Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2005-003

Сума дробів з пʼятими степенями при xyz ≥ 1

Нехай x,y,zx, y, z — такі додатні числа, що xyz≥1xyz \ge 1. Доведіть, що x5−x2x5+y2+z2+y5−y2x2+y5+z2+z5−z2x2+y2+z5≥0.\frac{x^5 - x^2}{x^5 + y^2 + z^2} + \frac{y^5 - y^2}{x^2 + y^5 + z^2} + \frac{z^5 - z^2}{x^2 + y^2 + z^5} \ge 0.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2005-004

Натуральні числа, взаємно прості з послідовністю

Знайдіть усі натуральні числа, які є взаємно простими з усіма членами нескінченної послідовності an=2n+3n+6n−1a_n = 2^n + 3^n + 6^n - 1, n≥1n \ge 1.
10–11 класиМала теорема Ферма
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2005-001

Добуток цифр дорівнює лінійній функції

Знайдіть усі натуральні числа kk такі, що добуток цифр числа kk у десятковій системі дорівнює 258k−211\frac{25}{8} k-211
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2005-002

Симетрична нерівність для додатних дійсних чисел

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа. Доведіть, що 2a2b+c+2b2c+a+2c2a+b≥a+b+c\frac{2 a^{2}}{b+c}+\frac{2 b^{2}}{c+a}+\frac{2 c^{2}}{a+b} \geq a+b+c
10–11 класиІнші класичні нерівності
Балтійський шляхBW-2004-001

Послідовність з рекурентними нерівностями

Нехай a1,a2,a3,…a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots — послідовність невід'ємних дійсних чисел, що задовольняє умови (1) an+a2n≥3na_{n} + a_{2n} \geq 3n (2) an+1+n≤2an⋅(n+1)a_{n+1} + n \leq 2 \sqrt{a_{n} \cdot (n+1)} для всіх індексів n=1,2,…n = 1, 2, \ldots a. Доведіть, що нерівність an≥na_{n} \geq n виконується для кожного n∈Nn \in \mathbb{N}. b. Наведіть приклад такої послідовності.
10–11 класиНерівність Коші
Балтійський шляхBW-2004-002

Сума дробів з pⁿ + qⁿ + 1 при pqr = 1

Нехай p,q,rp, q, r — додатні дійсні числа, а n∈Nn \in \mathbb{N}. Доведіть, що якщо pqr=1p q r=1, то 1pn+qn+1+1qn+rn+1+1rn+pn+1≤1\frac{1}{p^{n}+q^{n}+1}+\frac{1}{q^{n}+r^{n}+1}+\frac{1}{r^{n}+p^{n}+1} \leq 1
10–11 класиЧислові нерівності
Балтійський шляхBW-2004-003

Середні суфіксів, обмежені загальним середнім

Нехай x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} — дійсні числа із середнім арифметичним XX. Доведіть, що існує натуральне число KK таке, що середнє арифметичне кожного зі списків {x1,x2,…,xK}\{x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{K}\}, {x2,x3,…,xK}\{x_{2}, x_{3}, \ldots, x_{K}\}, …\ldots, {xK−1,xK}\{x_{K-1}, x_{K}\}, {xK}\{x_{K}\} не більше за XX.
10–11 класиСуми послідовностей
Балтійський шляхBW-2004-004

Сума чисел на гранях куба за добутками у вершинах

На кожній із шести граней куба записано натуральне число. Для кожної вершини куба обчислено добуток чисел на трьох суміжних гранях. Сума цих добутків дорівнює 10011001. Чому дорівнює сума шести чисел на гранях?
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Балтійський шляхBW-2004-014

Сума квадратів сторін чотирикутника в прямокутнику

Розглянемо прямокутник зі сторонами 33 і 44 і виберемо на кожній його стороні довільну внутрішню точку. Нехай xx, yy, zz і uu позначають довжини сторін чотирикутника з вершинами в цих точках. Доведіть, що 25≤x2+y2+z2+u2≤5025 \leq x^{2}+y^{2}+z^{2}+u^{2} \leq 50.
10–11 класиМетод координат
Балтійський шляхBW-2004-015

