Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 627 задач
Геометрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-080

Точки перетину кіл на прямих BC і BD

Два кола γ1\gamma_1 та γ2\gamma_2 однакового радіуса перетинаються в точках AA і BB. Коло γ\gamma, із центром у точці AA, перетинає коло γ1\gamma_1 у точках CC і DD. Доведіть, що точки перетину кіл γ\gamma та γ2\gamma_2 належать прямим BCBC і BDBD.
8 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-095

Висота, бісектриса і точки на описаному колі

Коло γ\gamma описане навколо гострокутного трикутника ABCABC, ADAD та ALAL — його висота та бісектриса відповідно. Позначимо через WW, TT, A′A' другі точки перетину з колом γ\gamma прямих ALAL, WDWD, TLTL відповідно. Доведіть, що AA′AA' — діаметр кола γ\gamma.
10 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-103

Покриття кожного прямокутника набору іншими

Для яких натуральних n⩾3n \geqslant 3 існує набір прямокутників Q1,Q2,…,QnQ_1, Q_2, \ldots, Q_n, які мають таку властивість: будь-який із цих прямокутників можна покрити всіма іншими (n−1)(n-1)-ми прямокутниками із цього набору, але не можна покрити ніякими (n−2)(n-2)-ма іншими прямокутниками із цього набору? (Прямокутники можна розташовувати в будь-якому з двох положень, при яких їхні сторони є паралельними двом заданим перпендикулярним прямим.)
11 класРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-083

Максимальна і мінімальна кількість мишей, що пробігли

Є n⩾3n \geqslant 3 мишачих нірок, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Миші грають у таку гру. Вони повинні по черзі вибігати зі своїх нірок і бігти строго по прямій до однієї з тих нірок, що знаходяться на максимальній відстані від їхньої власної нори. Миша, шлях якої має перетнути в деякій точці, відмінній від нори, шлях іншої миші, що вже пробігла перед цим, залишається на місці. Порядок, за яким вони бігають, миші вибирають на свій розсуд. а) Яка максимальна кількість мишей зможе пробігти свій шлях за таких умов? б) Яка мінімальна кількість мишей має пробігти свій шлях за таких умов?
8 класГеометричні приклади і контрприкл…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-086

Точки A, D, C на прямій та кут BCD

На прямій зліва направо розташовано точки AA, DD і CC таким чином, що CD=2ADCD = 2AD. Точка BB задовольняє умови: ∠CAB=45∘\angle CAB = 45^\circ і ∠CDB=60∘\angle CDB = 60^\circ. Знайдіть градусну міру кута BCDBCD.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-091

Міни на полі 5 × 5 за числами сусідів

Поле розміром 5×55 \times 5 розбито на квадрати. У деяких маленьких квадратах знаходяться міни (не більше однієї у квадраті), але у яких саме, невідомо. У капітана групи саперів є план місцевості: у комірках квадрата 5×55 \times 5 записано числа, що показують, скільки у відповідного маленького квадрата існує сусідніх квадратів, у яких є міна (наявність міни в самому даному квадраті не враховують). Сусідніми вважають квадрати, що мають спільну вершину або сторону. Чи завжди зможе капітан визначити загальну кількість мін на всьому полі?
9 класГеометричні приклади і контрприкл…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-093

Висоти трикутника, два кола і перетин прямих

Гострокутний трикутник ABCABC вписаний у коло w1w_1, ANAN і CKCK — його висоти, HH — ортоцентр. Коло w2w_2, що описане навколо трикутника NBKNBK, удруге перетинає коло w1w_1 у точці PP. Прямі CACA та BPBP перетинаються в точці SS. Пряма SHSH удруге перетинає коло w2w_2 у точці QQ. Доведіть, що прямі NQNQ, PKPK і CACA перетинаються в одній точці або є паралельними.
9 класРадикальна вісь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-101

Бісектриси кутів трикутника і точки на прямій NK

Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до його сторін ABAB, BCBC і ACAC у точках NN, KK, PP відповідно. Відомо, що AB>BCAB > BC, а бісектриси кутів AA і CC перетинають пряму NKNK у точках QQ і TT відповідно. Позначимо через SS точку перетину прямих AQAQ і TPTP, а через FF — точку перетину прямих CTCT і PQPQ. Доведіть, що прямі NKNK, SFSF і ACAC перетинаються в одній точці.
10 класТеорема Менелая
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-105

