Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

710 задач
ГеометріяЦентральні і вписані кути
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2015-004

Перетин прямих FK і GL та пряма AO

Нехай Ω\Omega — описане коло трикутника ABCABC, а точка OO — його центр. Коло Γ\Gamma із центром AA перетинає відрізок BCBC у точках DD і EE так, що точки BB, DD, EE і CC — усі різні та лежать на прямій BCBC у наведеному порядку. Нехай FF і GG — точки перетину кіл Γ\Gamma та Ω\Omega, при цьому точки AA, FF, BB, CC і GG лежать на колі Ω\Omega у наведеному порядку. Нехай KK — друга точка перетину описаного кола трикутника BDFBDF та відрізка ABAB, а LL — друга точка перетину описаного кола трикутника CGECGE та відрізка ACAC. Нехай прямі FKFK і GLGL різні та перетинаються в точці XX. Доведіть, що точка XX лежить на прямій AOAO.
10–11 класиСиметрія
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2015-004

Центр описаного кола трикутника AJbJc на бісектрисі

Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторони BCBC у точці DD. Нехай JbJ_b та JcJ_c — центри вписаних кіл трикутників ABDABD та ACDACD відповідно. Доведіть, що центр описаного кола трикутника AJbJcAJ_bJ_c лежить на бісектрисі кута BACBAC.
10–11 класиВписане коло
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-013

Хорди описаного кола з бісектрисою кута

Нехай Γ\Gamma — описане коло гострокутного трикутника ABCABC. Перпендикуляр до сторони ABAB з точки CC перетинає ABAB у точці DD, а Γ\Gamma знову в точці EE. Бісектриса кута CC перетинає ABAB у точці FF, а Γ\Gamma знову в точці GG. Пряма GDGD перетинає Γ\Gamma знову в точці HH, а пряма HFHF перетинає Γ\Gamma знову в точці II. Доведіть, що AI=EBAI = EB.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-015

Рівнобічна трапеція та рівні відрізки

Дано трикутник ABCABC. Нехай MM — середина відрізка ABAB, а TT — середина дуги BCBC, що не містить AA, описаного кола трикутника ABCABC. Нехай KK — точка всередині трикутника ABCABC така, що MATKMATK — рівнобічна трапеція, у якої AT∣∣MKAT||MK. Доведіть, що AK=KCAK = KC.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-016

Рівні відрізки в конфігурації кіл на діаметрах

Точки XX, YY, ZZ лежать на прямій kk у цьому порядку. Нехай ω1\omega_1, ω2\omega_2, ω3\omega_3 — три кола з діаметрами XZXZ, XYXY, YZYZ відповідно. Пряма ll, що проходить через точку YY, перетинає коло ω1\omega_1 у точках AA і DD, коло ω2\omega_2 у точці BB, а коло ω3\omega_3 у точці CC так, що точки AA, BB, YY, CC, DD лежать на прямій ll у цьому порядку. Доведіть, що AB=CDAB = CD.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-015

Описане коло, дотичне до сторони трапеції

Трапеція ABCDABCD з основами ABAB і CDCD така, що описане коло трикутника BCDBCD перетинає пряму ADAD в точці EE, відмінній від AA і DD. Доведіть, що описане коло трикутника ABEABE дотикається до прямої BCBC.
10–11 класиДотична кола
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-022

Паралельні хорди в колах, що перетинаються

Два кола однакового радіуса, KK і LL, перетинаються у двох точках, одна з яких — PP. Позначимо через AA і BB відповідно точки, діаметрально протилежні до PP на кожному з кіл KK і LL. Ще одне коло того самого радіуса проходить через PP, перетинаючи KK і LL у точках XX і YY відповідно. Доведіть, що пряма XYXY паралельна прямій ABAB.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2012-007

Точка перетину прямих KH, EM і BC

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, Γ\Gamma — коло, описане навколо трикутника ABCABC, HH — точка перетину висот трикутника. Нехай KK — деяка точка на колі Γ\Gamma, що лежить з іншого боку від AA відносно BCBC. Точка LL симетрична до KK відносно прямої ABAB, а точка MM симетрична до KK відносно прямої BCBC. Хай також EE — друга точка перетину кола Γ\Gamma з описаним колом трикутника BLMBLM. Доведіть, що прямі KHKH, EMEM та BCBC перетинаються в одній точці.
10–11 класиСиметрія
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2012-001

