Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 443 задачі
ГеометріяКола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-080

Радіус сфери, описаної навколо піраміди OA1B1C1

Нехай точка OO — центр сфери, описаної навколо трикутної піраміди SABCSABC. Відомо, що SA+SB=CA+CBSA + SB = CA + CB, SB+SC=AB+ACSB + SC = AB + AC, SC+SA=BC+BASC + SA = BC + BA. Нехай точки A1,B1,C1A_1, B_1, C_1 — середини ребер BC,CA,ABBC, CA, AB відповідно. Обчисліть радіус сфери, описаної навколо трикутної піраміди OA1B1C1OA_1B_1C_1, якщо BC=aBC = a, CA=bCA = b, AB=cAB = c.
11 класТочка перетину серединних перпенд…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-084

Середні лінії трикутників AKN і CMN та дотик кіл

Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до його сторін ABAB, BCBC і ACAC в точках KK, MM і NN відповідно. Нехай PP — точка перетину прямих, які містять середні лінії трикутників AKNAKN і CMNCMN, що паралельні до сторін KNKN і MNMN відповідно. Доведіть, що описане коло трикутника APCAPC дотикається до кола ω\omega.
11 класКола, що дотикаються
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-064

Перетин відрізка з бісектрисою трикутника і рівні відрізки

Нехай точка KK належить стороні ABAB трикутника ABCABC, причому відрізок CKCK перетинає його бісектрису BFBF у такій точці QQ, що ∠BQC=2∠BFA\angle BQC = 2\angle BFA і ∠BAF=2∠CQF\angle BAF = 2\angle CQF. Доведіть, що KF=FCKF = FC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-066

Пряма через N, B, M трикутника з кутом 60°

У гострокутному трикутнику ABCABC ∠ABC=60∘\angle ABC = 60^\circ, A1,B1,C1A_1, B_1, C_1 — основи висот, проведених з вершин A,B,CA, B, C відповідно. На променях B1A1B_1A_1 і B1C1B_1C_1 відмітили точки NN і MM відповідно так, що вони лежать зовні трикутника ABCABC і NA1=A1C1=C1MNA_1 = A_1C_1 = C_1M. Доведіть, що точки N,B,MN, B, M лежать на одній прямій.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-049

Коло, вписане в кут, і довжина відрізка BF

Коло дотикається сторін кута ABCABC в точках AA і CC. Пряма, що проходить через точку BB, перетинає коло в точках DD і EE, причому AE∥BCAE \parallel BC. Прямі ADAD і BCBC перетинаються в точці FF. Знайдіть BFBF, якщо AB=1AB = 1.
10 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-019

Середина сторони рівностороннього трикутника і паралельні прямі

Нехай EE — середина сторони ABAB рівностороннього трикутника ABCABC. У площині цього трикутника відмітили точку KK так, що трикутник CKECKE є рівностороннім, а точки BB і KK лежать по один бік від прямої CECE. Доведіть, що прямі ACAC і BKBK паралельні.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-024

Діаметр дотичного до OA, OC кола через A, C

Точка OO — центр кола, описаного навколо трикутника ABCABC. Через точки AA і CC провели коло, яке дотикається прямих OAOA і OCOC. Доведіть, що другі точки перетину прямих ABAB і BCBC з проведеним колом є кінцями його діаметра.
10 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-084

Коло через точки на сторонах, інцентр і ортоцентр

На сторонах AB,BC,ACAB, BC, AC гострокутного трикутника ABCABC вибрали точки C1,A1,B1C_1, A_1, B_1 відповідно так, що A1B=A1C1A_1 B = A_1 C_1 і A1C=A1B1A_1 C = A_1 B_1. Нехай I1I_1 — центр кола, вписаного в трикутник A1B1C1A_1 B_1 C_1, а HH — точка перетину висот трикутника ABCABC. Доведіть, що точки B1,C1,I1B_1, C_1, I_1 і HH лежать на одному колі.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-063

Спільна точка описаних кіл трикутників BMN

На сторонах ABAB і BCBC рівностороннього трикутника ABCABC беруться точки MM і NN відповідно так, що MA=NBMA = NB. Доведіть, що існує точка, відмінна від точки BB, через яку проходять усі кола, описані навколо отриманих у такий спосіб трикутників BMNBMN.
9 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-048

Рівні відрізки у вписаному п’ятикутнику

П’ятикутник ABCDEABCDE вписаний у коло. Відомо, що промені AEAE і CDCD перетинаються в точці PP, а промені EDED і BCBC перетинаються в точці QQ так, що PQ∥ABPQ \parallel AB. Доведіть, що DA=DBDA = DB.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-072

Середня лінія трикутника і точки дотику вписаного кола

У трикутник ABCABC вписано коло, яке дотикається сторін AB,BCAB, BC і CACA в точках M,NM, N і KK відповідно. Середня лінія трикутника ABCABC, паралельна ABAB, перетинає пряму MNMN у точці QQ. Доведіть, що QM=QKQM = QK.
10 класВписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-080

Точки K, O1, O2 і L на одному колі

Гострокутний трикутник ABCABC (AC≠BCAC \ne BC) вписаний у коло ω\omega. Точка NN — середина тієї дуги ACAC, що не містить точку BB, точка MM — середина тієї дуги BCBC, що не містить точку AA, а точка DD — це така точка дуги MNMN, що DC∥NMDC \parallel NM. На дузі ABAB, що не містить точку CC, довільно відмітили точку KK. Нехай O,O1O, O_1 і O2O_2 — центри кіл, вписаних у трикутники ABC,CAKABC, CAK і CBKCBK відповідно, LL — відмінна від DD точка перетину прямої DODO з колом ω\omega. Доведіть, що точки K,O1,O2K, O_1, O_2 і LL лежать на одному колі.
11 класТеорема про тризуб
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-082