Гострокутні й тупокутні трикутники з вершиною на перпендикулярі

На горизонтальній прямій nn зліва направо розташовано точки A1A_1, A2A_2, …\ldots, A9A_9. Відстань між кожними двома сусідніми точками дорівнює 11. Побудуємо пряму ll, яка перпендикулярна до прямої nn і проходить через точку A5A_5. Чи існує на цій прямій ll принаймні одна така точка B≠A5B \neq A_5, що серед усіх трикутників BAiAjBA_iA_j, 1⩽i<j⩽91 \leqslant i < j \leqslant 9, кількість гострокутних та тупокутних однакова?
11 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-107

Рівність дотичних до описаних кіл з середини висоти

Вписане коло гострокутного трикутника ABCABC дотикається до сторін BABA та ACAC у точках KK і LL відповідно. Висота AHAH перетинає бісектриси кутів BB і CC у точках PP і QQ відповідно. Описані кола трикутників KPBKPB і LQCLQC позначимо через w1w_1 та w2w_2. Доведіть, що коли середина висоти AHAH лежить зовні кіл w1w_1 та w2w_2, то дотичні до кіл w1w_1 та w2w_2, що проведені із цієї середини, є рівними.
11 класРадикальна вісь
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-026

Бісектриса кута KJH і інцентр трикутника OCB

Задано рівнобедрений трикутник OCBOCB з вершиною OO, коло w=S(O,OB)w = S(O, OB). Дотичні до цього кола в точках BB і CC перетинаються в точці AA. Розглянемо коло w1w_1, що розташоване всередині трикутника ABCABC і дотикається до кола ww та сторони ACAC у точці HH. Коло w2w_2 також розташоване всередині трикутника ABCABC і дотикається до кола ww та кола w1w_1 у точці JJ та до сторони ABAB у точці KK. Доведіть, що бісектриса кута KJHKJH проходить через інцентр трикутника OCBOCB.
11 класКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-011

Вписаний п'ятикутник з рівними сторонами і рівнобедрений трикутник

Задано вписаний у коло п'ятикутник ABCDEABCDE зі сторонами AB=BCAB = BC і CD=DECD = DE. Діагоналі ADAD і BEBE перетинаються в точці PP, а діагональ BDBD перетинає відрізки CACA та CECE в точках QQ і TT відповідно. Доведіть, що трикутник PQTPQT — рівнобедрений.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-030

Нерівність з медіанами, продовженими до описаного кола

У трикутнику ABCABC проведено медіани AMAM, BNBN, CPCP, продовження яких перетинає описане коло в точках DD, EE, FF відповідно, GG — точка перетину медіан. Доведіть, що справджується нерівність 3(1a+1b+1c)⩾1GD+1GE+1GF⩾3R,\sqrt{3}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\geqslant\frac{1}{GD}+\frac{1}{GE}+\frac{1}{GF}\geqslant\frac{3}{R}, де aa, bb, cc — сторони трикутника ABCABC, а RR — радіус описаного кола.
11 класСтепінь точки відносно кола
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-020

Трапеція з точками K і L на відрізку EF

Нехай ABCDABCD — трапеція з основами AB>CDAB > CD. Точки EE та FF вибрано на відрізках ABAB і CDCD відповідно таким чином, щоб AEEB=DFFC\dfrac{AE}{EB} = \dfrac{DF}{FC}. Нехай KK та LL — дві точки на відрізку EFEF такі, що ∠AKB=∠DCB\angle AKB = \angle DCB і ∠CLD=∠CBA\angle CLD = \angle CBA. Доведіть, що точки KK, LL, BB і CC — циклічні.
10 класГомотерія і подібність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-004

Описаний навколо кола шестикутник з паралельними сторонами

Навколо кола описано шестикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні. Доведіть, що протилежні сторони попарно рівні.
8 класВписане коло
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-033

Рівність відрізків і паралельність сторін чотирикутника

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD на стороні ABAB вибрали точки EE та FF, а на стороні CDCD — точку GG таким чином, щоб чотирикутники ABCGABCG, AFCDAFCD та EFCGEFCG були вписаними. Доведіть, що AE=FBAE = FB тоді і тільки тоді, коли AB∥CDAB \parallel CD.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-016

