1xm−1+…+a1x+a0P(x) = a_m x^m + a_{m-1} x^{m-1} + \ldots + a_1 x + a_0 з цілими коефіцієнтами задовольняє таку умову: ∣P(x)∣|P(x)| при будь-якому цілому значенні xx не дорівнює 00 та 11, а також не є простим числом. Чи обов'язково цей многочлен можна подати у вигляді добутку двох многочленів з цілими коефіцієнтами P(x)=Q(x)R(x)P(x) = Q(x)R(x), кожний з яких відмінний від (±1)(\pm 1)?
8 класКорені многочлена, розклад на мно…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-018

Чи існує число з непарних цифр кратне 5²⁰⁰⁹

Чи існує натуральне число, яке складається лише з непарних цифр та ділиться на 520095^{2009}.
8 класМетод математичної індукції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-008

Цілі дроби з чисел від 1 до 22

На 2222 картках написані натуральні числа від 11 до 2222. З цих карток склали 1111 дробів. Яке найбільше число цих дробів можуть дорівнювати цілим числам? Відповідь обґрунтувати.
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-016

Перша цифра 3 і рівність N = 32M

Перша цифра натурального числа NN є 33. Якщо ми запишемо це число без цієї першої цифри 33, то одержимо число MM. Довести, що не існує таких M,NM, N, що N=32MN = 32M.
9 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-028

Рівні серед цілих чисел у таблиці 10 × 10

В таблиці 10×1010 \times 10 розставлені цілі числа, причому довільні два числа в сусідніх клітинах відрізняються не більше, ніж на 55. Доведіть, що серед цих чисел є рівні. (Сусідніми вважаються клітинки, які мають спільну сторону).
11 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-032

Рівняння mn² = 2009(n + 1) у натуральних числах

Знайдіть усі натуральні числа m,nm, n, які задовольняють рівності mn2=2009(n+1)mn^2 = 2009(n + 1).
7 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-038

Найбільше трицифрове число з простими оберненням і добутком цифр

Знайдіть найбільше трицифрове число, яке задовольняє такі три умови: 1) саме число є простим; 2) число, записане тими ж самими цифрами у зворотному порядку також є простим; 3) добуток цифр цього числа є простим.
8 класПрості числа (базові властивості)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-049

Найменше число з добутком цифр 5120 і 320

Знайти найменше натуральне число, добуток цифр якого складає 1. 51205120. 2. 320320.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-057

Числа з добутками-кубами сусідів і їх кубічність

а) Відомо, що для чотирьох натуральних чисел a,b,c,da, b, c, d виконується умова: кожне з чисел ab,bc,cd,daab, bc, cd, da є повним кубом натурального числа. Чи обов'язково кожне з чисел a,b,c,da, b, c, d також є кубом натурального числа. б) Відомо, що для п'яти натуральних чисел a,b,c,d,ea, b, c, d, e виконується умова: кожне з чисел ab,bc,cd,de,eaab, bc, cd, de, ea є повним кубом натурального числа. Чи обов'язково кожне з чисел a,b,c,d,ea, b, c, d, e також є кубом натурального числа.
10 класОсновна теорема арифметики
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-065

Натуральні n з періодом 3π добутку косинуса і синуса

Знайдіть усі натуральні значення nn, при яких число 3π3\pi є періодом функції f(x)=cos⁡nx⋅sin⁡2009xn2f\left(x\right) = \cos nx \cdot \sin \dfrac{2009x}{n^2}.
11 класПеріодичні функції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-066

Найбільша відстань від центра до найближчої одиниці

Назвемо заповнення квадрата 2009×20092009 \times 2009, розбитого на одиничні квадратики, «правильним», якщо його заповнено числами 1,2,…,20091, 2, \ldots, 2009 таким чином, що у кожному рядку та у кожному стовпчику присутнє кожне з цих чисел. Розглянемо відстань від центральної клітини до найближчої клітини з числом 11 (під відстанню розуміється найменше число ходів, які потрібні шаховому королю, щоб дістатись до клітинки). Яке найбільше значення може приймати така відстань?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-034

Чотири різні натуральні числа з рівними НСД та добутками

Чи існують чотири різні натуральні числа a,b,c,da, b, c, d, які відмінні від 11 та задовольняють такі умови: НСД(a,b)=НСД(c,d)\text{НСД}(a,b) = \text{НСД}(c,d) а також: а) ab=cdab = cd; б) ac=bdac = bd.
7 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-036

Трійки простих чисел із сумою та повним квадратом

Знайти усі такі трійки простих чисел p<q<rp < q < r, які задовольняють умови: p+q=rp + q = r і число (r−p)(q−p)−27p(r-p)(q-p) - 27p є повним квадратом.
7 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-047

N комірок таблиці n×n з різними остачами

Табличка n×nn \times n заповнена таким чином: у першому рядку записані зліва направо числа 1,2,...,n1, 2, ..., n, у другому рядку зліва направо записані числа 2,3,...,(n+1)2, 3, ..., (n + 1), у третьому 3,4,...,(n+2)3, 4, ..., (n + 2), і т.д., у останньому рядку записані зліва направо числа n,n+1,...,2n−1n, n + 1, ..., 2n - 1. Знайти усі такі nn, для яких існують nn комірок у таблиці, жодні дві з яких не містяться у спільному стовпчику чи рядку, та таких, що серед чисел, які записані в цих обраних комірках, немає двох таких, які мають однакову остачу при діленні на nn.
8 класОстача від ділення

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.