Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

21 566 задач
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-095

Перефарбування зв'язного графа з шляхом із сусідніми кольорами

Нехай граф GG — зв'язний. Припустимо, що кожна вершина графа GG може бути пофарбована в один із кольорів 0,1,…,20210, 1, \ldots, 2021. Кінці кожного ребра графа мають різні кольори. Позначимо через f(x)f(x) колір точки xx. Доведіть, що можна перефарбувати вершини в кольори 0,1,…,20210, 1, \ldots, 2021 таким чином, щоб для кожної пари вершин aa та bb існував шлях a=x1,x2,…,xn−1,xn=ba = x_1, x_2, \ldots, x_{n-1}, x_n = b, коли ∀i=1,n−1‾\forall i = \overline{1, n-1} справджується рівність ∣f(xi)−f(xi+1)∣=1\left| f(x_i) - f(x_{i+1}) \right| = 1.
9 класЗв’язність
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-096

Рівності десятого й одинадцятого дільників з числами

Нехай 1=a1<a2<a3<…1 = a_1 < a_2 < a_3 < \ldots — усі дільники натурального числа aa, аналогічно 1=b1<b2<b3<…1 = b_1 < b_2 < b_3 < \ldots — усі дільники натурального числа bb. Знайдіть усі числа aa, bb, для яких a10+b10=aa_{10} + b_{10} = a, a11+b11=ba_{11} + b_{11} = b.
9 класДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-112

Многочлени, що зберігають відстані між точками

Задано натуральні числа n<mn < m та різні дійсні числа a1,…,ama_1, \ldots, a_m. Знайдіть усі многочлени PP степеня, не більшого ніж nn, для яких при всіх 1⩽i<j⩽m1 \leqslant i < j \leqslant m справджується рівність ∣P(ai)−P(aj)∣=∣ai−aj∣|P(a_i) - P(a_j)| = |a_i - a_j|
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-113

Порівняння відхилень від середнього і серединного числа

Позначимо середнє арифметичне дійсних чисел x1⩽x2⩽…⩽x2n−1x_1 \leqslant x_2 \leqslant \ldots \leqslant x_{2n-1} через AA. Доведіть, що справджується нерівність 2∑i=12n−1(xi−A)2⩾∑i=12n−1(xi−xn)2.2\sum_{i=1}^{2n-1}(x_i - A)^2 \geqslant \sum_{i=1}^{2n-1}(x_i - x_n)^2.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-114

Прямі BP і DQ у прямокутнику з колом

Дано прямокутник ABCDABCD з різними сторонами. Нехай точка OO належить серединному перпендикуляру відрізка BDBD і лежить усередині трикутника BCDBCD. Коло із центром у точці OO проходить через точки BB і DD та перетинає вдруге сторону ABAB у точці EE і сторону DADA в точці FF. Нехай прямі BFBF і DEDE перетинаються в точці GG. Точки XX, YY, ZZ — це основи перпендикулярів, опущених із точки GG на прямі ABAB, BDBD та DADA відповідно. Точки LL, MM, NN — це основи перпендикулярів, опущених із точки OO на прямі CDCD, BDBD і BCBC відповідно. Нехай прямі XYXY і MLML перетинаються в точці PP, а прямі YZYZ і MNMN перетинаються в точці QQ. Доведіть, що прямі BPBP та DQDQ паралельні.
10–11 класиРадикальна вісь
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-115

Сума перших 2020 значень функції з умовами на модуль

Розглянемо такі функції f:N→Zf : \mathbb{N} \to \mathbb{Z}, які для кожного натурального nn задовольняють умови: а) ∣f(n)∣=n|f(n)| = n; б) 0⩽∑k=1nf(k)<2n0 \leqslant \sum\limits_{k=1}^{n} f(k) < 2n. Знайдіть значення виразу ∑k=12020f(k)\sum\limits_{k=1}^{2020} f(k).
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-116

