Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 627 задач
Геометрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-098

Відношення сторін описаного чотирикутника

Нехай ABCDABCD — чотирикутник із вписаним колом ω\omega з центром II. Якщо IA=5IA = 5, IB=7IB = 7, IC=4IC = 4, ID=9ID = 9, знайдіть значення ABCD\frac{AB}{CD}.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-128

Об'єднання кругів під параболою

Нехай SS — множина кругів DD, що повністю містяться в множині {(x,y):y<0}\{(x, y): y<0\} (область нижче осі xx) і з центрами (в деякій точці) на кривій y=x2−34y=x^{2}-\frac{3}{4}. Чому дорівнює площа об'єднання елементів множини SS?
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-129

Відношення частин відрізка AM у тетраедрі

Нехай ABCDABCD — правильний тетраедр з довжиною ребра 11. Нехай XX — точка в трикутнику BCDBCD така, що [XBC]=2[XBD]=4[XCD][XBC] = 2[XBD] = 4[XCD], де [ϖ][\varpi] позначає площу фігури ϖ\varpi. Нехай YY лежить на відрізку AXAX так, що 2AY=YX2AY = YX. Нехай MM — середина ребра BDBD. Нехай ZZ — точка на відрізку AMAM така, що прямі YZYZ і BCBC перетинаються в деякій точці. Знайдіть відношення AZZM\frac{AZ}{ZM}.
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-130

Дотична до множини з коренем

Нехай G\mathcal{G} — множина всіх точок (x,y)(x, y) на декартовій площині таких, що 0≤y≤80 \leq y \leq 8 і (x−3)2+31=(y−4)2+8y(8−y)(x-3)^{2}+31=(y-4)^{2}+8 \sqrt{y(8-y)} Існує єдина пряма ℓ\ell з від'ємним кутовим коефіцієнтом, дотична до множини G\mathcal{G}, що проходить через точку (0,4)(0,4). Припустимо, що ℓ\ell дотикається до множини G\mathcal{G} в єдиній точці PP. Знайдіть координати (α,β)(\alpha, \beta) точки PP.
10–11 класиЗаміни в виразах з радікалами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-023

Найменше значення суми коренів з a і b

Нехай aa і bb — додатні дійсні числа. Знайдіть найменше можливе значення a2+b2+(a−1)2+b2+a2+(b−1)2+(a−1)2+(b−1)2\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{(a-1)^{2}+b^{2}}+\sqrt{a^{2}+(b-1)^{2}}+\sqrt{(a-1)^{2}+(b-1)^{2}}
10–11 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-027

Відстані до ортоцентра в гострокутному трикутнику

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з ортоцентром HH. Нехай D,ED, E — основи висот, проведених з вершин AA і BB відповідно. Відомо, що AH=20AH = 20, HD=15HD = 15 і BE=56BE = 56. Знайдіть довжину BHBH.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-032

Площа перетину одиничних квадратів, що обертаються

Одиничні квадрати ABCDABCD і EFGHEFGH мають центри O1O_1 і O2O_2 відповідно і спочатку розташовані так, що BB і EE збігаються, а CC і HH збігаються. Потім квадрати обертаються за годинниковою стрілкою навколо своїх центрів зі швидкістю один оберт на годину. Знайдіть площу перетину цих двох квадратів через 5 хвилин.
10–11 класиПлоща чотирикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-043

Сума квадратів відстаней до середин хорд кола

Нехай A1,A2,…,A2015A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{2015} — різні точки одиничного кола з центром OO. Для кожних двох різних цілих чисел i,ji, j нехай PijP_{i j} — середина відрізка з кінцями AiA_{i} та AjA_{j}. Знайдіть найменше можливе значення ∑1≤i<j≤2015OPij2\sum_{1 \leq i<j \leq 2015} O P_{i j}^{2}
10–11 класиВекторний метод
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-046

Коло, дотичне до трьох сторін вписаного чотирикутника

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник зі сторонами AB=10AB = 10, BC=8BC = 8, CD=25CD = 25 і DA=12DA = 12. Коло ω\omega дотикається до відрізків DADA, ABAB і BCBC. Знайдіть радіус кола ω\omega.
10–11 класиЗовнівписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-049

