Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 538 задач
Теорія чиселТеорія подільності, основні поняття
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-061

Многочлен з цілими коефіцієнтами і значення 1 на квадратах

Многочлен P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами при деякому ненульовому цілому nn задовольняє умову P(n2)=0P(n^2) = 0. Показати, що P(a2)≠1P(a^2) \neq 1 для будь-якого раціонального ненульового aa.
10 класКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-085

Кількість різних простих дільників двох добутків

Альоша та Варя тренуються в розкладанні натуральних чисел на прості множники. Альоша розкладає на прості множники число 2002⋅2012⋅…⋅9002200^2 \cdot 201^2 \cdot \ldots \cdot 900^2, а Варя – число (2002−1)⋅(2012−1)⋅…⋅(9002−1).\left(200^2 - 1\right) \cdot \left(201^2 - 1\right) \cdot \ldots \cdot \left(900^2 - 1\right). Після цього кожний підраховує кількість різних простих дільників у своєму розкладі. У кого вийде більше число: у Варі чи у Альоші?
10 класРозкладання на множники і розкрит…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-004

Сота цифра числа з вкладеними модулями

Нехай xx – ціле число, що задовольняє рівність: ∣…∣∣∣x−1∣−10∣−102∣−…−102006∣=102007\Big|\ldots\big|||x - 1| - 10| - 10^2\big| - \ldots - 10^{2006}\Big| = 10^{2007}. Знайти соту цифру числа ∣x∣|x|.
8 класМетод математичної індукції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-020

Послідовність з кожним додатним раціональним числом один раз

Послідовність (xn)(x_n), n∈Nn \in N визначається таким чином: x1=1x_1 = 1, x2n=1+xnx_{2n} = 1 + x_n та x2n+1=1x2nx_{2n+1} = \dfrac{1}{x_{2n}}, n≥1n \ge 1. Доведіть, що кожне додатне раціональне число зустрінеться серед членів послідовності, причому тільки один раз.
9 класМетод математичної індукції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-028

Натуральні числа як сума трьох найменших спільних кратних

Знайти всі натуральні числа nn, які можна представити у вигляді n=[a,b]+[b,c]+[c,a]n = [a,b] + [b,c] + [c,a], де a,b,ca,b,c – деякі натуральні числа. Тут [x,y][x,y] означає найменше спільне кратне чисел xx та yy.
9 класНСД та НСК
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-040

Нижня оцінка попарно різних натуральних чисел з рівністю

Про попарно різні натуральні числа a1,...,an (n≥3)a_1, ..., a_n\,(n \ge 3) відомо, що ∀k∈{2,3,...,n−1}\forall k \in \{2, 3, ..., n-1\} виконується рівність ak=2ak−1ak+1ak−1+ak+1a_k = \frac{2a_{k-1}a_{k+1}}{a_{k-1}+a_{k+1}}. Довести, що кожне з чисел a1,a2,...,ana_1, a_2, ..., a_n не менше, ніж (n−1)(n−2)2\frac{(n-1)(n-2)}{2}.
10 класАрифметична прогресія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-002

Степінь p¹⁸ простого числа з різними цифрами

Чи існує таке просте число pp, що число p18p^{18} утворює десятицифрове число, усі 1010 цифр якого різні? Відповідь обґрунтувати.
7 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-003

Три включення автомата відрізання квадратів від прямокутника

«Автомат по відрізанню» за одне включення з прямокутником m×nm \times n, де m,nm, n цілі і m<nm < n, проводить такі операції – він відрізає від прямокутника максимально можливу кількість квадратів m×mm \times m. Після цього знову включаємо «автомат» для прямокутника, що залишився. І так далі, поки залишаться лише відрізані квадрати. Наприклад, для прямокутника 3×163 \times 16 автомат за перше включення відрізає 55 квадратів 3×33 \times 3, залишився прямокутник 3×13 \times 1. Наступне включення автомата відріже 33 квадрати 1×11 \times 1, після чого робота приладу закінчена. Відомо, що для остаточного розрізання заданого прямокутника знадобилось 33 включення автомата і при цьому залишилось 55 квадратів. Найменший з яких має розмір 1×11 \times 1. Які розміри міг мати початковий прямокутник? Вказати усі можливі відповіді.
7 класАлгоритм Евкліда
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-004

