Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2024-029

Примітивні піфагорові трикутники з сумою кутів

Величини найменших кутів трьох різних прямокутних трикутників у сумі дають 90∘90^\circ. Довжини сторін усіх трьох трикутників утворюють примітивні піфагорові трійки. Дві з них — 33-44-55 і 55-1212-1313. Чому дорівнює периметр третього трикутника? (A) 4040 (B) 126126 (C) 154154 (D) 176176 (E) 208208
10–11 класиПіфагорові трійки
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2024-031

Сума добутків квадратів тангенсів

Обчисліть значення виразу tg⁡2π16⋅tg⁡23π16+tg⁡2π16⋅tg⁡25π16+tg⁡23π16⋅tg⁡27π16+tg⁡25π16⋅tg⁡27π16\operatorname{tg}^2 \frac{\pi}{16} \cdot \operatorname{tg}^2 \frac{3\pi}{16} + \operatorname{tg}^2 \frac{\pi}{16} \cdot \operatorname{tg}^2 \frac{5\pi}{16} + \operatorname{tg}^2 \frac{3\pi}{16} \cdot \operatorname{tg}^2 \frac{7\pi}{16} + \operatorname{tg}^2 \frac{5\pi}{16} \cdot \operatorname{tg}^2 \frac{7\pi}{16}
10–11 класиТеорема Вієта
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2024-035

Симетрія графіка дробово-лінійної функції

Графік симетричний відносно прямої, якщо він не змінюється після відбиття відносно цієї прямої. Для скількох четвірок цілих чисел (a,b,c,d)(a, b, c, d), де ∣a∣,∣b∣,∣c∣,∣d∣≤5|a|, |b|, |c|, |d| \le 5 і cc та dd не дорівнюють одночасно 00, графік y=ax+bcx+dy = \frac{ax + b}{cx + d} симетричний відносно прямої y=xy = x?
10–11 класиСиметрія
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2024-004

Многочлени з відношенням f(3x)/f(x) = 729(x-3)/(x-243)

Знайдіть усі многочлени ff, що задовольняють рівняння f(3x)f(x)=729(x−3)x−243\frac{f(3x)}{f(x)} = \frac{729(x-3)}{x-243} для нескінченно багатьох дійсних значень xx.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2024-003

Кількість незвідних многочленів за десятизначними числами

Нехай NN — кількість натуральних чисел із 10 цифр d9d8⋯d1d0‾\overline{d_{9} d_{8} \cdots d_{1} d_{0}} у десятковому записі (де 0≤di≤90 \leq d_{i} \leq 9 для всіх ii і d9>0d_{9}>0), для яких многочлен d9x9+d8x8+⋯+d1x+d0d_{9} x^{9}+d_{8} x^{8}+\cdots+d_{1} x+d_{0} є незвідним над Q\mathbb{Q}. Доведіть, що NN — парне. (Многочлен є незвідним над Q\mathbb{Q}, якщо його не можна розкласти в добуток двох несталих многочленів з раціональними коефіцієнтами.)
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2024-002

Послідовність з умовою на цілу частину

Означимо послідовність із a1=850a_{1}=850 і an+1=an2an−1a_{n+1} = \frac{a_{n}^{2}}{a_{n}-1} для n≥1n \geq 1. Знайдіть усі значення nn, для яких виконується ⌊an⌋=2024\left\lfloor a_{n}\right\rfloor=2024. При цьому ціла частина ⌊a⌋\lfloor a\rfloor дійсного числа aa означає найбільше ціле число, менше або рівне aa.
10–11 класиСуми послідовностей2 розв’язки
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2024-009

Цілочисельні відношення степенів

Дано два натуральні числа aa і bb такі, що b3a4іa3b2\frac{b^3}{a^4} \quad \text{і} \quad \frac{a^3}{b^2} — обидва цілі числа, більші за 11. Яке найменше можливе значення суми a+ba + b?
10–11 класиКорені та степені
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2024-003