Геометричне місце точки з єдиним перетином кіл

Нехай ABCABC — трикутник зі сторонами AB=13AB = 13, BC=14BC = 14, AC=15AC = 15. Для точки PP площини нехай PAP_A, PBP_B, PCP_C — точки, симетричні AA, BB, CC відносно PP. Точку PP назвемо хорошою, якщо описане коло трикутника PAPBPCP_A P_B P_C перетинає описане коло трикутника ABCABC рівно в одній точці. Геометричне місце хороших точок PP обмежує область S\mathcal{S}. Знайдіть площу області S\mathcal{S}.
10–11 класиКола, що дотикаються
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-051

Сума відстаней від чотирьох точок

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, у якому A=(3,4)A=(3,4), B=(9,−40)B=(9,-40), C=(−5,−12)C=(-5,-12), D=(−7,24)D=(-7,24). Нехай PP — точка площини (не обов'язково всередині чотирикутника). Знайдіть найменше можливе значення AP+BP+CP+DPAP + BP + CP + DP.
10–11 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-053

Найкоротша відстань між мимобіжними прямими

Знайдіть найкоротшу відстань між прямими x+22=y−13=z1\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z}{1} і x−3−1=y1=z+12\frac{x-3}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}.
10–11 класиВекторний метод
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-055

Точки дотику вписаного кола та умова перпендикулярності

Нехай ABCABC — трикутник, вписане коло якого має центр II і дотикається до сторін BC‾\overline{BC}, CA‾\overline{CA}, AB‾\overline{AB} у точках D,E,FD, E, F. Позначимо через XX середину більшої дуги BAC^\widehat{BAC} описаного кола трикутника ABCABC. Нехай PP — точка на прямій XIXI така, що DP‾⊥EF‾\overline{DP} \perp \overline{EF}. Відомо, що AB=14AB=14, AC=15AC=15 і BC=13BC=13. Обчисліть довжину відрізка DPDP.
10–11 класиІнверсія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-059

Ймовірність, що відрізки поділу відрізняються більш ніж утричі

На відрізку навмання вибрано дві точки, і відрізок поділено в кожній із цих двох точок. Знайдіть ймовірність того, що з трьох отриманих відрізків найбільший більш ніж утричі довший за найменший.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Відбіркові тести на IMOTST-2015-003

Чотирикутник з прямими кутами та відстанями до середини

Для чотирикутника ABCDA B C D виконується ∠A=∠C=90∘\angle A = \angle C = 90^{\circ}. Нехай EE — точка всередині чотирикутника. Нехай MM — середина відрізка BEB E. Доведіть, що ∠ADB=∠EDC\angle A D B = \angle E D C тоді й лише тоді, коли ∣MA∣=∣MC∣|M A| = |M C|.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Відбіркові тести на IMOTST-2015-010

Рівносторонній трикутник із серединного перпендикуляра

Дано рівносторонній трикутник ABCA B C. На прямій через BB, паралельній стороні ACA C, лежить точка DD, причому DD і CC лежать з одного боку від прямої ABA B. Серединний перпендикуляр до відрізка CDC D перетинає пряму ABA B в точці EE. Доведіть, що трикутник CDEC D E рівносторонній.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)3 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2015-008

Рівні кути у трикутнику з прямою, паралельною до основи

Нехай ABCABC — трикутник, у якому AB>ACAB > AC, а MM — середина сторони ACAC. Далі нехай DD — точка на стороні ABAB така, що DB=DCDB = DC. Пряма, паралельна стороні BCBC, що проходить через DD, і пряма BMBM перетинаються в точці KK. Доведіть, що ∠KCD=∠DAC\angle KCD = \angle DAC.
10–11 класиГомотерія і подібність
Відбіркові тести на IMOTST-2015-013

Кола, що перетинаються, з паралельними прямими

Нехай кола Γ1\Gamma_{1} і Γ2\Gamma_{2} з центрами відповідно O1O_{1} і O2O_{2} перетинаються у двох різних точках AA і BB. Пряма O1AO_{1} A перетинає Γ2\Gamma_{2} ще раз у точці CC, а пряма O2AO_{2} A перетинає Γ1\Gamma_{1} ще раз у точці DD. Пряма через точку BB, паралельна до прямої ADA D, перетинає Γ1\Gamma_{1} ще раз у точці EE. Припустімо, що пряма O1AO_{1} A паралельна до прямої DED E. Доведіть, що пряма CDC D перпендикулярна до прямої O2CO_{2} C.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)3 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2015-012

