Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 192 задачі
КомбінаторикаІнваріанти та напівінваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-198

Найбільше k для нерівності з коренем і сусідніми різницями

Для кожного натурального nn знайдіть найбільше можливе значення параметра kk таке, що для довільних дійсних чисел x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n справджується нерівність x12+x22+…+xn2⩾kmin⁡{∣x1−x2∣,∣x2−x3∣,…,∣xn−1−xn∣,∣xn−x1∣}.\sqrt{x_1^2+x_2^2+\ldots+x_n^2} \geqslant k \min\left\{|x_1-x_2|, |x_2-x_3|, \ldots, |x_{n-1}-x_n|, |x_n-x_1|\right\}.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-041

Картка з числом 12 і одержання числа 100

Маємо картку, на якій записано число 1212. До колекції карток, що в нас є, можна додати нову картку, якщо задовольняються такі умови: - якщо є картка із числом aa, то можна додати картку із числом 2a+12a + 1; - якщо є картка із числом bb і при цьому b⋮3b \vdots 3, то можна додати картку із числом b3\frac{b}{3}. Чи можна одержати картку із числом 100100?
8 класПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-129

Гирі по колу та десять сусідніх з рівною вагою

По колу рівномірно розставили 2020 гир таким чином, що протилежні відрізняються за вагою рівно на 11 г. Доведіть, що існує 1010 сусідніх гир, сумарна вага яких дорівнює вазі інших 1010 гир.
6–7 класиІнші інваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-214

Дві непарні підмножини з непарним перетином

У множині SS усього nn елементів. Вибираємо довільні n+1n + 1 підмножин множини SS, кожна з них містить непарну кількість елементів. Доведіть, що серед цих n+1n + 1 вибраних підмножин завжди можна знайти дві, які перетинаються по непарній кількості елементів.
10–11 класиПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-243

Найменше число з 123456789 діями над сусідніми цифрами

На дошці записано число 123456789123456789, у записі якого вибирають дві сусідні цифри. Якщо кожна з них не нуль, то можна від кожної із цих цифр відняти по 11 та поміняти ці цифри місцями, наприклад 12345‾6789→12343‾6789123\underline{45}6789 \to 123\underline{43}6789 — дозволена дія. Яке найменше число можна одержати, виконуючи лише такі дії?
7 класПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-082

Квадрат 100 на 100 і число в куті

У кожній комірці квадрата 100×100100 \times 100 записали число. У верхньому рядку зліва направо записані числа від 00 до 9999, у лівому стовпчику від верху до низу також записані числа від 00 до 9999. Решта чисел записані таким чином, що їхня сума в кожному квадраті 2×22 \times 2 дорівнює 2020. Яке число записане в правому нижньому куточку?
7–9 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-124

Одинадцять коробок по вісім менших і порожні коробки

Деякі з 1111 коробок містять по 88 менших коробок, деякі з менших коробок також містять по 88 коробок кожна. Скільки всього коробок, якщо порожніх коробок 102102?
10–11 класиДерева
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-001

Розрізання квадрата 2015 × 2015 на прямокутники з периметром 22

Чи можна розрізати квадрат розміром 2015×20152015 \times 2015 по лініях клітинок на декілька прямокутників, периметр кожного з яких дорівнює 2222?
7–8 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-007

Роздача монет дітьми та найбільша кількість перерозподілів

Монети в кількості 2n2^n розподіляють серед групи дітей. Коли в деякий момент часу у якоїсь дитини опиняється хоча б половина всіх монет, вона роздає кожному з решти дітей по стільки монет, скільки вони вже мають. Якщо виявиться, що є дві дитини, у кожної з яких опиниться половина всіх монет, то монети роздає тільки одна з них. У випадку, коли всі монети опиняться в однієї дитини, вона перестає будь з ким ділитись. Яка найбільша кількість перерозподілів монет може відбутися?
7–8 класиНапівінваріанти
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-008