Нескінченно багато n із сумою дільників у степені двійки

Позначимо через σ(n)\sigma(n) суму дільників натурального числа nn. Покажіть, що існує нескінченно багато таких nn, для яких nn ділить число 2σ(n)−12^{\sigma(n)} - 1.
10–11 класиСума дільників σ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-117

Функції на натуральних числах і точний квадрат

Знайдіть усі такі функції f:N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N}, для яких вираз xf(x)+(f(y))2+2xf(y)xf(x) + (f(y))^2 + 2xf(y) є точним квадратом при довільних натуральних xx, yy.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-001

Час на складне завдання в контрольній роботі

На тестовій контрольній роботі було 2020 завдань, серед яких 77 простих та 77 середніх за складністю, а решта завдань були складними. На розв’язування всього тесту учням дали 150150 хв, розраховуючи, що кожне легке завдання діти мали розв’язати протягом 44 хв, а кожне середнє — упродовж 88 хв. Скільки часу організатори розрахували на виконання кожного із складних завдань?
4 класЛінійні рівняння та системи
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-002

Кількість нулів у записі частки 10101010101 на 101

Скільки нулів у своєму записі містить число 10 101 010 101:101?10\,101\,010\,101 : 101?
4 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-003

Три кола і дві прямі та кількість точок перетину

Розглянемо набір фігур, що складається із трьох кіл та двох прямих. Яку найбільшу кількість точок перетину вони можуть мати?
4 класДискретні набори точок та прямих…
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-004

Об'єм води в дерев'яному ящику без кришки

Дерев’яний ящик без кришки був виготовлений із дошки завтовшки 22 см. Прямокутна основа ящика мала розмір 38 см×44 см38\,\text{см} \times 44\,\text{см}, а висота ящика — 4747 см. Скільки кубічних сантиметрів води може вміститися в цей ящик?
4 класПлоща чотирикутника
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-005

Найбільша різниця номерів Петрика та Василя

Тридцять математиків попарно різного зросту деяким чином були розставлені в 66 рядків по 55 осіб у кожному. З кожного рядка вибрали найнижчого за зростом математика, поміж цих шістьох Петрик виявився найвищим. Далі з кожного рядка вибрали найвищого за зростом математика, найнижчим поміж цих шістьох виявився Василь. Після цього всіх математиків розставили в одну лінію та пронумерували числами 1,2,…,301, 2, \ldots, 30 у порядку збільшення їхнього зросту. На яку найбільшу величину за такої розстановки номер Василя може бути більшим за номер Петрика?
4 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-006

Картки з числами 1–8 і відомі суми трьох дітей

Андрій, Богдан, Віка та Ганнуся вибрали по дві картки з восьми, на кожній з яких було написане одне із чисел 1,2,…,81, 2, \ldots, 8 (кожне число написане рівно на одній із карток, дві різні дитини не можуть вибирати одну й ту саму картку). Андрій, Богдан та Віка сказали Петрикові, чому дорівнює сума чисел, що написані на їхніх картках. В Андрійка це було число 1010, у Богдана — 1414, а у Віки — 55. Які саме картки вибрала Ганнуся?
4 класРозбиття на випадки
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-007

Число більше 2022 кратне 3 з двома різними цифрами

Знайдіть найменше чотирицифрове число, яке більше за 20222022, ділиться націло на 33 та у своєму записі має рівно дві різні цифри.
4 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-008

Сума числа та суми його цифр 2023

Для натурального числа nn позначимо через S(n)S(n) суму його цифр. Знайдіть усі можливі натуральні числа nn, для яких справджується рівність S(n)+n=2023S(n) + n = 2023.
4 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-009

Оплата 50000 купюрами по 500 і 1000

Петрик з татом сплатили за новий велосипед 50 00050\,000 грн. Оскільки не працював банкомат, то всю суму вони сплатили купюрами по 500500 та по 10001000 грн, при цьому купюр номіналом 500500 було на 6161 більше, ніж купюр номіналом 10001000. Скільки купюр номіналом 10001000 використали Петрик з татом?
5 класЛінійні рівняння та системи
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-010

