Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Балтійський шляхBW-2002-016

Біноміальні коефіцієнти за модулем 2002

Доведіть, що послідовність (20022002),(20032002),(20042002),…\left(\begin{array}{l} 2002 \\ 2002 \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} 2003 \\ 2002 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 2004 \\ 2002 \end{array}\right), \ldots розглянута за модулем 20022002, є періодичною.
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Балтійський шляхBW-2002-017

Прості дільники числа n⁶−1

Знайдіть усі цілі числа n>1n > 1 такі, що будь-який простий дільник числа n6−1n^{6} - 1 є дільником числа (n3−1)(n2−1)\left(n^{3} - 1\right)\left(n^{2} - 1\right).
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Балтійський шляхBW-2002-019

Арифметична прогресія з цілих степенів

Чи існує нескінченна непостійна арифметична прогресія, кожен член якої має вигляд aba^{b}, де aa і bb — натуральні числа, причому b⩾2b \geqslant 2?
10–11 класиСуми послідовностей
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2002-003

Цілі значення дробу з aᵐ та aⁿ

Знайдіть усі пари натуральних чисел m≥3m \ge 3, n≥3n \ge 3, для яких існує безліч натуральних чисел aa таких, що число am+a−1an+a2−1\dfrac{a^m + a - 1}{a^n + a^2 - 1} є цілим.
10–11 класиДілення многочленів з остачею
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2002-005

Функції з рівнянням від чотирьох змінних

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що (f(x)+f(z))(f(y)+f(t))=f(xy−zt)+f(xt+yz)(f(x) + f(z))(f(y) + f(t)) = f(xy - zt) + f(xt + yz) для всіх дійсних x,y,z,tx, y, z, t.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2002-003

Рівні добутки у зсунутих наборах

Нехай a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} і b1,b2,…,bnb_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n} — дійсні числа, і нехай a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} усі різні. Доведіть, що якщо всі добутки (ai+b1)(ai+b2)⋯(ai+bn)\left(a_{i}+b_{1}\right)\left(a_{i}+b_{2}\right) \cdots\left(a_{i}+b_{n}\right) для i=1,2,…,ni=1,2, \ldots, n рівні, то добутки (a1+bj)(a2+bj)⋯(an+bj)\left(a_{1}+b_{j}\right)\left(a_{2}+b_{j}\right) \cdots\left(a_{n}+b_{j}\right) для j=1,2,…,nj=1,2, \ldots, n також рівні.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2002-002

Найбільший приріст середнього після перекладання кульки

У двох мисках загалом є NN кульок, пронумерованих від 11 до NN. Одну кульку перекладають з однієї миски в іншу. Середнє арифметичне чисел на кульках у кожній мисці збільшилося на ту саму величину xx. Знайдіть найбільше можливе значення xx.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Балтійський шляхBW-2001-002

Неперетинні підмножини з єдиним поданням сумою

Нехай n⩾2n \geqslant 2 — натуральне число. З’ясуйте, чи існують nn попарно неперетинних непорожніх підмножин множини {1,2,3,…}\{1,2,3, \ldots\} таких, що кожне натуральне число можна єдиним способом подати як суму щонайбільше nn чисел, узятих з різних підмножин.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Балтійський шляхBW-2001-004

Сума цілих частин кратних

Нехай pp і qq — два різних простих числа. Доведіть, що ⌊pq⌋+⌊2pq⌋+⌊3pq⌋+…+⌊(q−1)pq⌋=12(p−1)(q−1).\left\lfloor\frac{p}{q}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{2 p}{q}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{3 p}{q}\right\rfloor+\ldots+\left\lfloor\frac{(q-1) p}{q}\right\rfloor=\frac{1}{2}(p-1)(q-1) . (Тут ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, що не перевищує xx.)
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Балтійський шляхBW-2001-010

Можливі значення f(2001) за рівністю з НСД

Дійснозначна функція ff визначена для всіх натуральних чисел. Для будь-яких цілих чисел a>1a > 1, b>1b > 1, де d=НСД(a,b)d = \text{НСД}(a, b), виконується f(ab)=f(d)⋅(f(ad)+f(bd)),f(ab) = f(d) \cdot \left(f\left(\frac{a}{d}\right) + f\left(\frac{b}{d}\right)\right), Знайдіть усі можливі значення f(2001)f(2001).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Балтійський шляхBW-2001-011