Промінь з вершини і нерівність для довжин

Промінь, що виходить з вершини AA трикутника ABCABC, перетинає сторону BCBC у точці XX, а описане коло трикутника ABCABC — у точці YY. Доведіть, що 1AX+1XY≥4BC.\frac{1}{AX} + \frac{1}{XY} \geq \frac{4}{BC}.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2004-002

Многочлени з умовою ab+bc+ca=0

Знайдіть усі многочлени P(x)P(x) з дійсними коефіцієнтами, які задовольняють рівність P(a−b)+P(b−c)+P(c−a)=2P(a+b+c)P(a - b) + P(b - c) + P(c - a) = 2P(a + b + c) для всіх дійсних чисел aa, bb і cc таких, що ab+bc+ca=0ab + bc + ca = 0.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2004-004

Умова на суму чисел та довжини сторін трикутника

Нехай n≥3n \ge 3 — натуральне число, і нехай t1,t2,…,tnt_1, t_2, \ldots, t_n — такі додатні дійсні числа, що (t1+t2+…+tn)(1t1+1t2+…+1tn)<n2+1.(t_1 + t_2 + \ldots + t_n)\left(\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \ldots + \frac{1}{t_n}\right) < n^2 + 1. Доведіть, що ti,tj,tkt_i, t_j, t_k є довжинами сторін трикутника для всіх i,j,ki, j, k таких, що 1≤i<j<k≤n1 \le i < j < k \le n.
10–11 класиНерівність Коші
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2004-002

Арифметична прогресія без чисел Фібоначчі

Нехай f1=0f_{1}=0, f2=1f_{2}=1, а fn+2=fn+1+fnf_{n+2}=f_{n+1}+f_{n} при n=1,2,…n=1,2, \ldots — послідовність Фібоначчі. Доведіть, що існує строго зростаюча нескінченна арифметична прогресія, жодне число якої не належить послідовності Фібоначчі. [Послідовність є арифметичною, якщо різниця будь-яких її сусідніх членів є сталою.]
10–11 класиМіркування за модулем
Балтійський шляхBW-2003-001

Функції f(1/x)=f(x) і (1+1/x)f(x)=f(x+1)

Нехай Q+\mathbb{Q}_{+} — множина додатних раціональних чисел. Знайдіть усі функції f:Q+→Q+f: \mathbb{Q}_{+} \rightarrow \mathbb{Q}_{+}, які для всіх x∈Q+x \in \mathbb{Q}_{+} задовольняють (1) f(1x)=f(x)f\left(\frac{1}{x}\right)=f(x) (2) (1+1x)f(x)=f(x+1)\left(1+\frac{1}{x}\right) f(x)=f(x+1)
10–11 класиМетод математичної індукції
Балтійський шляхBW-2003-002

Нерівність для дійсного кореня кубічного рівняння

Доведіть, що будь-який дійсний розв'язок рівняння x3+px+q=0x^{3}+p x+q=0 задовольняє нерівність 4qx≤p24 q x \leq p^{2}.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…2 розв’язки
Балтійський шляхBW-2003-003

Нерівність з умовою добутку 1

Нехай xx, yy і zz — додатні дійсні числа такі, що xyz=1x y z = 1. Доведіть, що (1+x)(1+y)(1+z)≥2(1+yx3+zy3+xz3)(1+x)(1+y)(1+z) \geq 2\left(1+\sqrt[3]{\frac{y}{x}}+\sqrt[3]{\frac{z}{y}}+\sqrt[3]{\frac{x}{z}}\right)
10–11 класиНерівність Коші2 розв’язки
Балтійський шляхBW-2003-004

Рекурентна послідовність і добуткова нерівність

Послідовність (an)\left(a_{n}\right) задано так: a1=2a_{1}=\sqrt{2}, a2=2a_{2}=2, а an+1=anan−12a_{n+1}=a_{n} a_{n-1}^{2} при n≥2n \geq 2. Доведіть, що для кожного n≥1n \geq 1 виконується (1+a1)(1+a2)⋯(1+an)<(2+2)a1a2⋯an.\left(1+a_{1}\right)\left(1+a_{2}\right) \cdots\left(1+a_{n}\right)<(2+\sqrt{2}) a_{1} a_{2} \cdots a_{n} .
10–11 класиМетод математичної індукції
Балтійський шляхBW-2003-008

