Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

504 задачі
Теорія чиселПрості числа та критерії простоти
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2014-008

Двоцифрове число зі змішаною подільністю

Алессандро, Даніеле і Мануела обговорюють натуральне двоцифрове число nn. Кожен із них робить два твердження, але оскільки всі вони трохи слабкі в математиці, кожен робить одне правдиве твердження й одне хибне. Алессандро каже: «nn — парне. Крім того, воно кратне 3.»; Даніеле відповідає: «Так, nn кратне 3. Крім того, цифра одиниць числа nn дорівнює 5.»; Мануела каже нарешті: «nn кратне 5. Сума його цифр дорівнює 12.». Скільки значень може набувати nn? (A) Такого nn не існує. (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4
9–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-005

Різниця 20-цифрових чисел з блоків 3–6 на 207

Юку записує всі 20-цифрові числа, у яких кожна з цифр 33, 44, 55 і 66 трапляється п'ять разів підряд (у деякому порядку). Доведіть, що можна вибрати два з цих чисел так, щоб їхня різниця ділилася на 207207.
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-009

Медіанти дробів із взаємно простим знаменником

Кярт пише на дошці дроби 12\frac{1}{2} і 13\frac{1}{3}, а Мярт пише на папері 10 натуральних чисел, яких не показує Кярт. Потім Кярт починає дописувати на дошку дроби за таким правилом: на кожному кроці вона вибирає два дроби ab\frac{a}{b} і cd\frac{c}{d}, які вже є на дошці, і пише на дошку дріб a+cb+d\frac{a+c}{b+d} після скорочення. Чи може Кярт завжди вибирати дроби так, щоб за кілька кроків вона написала на дошці дріб, знаменник якого взаємно простий з усіма числами, написаними Мяртом на папері?
8–10 класиТеорема Евкліда про нескінченніст…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-018

Числа, у 2013 разів більші за суму своїх цифр

Знайдіть усі натуральні числа, які рівно у 20132013 разів більші за суму своїх цифр.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-029

Найбільше n, для якого взаємно прості числа є простими

Знайти найбільше ціле число n⩾3n \geqslant 3, яке задовольняє умову: «для будь-якого цілого числа k∈{2,3,⋯ ,n}k \in \{2,3, \cdots, n\}, якщо kk і nn взаємно прості, то kk — просте число».
9–11 класиРозподіл простих чисел
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-032

Послідовні цілі числа зі зростанням найбільшого простого дільника

Для кожного цілого k⩾2k \geqslant 2 позначимо через P(k)\mathrm{P}(k) найбільший простий дільник числа kk. Доведіть, що існує нескінченно багато цілих чисел nn таких, що P(n)<P(n+1)<P(n+2)\mathrm{P}(n)<\mathrm{P}(n+1)<\mathrm{P}(n+2)
9–11 класиТеорема Евкліда про нескінченніст…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-072

Впорядковані розбиття числа 2013 на прості числа

Нехай PP — кількість способів розбити 20132013 на впорядкований кортеж простих чисел. Чому дорівнює log⁡2(P)\log_{2}(P)? Якщо ваша відповідь дорівнює AA, а правильна відповідь дорівнює CC, то ваша оцінка за цю задачу становитиме ⌊1252(min⁡(CA,AC)−35)⌋\left\lfloor\frac{125}{2}\left(\min \left(\frac{C}{A}, \frac{A}{C}\right)-\frac{3}{5}\right)\right\rfloor або нуль, залежно від того, яке з цих значень більше.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Відбіркові тести на IMOTST-2013-007

Кубічне діофантове рівняння із симетрією

Знайдіть усі трійки (x,y,z)(x, y, z) натуральних чисел таких, що x≤y≤zx \le y \le z і x3(y3+z3)=2012(xyz+2).x^3(y^3 + z^3) = 2012(xyz + 2).
10–11 класиМала теорема Ферма
Відбіркові тести на IMOTST-2013-041

Раціональна послідовність, що досягає цілого числа

Дано раціональне число xx. Доведіть, що існує послідовність x0,x1,x2,…x_0, x_1, x_2, \dots раціональних чисел з такими властивостями: a. x0=xx_0 = x; b. для кожного n≥1n \ge 1 або xn=2xn−1x_n = 2x_{n-1}, або xn=2xn−1+1nx_n = 2x_{n-1} + \frac{1}{n}; c. xnx_n є цілим числом при деякому nn.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…2 розв’язки
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2013-015

Малі дільники числа 10ⁿ−1

Знайдіть усі дільники kk числа 102013−110^{2013} - 1, які задовольняють 1≤k≤1001 \le k \le 100.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2013-002

Прості дільники членів послідовності Пелля

Нехай aa, bb — взаємно прості натуральні числа, а послідовності цілих чисел ana_n і bnb_n задовольняють рівність (a+b2)2n=an+bn2(a + b\sqrt{2})^{2n} = a_n + b_n\sqrt{2}. Знайдіть усі прості числа pp такі, що існує натуральне число nn не більше за pp, для якого bn≡0(modp)b_n \equiv 0 \pmod{p}.
10–11 класиКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Відбіркові тести на EGMOEGTST-2012-001

Множина з властивістю взаємної простоти

Нехай k⩾2k \geqslant 2 — ціле число. 1) Нехай n>kn > k — ціле число. Чи існує nn натуральних чисел таких, що будь-які kk з них ніколи не є взаємно простими в сукупності, але будь-які k+1k+1 завжди є взаємно простими в сукупності? 2) Чи існує нескінченна послідовність натуральних чисел, яка задовольняє обидві наведені вище умови?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-077