Функціональне рівняння з ітераціями

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) натуральних чисел таких, що f(x)=xf(x)=x — єдина функція f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, яка задовольняє fa(x)fb(y)+fb(x)fa(y)=2xyf^{a}(x) f^{b}(y)+f^{b}(x) f^{a}(y)=2 x y для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}. Тут fn(x)f^{n}(x) позначає nn-разове застосування функції ff до xx, тобто f1(x)=f(x)f^{1}(x)=f(x) і fn+1(x)=f(fn(x))f^{n+1}(x)=f\left(f^{n}(x)\right).
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-031

Можлива кількість десятикласників на конкурсі

У науковій школі Кюкаметса кількість учасників конкурсу «Кенгуру» серед учнів старшої школи була рівно на чверть більшою, ніж попереднього року. Цього року кількість учасників з 11-го і 12-го класів була відповідно на 3 і на 4 меншою, ніж кількість учасників з 10-го і 11-го класів попереднього року, а кількість учасників з 10-го класу цього року була вдвічі більшою, ніж кількість учасників з 12-го класу минулого року. Минулого року середня кількість учасників на один клас у науковій школі Кюкаметса була більшою за 60, але меншою за 65. Знайдіть усі можливі варіанти, скільки учасників з 10-го класу могли цього року взяти участь у конкурсі «Кенгуру».
7 класЛінійні рівняння та системи
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-008

Прямокутники з умовою на площу й периметр

На аркуші паперу намальовано два прямокутники. Довжина і ширина одного прямокутника на 55 см більші за відповідні розміри іншого прямокутника. Площа більшого прямокутника на 11 дм2^2 більша за площу меншого прямокутника. Знайдіть периметр меншого прямокутника.
8–10 класиЛінійні рівняння та системи
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-032

Добутки на триреберних шляхах куба

Усі цілі числа від 11 до 1212 записано на ребрах куба так, що на кожному ребрі є рівно одне число. Два роботи-мурахи стоять в одній вершині куба і хочуть дістатися до вершини, найвіддаленішої від них. Кожна мураха обирає шлях, що складається рівно з трьох ребер куба. Вони перемножують числа на своєму шляху. Добуток чисел на шляху першої мурахи ділиться на 100100, але не ділиться на 200200. Сума цифр добутку чисел на шляху другої мурахи дорівнює 22, а числа 11 немає на її шляху. Знайдіть усі можливі добутки, які може отримати та чи інша мураха.
7 класФункція vₚ(n) та її властивості
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-033

Спільні останні цифри чисел n²+1 і 2n

a. Чи існує натуральне число nn таке, що вісім останніх цифр числа n2+1n^2 + 1 такі самі, як у числа 2n2n, а дев'яті цифри з кінця цих двох чисел різні? b. Чи існує натуральне число nn таке, що дев'ять останніх цифр числа n2+1n^2 + 1 такі самі, як у числа 2n2n, а десяті цифри з кінця цих двох чисел різні?
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-019

Годинникові стрілки зі зміненою швидкістю

У класі є годинник, хвилинна і годинна стрілки якого рухаються зі сталою кутовою швидкістю. Хвилинна стрілка йде правильно, а годинна стрілка рухається з кутовою швидкістю, удвічі меншою, ніж у хвилинної стрілки. О 10:00 годинник показує правильний час. Коли годинник наступного разу покаже правильний час?
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-042

Сума обернених квадратних коренів

Чи існує ціле число aa таке, що 12024<1a+1+1a+2+⋯+1a+2023<12023?\frac{1}{\sqrt{2024}} < \frac{1}{\sqrt{a+1}} + \frac{1}{\sqrt{a+2}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{a+2023}} < \frac{1}{\sqrt{2023}}?
10 класЧислові нерівності
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-021

Заміна 4 на 22 і подільність

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких можна замінити цифру 44 цифрами 2222 і отримати число, кратне nn.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-022