Пошук числа із затримкою відповідей

Відомо, що nn — натуральне число, n≤144n \leq 144. Дозволено поставити десять запитань виду «Чи nn менше за aa?». Відповіді надходять із затримкою: відповідь на ii-те запитання дається лише після того, як поставлено (i+1)(i+1)-ше запитання, i=1,2,…,9i=1,2, \ldots, 9. Відповідь на десяте запитання дається одразу після того, як його поставлено. Знайдіть стратегію, що дає змогу визначити nn.
10–11 класиЧисла Фібоначі
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2003-005

Нерівність із сумами модулів і квадратів різниць

Нехай nn — натуральне число, і нехай x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n — такі дійсні числа, що x1≤x2≤…≤xnx_1 \le x_2 \le \ldots \le x_n. Доведіть нерівність (∑i=1n∑j=1n∣xi−xj∣)2≤2(n2−1)3⋅∑i=1n∑j=1n(xi−xj)2.\left(\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} |x_i - x_j|\right)^2 \le \frac{2(n^2 - 1)}{3} \cdot \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} (x_i - x_j)^2. Доведіть, що рівність має місце тоді й тільки тоді, коли x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n є членами арифметичної прогресії.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2003-004

Рівняння f(x) + f(y) = f(xy f(x + y))

Нехай R∗=R∖{0}\mathbb{R}^* = \mathbb{R} \setminus \{0\} — множина ненульових дійсних чисел. Знайдіть усі функції f:R∗→R∗f: \mathbb{R}^* \rightarrow \mathbb{R}^*, які задовольняють f(x)+f(y)=f(xyf(x+y))f(x) + f(y) = f(x y f(x + y)) для x,y∈R∗x, y \in \mathbb{R}^* і x+y≠0x + y \neq 0.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Балтійський шляхBW-2002-001

Симетрична кубічна система в дійсних числах

Розв'яжіть систему рівнянь {a3+3ab2+3ac2−6abc=1b3+3ba2+3bc2−6abc=1c3+3ca2+3cb2−6abc=1\left\{\begin{array}{l} a^{3}+3 a b^{2}+3 a c^{2}-6 a b c=1 \\ b^{3}+3 b a^{2}+3 b c^{2}-6 a b c=1 \\ c^{3}+3 c a^{2}+3 c b^{2}-6 a b c=1 \end{array}\right. у дійсних числах.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Балтійський шляхBW-2002-002

Сума та сума попарних добутків чотирьох чисел

Нехай a,b,c,da, b, c, d — дійсні числа такі, що a+b+c+d=−2ab+ac+ad+bc+bd+cd=0\begin{aligned} a+b+c+d & = -2 \\ ab + ac + ad + bc + bd + cd & = 0 \end{aligned} Доведіть, що принаймні одне з чисел a,b,c,da, b, c, d не більше за −1-1.
10–11 класиЧислові нерівності
Балтійський шляхBW-2002-003

Послідовності зі співвідношенням суми квадратів

Знайдіть усі послідовності a0⩽a1⩽a2⩽…a_{0} \leqslant a_{1} \leqslant a_{2} \leqslant \ldots дійсних чисел такі, що am2+n2=am2+an2a_{m^{2}+n^{2}}=a_{m}^{2}+a_{n}^{2} для всіх цілих m,n⩾0m, n \geqslant 0.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Балтійський шляхBW-2002-004

Сума зважених квадратичних доданків

Нехай nn — натуральне число. Доведіть, що ∑i=1nxi(1−xi)2⩽(1−1n)2\sum_{i=1}^{n} x_{i}\left(1-x_{i}\right)^{2} \leqslant\left(1-\frac{1}{n}\right)^{2} для всіх невід'ємних дійсних чисел x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} таких, що x1+x2+⋯+xn=1x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}=1.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Балтійський шляхBW-2002-005

Сума квадратних коренів дорівнює вкладеному радикалу

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) додатних раціональних чисел таких, що a+b=2+3.\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{2 + \sqrt{3}}.
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.