Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

577 задач
Теорія чиселПарність та непарність
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2022-001

Найбільше дільниково просте число

Натуральне число nn називається дільниково простим, якщо для кожного натурального дільника dd числа nn принаймні одне з чисел d−1d-1 і d+1d+1 є простим. Наприклад, 88 — дільниково просте, бо його натуральні дільники 11, 22, 44 і 88 кожен відрізняється на 11 від простого числа (відповідно від 22, 33, 55 і 77), тоді як 99 не є дільниково простим, бо дільник 99 не відрізняється на 11 від простого числа (і 88, і 1010 — складені). Знайдіть найбільше дільниково просте число.
10–11 класиПарність та непарність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-084

Найбільша кількість квадратів серед часткових сум перестановки

Нехай (a1,a2,…,a8)(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{8}) є перестановкою (1,2,…,8)(1,2, \ldots, 8). Знайдіть із доведенням найбільшу можливу кількість елементів множини {a1,a1+a2,…,a1+a2+⋯+a8}\left\{a_{1}, a_{1}+a_{2}, \ldots, a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{8}\right\} які можуть бути повними квадратами.
10–11 класиПарність та непарність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-106

Ітераційне віднімання найменшого простого дільника

Аліса нудьгує на уроці, тому вона загадує натуральне число. Щосекунди після цього вона віднімає від свого поточного числа його найменший простий дільник, можливо, саме число. Через 2022 секунди вона помічає, що її число — просте. Знайдіть суму всіх можливих значень її початкового числа.
10–11 класиПарність та непарність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-108

Квадратний тричлен із простими коефіцієнтами та цілим коренем

Аліса знову дуже нудьгує на уроці. За примхою вона обирає три прості числа p,q,rp, q, r незалежно та рівномірно випадково з множини простих чисел, що не перевищують 3030. Потім вона обчислює корені многочлена px2+qx+rp x^{2} + q x + r. Яка ймовірність того, що принаймні один з її коренів є цілим числом?
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-039

Перестановки, що зберігають простоту сум

Обчисліть кількість перестановок π\pi множини {1,2,…,10}\{1,2, \ldots, 10\} таких, що для всіх (не обов'язково різних) m,n∈{1,2,…,10}m, n \in\{1,2, \ldots, 10\}, для яких m+nm+n — просте, сума π(m)+π(n)\pi(m)+\pi(n) також є простою.
10–11 класиДвочасткові графи
Відбіркові тести на IMOTST-2022-003

Цілі числа як сума кубів дільників

Знайдіть усі натуральні числа n≥2n \ge 2, які мають додатний дільник m∣nm \mid n, що задовольняє рівність n=d3+m3,n = d^3 + m^3, де dd — найменший дільник числа nn, більший за 11.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Американські математичні змагання 10 (AMC 10)AMC10-2021-023

Несправедливий кубик і парність суми

Коли кидають певний несправедливий гральний кубик, парне число випадає у три рази ймовірніше, ніж непарне. Кубик кидають двічі. Яка ймовірність того, що сума чисел, що випали, буде парною? (A) 38\frac{3}{8} (B) 49\frac{4}{9} (C) 59\frac{5}{9} (D) 916\frac{9}{16} (E) 58\frac{5}{8}
8–10 класиПарність та непарність
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2021-017

Стрибки жаби з чергуванням горизонтальних і вертикальних кроків

Жаба стрибає по точках цілочисельної решітки на площині, з однієї точки решітки до іншої. Жаба починає в точці (0,0)(0,0). Потім вона послідовно робить стрибок на один крок по горизонталі, стрибок на 22 кроки по вертикалі, стрибок на 33 кроки по горизонталі, стрибок на 44 кроки по вертикалі і так далі. Знайдіть усі n>0n > 0, для яких жаба може повернутися в (0,0)(0,0) після nn стрибків.
10–11 класиПарність та непарність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-005

Опуклий многокутник із простими кутами

Припустімо, що існує опуклий nn-кутник такий, що градусна міра кожного його кута є непарним простим числом. Обчисліть різницю між найбільшим і найменшим можливими значеннями nn.
10–11 класиКути багатокутника. Зовнішні кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-055

Оцінка відношення найбільших простих дільників

Нехай f(n)f(n) — найбільший простий дільник числа nn. Оцініть N=⌊104⋅∑n=2106f(n2−1)∑n=2106f(n)⌋.N = \left\lfloor 10^{4} \cdot \frac{\sum_{n=2}^{10^{6}} f\left(n^{2}-1\right)}{\sum_{n=2}^{10^{6}} f(n)} \right\rfloor. Оцінка EE принесе max⁡(0,⌊20−20(∣E−N∣103)1/3⌋)\max \left(0,\left\lfloor 20-20\left(\frac{|E-N|}{10^{3}}\right)^{1 / 3}\right\rfloor\right) балів.
10–11 класиРозподіл простих чисел
Італійська математична олімпіадаITAMO-2021-013

Подільність суми степенів двійки

Визначте кількість впорядкованих трійок (a,b,c)(a, b, c) невід'ємних цілих чисел таких, що кожне з чисел 2a2^{a}, 2b2^{b}, 2c2^{c} менше від 1000010000 і число 2a+2b+2c2^{a}+2^{b}+2^{c} є дільником числа 8a+8b+8c8^{a}+8^{b}+8^{c}. (A) 14 (B) 50 (C) 53 (D) 72 (E) 86
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2021-015