31 фішка на шахівниці і поля зі спільною стороною

Даша поставила на шахівницю розміром 8×88 \times 8 3131 фішку: 1616 — на чорні поля та 1515 — на білі. Доведіть, що принаймні дві фішки стоять на полях, що мають спільну сторону.
7–8 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-012

2015 прямокутників із трьох клітинок зі спільними вершинами

Чи можна розташувати на нескінченному аркуші паперу в клітинку 20152015 прямокутників із трьох клітинок таким чином, щоб кожний прямокутник мав рівно по одній спільній вершині з двома, а з рештою прямокутників не мав спільних точок? Примітка. Прямокутники розташовують таким чином, щоб їхні сторони лежали вздовж сторін клітинок аркуша.
7–8 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-024

Фішки у вершинах 2014-кутника і однакова кількість

У кожній вершині 20142014-кутника лежить деяка кількість фішок (можливо, жодної). Дозволено прибрати з кожної вершини певну кількість фішок і додати вдесятеро більшу кількість фішок в одну з двох сусідніх вершин. Нехай на початку в одній вершині лежить 11 фішка, а в усіх інших — жодної. Чи можна за допомогою зазначених операцій досягти ситуації, за якої в кожній вершині лежить однакова кількість фішок?
7–8 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-031

Множення на 9 із витиранням однієї цифри

Учитель написав на дошці натуральне число. Кожної хвилини Олексій множить його на 99, а далі витирає одну з його цифр (тільки не першу). Доведіть, що рано чи пізно на дошці з’явиться одноцифрове число або якесь число з тих, що вже було раніше.
7–8 класиНапівінваріанти
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-149

Студентські клуби, співпраця та розбиття на групи

У деякому місті є nn студентських клубів, деякі з яких співпрацюють між собою. У довільний момент часу кожен студент може бути присутнім не більше ніж в одному клубі. Кожного дня між усіма клубами, що співпрацюють, відбувається обмін студентами. Якщо деякий клуб має mm студентів і співпрацює з kk клубами, то в кожен із цих kk клубів переходить рівно по [mk]\left[\dfrac{m}{k}\right] студентів, а студенти, які залишилися в клубі, виходять з нього і більше ніколи й нікуди не вступають. Відомо, що для кожного клуба cc і кожного дня xx існує день y>xy > x такий, що кількість студентів у клубі cc у дні xx і yy відрізняється. Доведіть, що клуби можна розбити на дві групи таким чином, що в кожній групі не буде клубів, які співпрацюють між собою.
10–11 класиНапівінваріанти
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-037

Фішка у центрі квадрата 2015 × 2015 і ходи гравців

У центральній клітині квадрата 2015×20152015 \times 2015 стоїть фішка. Два гравці по черзі переставляють цю фішку в сусідню по стороні клітину. Перший має право зробити хід у напрямі попереднього ходу або повернути ліворуч. Другий має право зробити хід у напрямі попереднього ходу або повернути праворуч. Перший гравець робить перший хід у довільному напрямі. Програє той, хто не може зробити хід. Хто виграє за правильної гри обох?
7–8 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-156

Гра з послідовністю LOL на смужці з 2014 клітинок

Дано смужку паперу, яка складається з 20142014 одиничних клітинок. Двоє гравців по черзі записують у довільну порожню клітинку одну з літер — LL або OO. Гра закінчується, коли на дошці з’являється послідовність літер LOLLOL або гравець, що ходив першим, не може зробити черговий хід, оскільки всі клітинки вже зайняті. У першому випадку переможцем вважають того, після чийого ходу на дошці з’явилася необхідна послідовність. У другому випадку оголошують нічию. Чи має хтось із гравців виграшну стратегію?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-054

Перефарбування рядків і стовпців дошки та 16 чорних клітинок

Кожна клітинка дошки розміром 18×1818 \times 18 може бути пофарбована в чорний чи білий колір. На початку всі клітинки були білі. Дозволено перефарбовувати всі клітинки будь-якого рядка чи стовпчика в протилежний колір. Чи можна отримати таке розфарбування дошки, за якого буде рівно 1616 чорних клітинок?
7–8 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-055