Цифровий корінь степеня у дванадцятковій системі

Для довільного натурального числа можна записати його у системі з основою 12 і додати цифри його запису в цій системі. Цю операцію виконуємо з числом 76543217^{6^{5^{4^{3^{2^{1}}}}}} повторно, доки не залишиться одна цифра в системі з основою 12. Знайдіть цю цифру.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-013

Числа з чергуванням парності цифр та умовою на суму цифр

Улюблене число Ніффі — натуральне число, а Стеббізавр намагається вгадати, яке воно. Ніффі повідомляє їй, що в десятковому записі без початкових нулів її улюблене число задовольняє такі умови: - Додавання 11 до числа дає ціле число, яке ділиться на 210210. - Сума цифр числа вдвічі більша за кількість його цифр. - Число має не більше ніж 1212 цифр. - У числі парні й непарні цифри чергуються. Знаючи це, знайдіть усі можливі значення улюбленого числа Ніффі.
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-027

Комутативні нетривіальні перестановки множини

Нехай SS — множина {1,2,…,2012}\{1,2, \ldots, 2012\}. Перфектутацією назвемо бієктивну функцію hh з SS в себе таку, що існує a∈Sa \in S з h(a)≠ah(a) \neq a, і що для будь-якої пари цілих чисел a∈Sa \in S і b∈Sb \in S таких, що h(a)≠a,h(b)≠bh(a) \neq a, h(b) \neq b, існує натуральне число kk таке, що hk(a)=bh^{k}(a)=b. Нехай nn — кількість впорядкованих пар перфектутацій (f,g)(f, g) таких, що f(g(i))=g(f(i))f(g(i))=g(f(i)) для всіх i∈Si \in S, але f≠gf \neq g. Знайдіть остачу від ділення nn на 2011.
10–11 класиПерестановки
Відбіркові тести на IMOTST-2012-036

Точки решітки із взаємно простими координатами

Доведіть, що існує дійсна стала cc така, що для будь-якої пари (x,y)(x, y) дійсних чисел існують взаємно прості цілі числа mm і nn, які задовольняють співвідношення (x−m)2+(y−n)2<clog⁡(x2+y2+2).\sqrt{(x-m)^2 + (y-n)^2} < c \log(x^2 + y^2 + 2).
10–11 класиРешето Ератосфена
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-007

Повторене число і подільність на 9 та 11

Нехай nn — довільне натуральне число, назвемо циклостилатом числа nn число, яке дістаємо, записавши поспіль 2012 копій числа nn (у десятковій системі). Наприклад, циклостилатом числа 314 є 314314314…314314314314 \ldots 314, де запис «314» повторюється 2012 разів. a) Знайдіть усі натуральні числа mm такі, що циклостилат числа mm кратний 9. b) Знайдіть усі натуральні числа mm такі, що циклостилат числа mm кратний 11.
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2012-007

Підрахунок одиниць у числах, кратних трьом

Припустімо, що на дошку без повторень виписано кожне натуральне число, яке не перевищує 10610^6 і ділиться на 33. Скільки цифр 11 доведеться написати на дошці?
7–9 класиБієкції
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2012-015

Подільність на квадрат простого числа для виразу степеня мінус один

Нехай pp — просте число. Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких така умова виконується для всіх цілих чисел xx: Умова: якщо xn−1x^n - 1 ділиться на pp, то воно також ділиться на p2p^2.
10–11 класиМала теорема Ферма
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2012-004

Добуток цифр і подільність на 9

Нехай AA — натуральне число, яке кратне 33, але не кратне 99. Коли до AA додати добуток усіх цифр числа AA, то одержимо число, яке кратне 99. Знайдіть найменше можливе значення такого числа AA.
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2012-003

Цілі числа зі зникаючою зваженою сумою

Визначте, які цілі числа n>1n > 1 мають властивість, що існує нескінченна послідовність a1,a2,a3,…a_1, a_2, a_3, \dots ненульових цілих чисел така, що рівність ak+2a2k+⋯+nank=0a_k + 2a_{2k} + \dots + n a_{nk} = 0 виконується для кожного натурального числа kk.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння2 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2011-001

Розподіл цифр і подільність

Розглянемо 70-цифрові числа nn з такою властивістю: кожна з цифр 1,2,3,…,71, 2, 3, \dots, 7 трапляється в десятковому записі числа nn десять разів (а цифри 88, 99 і 00 не трапляються). Доведіть, що жодне число такого вигляду не може ділити інше число такого вигляду.
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-006

Подільність сум дільників чисел із 6 дільниками

Розглянемо натуральне число NN з рівно 6 додатними дільниками d1,…,d6d_1, \ldots, d_6 такими, що 1=d1<d2<d3<d4<d5<d6=N1 = d_1 < d_2 < d_3 < d_4 < d_5 < d_6 = N. Назвемо таке ціле число NN хорошим, якщо сума d4+d5d_4 + d_5 ділиться на суму d2+d3d_2 + d_3. a) Знайдіть найменше натуральне число NN, яке має рівно 6 додатних дільників і не є хорошим. b) Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел NN, кожне з яких має рівно 6 додатних дільників і жодне з яких не є хорошим.
8–10 класиКількість дільників τ(n)2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-007

Числа з одиницею і двійкою як сума квадратів чи кубів

Доведіть, що жодне ціле число, яке містить одну 22, одну 11, а решту нулів, не можна подати у вигляді суми двох повних квадратів або у вигляді суми двох повних кубів.
10–11 класиМіркування за модулем
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-051

Семицифрове число, кратне 792

Нехай N=5AB37C2‾N=\overline{5 A B 37 C 2}, де A,B,CA, B, C — цифри від 00 до 99 включно, а NN — 77-цифрове натуральне число. Якщо NN ділиться на 792792, знайдіть усі можливі впорядковані трійки (A,B,C)(A, B, C).
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.