Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-052

Рівність з a⁴ та цілість виразу з a⁴

Відомо, що для деякого значення aa справджується рівність a4−1a2=2a^4 - \dfrac{1}{a^2} = 2. Чи може бути цілим число x=a4+1a2x = a^4 + \dfrac{1}{a^2}?
8 класРівняння вищих степенів та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-066

Функції з сумою на добутку та умовами для 2016

Знайдіть усі такі функції f:N→Z+f : \mathbb{N} \to \mathbb{Z}^{+}, для яких справджуються умови: - f(mn)=f(m)+f(n)f(mn) = f(m) + f(n); - f(2016)=0f(2016) = 0; - f(n)=0f(n) = 0, якщо n≡5(mod2016)n \equiv 5 \pmod{2016}. Примітка. Z+\mathbb{Z}^{+} — це множина натуральних чисел та 0.
9 класФункціональне рівняння Коші та сп…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-067

Нерівність з кубами та квадратами для трьох додатних чисел

Доведіть, що для довільних додатних чисел aa, bb, cc справджується нерівність a3+b3+c3abc⩾3(a2+b2+c2)2(ab+bc+ca)2.\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} \geqslant \frac{3\left(a^2 + b^2 + c^2\right)^2}{(ab + bc + ca)^2}.
9 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-078

Значення P(3) многочлена на числах 5ⁿ − 1

Для кожного натурального nn многочлен P(n)P(n) задовольняє умову P(5n−1)=55n−1P(5^n - 1) = 5^{5n} - 1. Чому дорівнює величина P(3)P(3)?
10 класІнтерполяційні многочлени
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-091

Функціональне рівняння з xf(x) та f(xy)

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що для всіх дійсних чисел xx, yy справджується рівність f(xf(x)+f(xy))=f(x2)+yf(x).f(xf(x) + f(xy)) = f(x^2) + yf(x).
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-042

Багаторазове застосування (x-1)/(x+1) та початкове число

Петрик так запрограмував калькулятор, що той, при заданому на екрані числі xx та натисканні клавіші «=», видає на екран число x−1x+1\dfrac{x-1}{x+1}. Петрик натиснув клавішу «=» 2014 разів, після чого на екрані висвітилося число 2016. Яке число із самого початку було записане на екрані? На екрані можуть відображатися не тільки цілі числа.
7 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-055

Мінімальна кількість менших за центральне чисел таблиці 5 × 5

У кожній комірці таблиці 5×55 \times 5 записали таке число, що справджуються умови: - не всі записані числа обов'язково різні, але немає ні рядка, ні стовпчика, у якому всі п'ять чисел однакові; - середнє число в кожному рядку та стовпчику (тобто третє з будь-якого краю) дорівнює середньому арифметичному всіх чисел відповідного рядка чи стовпчика. Яка мінімальна кількість із записаних чисел може бути меншою від числа, записаного в середній комірці таблиці?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-056

Сума чотирьох ненульових чисел та їх кубів

Дійсні ненульові числа aa, bb, cc, dd задовольняють умови a3+b3+c3+d3=0a^3+b^3+c^3+d^3=0 та 1a+1b+1c+1d≠0\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\neq 0. Доведіть, що a+b+c+d≠0a+b+c+d\neq 0.
8 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-070

Функція з рівністю на добутку та значення f(1000)

Нехай f ⁣:N→Zf \colon \mathbb{N} \to \mathbb{Z} — така функція, що для довільних натуральних чисел aa, bb справджується рівність f(ab)=f(a)+f(b)f(ab) = f(a) + f(b). Знайдіть усі можливі значення f(1000)f(1000).
9 класФункціональне рівняння Коші та сп…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-071

Нерівність для чисел з ab+bc+ca=3

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову ab+bc+ca=3ab+bc+ca=3, доведіть нерівність 12a3+1+12b3+1+12c3+1⩾1.\frac{1}{2a^3+1}+\frac{1}{2b^3+1}+\frac{1}{2c^3+1}\geqslant 1.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-081

Існування x з раціональними сумами з √2

Чи існує таке дійсне число xx, для якого числа x+2x+\sqrt{2} та x4+2x^4+\sqrt{2} одночасно є раціональними?
10 класРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-094

Строго зростаючі функції з f(x³+y²+f(y)) = x²f(x)+yf(y)+y

Знайдіть усі строго зростаючі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що задовольняють такі умови: - f(x3+y2+f(y))=x2f(x)+yf(y)+yf(x^{3}+y^{2}+f(y))=x^{2}f(x)+yf(y)+y; - рівняння y2+f(y)=ty^{2}+f(y)=t має розв'язок при всіх t∈Rt \in \mathbb{R}.
11 класФункціональне рівняння Коші та сп…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-098

Натуральні n з натуральною сумою з коренями

При яких натуральних nn число NN також є натуральним, де N=2⋅112+1+4+12−1+4+2⋅222+2+4+22−2+4+…+2nn2+n+4+n2−n+4 ?N=\frac{2\cdot 1}{\sqrt{1^2+1+4}+\sqrt{1^2-1+4}}+\frac{2\cdot 2}{\sqrt{2^2+2+4}+\sqrt{2^2-2+4}}+\ldots+\frac{2n}{\sqrt{n^2+n+4}+\sqrt{n^2-n+4}}\,?
8 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-106

