Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 222 задачі
Комбінаторика
Балтійський шляхBW-1999-007

Обхід короля з парністю суміжності

Дві клітинки на шаховій дошці 8×88 \times 8 називаються суміжними, якщо вони мають спільну сторону або спільну вершину. Чи може король почати з деякої клітинки й відвідати всі клітинки рівно по одному разу так, щоб усі ходи, крім першого, вели в клітинки, суміжні з парною кількістю вже відвіданих клітинок?
10–11 класиПарність і непарність
Балтійський шляхBW-1999-008

Пошук середньої монети порівнянням трійок

Дано 19991999 монет. Жодні дві монети не мають однакової ваги. Є машина, яка за одну операцію дозволяє для будь-яких трьох монет визначити, яка з них має середню вагу. Доведіть, що монету, яка є 10001000-ю за вагою, можна визначити, використавши не більше ніж 10000001000000 операцій, і що це єдина монета, чиє місце за вагою можна визначити за допомогою цієї машини.
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Балтійський шляхBW-1999-009

Непарні суми рядів у пронумерованому кубі

Куб з довжиною ребра 33 поділено на 2727 одиничних кубиків. Числа 1,2,…,271,2, \ldots, 27 довільно розподілено по одиничних кубиках, по одному числу в кожному кубику. Утворимо 2727 можливих сум рядів (є дев'ять таких сум із трьох чисел для кожного з трьох напрямів, паралельних ребрам куба). Скільки щонайбільше з 2727 сум рядів можуть бути непарними?
10–11 класиПарність та непарність
Балтійський шляхBW-1999-010

Розбиття круга без одиничних відстаней

Чи можна точки круга радіуса 11 (включно з його межею) розбити на три підмножини так, щоб жодна підмножина не містила двох точок, відстань між якими дорівнює 11?
10–11 класиГеометричні розфарбування
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1999-003

Досяжність ходами узагальненого коня

Нескінченна цілочисельна площина Z×Z=Z2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z} = \mathbb{Z}^{2} складається з усіх пар чисел (x,y)(x, y), де xx і yy — цілі числа. Нехай aa і bb — невід'ємні цілі числа. Будь-який хід з точки (x,y)(x, y) до будь-якої з точок (x±a,y±b)(x \pm a, y \pm b) або (x±b,y±a)(x \pm b, y \pm a) назвемо ходом (a,b)(a, b)-коня. Знайдіть усі числа aa і bb, для яких з довільної початкової точки за допомогою лише ходів (a,b)(a, b)-коня можна дістатися до всіх точок цілочисельної площини.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Балтійський шляхBW-1998-007

Сума дугових відстаней між вписаними многокутниками

Нехай n⩾4n \geqslant 4 — парне натуральне число. Правильний nn-кутник і правильний (n−1)(n-1)-кутник вписано в одиничне коло. Для кожної вершини nn-кутника розглянемо відстань від цієї вершини до найближчої вершини (n−1)(n-1)-кутника, виміряну вздовж кола. Нехай SS — сума цих nn відстаней. Доведіть, що SS залежить лише від nn, а не від взаємного розташування двох многокутників.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Балтійський шляхBW-1998-011

Замощення дошки 13 на 13 плитками 4 на 1

Чи можна покрити шахову дошку 13×1313 \times 13 сорока двома плитками розміру 4×14 \times 1 так, щоб непокритою залишилася лише центральна клітинка дошки? (Передбачається, що кожна плитка покриває рівно чотири клітинки шахової дошки, і плитки не накладаються одна на одну.)
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Балтійський шляхBW-1998-012

Пакування різнокольорових предметів з обмеженням кольорів

Нехай nn і kk — натуральні числа. Є nkn k предметів (однакового розміру) і kk коробок, кожна з яких вміщує nn предметів. Кожен предмет пофарбовано в один із kk різних кольорів. Доведіть, що предмети можна розкласти по коробках так, щоб у кожній коробці були предмети не більш ніж двох кольорів.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Балтійський шляхBW-1998-013

Підмножини з різними сумами

Визначте всі натуральні числа nn, для яких існує множина SS з такими властивостями: (i) SS складається з nn натуральних чисел, кожне з яких менше за 2n−12^{n-1}; (ii) для будь-яких двох різних підмножин AA і BB множини SS сума елементів підмножини AA відрізняється від суми елементів підмножини BB.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Балтійський шляхBW-1998-014