Сума дійсних чисел з умовами на степені

Нехай a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} — додатні дійсні числа такі, що ∑i=1nai3=3\sum_{i=1}^{n} a_{i}^{3}=3 і ∑i=1nai5=5\sum_{i=1}^{n} a_{i}^{5}=5. Доведіть, що ∑i=1nai>32\sum_{i=1}^{n} a_{i}>\frac{3}{2}.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Балтійський шляхBW-2001-012

Послідовність, задана рекурсією з цілою частиною

Нехай a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots — послідовність дійсних чисел, яка задовольняє a0=1a_{0}=1 і an=a⌊7n/9⌋+a⌊n/9⌋a_{n}=a_{\lfloor 7 n / 9\rfloor}+a_{\lfloor n / 9\rfloor} при n=1,2,…n=1,2, \ldots Доведіть, що існує натуральне число kk таке, що ak<k2001!a_{k}<\frac{k}{2001 !}. (Тут ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, яке не перевищує xx.)
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Балтійський шляхBW-2001-013

Розбиття карток на купки з обмеженим відношенням сум

Є 2n2n карток. На кожній картці написано деяке дійсне число xx, 1⩽x⩽21 \leqslant x \leqslant 2 (на різних картках числа можуть бути різними). Доведіть, що картки можна поділити на дві купки з сумами s1s_1 і s2s_2 так, що nn+1⩽s1s2⩽1.\frac{n}{n+1} \leqslant \frac{s_1}{s_2} \leqslant 1.
10–11 класиЧислові нерівності
Балтійський шляхBW-2001-014

Послідовність із квадратичною рекурентною нерівністю

Нехай a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots — послідовність додатних дійсних чисел, яка задовольняє i⋅ai2⩾(i+1)⋅ai−1ai+1i \cdot a_{i}^{2} \geqslant (i+1) \cdot a_{i-1} a_{i+1} для i=1,2,…i=1,2, \ldots Крім того, нехай xx і yy — додатні дійсні числа, а bi=xai+yai−1b_{i}=x a_{i}+y a_{i-1} для i=1,2,…i=1,2, \ldots Доведіть, що нерівність i⋅bi2>(i+1)⋅bi−1bi+1i \cdot b_{i}^{2} > (i+1) \cdot b_{i-1} b_{i+1} виконується для всіх цілих чисел i⩾2i \geqslant 2.
10–11 класиЧислові нерівності
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2001-002

Сума кореневих дробів для додатних a, b, c

Доведіть, що aa2+8bc+bb2+8ca+cc2+8ab≥1\frac{a}{\sqrt{a^2 + 8bc}} + \frac{b}{\sqrt{b^2 + 8ca}} + \frac{c}{\sqrt{c^2 + 8ab}} \ge 1 для будь-яких додатних чисел a,ba, b і cc.
10–11 класиНерівність Коші
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2001-003

Дійсні корені многочлена восьмого степеня

Визначте кількість дійсних коренів рівняння x8−x7+2x6−2x5+3x4−3x3+4x2−4x+52=0x^{8}-x^{7}+2 x^{6}-2 x^{5}+3 x^{4}-3 x^{3}+4 x^{2}-4 x+\frac{5}{2}=0
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2001-002

Періодичність із функціонального рівняння

Нехай ff — обмежена дійсна функція, визначена для всіх дійсних чисел, яка для всіх дійсних чисел xx задовольняє умову f(x+13)+f(x+12)=f(x)+f(x+56)f\left(x+\frac{1}{3}\right)+f\left(x+\frac{1}{2}\right)=f(x)+f\left(x+\frac{5}{6}\right) Доведіть, що ff — періодична. (Функція ff обмежена, якщо існує число LL таке, що ∣f(x)∣<L|f(x)|<L для всіх дійсних чисел xx. Функція ff періодична, якщо існує додатне число kk таке, що f(x+k)=f(x)f(x+k)=f(x) для всіх дійсних чисел xx.)
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Балтійський шляхBW-2000-012