Коло через вершину і середину дуги з рівними кутами

У трикутнику ABCABC точка DD — перетин внутрішньої бісектриси кута ∠BAC\angle BAC зі стороною BCBC. Нехай PP — друга точка перетину зовнішньої бісектриси кута ∠BAC\angle BAC з описаним колом трикутника △ABC\triangle ABC. Коло, що проходить через точки AA і PP, перетинає відрізок BPBP у внутрішній точці EE та відрізок CPCP у внутрішній точці FF. Доведіть, що ∠DEP=∠DFP\angle DEP = \angle DFP.
10–11 класиОзнаки подібності
Відбіркові тести на IMOTST-2015-015

Радіуси вписаних кіл у трикутниках, утворених чевіанами

Нехай ABCABC — трикутник. Точки KK, LL і MM лежать на сторонах BCBC, CACA і ABAB так, що прямі AKAK, BLBL і CMCM перетинаються в одній точці. Доведіть, що серед трикутників AMLAML, BKMBKM і CLKCLK можна вибрати два так, щоб сума радіусів їхніх вписаних кіл була не меншою за радіус вписаного кола трикутника ABCABC.
10–11 класиТеорема Чеви
Відбіркові тести на IMOTST-2015-020

Паралелограм з умовою на рівність кутів

Нехай ABCDABCD — паралелограм. Припустимо, існує точка PP всередині паралелограма, яка лежить на серединному перпендикулярі до сторони ABAB і така, що ∠PBA=∠ADP\angle PBA = \angle ADP. Доведіть, що ∠CPD=2∠BAP\angle CPD = 2 \angle BAP.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Італійська математична олімпіадаITAMO-2015-001

Об'єм паралелепіпеда, розбитого трьома площинами

Нехай дано прямокутний паралелепіпед ABCDA′B′C′D′ABCD A'B'C'D', де ABCDABCD — нижня грань, вершини якої позначено за годинниковою стрілкою, а A,B,CA, B, C і DD лежать під A′,B′,C′A', B', C' і D′D' відповідно. Паралелепіпед поділено на вісім частин трьома попарно ортогональними площинами, паралельними граням паралелепіпеда. Для кожної вершини PP паралелепіпеда позначимо через VPV_P об'єм частини паралелепіпеда, що містить PP. Відомо, що VA=40V_A=40, VC=300V_C=300, VB′=360V_{B'}=360 і VC′=90V_{C'}=90. Чому дорівнює об'єм паралелепіпеда ABCDA′B′C′D′ABCD A'B'C'D'?
10–11 класиВідношення площ трикутників
Італійська математична олімпіадаITAMO-2015-002

Трикутник з бісектрисою та точками на трисектрисі

Нехай ABCABC — трикутник, KK — основа бісектриси, проведеної до сторони BCBC, а JJ — основа трисектриси, проведеної до сторони BCBC, ближчої до сторони ACAC (тобто JJ — точка на стороні BCBC така, що 3⋅∠CAJ=∠CAB3 \cdot \angle CAJ = \angle CAB). Нехай далі C′C' і B′B' — дві точки на прямій AJAJ, з того боку від AA, де лежить JJ, такі, що AC′=ACAC' = AC і AB=AB′AB = AB'. Доведіть, що чотирикутник ABB′CABB'C можна вписати в коло тоді й лише тоді, коли прямі C′KC'K і B′BB'B паралельні.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2015-010

Відрізок діагоналі правильного п'ятикутника

Нехай ABCDEABCDE — правильний п'ятикутник зі стороною 11, а PP — точка перетину діагоналей ACAC і BEBE. Чому дорівнює довжина відрізка PCPC? (A) 11 (B) 52\frac{\sqrt{5}}{2} (C) 5−1\sqrt{5}-1 (D) 4(5−2)4(\sqrt{5}-2) (E) Жодна з наведених.
9–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2015-011

Відношення площ трикутника та шестикутника, утворених симетричними точками

Дано трикутник ABCABC, нехай A′A' — точка, симетрична AA відносно CC, A′′A'' — точка, симетрична AA відносно BB, B′B' — точка, симетрична BB відносно AA, B′′B'' — точка, симетрична BB відносно CC, C′C' — точка, симетрична CC відносно BB і C′′C'' — точка, симетрична CC відносно AA. Знайдіть відношення площі трикутника A′B′C′A'B'C' до площі шестикутника A′A′′C′C′′B′B′′A'A''C'C''B'B''. (A) 613\frac{6}{13} (B) 713\frac{7}{13} (C) 37\frac{3}{7} (D) 12\frac{1}{2} (E) Залежить від початкового трикутника.
9–11 класиВідношення площ трикутників

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.