Десять гравців, які перекривають усі перемоги

Розглянемо матч з настільного тенісу між двома командами, кожна з яких складається з 10001000 гравців. Кожен гравець зіграв з кожним гравцем іншої команди рівно один раз (нічиїх у настільному тенісі не буває). Доведіть, що існує десять гравців з однієї команди таких, що кожен гравець іншої команди програв свою гру принаймні одному з цих десяти гравців.
10–11 класиЖадібний алгоритм
Балтійський шляхBW-1998-015

Числа, що містять 1998 як підпослідовність

Будемо казати, що ціле число mm покриває число 1998, якщо 1,9,9,81,9,9,8 з'являються в цьому порядку як цифри числа mm. (Наприклад, 1998 покривається числом 215993698, але не покривається числом 213326798.) Нехай k(n)k(n) — кількість додатних цілих чисел, які покривають 1998 і мають рівно nn цифр (n⩾5n \geqslant 5), усі відмінні від 0. Яку остачу дає k(n)k(n) при діленні на 8?
10–11 класиПравила суму та добутку
Балтійський шляхBW-1997-005

Періодичність послідовності, залежної від парності

У послідовності u0,u1,…u_{0}, u_{1}, \ldots натуральних чисел u0u_{0} — довільне, а для будь-якого невід'ємного цілого числа nn, un+1={12un для парного una+un для непарного unu_{n+1}= \begin{cases}\frac{1}{2} u_{n} & \text{ для парного } u_{n} \\ a+u_{n} & \text{ для непарного } u_{n}\end{cases} де aa — фіксоване непарне натуральне число. Доведіть, що послідовність, починаючи з деякого кроку, є періодичною.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Балтійський шляхBW-1997-008

Додавання кратних без переносів

Якщо додати 19961996 і 19971997, то спочатку додаємо цифри одиниць 66 і 77. Отримавши 1313, записуємо 33 і «переносимо» 11 у наступний розряд. Отже, відбувається перенесення. Продовжуючи, бачимо, що загалом доведеться зробити три перенесення: 1111996+19973993\begin{array}{r} 111 \\ 1996 \\ +1997 \\\hline 3993 \end{array} Чи існує натуральне число kk таке, що при додаванні 1996⋅k1996 \cdot k до 1997⋅k1997 \cdot k не виникне жодного перенесення впродовж усього обчислення?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Балтійський шляхBW-1997-015

Гра конем на дошці 5 на 5

На шаховій дошці 5×55 \times 5 двоє гравців грають у таку гру. Перший гравець ставить коня на деяку клітинку. Потім гравці по черзі ходять конем за шаховими правилами, починаючи з другого гравця. Не дозволяється ходити конем на клітинку, яка вже була відвідана. Гравець, який не може зробити хід, програє. Хто з двох гравців має виграшну стратегію?
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Балтійський шляхBW-1997-018

Гамільтонові цикли в повному графі

У лісі кожна з nn тварин (n⩾3n \geqslant 3) живе у власній печері, і між будь-якими двома з цих печер існує рівно одна окрема стежка. Перед виборами Короля лісу деякі з тварин ведуть передвиборну кампанію. Кожна тварина, що веде кампанію, відвідує кожну з інших печер рівно один раз, пересуваючись від печери до печери лише стежками, ніде між печерами не звертає з однієї стежки на іншу і наприкінці кампанії повертається до власної печери. Відомо також, що жодною стежкою між двома печерами не користується більше ніж одна тварина, що веде кампанію. a) Доведіть, що для будь-якого простого nn найбільша можлива кількість тварин, що ведуть кампанію, дорівнює n−12\frac{n-1}{2}; b) Знайдіть найбільшу кількість тварин, що ведуть кампанію, для n=9n=9.
10–11 класиШляхи на графах
Балтійський шляхBW-1997-019