Кількість нулів у частці від ділення на 101

Скільки нулів у своєму записі містить число 1 010 101 010 101 010 101:101?1\,010\,101\,010\,101\,010\,101 : 101?
5 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-011

Прямокутник зі стороною 40, оточений квадратами двох розмірів

Сірий прямокутник, горизонтальна сторона якого дорівнює 4040, оточений квадратами двох різних розмірів (рис. 11.1). Жодні два квадрати не накладаються один на інший. Чому за таких умов дорівнює вертикальна сторона прямокутника?
5 класЛінійні рівняння та системи
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-012

Тридцять математиків у шести рядках та номери за зростом

Тридцять математиків попарно різного зросту деяким чином були розставлені в 66 рядків по 55 осіб у кожному. З кожного рядка вибрали найнижчого за зростом математика, поміж цих шістьох Петрик виявився найвищим. Після цього з кожного рядка вибрали найвищого за зростом математика, найнижчим поміж цих шістьох виявився Василь. Потім усіх математиків розставили в шеренгу та пронумерували числами 1,2,…,301, 2, \ldots, 30 у порядку збільшення їхнього зросту. На яку найбільшу величину за такої розстановки номер Петрика може бути більшим за номер Василя?
5 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-013

Кількість цукерок для друзів на день народження

Петрик купив певну кількість цукерок на свій день народження, щоби пригостити ними своїх друзів. Кожного з друзів він планував пригостити 55 цукерками, і тоді одна залишилася б для нього. Але двоє його друзів завітали зі своїми сестрами, тому Петрику довелося кожному дати по 44 цукерки, а самому дісталося вже 33 цукерки. Скільки цукерок купив Петрик на день народження?
5 класЛінійні рівняння та системи
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-014

Кількість сум abc і cba з однаковими цифрами

Сума двох трицифрових чисел abc‾\overline{abc} та cba‾\overline{cba} дорівнює числу з усіма однаковими цифрами. Скільки існує таких чисел abc‾\overline{abc}, якщо різним буквам відповідають різні цифри і a>ca > c?
5 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-015

М’ячі трьох кольорів і порівняння червоних із жовтими

У коробці лежать 6060 м’ячів червоного, жовтого та блакитного кольорів. Відомо, що серед них рівно 3636 м’ячів не червоного кольору. Кількість жовтих м’ячів на 33 більша, ніж подвоєна кількість блакитних м’ячів. Яких м’ячів більше — червоних чи жовтих — та на скільки?
6 класЛінійні рівняння та системи
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-016

Сторони трикутника з найменшою 6 після подвоєння і потроєння

Петрик виписав довжини сторін трикутника, які є попарно різними цілими числами, при цьому менша сторона дорівнює 66. Василь збільшив у 22 рази кожну сторону Петрикового трикутника, і виявилося, що одна з отриманих сторін збігається зі стороною початкового трикутника Петрика. Грицько збільшив у 33 рази кожну сторону Петрикового трикутника, і виявилося, що одна з отриманих Грицьком сторін збігається зі стороною трикутника Василя. Які числа міг виписати Петрик? Укажіть усі можливі відповіді.
6 класРозбиття на випадки
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-017

Вісім фішок на дошці 3×4 та стрибки через фішку

Петрик грає на дошці розміром 3×43 \times 4, де розставлено вісім фішок, як це показано на рис. 11.2. Можна робити такі ходи: узяти довільну фішку (xx) та перестрибнути по вертикалі чи горизонталі через поле, на якому стоїть інша фішка (yy), якщо поле через одну клітинку на цей момент вільне. При цьому фішку (yy) прибирають з дошки. Наприклад, першим ходом Петрик може пересунути фішку 22 у верхній рядок, прибравши при цьому фішку 77. За сім ходів Петрика на дошці лишилася рівно одна фішка. Який номер могла мати та фішка? Укажіть усі можливі відповіді.
6 класІнші інваріанти

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.