Трапеція з рівними діагоналлю та стороною і середина відрізка

У трапеції ABCDABCD діагональ ACAC дорівнює бічній стороні CDCD. Пряма, що симетрична прямій BDBD відносно ADAD, перетинається з прямою ACAC у точці EE. Доведіть, що пряма ABAB ділить відрізок DEDE навпіл.
9 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-035

Рівності з перпендикулярами з точки перетину діагоналей

Діагоналі чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точці OO. Позначимо основи перпендикулярів, що опущені на сторони ABAB, BCBC, CDCD, DADA, через PP, QQ, RR, SS відповідно (кожна точка попадає точно на сторону чотирикутника). Доведіть, що рівність PA⋅AB+RC⋅CD=12(AD2+BC2)PA \cdot AB + RC \cdot CD = \frac{1}{2}(AD^2 + BC^2) справджується тоді і тільки тоді, коли справджується рівність QB⋅BC+SD⋅DA=12(AB2+CD2).QB \cdot BC + SD \cdot DA = \frac{1}{2}(AB^2 + CD^2).
11 класРадикальна вісь
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-007

Трикутник BC = 2AC і рівність AE = AB

У трикутнику ABCABC виконується рівність BC=2ACBC = 2AC. На стороні BCBC вибрано точку DD так, що ∠CAD=∠CBA\angle CAD = \angle CBA. На промені ACAC вибрано точку FF так, що точка CC належить відрізку AFAF. Пряма ADAD перетинає бісектрису кута FCBFCB у точці EE. Доведіть, що AE=ABAE = AB.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-002

Два прямокутники із сірою і чорною частинами

Прямокутники ABCDABCD та KLMNKLMN зі сторонами AB=3AB=3, BC=5BC=5, MN=4MN=4 та ML=6ML=6, розташовані, як показано на рисунку 1.1. Відомо, що площа сірої частини прямокутника ABCDABCD дорівнює 1010. Визначте, чому дорівнює площа чорної частини прямокутника KLMNKLMN.
6 класРозбиття і перекидання площ
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-007

Два промені в прямому куті та п’ять кутів

Промені OAOA та OBOB утворюють прямий кут. Петрик провів усередині цього кута промені OCOC та ODOD, кут між якими дорівнює 10∘10^\circ. Виявилося, що сума найменшого та найбільшого з п’яти кутів AOCAOC, AODAOD, BOCBOC, BODBOD, CODCOD складає 85∘85^\circ. Знайдіть величини трьох кутів, на які розбивають прямий кут AOBAOB промені OCOC та ODOD.
7 класКути в інших конфігураціях
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-012

Рівні відрізки на сторонах трикутника та кут BAC

На сторонах ABAB, BCBC та CACA трикутника ABCABC вибрано відповідно точки MM, NN і KK таким чином, щоб виконувалися умови BM=BNBM = BN та CN=CKCN = CK. Знайдіть градусну міру кута BACBAC, якщо ∠MNK=40∘\angle MNK = 40^\circ.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-018

Рівнобедрений трикутник 40° з перетином прямих AT і CS

У рівнобедреному трикутнику ABCABC (AB=ACAB = AC) кут BACBAC дорівнює 40∘40^\circ. На сторонах ABAB та BCBC трикутника вибираються точки SS і TT відповідно так, що ∠BAT=∠BCS=10∘\angle BAT = \angle BCS = 10^\circ. Прямі ATAT та CSCS перетинаються в точці PP. Доведіть, що BT=2PTBT = 2PT.
9 класЛанцюжок подібних трикутників
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-022

Вписаний п’ятикутник з паралельними сторонами і рівністю квадратів

П’ятикутник ABCDEABCDE вписаний у коло, причому AB∥EDAB \parallel ED. Доведіть, що коли AC2=BD2+CE2AC^2 = BD^2 + CE^2, то ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ.
10 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-027

Точка на гіпотенузі і три точки на одній прямій

На гіпотенузі BCBC прямокутного трикутника ABCABC відмітили точку LL, відмінну від вершин BB та CC. Коло, описане навколо трикутника ABLABL, перетинає вдруге пряму ACAC в точці MM, а коло, описане навколо трикутника ACLACL, перетинає вдруге пряму ABAB в точці NN. Доведіть, що точки LL, MM, NN лежать на одній прямій.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.