Перевертання карток з кольоровими сторонами

Дванадцять карток лежать у ряд. Картки бувають трьох видів: з обома білими сторонами, з обома чорними сторонами або з білою та чорною стороною. Спочатку дев'ять із дванадцяти карток лежать чорною стороною догори. Картки 11-66 перевертають, після чого чотири з дванадцяти карток лежать чорною стороною догори. Тепер перевертають картки 44-99, і чорною стороною догори лежать шість карток. Нарешті перевертають картки 11-33 і 1010-1212, після чого чорною стороною догори лежать п'ять карток. Скільки карток кожного виду є?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1997-001

Трійки із сумою елементів семиелементної множини

Нехай AA — множина із семи додатних чисел. Знайдіть найбільшу можливу кількість трійок (x,y,z)(x, y, z) з елементів множини AA, що задовольняють умови x<yx<y і x+y=zx+y=z.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Балтійський шляхBW-1996-015

Хрестики-нулики на нескінченній дошці

На нескінченній клітинній дошці двоє гравців по черзі позначають по одній непозначеній клітинці. Один із них використовує ×\times, інший — oo. Той, хто першим заповнить квадрат 2×22 \times 2 своїми символами, перемагає. Чи може гравець, який починає, завжди вигравати?
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Балтійський шляхBW-1996-016

Розбиття цифр на числа з рівними сумами

Використовуючи кожну з восьми цифр 1,3,4,5,6,7,81, 3, 4, 5, 6, 7, 8 і 99 рівно один раз, утворюють трицифрове число AA, два двоцифрові числа BB і CC, B<CB < C, та одноцифрове число DD. Числа такі, що A+D=B+C=143A + D = B + C = 143. Скількома способами це можна зробити?
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Балтійський шляхBW-1996-017

Стабілізація процесу виключень із журі

Журі олімпіади на початку складається з 30 членів. Кожен член журі вважає частину своїх колег компетентними, а всіх інших — ні, і ці думки не змінюються. На початку кожного засідання відбувається голосування, і ті члени, яких більше ніж половина учасників голосування вважає некомпетентними, виключаються з журі до кінця олімпіади. Доведіть, що після щонайбільше 15 засідань нових виключень уже не буде. (Зауважимо, що ніхто не голосує щодо власної компетентності.)
10–11 класиМетод математичної індукції
Балтійський шляхBW-1996-018

Гра з купками зі спареними ходами

У чотирьох купках міститься 3838, 4545, 6161 і 7070 сірників відповідно. Двоє гравців по черзі вибирають будь-які дві купки та забирають з однієї купки деяку ненульову кількість сірників, а з іншої — деяку ненульову кількість сірників. Гравець, який не може зробити хід, програє. Хто з гравців має виграшну стратегію?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Балтійський шляхBW-1996-019

Розбиття натуральних чисел без арифметичних прогресій

Чи можна розбити всі натуральні числа на множини AA і BB, що не перетинаються, такі, що (i) жодні три числа з AA не утворюють арифметичну прогресію, (ii) з чисел множини BB не можна утворити жодну нескінченну несталу арифметичну прогресію?
10–11 класиАрифметична прогресія
Балтійський шляхBW-1995-010

Розбиття на три множини без послідовних чисел

Скількома способами можна розбити множину цілих чисел {1,2,…,1995}\{1,2, \ldots, 1995\} на три непорожні множини так, щоб жодна з цих множин не містила двох послідовних цілих чисел?
10–11 класиПравила суму та добутку
Балтійський шляхBW-1995-011

Вирівнювання кількості кульок у ящиках

Нехай маємо 9595 ящиків і 1919 кульок, розкладених по цих ящиках довільним чином. Беремо щоразу шість нових кульок і кладемо їх у шість із ящиків, по одній кульці в кожен із шести. Чи можемо ми, повторивши цей процес потрібну кількість разів, досягти ситуації, в якій кожен із 9595 ящиків міститиме однакову кількість кульок?
10–11 класиЖадібний алгоритм
Балтійський шляхBW-1995-012

Гра із забиранням квадратної кількості камінців

Розглянемо таку гру для двох гравців. На столі лежить деяка кількість камінців. Два гравці роблять ходи по черзі. Хід полягає в тому, щоб забрати зі столу xx камінців, де xx — квадрат довільного натурального числа. Гравець, який не може зробити хід, програє. Доведіть, що існує нескінченно багато початкових ситуацій, у яких другий гравець може виграти незалежно від того, як грає його суперник.
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.