Непарна кількість фішок у рядках і стовпцях

Клітинки дошки розміром 10×1410 \times 14 пофарбовано в шаховому порядку. На деякі клітинки поставили по одній фішці таким чином, що в кожному рядку та кожному стовпчику опинилася непарна кількість фішок. Доведіть, що загальна кількість фішок, що стоять на чорних клітинках, — парна.
7–8 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-060

Сума та різниця двох з n різних чисел

Доведіть, що з будь-яких n⩾4n \geqslant 4 різних додатних чисел можна вибрати два числа таким чином, що ні їхня сума, ні їхня різниця не збігатимуться з жодним з n−2n - 2 чисел, що залишилися.
7–8 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-065

Перефарбування прямокутників 1×2 у квадраті 3×3

У квадраті розміром 3×33 \times 3 всі клітинки пофарбовані в білий колір. Дозволено перефарбовувати всі клітини будь-якого прямокутника 1×21 \times 2 в протилежний колір. Чи можна за декілька таких операцій одержати квадрат, у якому всі клітини будуть чорними?
7–8 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-178

Збирання роботів в одній кімнаті лабіринту

Лабіринт має вигляд прямокутника розміром m×nm \times n, поділеного на кімнати розміром 1×11 \times 1. Між деякими кімнатами є бетонні перепони, через які пройти неможливо, на границі лабіринту також стоїть стіна. У деяких кімнатах лабіринту стоять маленькі роботи (настільки маленькі, що всі роботи спокійно можуть поміститися в одній кімнаті), якими можна керувати дистанційно. Даринка хоче забрати роботів з лабіринту, але вона може зробити це лише тоді, коли всі вони опиняться в одній кімнаті. Вона може надсилати всім їм одночасно одну із чотирьох команд: переміститися в кімнату зліва, справа, попереду або позаду (у початковий момент часу всі роботи дивляться в одному напрямі). Якщо деякий робот не може виконати команду, тобто коли на шляху виникає перепона, він залишається на місці. Відомо, що для довільного робота існує шлях в довільну кімнату лабіринту. Доведіть, що Даринка може зібрати роботів в одній кімнаті.
10–11 класиНапівінваріанти
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-13-14-024

Найбільше число з маршруту по клітинках квадрата

Квадрат розміром 3×33 \times 3 заповнили цифрами так, як показано на рис. 10.3. Дозволяється ходити по клітинках цього квадрата, починаючи з будь-якої клітинки та переходячи з неї в сусідню (по стороні), але в жодну клітинку не дозволено потрапляти двічі. Андрійко повинен пройти шлях так, щоб записані зліва направо цифри в клітинках, які він пройшов, склали найбільше можливе число. Яке це число? | | | | |---|---|---| | 11 | 88 | 44 | | 66 | 33 | 99 | | 55 | 77 | 22 | Рис. 10.3
4 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-13-14-045

Найбільша кількість коней, що не б'ють один одного

Скільки на стандартній шахівниці 8×88 \times 8 можна поставити шахових коней, щоб жоден із них не був під ударом іншого?
5 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-156

Найдовший рядок з парними сумами 17 і непарними 18

NN натуральних чисел записали в рядок. Виявилося, що сума будь-яких 1717 чисел, що стоять поруч у рядку, є парною, а сума будь-яких 1818 чисел, що стоять поруч, — непарною. Для якого максимального NN це можливо?
9 класПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-170

Числа 1/1, …, 1/2013 і заміна двох чисел

На дошці записано числа 11\dfrac{1}{1}, 12\dfrac{1}{2}, 13\dfrac{1}{3}, …\ldots, 12013\dfrac{1}{2013}. Студент вибирає будь-які два числа із записаних на дошці, наприклад xx і yy, та записує замість них одне число x+y+xyx+y+xy. Так він робить, доки не залишиться одне число. Яким може бути це число?
9 класІнші інваріанти

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.