Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 038 задач
АлгебраПеретворення виразів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-140

Вираз n - kl для числа між сусідніми квадратами

Задано натуральне число n>1n > 1, яке не є повним квадратом. Припустимо, що різниця між nn і найбільшим квадратом, який менший за nn, дорівнює ll, а різниця між наступним за nn квадратом і nn дорівнює kk. Доведіть, що число n−kln - kl є квадратом деякого натурального числа.
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-030

Нерівність для довільних додатних чисел x і y

Доведіть, що для довільних додатних чисел xx, yy справджується нерівність x2+y2xy⩽x2y2+y2x2\dfrac{x^2+y^2}{xy} \leqslant \dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}.
7–8 класиЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-152

Можливі значення дробу із сумами степенів x і y

Про комплексні числа xx і yy відомо, що x2+y2x+y=4\frac{x^2 + y^2}{x + y} = 4 і x4+y4x3+y3=2\frac{x^4 + y^4}{x^3 + y^3} = 2. Знайдіть усі можливі значення виразу x6+y6x5+y5\frac{x^6 + y^6}{x^5 + y^5}.
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-035

Сума квадратів чисел із квадратним добутком

Добуток різних натуральних чисел aa, bb є квадратом натурального числа. Доведіть, що число a2+b2a^2+b^2 можна подати у вигляді суми трьох квадратів натуральних чисел (не обов’язково різних).
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-050

Кубічна нерівність з умовою x + y = 1

Доведіть, що коли x+y=1x + y = 1, то ∣(x3−1)(y3−1)∣⩾3xy\left|(x^3-1)(y^3-1)\right| \geqslant 3xy.
7–8 класиПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-068

Різниця чисел 12 і вираз з кубами

Відомо, що x−y=12x - y = 12. Якого значення може набувати вираз x3−y3−36xyx^3 - y^3 - 36xy?
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-112

Умова з модулями різниць і сума двох чисел

Якщо дійсні числа aa, bb, cc задовольняють умови: ∣a−b∣⩾∣c∣,∣b−c∣⩾∣a∣,∣c−a∣⩾∣b∣,|a-b| \geqslant |c|, \quad |b-c| \geqslant |a|, \quad |c-a| \geqslant |b|, то сума двох із цих чисел дорівнює третьому.
9 класЧислові нерівності
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-13-14-025

Цифри 987654321 зі знаками дій і результатом 100

У рядку цифр 987654321987654321 між деякими із цифр розставте знаки арифметичних дій (+,−,⋅,:)(+, -, \cdot, :) і дужки таким чином, щоб результат дорівнював 100100.
4 класРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-048

Крок відмічення точки поділу відрізка 5 : 11

На першому кроці відмічають кінці відрізка та його середину. На кожному наступному кроці відмічають середини відрізків між кожними сусідніми відміченими точками. На якому кроці буде відмічено точку, що ділить весь відрізок у відношенні 5:115 : 11?
6–7 класиПеретворення дробів
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-142

Значення виразу з коренями за даною рівністю

Знайдіть значення виразу S=x1+y2+y1+x2S = x\sqrt{1+y^2} + y\sqrt{1+x^2}, якщо відомо, що xy+(1+x2)(1+y2)=a.xy + \sqrt{(1+x^2)(1+y^2)} = a.
9 класПеретворення ірраціональних вираз…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-145

Система рівнянь з коренями і різницею квадратів

Розв'яжіть систему рівнянь {x+y−x−y=y,x2−y2=9.\begin{cases} \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=\sqrt{y}, \\ x^2-y^2=9. \end{cases}
9 класКвадратні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-146

Кут γ трикутника з умовою на сторони

Знайдіть кут γ\gamma трикутника ABCABC, якщо відомо, що його сторони a,b,ca, b, c задовольняють умову 1a+c+1b+c=3a+b+c\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}=\dfrac{3}{a+b+c}.
9 класЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-151

Можливі значення суми за умови на добуток

Ненульові числа xx, yy задовольняють умову (x+1+x2)(y+1+y2)=1\left(x + \sqrt{1 + x^2}\right)\left(y + \sqrt{1 + y^2}\right) = 1. Яких значень може набувати сума x+yx + y?
9 класПеретворення ірраціональних вираз…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-158