Нерівність для чисел з сумою степенів і добутком

Для додатних чисел x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n, що задовольняють умову x1n−1+x2n−1+…+xnn−1=x1x2…xn,x_1^{n-1} + x_2^{n-1} + \ldots + x_n^{n-1} = x_1 x_2 \ldots x_n, доведіть нерівність (x1−n+1)(x2−n+1)…(xn−n+1)⩾1.(x_1 - n + 1)(x_2 - n + 1) \ldots (x_n - n + 1) \geqslant 1.
9 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-114

Існування функції з нерівністю для дійсних x і y

Чи існує функція f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R} така, що для будь-яких дійсних чисел xx, yy справджується нерівність f(x−f(y))⩽x−yf(x)?f(x-f(y))\leqslant x-yf(x)?
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-100

Добуток для розв'язків системи з четвертими степенями

Відомо, що числа aa, bb, cc задовольняють умови: a2+2=b4,b2+2=c4,c2+2=a4.a^2+2=b^4,\qquad b^2+2=c^4,\qquad c^2+2=a^4. Яких значень може набувати вираз (a2−1)(b2−1)(c2−1)(a^2-1)(b^2-1)(c^2-1)?
8 класСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-108

Добуток (a+1)(b+1)(c+1) при системі рівнянь

Відомо, що числа aa, bb, cc задовольняють умови: a+ca+1=b,c+bc+1=a,b+ab+1=c.\frac{a+c}{a+1}=b, \qquad \frac{c+b}{c+1}=a, \qquad \frac{b+a}{b+1}=c. Яких значень може набувати вираз (a+1)(b+1)(c+1)(a+1)(b+1)(c+1)?
9 класСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-111

2n попарно різних чисел з рівними сумою і добутком

Для яких натуральних nn існують 2n2n попарно різних натуральних чисел a1a_1, a2a_2, …, ana_n та b1b_1, b2b_2, …, bnb_n, що задовольняють рівності a1+a2+…+an=b1+b2+…+bna_1 + a_2 + \ldots + a_n = b_1 + b_2 + \ldots + b_n та a1a2…an=b1b2…bna_1 a_2 \ldots a_n = b_1 b_2 \ldots b_n?
9 класКонструкція за індукцією
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-115

Рівняння x на цілу частину дорівнює 2016

Розв’яжіть рівняння x [x]=2016x\,[x] = 2016. Примітка. Тут через [x][x] позначено цілу частину числа xx, тобто найбільше ціле число, що не перевищує xx.
10 класЦіла та дробова частини числа
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-004

Сума відношень факторіалів і рівність

Доведіть рівність (n+0)!0!+(n+1)!1!+…+(n+n)!n!=(2n+1)!(n+1)!\dfrac{(n+0)!}{0!}+\dfrac{(n+1)!}{1!}+\ldots+\dfrac{(n+n)!}{n!}=\dfrac{(2n+1)!}{(n+1)!}. Примітка. Нагадаємо, що за означенням n!=1⋅2⋅3⋅…⋅nn!=1\cdot 2\cdot 3\cdot\ldots\cdot n та 0!=10!=1.
8 класВластивості біноміальних коефіціє…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-017

Набори чисел a та b з нерівністю сум модулів

Є сукупність із 2n2n чисел: a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n та b1,b2,…,bnb_1, b_2, \ldots, b_n. Доведіть, що існує натуральне k∈{1;2;…;n}k \in \{1; 2; \ldots; n\}, для якого справджується нерівність ∣a1−ak∣+∣a2−ak∣+…+∣an−ak∣⩽∣b1−ak∣+∣b2−ak∣+…+∣bn−ak∣.|a_1 - a_k| + |a_2 - a_k| + \ldots + |a_n - a_k| \leqslant |b_1 - a_k| + |b_2 - a_k| + \ldots + |b_n - a_k|.
9 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-018

Рекурентна послідовність з цілочисельними членами

Послідовність (an)(a_n) задається умовами: a0=a1=a2=a3=1,anan−4=an−1an−3+an−22,n⩾4.a_0 = a_1 = a_2 = a_3 = 1, \quad a_n a_{n-4} = a_{n-1} a_{n-3} + a_{n-2}^2, \quad n \geqslant 4. Доведіть, що всі члени послідовності — цілі числа.
9 класМетод математичної індукції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-029

Нерівність для біноміальних коефіцієнтів через n

Доведіть, що ∀n∈N\forall n \in \mathbb{N} справджується нерівність (C2nn+1)2⩽Cn2+nn+1\left(C_{2n}^{n+1}\right)^2 \leqslant C_{n^2+n}^{n+1}.
11 класВластивості біноміальних коефіціє…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-025

Система двох нерівностей для x, y, z

Дійсні числа xx, yy, zz такі, що x<y<z<6x < y < z < 6. Розв'яжіть систему нерівностей {1y−x+1z−y⩽2,16−z+2⩽x.\begin{cases} \dfrac{1}{y - x} + \dfrac{1}{z - y} \leqslant 2, \\[2mm] \dfrac{1}{6 - z} + 2 \leqslant x. \end{cases}
10 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-026

Прості дільники чисел послідовності, зменшених на один

Послідовність (an)(a_n), n=0,1,2,…n = 0, 1, 2, \ldots, задана умовами a0=2a_0 = 2, a1=4a_1 = 4 та an+1=12anan−1+an+an−1a_{n+1} = \dfrac{1}{2}a_n a_{n-1} + a_n + a_{n-1} для всіх натуральних nn. Знайдіть усі прості числа pp, для яких існує натуральне mm таке, що pp ділить число am−1a_m - 1.
10 класЧисла Фібоначі

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.