Сума обернених чисел без початкових фрагментів

Нехай x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} — натуральні числа такі, що жодне з них не є початковим фрагментом жодного іншого (наприклад, 1212 є початковим фрагментом 1212, 125125 і 1240512405). Доведіть, що 1x1+1x2+⋯+1xn<3\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\cdots+\frac{1}{x_{n}}<3
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Балтійський шляхBW-2000-015

Подільність виразу з різницею степенів

Нехай nn — натуральне число, яке не ділиться на 22 чи на 33. Доведіть, що для всіх цілих kk число (k+1)n−kn−1(k+1)^{n} - k^{n} - 1 ділиться на k2+k+1k^{2} + k + 1.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…2 розв’язки
Балтійський шляхBW-2000-016

Симетрична система четвертого степеня

Знайдіть усі дійсні розв’язки такої системи рівнянь: {x+y+z+t=5xy+yz+zt+tx=4xyz+yzt+ztx+txy=3xyzt=−1\left\{\begin{aligned} x+y+z+t & =5 \\ x y+y z+z t+t x & =4 \\ x y z+y z t+z t x+t x y & =3 \\ x y z t & =-1 \end{aligned}\right.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Балтійський шляхBW-2000-017

Рівняння з квадратними коренями й оберненими величинами

Знайдіть усі додатні дійсні числа xx і yy, які задовольняють рівняння x+y+1x+1y+4=2⋅(2x+1+2y+1).x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + 4 = 2 \cdot (\sqrt{2x+1} + \sqrt{2y+1}).
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Балтійський шляхBW-2000-018

Нерівність зі степенями

Нехай t⩾12t \geqslant \frac{1}{2} — дійсне число, а nn — натуральне число. Доведіть, що t2n⩾(t−1)2n+(2t−1)nt^{2 n} \geqslant (t-1)^{2 n} + (2 t-1)^{n}
10–11 класиМетод математичної індукції
Балтійський шляхBW-2000-019

Послідовність, що наближається до кореня з двох

Для кожного натурального числа nn нехай xn=(2n+1)⋅(2n+3)⋯(4n−1)⋅(4n+1)2n⋅(2n+2)⋯(4n−2)⋅4nx_{n} = \frac{(2n+1) \cdot (2n+3) \cdots (4n-1) \cdot (4n+1)}{2n \cdot (2n+2) \cdots (4n-2) \cdot 4n} Доведіть, що 14n<xn−2<2n\frac{1}{4n} < x_{n} - \sqrt{2} < \frac{2}{n}.
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2000-002

Циклічна передача монет

Особи P1,P2,…,Pn−1,PnP_{1}, P_{2}, \ldots, P_{n-1}, P_{n} сидять навколо столу в такому порядку, і кожна з них має деяку кількість монет. На початку P1P_{1} має на одну монету більше, ніж P2P_{2}, P2P_{2} має на одну монету більше, ніж P3P_{3}, і т. д., аж до Pn−1P_{n-1}, який має на одну монету більше, ніж PnP_{n}. Тепер P1P_{1} дає одну монету P2P_{2}, який своєю чергою дає дві монети P3P_{3}, і т. д., аж до PnP_{n}, який дає nn монет P1P_{1}. Далі процес триває так само: P1P_{1} дає n+1n+1 монет P2P_{2}, P2P_{2} дає n+2n+2 монет P3P_{3}; у такий спосіб передачі тривають, доки комусь не забракне монет, тобто особа більше не може віддати на одну монету більше, ніж щойно отримала. У момент, коли процес таким чином завершується, виявляється, що за столом є двоє сусідів, один з яких має рівно вп'ятеро більше монет, ніж інший. Визначте кількість осіб і кількість монет, що обертаються навколо столу.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2000-004

Оцінки значення опуклоподібної функції в третині

Функція ff з дійсними значеннями визначена для 0≤x≤10 \leq x \leq 1, f(0)=0f(0)=0, f(1)=1f(1)=1, причому 12≤f(z)−f(y)f(y)−f(x)≤2\frac{1}{2} \leq \frac{f(z)-f(y)}{f(y)-f(x)} \leq 2 для всіх 0≤x<y<z≤10 \leq x < y < z \leq 1, для яких z−y=y−xz-y = y-x. Доведіть, що 17≤f(13)≤47\frac{1}{7} \leq f\left(\frac{1}{3}\right) \leq \frac{4}{7}
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.