Сума шести кубів за модулем 6

Нехай NN — кількість упорядкованих шісток цілих чисел (a,b,c,d,e,f)(a, b, c, d, e, f) таких, що a3+b3+c3+d3+e3+f3=168a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}+e^{3}+f^{3}=168 і −2021202120219<abcdef<2021202120219-202120212021^{9}<a b c d e f<202120212021^{9}, де abcdefabcdef — добуток цих шести цілих чисел. Яке з наведених чисел є остачею від ділення NN на 6? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4
10–11 класиПерестановки
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2020-012

Найменша додатна сума зі знаками плюс-мінус

Замінивши кожен символ у виразі 1∗2∗3∗4∗5∗⋯∗2019∗20201 * 2 * 3 * 4 * 5 * \cdots * 2019 * 2020 на знак ++ або −-, отримаємо довгий вираз для обчислення. Розставте знаки ++ і −- так, щоб результат був додатним числом (більшим за 00), яке є якомога меншим. Чому дорівнює цей результат?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2020-001

Подільність степенів трійки на 32

Доведіть, що для будь-якого натурального числа nn одне з чисел 32n−3n+1+3n−33^{2n} - 3^{n+1} + 3^n - 3 або 32n−3n+1+3n+13^{2n} - 3^{n+1} + 3^n + 1 ділиться на 32.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-013

Таблиця 3×3 з адитивними рядками та стовпцями

У клітинки таблиці 3×33 \times 3 записують попарно різні натуральні числа так, що в кожному рядку і в кожному стовпці одне з чисел дорівнює сумі двох інших. Знайдіть найменшу можливу загальну суму чисел, записаних у таблицю.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-021

Ходи коня і парність повернення

Нехай nn і mm — натуральні числа. За один хід nn-mm-кінь може переміститися або горизонтально на nn клітинок і вертикально на mm клітинок, або вертикально на nn клітинок і горизонтально на mm клітинок. (Наприклад, звичайний шаховий кінь, усі можливі цільові клітинки одного ходу якого зображено крапками на малюнку, є 11-22-конем.) Чи може nn-mm-кінь на нескінченній в усіх напрямках шаховій дошці повернутися на початкову клітинку рівно за 20192019 ходів?
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-019

Дільники степеня 10 з добутком, що є квадратом

Вибрано 5 додатних дільників числа 10202010^{2020}. Доведіть, що серед них є два, добуток яких є квадратом.
8–10 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2020-009

Плавці із синхронним фінішем

Дзанобі й Вероніка йдуть разом у басейн і одночасно починають плавати туди-сюди зі сталими, але різними швидкостями, кожен на своїй доріжці, стартуючи від одного й того самого борту басейну. Вероніка помічає, що в момент, коли вона завершує 28 доріжок (тобто закінчує пропливати довжину басейну 28-й раз), Дзанобі опиняється поруч із нею. Щойно Вероніка завершує 70 доріжок, вона перестає плисти й виходить з води; тієї самої миті Дзанобі також допливає до борту басейну, перестає плисти й виходить з води поруч із Веронікою. Дзанобі, який повільніший за Вероніку, проплив mm доріжок; скільки різних значень може набувати mm? (A) 1 (B) 3 (C) 6 (D) 35 (E) 69
10–11 класиПарність та непарність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-095

Квадрат простого числа з конкатенації простих

Мегхана записує на дошці поруч у десятковому записі два (не обов'язково різні) прості числа qq і rr, унаслідок чого отримує конкатенацію qq і rr (наприклад, якщо q=13q=13 і r=5r=5, то число на дошці тепер 135). Вона помічає, що утворене число, збільшене на три, є квадратом простого числа pp. Знайдіть усі можливі значення pp.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2019-012

Степені двійки мінус сім як квадрати

Доведіть, що для всіх натуральних чисел kk існує натуральне число nn таке, що n2k−7n2^{k} - 7 є повним квадратом.
10–11 класиМетод математичної індукції
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-046

Мінімальна сума цифр значень квадратного тричлена

Якщо nn — натуральне число, якого найменшого значення може набувати сума цифр десяткового запису числа 3n2+n+13 n^{2}+n+1?
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2019-008

Сума квадратів дільників

Знайдіть усі натуральні числа n≥2n \geq 2, які мають подання вигляду n=k2+d2n = k^{2} + d^{2} де kk — найменший дільник числа nn, більший за 1, а dd — довільний дільник числа nn.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…2 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-041

Граф із заданим розподілом відстаней

Країна складається з 2018n+12018 n+1 міст, де nn — ненульове натуральне число. Деякі пари міст сполучені прямими залізничними лініями так, що між двома містами є не більше однієї лінії; кожна лінія працює в обох напрямках. Відстань між двома містами AA і BB — це мінімальна кількість ліній, які треба проїхати, щоб дістатися з AA до BB. Знайти множину цілих чисел nn, для яких можна побудувати залізничну мережу, що задовольняє такий критерій: Для будь-якого міста CC і для будь-якого i∈{1,2,…,2018}i \in \{1,2, \ldots, 2018\} є рівно nn міст на відстані ii від CC.
9–11 класиСтепені вершин
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-043

Значення квадратного тричлена, що є точним квадратом

Знайдіть суму всіх натуральних чисел nn таких, що n2+8n+44n^{2}+8 n+44 є точним квадратом.
8–10 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-010

Розбиття множини з парною сумою в одній з частин

Аллен і Янг хочуть поділити між собою числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9,101,2,3,4,5,6,7,8,9,10. Скількома способами можна розподілити всі десять чисел між Алленом і Янгом так, щоб кожен отримав принаймні одне число, і щоб сума чисел Аллена або сума чисел Янга була парною?
10–11 класиПарність та непарність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.