Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

710 задач
ГеометріяЦентральні і вписані кути
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2004-005

Опуклий чотирикутник і рівність відрізків AP і CP

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD діагональ BDBD не є бісектрисою ані кута ABCABC, ані кута CDACDA. Усередині чотирикутника ABCDABCD відмічено таку точку PP, що ∠PBC=∠DBA\angle PBC = \angle DBA і ∠PDC=∠BDA\angle PDC = \angle BDA. Доведіть, що чотирикутник ABCDABCD є вписаним тоді й тільки тоді, коли AP=CPAP = CP.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Балтійський шляхBW-2003-011

Центр описаного кола трикутника на діагоналі квадрата

Нехай ABCDABCD — квадрат. Нехай MM — внутрішня точка сторони BCBC, а NN — внутрішня точка сторони CDCD, причому ∠MAN=45∘\angle MAN = 45^{\circ}. Доведіть, що центр описаного кола трикутника AMNAMN лежить на діагоналі ACAC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Балтійський шляхBW-2002-012

Перпендикуляри в гострокутному трикутнику з рівними відрізками

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, у якому ∠BAC>∠BCA\angle BAC > \angle BCA, а DD — точка на стороні ACAC така, що ∣AB∣=∣BD∣|AB| = |BD|. Крім того, нехай FF — точка на описаному колі трикутника ABCABC така, що пряма FDFD перпендикулярна до сторони BCBC і точки F,BF, B лежать по різні боки від прямої ACAC. Доведіть, що пряма FBFB перпендикулярна до сторони ACAC.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2002-002

Точка J як центр вписаного кола трикутника CEF

Дано коло Γ\Gamma з центром OO і діаметром BCBC. Нехай AA — точка на Γ\Gamma така, що 0∘<∠AOB<120∘0^\circ < \angle AOB < 120^\circ, а DD — середина тієї дуги ABAB, що не містить точку CC. Пряма, що проходить через точку OO паралельно DADA, перетинає пряму ACAC в точці JJ. Серединний перпендикуляр відрізка OAOA перетинає Γ\Gamma в точках EE і FF. Доведіть, що точка JJ — центр вписаного кола трикутника CEFCEF.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2002-001

Вписана трапеція з дотичною

Трапеція ABCDABCD, де ABAB і CDCD паралельні та AD<CDAD < CD, вписана в коло cc. Нехай DPDP — хорда цього кола, паралельна до ACAC. Припустимо, що дотична до кола cc в точці DD перетинає пряму ABAB в точці EE і що PBPB та DCDC перетинаються в точці QQ. Доведіть, що EQ=ACEQ = AC.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Балтійський шляхBW-2001-005

Рівність хорди та відрізка

Точки A,B,C,D,EA, B, C, D, E лежать на колі cc у такому порядку та задовольняють умови AB∥ECAB \parallel EC і AC∥EDAC \parallel ED. Дотична до кола cc у точці EE перетинає пряму ABAB у точці PP. Прямі BDBD і ECEC перетинаються у точці QQ. Доведіть, що ∣AC∣=∣PQ∣|AC| = |PQ|.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Балтійський шляхBW-2001-006

Коло через вершину паралелограма

Дано паралелограм ABCDA B C D. Коло, що проходить через AA, перетинає відрізки ABA B, ACA C і ADA D у внутрішніх точках MM, KK, NN відповідно. Доведіть, що ∣AB∣⋅∣AM∣+∣AD∣⋅∣AN∣=∣AK∣⋅∣AC∣.|A B| \cdot|A M|+|A D| \cdot|A N|=|A K| \cdot|A C| .
10–11 класиОзнаки подібності
Балтійський шляхBW-2001-009

Трикутник з умовою на довжину бісектриси

У трикутнику ABCA B C бісектриса кута ∠BAC\angle B A C перетинає сторону BCB C в точці DD. Відомо, що ∣BD∣⋅∣CD∣=∣AD∣2|B D| \cdot |C D| = |A D|^{2} і ∠ADB=45∘\angle A D B = 45^{\circ}. Визначте кути трикутника ABCA B C.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Балтійський шляхBW-1999-011