Центри описаних кіл і перпендикуляр до сторони

Нехай OO — центр описаного кола трикутника ABCABC. Точки DD, EE та FF лежать усередині сторін BCBC, CACA та ABAB відповідно, причому пряма DEDE перпендикулярна до COCO, а пряма DFDF перпендикулярна до BOBO. Нехай KK — центр описаного кола трикутника AFEAFE. Доведіть, що прямі DKDK і BCBC взаємно перпендикулярні.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-033

Точки на колі та довжина відрізка AC

На рис. 5.12 зображено коло і точки AA, BB, CC, DD на ньому. Точка EE лежить на продовженні відрізка BABA за точку AA; пряма ADAD — бісектриса кута CAECAE. Точка FF на відрізку ACAC така, що DF⊥ACDF \perp AC. Знайдіть довжину відрізка ACAC, якщо AB=AF=2AB = AF = 2.
7–9 класиЦентральні і вписані кути
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2012-001

Точки дотику зовнівписаного кола та перетини на BC

Нехай точка JJ — центр зовнівписаного кола трикутника ABCABC, яке дотикається до сторони BCBC трикутника. Позначимо точку дотику кола до сторони BCBC через MM, а до прямих ABAB та ACAC — через KK та LL відповідно. Прямі LMLM і BJBJ перетинаються в точці FF, а прямі KMKM і CJCJ перетинаються в точці GG. Нехай SS — точка перетину прямих AFAF та BCBC, а TT — точка перетину прямих AGAG та BCBC. Доведіть, що точка MM ділить відрізок STST навпіл.
10–11 класиЗовнівписане коло
Шорт-лист IMOIMOSL-2012-002

Чотири точки на одному колі у вписаному чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник, діагоналі ACAC і BDBD якого перетинаються в точці EE. Продовження сторін ADAD і BCBC за точки AA і BB перетинаються в точці FF. Нехай GG — точка така, що ECGDECGD — паралелограм, а HH — образ точки EE при відбитті відносно прямої ADAD. Доведіть, що точки DD, HH, FF, GG лежать на одному колі.
10–11 класиОзнаки подібності
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2012-005

Точка перетину медіан і описане коло трикутника PQR

У трикутнику ABCABC через DD, EE та FF позначили середини сторін BCBC, CACA та ABAB відповідно. Коло, описане навколо трикутника BCFBCF, та пряма BEBE вдруге перетинаються у точці PP, а коло, описане навколо трикутника ABEABE, та пряма ADAD вдруге перетинаються у точці QQ. Прямі DPDP та FQFQ перетинаються в точці RR. Доведіть, що точка перетину медіан трикутника ABCABC лежить на описаному колі трикутника PQRPQR.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-016

Стала відстань між основами перпендикулярів

Нехай ABAB і CDCD — два діаметри кола CC. Для довільної точки PP на колі CC нехай RR і SS — основи перпендикулярів, опущених із PP на діаметри ABAB і CDCD відповідно. Доведіть, що довжина відрізка RSRS не залежить від вибору PP.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-020

Діаметр вписаного кола і паралельна пряма

Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторін BCBC, CACA, ABAB у точках DD, EE, FF відповідно. Нехай GG — точка на вписаному колі така, що FGFG — діаметр. Прямі EGEG і FDFD перетинаються в точці HH. Доведіть, що CH∥ABCH \parallel AB.
10–11 класиГомотерія і подібність
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-015

Точки з подібними педальними трикутниками

Нехай дано гострокутний трикутник. Опишіть усі його внутрішні точки, ортогональні проєкції яких на сторони утворюють трикутник, подібний до даного.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-022

Центр описаного кола на бісектрисі кута

У гострокутному трикутнику ABCABC відрізок CDCD — висота, а HH — ортоцентр. Відомо, що центр описаного кола трикутника лежить на прямій, що містить бісектрису кута DHBDHB. Знайдіть усі можливі значення ∠CAB\angle CAB.
10–11 класиСиметрія
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-026

Хорди при перетині двох кіл

Кола C1C_1 і C2C_2 перетинаються в точках AA і BB. Точки PP і QQ лежать на колі C2C_2, причому PP лежить усередині, а QQ — поза колом C1C_1. Прямі APAP і BPBP перетинають C1C_1 ще в точках XX і YY відповідно, а прямі QAQA і QBQB перетинають C1C_1 ще в точках ZZ і TT. Доведіть, що XY=ZTXY = ZT.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2010-004