Таблиця 3 на 2008 і підрахунок менших чисел ліворуч

Розглянемо таблицю із 33 рядків та 20082008 стовпчиків. У першому рядку записані довільні цілі числа (в кожній комірці таблиці рівно одне число) в неспадному порядку. Числа другого рядка одержуються таким чином – під кожним числом А з першого рядка записується число В, що дорівнює кількості чисел першого рядка, менших від А та розташованих лівіше від А. Аналогічно одержуються числа третього рядка по відношенню до чисел другого рядка – під кожним числом С другого рядка записується число Д, що дорівнює кількості чисел другого рядка, менших від С та розташованих лівіше від С. Доведіть, що друга та третя цієї таблиці заповнені однаково.
7 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-016

Викреслювання чисел по колу і останнє число 63

По колу виписані послідовно в порядку зростання за рухом годинникової стрілки усі натуральні числа від 11 до 20082008. Вибирається деяке записане число AA. Ми його викреслюємо, а далі послідовно за рухом годинникової стрілки пропускаємо одне невикреслене число і викреслюємо наступне ще невикреслене. Так робимо до тих пір, поки не залишиться останнє число. З якого числа AA треба почати, щоб залишилось невикресленим число 6363.
10 класМетод математичної індукції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-017

Рівняння з кубічними коренями в цілих числах

Знайти всі рішення рівняння: x3+y3=z3,\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = \sqrt[3]{z}, де x,y,zx, y, z – цілі числа.
10 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-051

Кількість натуральних розв'язків рівняння з НСК і НСД

Знайти кількість розв'язків у натуральних числах рівняння [a2,b2]+[b2,c2]+[c2,a2]=(a2,b2)(b2,c2)(c2,a2),[a^2, b^2] + [b^2, c^2] + [c^2, a^2] = (a^2, b^2)(b^2, c^2)(c^2, a^2), де через [m,n][m, n] та (m,n)(m, n) позначені, відповідно, НСК та НСД натуральних чисел mm та nn.
11 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-030

П'ять купок камінців та однакові купки

Є п'ять купок, в яких лежить 4242, 7070, 105105, 462462 та 20092009 камінців. Дозволяється проводити такі операції: замість двох купок, в яких було aa і bb, камінців утворити 1) дві купки, які містять aa і (a+b)(a+b) камінців; 2) дві купки, які містять aa і ∣a−b∣|a-b| камінців. Також можна вибрати kk різних купок, загальна кількість камінців в яких дорівнює nknk, де nn – деяке натуральне число, та замість них утворити 3) kk купок по nn камінців в кожній. Чи можна за скінченну кількість кроків одержати 55 купок, в кожній з яких буде по: а) 20082008 камінців; б) 20092009 камінців?
8 класОстача від ділення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-037

Сотні та десятки виразу n³ + 2009n² + 27n

Відомо, що при деякому натуральному nn десятковий запис числа n3+2009n2+27nn^3 + 2009n^2 + 27n закінчується на цифрою 33. Знайдіть цифри сотень та десятків цього числа.
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-045

Найбільший прямокутник без пофарбованих клітинок на дошці

Для клітчатої дошки розміром 10×1010 \times 10 розглядаються усі можливі розфарбування 1010 його клітинок, для яких у кожному рядку і кожному стовпчику знаходиться лише одна пофарбована клітинка. Для кожного розфарбування знаходиться прямокутник найбільшої площі зі сторонами, що йдуть по лініям сітки, і який не містить жодної пофарбованої клітинки. Яке найбільше значення може приймати площа цього прямокутника?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-06-07-006