Коло через три з чотирьох точок

Доведіть, що для будь-яких чотирьох точок на площині, жодні три з яких не лежать на одній прямій, існує коло таке, що три з цих чотирьох точок лежать на ньому, а четверта точка лежить або на колі, або всередині нього.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1999-002

Максимальна кількість кутів 120° у вписаному семикутнику

Розглянемо 77-кутники, вписані в коло, такі, що всі сторони 77-кутника мають різну довжину. Визначте найбільшу можливу кількість кутів 120∘120^{\circ} у такому 77-кутнику.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Балтійський шляхBW-1998-008

Прямокутний трикутник і рівність з оберненими довжинами

У трикутнику ABCABC, ∠BAC=90∘\angle BAC = 90^\circ. Точка DD лежить на стороні BCBC, причому ∠BDA=2∠BAD\angle BDA = 2 \angle BAD. Доведіть, що 1∣AD∣=12(1∣BD∣+1∣CD∣)\frac{1}{|AD|} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{|BD|} + \frac{1}{|CD|} \right)
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1998-002

Прямокутник, утворений перетином двох кіл

Нехай C1C_{1} і C2C_{2} — два кола, що перетинаються в точках AA і BB. Нехай SS і TT — центри кіл C1C_{1} і C2C_{2} відповідно. Нехай PP — точка відрізка ABAB така, що ∣AP∣≠∣BP∣|AP| \neq |BP| і P≠A,P≠BP \neq A, P \neq B. Через точку PP проведемо пряму, перпендикулярну до прямої SPSP, і позначимо через CC і DD точки її перетину з колом C1C_{1}. Так само через точку PP проведемо пряму, перпендикулярну до прямої TPTP, і позначимо через EE і FF точки її перетину з колом C2C_{2}. Доведіть, що C,D,EC, D, E і FF є вершинами прямокутника.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Балтійський шляхBW-1997-012

Середина відрізка у двох колах, що перетинаються

Два кола C1\mathcal{C}_1 і C2\mathcal{C}_2 перетинаються в точках PP і QQ. Пряма, проведена через точку PP, перетинає C1\mathcal{C}_1 і C2\mathcal{C}_2 ще раз у точках AA і BB відповідно, а XX — середина відрізка ABAB. Пряма, що проходить через точки QQ і XX, перетинає C1\mathcal{C}_1 і C2\mathcal{C}_2 ще раз у точках YY і ZZ відповідно. Доведіть, що XX — середина відрізка YZYZ.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Балтійський шляхBW-1997-014

Пряма MN та інцентр гострокутного трикутника

У гострокутному трикутнику ABCABC бісектриси кутів ∠A\angle A, ∠B\angle B і ∠C\angle C перетинають описане коло вдруге в точках A1A_{1}, B1B_{1} і C1C_{1} відповідно. Нехай MM — точка перетину прямих ABAB і B1C1B_{1}C_{1}, а NN — точка перетину прямих BCBC і A1B1A_{1}B_{1}. Доведіть, що пряма MNMN проходить через інцентр трикутника ABCABC.
10–11 класиТочка перетину бісектрис
Балтійський шляхBW-1996-001

Кути між діагоналями правильного 1996-кутника

Нехай α\alpha — кут між двома прямими, що містять діагоналі правильного 1996-кутника, а β≠0\beta \neq 0 — інший такий кут. Доведіть, що α/β\alpha / \beta — раціональне число.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Балтійський шляхBW-1994-011

Дотична і симетричні хорди

Нехай NSNS і EWEW — два перпендикулярні діаметри кола C\mathcal{C}. Пряма ll дотикається до кола C\mathcal{C} в точці SS. Нехай AA і BB — дві точки на колі C\mathcal{C}, симетричні відносно діаметра EWEW. Позначимо точки перетину прямої ll з прямими NANA і NBNB через A′A' і B′B' відповідно. Доведіть, що ∣SA′∣⋅∣SB′∣=∣SN∣2|SA'| \cdot |SB'| = |SN|^2.
10–11 класиЛанцюжок подібних трикутників
Балтійський шляхBW-1993-018