Внутрішня точка трикутника з умовою SC = SP

Нехай PP — точка всередині трикутника ABCABC. Прямі APAP, BPBP і CPCP удруге перетинають коло Γ\Gamma, описане навколо трикутника ABCABC, у точках KK, LL і MM відповідно. Дотична до кола Γ\Gamma, проведена через точку CC, перетинає пряму ABAB у точці SS. Відомо, що SC=SPSC = SP. Доведіть, що MK=MLMK = ML.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Шорт-лист IMOIMOSL-2010-006

Інцентр у рівносторонньому вписаному трикутнику

Вершини XX, YY, ZZ рівностороннього трикутника XYZXYZ лежать відповідно на сторонах BCBC, CACA, ABAB гострокутного трикутника ABCABC. Доведіть, що інцентр трикутника ABCABC лежить усередині трикутника XYZXYZ. Вершини XX, YY, ZZ рівностороннього трикутника XYZXYZ лежать відповідно на сторонах BCBC, CACA, ABAB трикутника ABCABC. Доведіть, що якщо інцентр трикутника ABCABC лежить поза трикутником XYZXYZ, то один із кутів трикутника ABCABC більший за 120∘120^{\circ}.
10–11 класиВписане коло3 розв’язки
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2010-002

Перетини трьох кіл і відношення довжин

Три кола ΓA\Gamma_{A}, ΓB\Gamma_{B} і ΓC\Gamma_{C} мають спільну точку перетину OO. Другою спільною точкою кіл ΓA\Gamma_{A} і ΓB\Gamma_{B} є CC, кіл ΓA\Gamma_{A} і ΓC\Gamma_{C} — BB, а кіл ΓC\Gamma_{C} і ΓB\Gamma_{B} — AA. Пряма AOA O перетинає коло ΓC\Gamma_{C} у точці X≠OX \neq O. Аналогічно пряма BOB O перетинає коло ΓB\Gamma_{B} у точці Y≠OY \neq O, а пряма COC O перетинає коло ΓA\Gamma_{A} у точці Z≠OZ \neq O. Доведіть, що ∣AY∣∣BZ∣∣CX∣∣AZ∣∣BX∣∣CY∣=1\frac{|A Y||B Z||C X|}{|A Z||B X||C Y|}=1
10–11 класиЦентральні і вписані кути2 розв’язки
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2007-002

Паралелограм, вписаний чотирикутник і бісектриса кута

Розглянемо такі 5 точок A,B,C,D,EA, B, C, D, E, що ABCDABCD – паралелограм, а BCDEBCDE – вписаний чотирикутник. Нехай пряма ll, яка проходить через точку AA, перетинає відрізок DCDC в точці FF, яка не є його кінцем, а також перетинає пряму BCBC в точці GG. Довести, що якщо EF=EG=ECEF = EG = EC, то ll є бісектрисою кута ∠DAB\angle DAB.
10–11 класиКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Балтійський шляхBW-2005-013

Кут між точками, пов’язаними з медіанами

Нехай медіани трикутника ABCA B C перетинаються в точці MM. Нехай DD і EE — різні точки на прямій BCB C такі, що DC=CE=ABD C = C E = A B, а PP і QQ — точки на відрізках BDB D і BEB E відповідно такі, що 2BP=PD2 B P = P D і 2BQ=QE2 B Q = Q E. Знайдіть ∠PMQ\angle P M Q.
10–11 класиГомотерія і подібність
Балтійський шляхBW-2004-016

Паралельні хорди в описаних колах трикутника

DD — середина сторони BCBC даного трикутника ABCABC. MM — точка на стороні BCBC така, що ∠BAM=∠DAC\angle BAM = \angle DAC. LL — друга точка перетину описаного кола трикутника CAMCAM зі стороною ABAB. KK — друга точка перетину описаного кола трикутника BAMBAM зі стороною ACAC. Доведіть, що KL∥BCKL \parallel BC.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Балтійський шляхBW-2004-017

Відношення відрізків хорд на вкладених дугах

Три кругові дуги w1w_{1}, w2w_{2}, w3w_{3} зі спільними кінцями AA і BB лежать з одного боку від прямої ABAB; дуга w2w_{2} лежить між дугами w1w_{1} і w3w_{3}. Два промені, що виходять із точки BB, перетинають ці дуги відповідно в точках M1M_{1}, M2M_{2}, M3M_{3} і K1K_{1}, K2K_{2}, K3K_{3}. Доведіть, що M1M2M2M3=K1K2K2K3.\frac{M_{1} M_{2}}{M_{2} M_{3}} = \frac{K_{1} K_{2}}{K_{2} K_{3}}.
10–11 класиЦентральні і вписані кути

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.