Перпендикулярність AB і MO у тетраедрі

Про тетраедр ABCDABCD відомо, що ∠BAC+∠BAD=∠ABC+∠ABD=90∘\angle BAC + \angle BAD = \angle ABC + \angle ABD = 90^\circ. Нехай OO — центр описаного кола трикутника ABCABC, MM — середина ребра CDCD. Доведіть, що прямі ABAB і MOMO взаємно перпендикулярні.
11 класОписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-079

Площа перетину однакових кіл з кутом 120°

Два кола однакового радіуса перетинаються в точках XX та YY. На дузі XYXY одного з кіл, розташованій усередині іншого кола, вибрано точку PP, при цьому виявилося, що ∠XPY=120∘\angle XPY = 120^\circ та XY=3XY = 3. Знайдіть площу перетину цих кіл.
9 класПлоща кола і його частин
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-088

Трикутник з кутом 135° і центр зовнішнього квадрата

Для трикутника ABCABC зі стороною AB=10AB = 10 та кутом ACBACB, що дорівнює 135∘135^\circ, у зовнішній бік побудовано квадрат ABDEABDE із центром у точці OO. Знайдіть довжину OCOC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-118

Кут EHC при висоті та бісектрисі трикутника

У трикутнику ABCABC проведено висоту AHAH та бісектрису BEBE. Відомо, що ∠AEB=45∘\angle AEB = 45^\circ. Знайдіть у градусах міру кута EHCEHC.
10–11 класиСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-121

Площа трикутника центрів кіл бісектриси кута

У трикутнику ABCABC проведено бісектрису ALAL; точки O1O_1 та O2O_2 — центри кіл, описаних навколо трикутників ABLABL та ACLACL відповідно, OO — центр описаного кола трикутника ABCABC. Знайдіть площу трикутника OO1O2OO_1O_2, якщо відомо, що O1O2=dO_1O_2 = d та ∠BAC=α\angle BAC = \alpha.
10–11 класиОписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-123

Відрізок AD на колі з діаметром AB і бісектрисою

Відрізок AB=2AB = 2 — діаметр кола, а точки BB, CC лежать на колі таким чином, що ACCB=34\dfrac{AC}{CB} = \dfrac{3}{4}. Бісектриса кута ABCABC перетинає коло в точці DD. Знайдіть довжину відрізка ADAD.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-012

Пряма через середину півкола на катеті та бісектриса кута

На катеті BCBC прямокутного трикутника ABCABC із прямим кутом при вершині CC як на діаметрі побудовано у зовнішній бік від трикутника півколо. Точка NN — середина цього півкола. Доведіть, що пряма ANAN ділить навпіл бісектрису кута CC.
8 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-090

Ортоцентр, середини сторін та умова гострокутності

Нехай у трикутника ABCABC точка HH — її ортоцентр, точки LL, MM та NN — середини сторін ABAB, BCBC та ACAC відповідно. Доведіть, що трикутник ABCABC гострокутний тоді і тільки тоді, коли справджується нерівність: HL2+HM2+HN2<AL2+BM2+CN2.HL^2 + HM^2 + HN^2 < AL^2 + BM^2 + CN^2.
9 класСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-092

Діаметри описаного кола та нерівність для OZ

Навколо гострокутного трикутника ABCABC описано коло із центром у точці OO. Нехай APAP та QBQB — діаметри цього кола, ZZ — точка перетину прямих AQAQ та PCPC. Доведіть, що справджується нерівність: OZ⩾bcaOZ \geqslant \dfrac{bc}{a}, де aa, bb, cc — довжини сторін трикутника ABCABC, що позначені стандартним чином.
9 класКоло і подібність
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-127

Рівність кутів у прямокутній трапеції з точкою на колі

У трапеції ABCDABCD бічна сторона CDCD перпендикулярна до основ, OO — точка перетину діагоналей трапеції. На описаному колі трикутника OCDOCD вибрано точку SS діаметрально протилежну точці OO. Доведіть, що ∠BSC=∠ASD\angle BSC = \angle ASD.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-097

Рівнобедрений трикутник, висота та вписані кола

У рівнобедреному трикутнику ABCABC провели висоту CDCD до основи. На цій висоті вибрано таку точку PP, для якої радіуси кіл, що вписані в трикутник ABPABP та чотирикутник CEPFCEPF, рівні, де F=AC∩BPF = AC \cap BP та E=BC∩APE = BC \cap AP. Доведіть, що рівні радіуси вписаних кіл у трикутниках APDAPD та PBCPBC.
9 класВписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-098

Шестикутник з вписаними чотирикутниками і паралельні прямі

В опуклому шестикутнику ABCDEFABCDEF відомо, що ∠FAE=∠BDC\angle FAE = \angle BDC, а чотирикутники ABDFABDF та ACDEACDE — вписані. Доведіть, що прямі BFBF та CECE паралельні.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-131

Рівність DG = EH та перетин на бісектрисі

Нехай DD та EE — точки на сторонах BCBC та ACAC відповідно трикутника ABCABC. Описане коло трикутника CEDCED та пряма, що проходить через CC і паралельна ABAB, перетинаються вдруге в точці F≠CF \neq C. Нехай пряма FDFD перетинає відрізок ABAB у точці GG, та нехай HH — така точка на прямій ABAB, що ∠HDA=∠GEB\angle HDA = \angle GEB, та точки розташовані на цій прямій у такому порядку: H−A−BH - A - B. Відомо, що DG=EHDG = EH, доведіть, що відрізки ADAD та BEBE перетинаються на бісектрисі трикутника ACBACB.
10–11 класиТеорема Чеви

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.