Сума дев’ятих степенів і десятий степінь

Доведіть, що 202310>10⋅(19+29+39+⋯+20229)2023^{10} > 10 \cdot (1^9 + 2^9 + 3^9 + \dots + 2022^9).
10–11 класиФормула біном Ньютона3 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-045

Сума квадратів синусів по колу

Нехай nn — натуральне число, що ділиться на 44. Доведіть, що sin⁡2(1⋅360∘n)+sin⁡2(2⋅360∘n)+sin⁡2(3⋅360∘n)+⋯+sin⁡2(n⋅360∘n)=n2.\sin^2\left(1 \cdot \frac{360^\circ}{n}\right) + \sin^2\left(2 \cdot \frac{360^\circ}{n}\right) + \sin^2\left(3 \cdot \frac{360^\circ}{n}\right) + \dots + \sin^2\left(n \cdot \frac{360^\circ}{n}\right) = \frac{n}{2}.
11 класПеретворення тригонометричних вир…2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-027

Функціональне рівняння на проколотій дійсній прямій

Знайдіть усі функції f:R∖{1}→R∖{0}f: \mathbb{R} \setminus \{1\} \to \mathbb{R} \setminus \{0\}, які задовольняють рівності f(0)=1f(0) = 1 і f(f(xy))=1−1yf(f(x))f(f(xy)) = 1 - \frac{1}{y f(f(x))} для будь-яких дійсних чисел xx і yy таких, що xy≠0, xy≠1xy \neq 0,\ xy \neq 1 і x≠1x \neq 1.
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)3 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-048

Функціональне рівняння f(x)+f(f(y))+f(f(f(x)))=x+y

Чи існує функція f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, яка для всіх дійсних чисел x,yx, y задовольняє рівняння f(x)+f(f(y))+f(f(f(x)))=x+y?f(x) + f(f(y)) + f(f(f(x))) = x + y?
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-050

Паліндромна сума числа та його обернення

Число називається паліндромом, якщо запис його цифр у зворотному порядку дає те саме число. Для цілого n>1n > 1 скільки існує nn-цифрових натуральних чисел таких, що при додаванні до числа, отриманого записом його цифр у зворотному порядку, результат є паліндромом?
11 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-054

Нерівність із квадратичними симетричними множниками

Нехай xx і yy — два додатні дійсні числа. Доведіть, що (x2+x+1)(y2+y+1)⩾9xy.\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right) \geqslant 9 x y . Які випадки рівності?
8–10 класиНерівність Коші
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-025

Цілі розв'язки квадратного рівняння

Нехай aa і bb — два дійсні числа. Припустімо, що 2a+a2=2b+b22a + a^{2} = 2b + b^{2}. Доведіть, що якщо aa — ціле число (не обов'язково додатне), то bb — також ціле число.
8–10 класиРозкладання на множники і розкрит…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-028

Відсутність додатних розв'язків симетричного рівняння

Доведіть, що не існує додатних дійсних чисел x,y,zx, y, z таких, що (2x2+yz)(2y2+xz)(2z2+xy)=26x2y2z2\left(2 x^{2}+y z\right)\left(2 y^{2}+x z\right)\left(2 z^{2}+x y\right)=26 x^{2} y^{2} z^{2}
8–10 класиНерівність Коші
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-030

Циклічна сума квадратичних дробів

Доведіть, що для всіх дійсних x,y,zx, y, z виконується x2−y22x2+1+y2−z22y2+1+z2−x22z2+1⩽0.\frac{x^{2}-y^{2}}{2 x^{2}+1}+\frac{y^{2}-z^{2}}{2 y^{2}+1}+\frac{z^{2}-x^{2}}{2 z^{2}+1} \leqslant 0 .
8–10 класиІнші класичні нерівності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-032

Оцінка добутку різниць

Нехай aa, bb і cc — дійсні числа такі, що 0⩽a,b,c⩽20 \leqslant a, b, c \leqslant 2. Доведіть, що (a−b)(b−c)(a−c)⩽2(a-b)(b-c)(a-c) \leqslant 2
8–10 класиНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.