Вписаний чотирикутник з кутами, рівними центральним

Опуклий чотирикутник ABCDA B C D вписано в коло з центром OO. Кути ∠AOB,∠BOC,∠COD\angle A O B, \angle B O C, \angle C O D і ∠DOA\angle D O A, узяті в деякому порядку, за величиною збігаються з кутами чотирикутника ABCDA B C D. Доведіть, що ABCDA B C D — квадрат.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1993-002

Шестикутник із заданими довжинами сторін

Шестикутник вписано в коло радіуса rr. Дві зі сторін шестикутника мають довжину 11, дві мають довжину 22, а дві — довжину 33. Доведіть, що rr задовольняє рівняння 2r3−7r−3=02 r^{3} - 7 r - 3 = 0
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Балтійський шляхBW-1990-008

Прямі Сімсона діаметрально протилежних точок

Нехай PP — точка на описаному колі трикутника ABCABC. Відомо, що основи перпендикулярів, проведених з PP на прямі ABAB, BCBC і CACA, лежать на одній прямій (яку називають прямою Сімсона). Доведіть, що прямі Сімсона двох діаметрально протилежних точок P1P_{1} і P2P_{2} перпендикулярні.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-0000-001

Чотирикутник із серединами сторін на колі

Нехай Q1\mathcal{Q}_1 — чотирикутник, у якого середини сторін лежать на колі. Доведіть, що існує вписаний чотирикутник Q2\mathcal{Q}_2 з тими самими довжинами сторін, що й у чотирикутника Q1\mathcal{Q}_1, такий, що два кути в чотирикутнику Q2\mathcal{Q}_2 рівні.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Американський запрошувальний математичний іспит (AIME)AIME-2025-013

Площа чотирикутника всередині прямокутного трикутника

Нехай △ABC\triangle ABC — прямокутний трикутник з ∠A=90∘\angle A = 90^\circ та BC=38BC = 38. Існують точки KK і LL всередині трикутника такі, що AK=AL=BK=CL=KL=14.AK = AL = BK = CL = KL = 14. Площа чотирикутника BKLCBKLC може бути виражена як n3n\sqrt{3} для деякого додатного цілого числа nn. Знайдіть nn.
10–11 класиПоворот2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-003

Перетини описаних кіл у паралелограмі

Нехай ABCDABCD — паралелограм, а OO — точка всередині паралелограма ABCDABCD. Припустімо, що описані кола трикутників OABOAB і OCDOCD перетинаються в точці P≠OP \neq O, а описані кола трикутників OBCOBC і OADOAD перетинаються в точці Q≠OQ \neq O. Доведіть, що ∠POQ\angle POQ дорівнює одному з кутів чотирикутника ABCDABCD.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-062

Перетин кіл у рівносторонньому трикутнику

Нехай △ABC\triangle ABC — рівносторонній трикутник зі стороною 66. Нехай PP — точка всередині трикутника △ABC\triangle ABC така, що ∠BPC=120∘\angle BPC = 120^\circ. Коло з діаметром AP‾\overline{AP} перетинає описане коло трикутника △ABC\triangle ABC ще раз у точці X≠AX \neq A. Відомо, що AX=5AX = 5. Обчисліть довжину відрізка XPXP.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-044

Умова на одиничному колі для суми дробів

Кожне з комплексних чисел ω1\omega_{1}, …\ldots, ωn\omega_{n} має модуль 11. Нехай zz — комплексне число, відмінне від ω1\omega_{1}, …\ldots, ωn\omega_{n}, таке, що z+ω1z−ω1+⋯+z+ωnz−ωn=0.\frac{z + \omega_{1}}{z - \omega_{1}} + \dots + \frac{z + \omega_{n}}{z - \omega_{n}} = 0. Доведіть, що ∣z∣=1|z| = 1.
10–11 класиКомплексні числа2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-066

Прямокутник із заданими радіусами описаних кіл

Нехай ABCDABCD — прямокутник з BC=24BC = 24. Точка XX лежить всередині прямокутника так, що ∠AXB=90∘\angle AXB = 90^{\circ}. Відомо, що трикутники △AXD\triangle AXD і △BXC\triangle BXC обидва гострокутні та мають радіуси описаних кіл 1313 і 1515 відповідно. Обчисліть довжину сторони ABAB.
10–11 класиЦентральні і вписані кути2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.