Сума значень функції з квадратними коренями

Для кожного натурального nn визначимо f(n)=4n+4n2−12n−1+2n+1f(n) = \dfrac{4n+\sqrt{4n^2-1}}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}}. Знайдіть значення виразу f(1)+f(2)+…+f(40)f(1) + f(2) + \ldots + f(40).
9 класПеретворення ірраціональних вираз…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-164

Чи може сума білих чисел дорівнювати чорному числу

Для ненульових чисел aa, bb число a+b2\sqrt{a+b\sqrt{2}} назвемо білим, а число a+b7\sqrt{a+b\sqrt{7}} — чорним. Чи може сума декількох білих чисел дорівнювати чорному числу? Якщо може, то наведіть принаймні один приклад.
9 класПеретворення ірраціональних вираз…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-222

Сторони трикутника в арифметичній прогресії та добуток тангенсів

У трикутнику ABCABC сторони aa, bb, cc є послідовними членами арифметичної прогресії. Знайдіть усі можливі значення для виразу tg⁡α2⋅tg⁡γ2\operatorname{tg}\dfrac{\alpha}{2}\cdot\operatorname{tg}\dfrac{\gamma}{2}.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-227

Найбільший простий дільник числа 3¹⁶ - 2¹⁶

Знайдіть найбільший простий дільник числа 316−2163^{16}-2^{16}.
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-232

Кути трикутника з цілими тангенсами

Знайдіть кути трикутника, якщо відомо, що тангенси всіх трьох його кутів є цілими числами.
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-235

Зростаючі арифметичні прогресії з незалежним від n відношенням сум

Знайдіть усі зростаючі арифметичні прогресії, у яких a1=1a_1 = 1 та для яких відношення суми перших nn членів до наступних knkn членів не залежить від nn (але може залежати від kk).
10–11 класиАрифметична прогресія
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-086

Попарно різні цілі числа та рівні дроби

Чи існують такі попарно різні цілі числа aa, bb, cc, dd, для яких виявляються рівними такі три дроби: ab=cd=ac+1bd+1\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac+1}{bd+1}?
6–7 класиМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-094

Розфарбування натуральних чисел з умовами на суму і добуток

Усі натуральні числа пофарбовано у два кольори — червоний та синій — таким чином, що добуток чисел різного кольору є завжди червоним числом, а сума — завжди синім. Чи можливе таке розфарбування? Якщо ні — доведіть; якщо так, то якого кольору може бути добуток двох червоних чисел?
6–7 класиРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-100

Порівняння добутку та суми мішаних чисел

Порівняйте два числа: A=1110⋅1111⋅1112⋅…⋅1199A=1\frac{1}{10}\cdot 1\frac{1}{11}\cdot 1\frac{1}{12}\cdot\ldots\cdot 1\frac{1}{99} та B=1111+1112+1113+…+1119B=1\frac{1}{11}+1\frac{1}{12}+1\frac{1}{13}+\ldots+1\frac{1}{19}.
6–7 класиЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-023

Значення дробу з добутками різниць і сум кубів

Обчисліть значення виразу (23−1)⋅(33−1)⋅(43−1)⋅…⋅(1003−1)(23+1)⋅(33+1)⋅(43+1)⋅…⋅(1003+1).\frac{(2^3-1)\cdot(3^3-1)\cdot(4^3-1)\cdot\ldots\cdot(100^3-1)}{(2^3+1)\cdot(3^3+1)\cdot(4^3+1)\cdot\ldots\cdot(100^3+1)}.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-182

Сума дробів з факторіалами і доведення нерівності

Для довільного натурального nn доведіть нерівність 31!+2!+3!+42!+3!+4!+…+n+1(n−1)!+n!+(n+1)!+n+2n!+(n+1)!+(n+2)!<12.\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+\ldots+\frac{n+1}{(n-1)!+n!+(n+1)!}+\frac{n+2}{n!+(n+1)!+(n+2)!}<\frac{1}{2}.
9 класСуми послідовностей
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-120

Значення виразу (x+y)² за умов на x та y

Знайдіть значення виразу (x+y)2(x+y)^2, якщо xx, yy задовольняють умови: 2x−2y=1\dfrac{2}{x}-\dfrac{2}{y}=1 та y−x=1y-x=1.
6–7 класиПеретворення симетричних виразів

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.