Середня частина розірваної книжки з різними цифрами

Три товстуни розірвали товсту книжку на три частини. Коли кожен з них подивився на останню сторінку своєї частини, то з'ясувалося, що це були 3 трицифрових числа, в запису яких використовується дев'ять різних цифр, крім нуля. Скільки сторінок щонайбільше може мати частина книги, що була розташована посередині?
8 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-06-07-016

Дивні натуральні числа від 1 до 500

Назвемо натуральне число nn «дивним», якщо воно кратне 4 та задовольняє умові: має парну кількість дільників, і коли всі дільники числа виписати в порядку зростання d1=1<d2<…<d2k=nd_1=1<d_2<\ldots<d_{2k}=n, то кожен наступний дільник з парним номером ділиться на попередній, тобто d2jd_{2j} ділиться націло на d2j−1d_{2j-1} для 1≤j≤k1\le j\le k. Знайти усі «дивні» натуральні числа від 1 до 500.
10 класДільники та кратні (базові власти…
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-06-07-003

Дивні складені числа від 1 до 100

Назвемо складене натуральне число nn «дивним», якщо усі його дільники виписати в порядку зростання d1=1<d2<…<dk=nd_1=1<d_2<\ldots<d_k=n, то кожен наступний ділиться на попередній, тобто dj+1d_{j+1} ділиться націло на djd_j при 1≤j≤k−11\le j\le k-1. Знайти усі «дивні» натуральні числа від 1 до 100.
7 класДільники та кратні (базові власти…
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-06-07-022

Найбільша довжина послідовності з n символів без abab

Для заданого натурального числа nn розглянемо послідовність символів {xi}\{x_i\}, що задовольняє наступним умовам: I) в цій послідовності є щонайбільше nn різних символів; II) немає послідовних однакових символів; III) немає підпослідовності виду abababab, тобто не існує таких натуральних j<k<l<mj<k<l<m, для яких xj=xlx_j=x_l, xk=xmx_k=x_m. Наприклад, для n=5n=5 послідовність з 7 символів abacadeabacade умови задовольняє, а послідовність з 8 символів abcadaecabcadaec – не задовольняє, оскільки x1=x4=ax_1=x_4=a і x3=x8=cx_3=x_8=c. Визначити, яку найбільшу кількість символів може містити така послідовність?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-077

Добуток сум послідовних чисел і число 111111111

Чебурашка додав три послідовних натуральних числа, потім додав три наступних послідовних натуральних числа, після чого отримані суми перемножив. Чи міг він отримати число 111111111111111111?
11 класПарність та непарність
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-010

Найменша кількість книжок при зв'язуванні в пачки

На столі лежать книги, які необхідно спакувати. Якщо їх зв'язувати по 4, по 5 або по 6 книжок у пачці, то завжди буде залишатися одна зайва книжка. Якщо ж їх зв'язувати по 7 книжок, то зайвих не залишиться. Яка найменша кількість книжок лежить на столі?
6 класНСД та НСК
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-013

Трицифрове число з умовами подільності на 7, 8, 9

Трицифрове число NN таке, що (N−7)(N-7) ділиться націло на 7, (N−8)(N-8) ділиться націло на 8, (N−9)(N-9) ділиться націло на 9. Знайти це число.
6 класНСД та НСК
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-037

Квадрати n+1 та 2n+1 і подільність n на 24

Довести, що якщо числа (n+1)(n+1) та (2n+1)(2n+1) є квадратами натуральних чисел, то nn кратне 24.
8 класПарність та непарність
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-038

Нескоротний дріб з виразами з n⁴

Довести, що дріб n4+4n2+3n4+6n2+8\dfrac{n^4+4n^2+3}{n^4+6n^2+8} є нескоротним при всіх цілих nn.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-039

Правильний дріб із кубом чисельника та додаванням трьох

Знайти правильний дріб, який збільшиться у три рази, якщо його чисельник піднести до куба, а до знаменника додати три.
8 класДільники та кратні (базові власти…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.