Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-106

Потрійна сума з цілою частиною

Обчисліть ∑i=14∑t=14∑e=14⌊ite5⌋\sum_{i=1}^{4} \sum_{t=1}^{4} \sum_{e=1}^{4}\left\lfloor\frac{i t e}{5}\right\rfloor
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-077

Добутки трійок з цифрами 0 і 1

Обчисліть кількість способів вибрати 3-елементну підмножину з {101+1,102+1,103+1,104+1,105+1,106+1,107+1}\left\{10^{1}+1,10^{2}+1,10^{3}+1,10^{4}+1,10^{5}+1,10^{6}+1,10^{7}+1\right\} таку, що добуток 3 чисел із цієї підмножини в десятковому записі не містить інших цифр, крім 0 і 1.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-116

Частка многочленів другого степеня зі значеннями куба

Нехай f(x)f(x) — частка двох многочленів другого степеня. Відомо, що f(n)=n3f(n) = n^{3} для всіх n∈{1,2,3,4,5}n \in \{1,2,3,4,5\}. Обчисліть f(0)f(0).
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-091

Сума цифр чисел, кратних 9

Альберт записує всі числа, кратні 99, від 99 до 999999 включно. Обчисліть суму записаних ним цифр.
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-117

Система з коренями та оберненими величинами

Знайдіть єдину впорядковану пару (x,y)(x, y) дійсних чисел, що задовольняє систему рівнянь xx2+y2−1x=7 і yx2+y2+1y=4.\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}-\frac{1}{x}=7 \quad \text{ і } \quad \frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}+\frac{1}{y}=4 .
10–11 класиВекторний метод2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-078

Сума прообразів 13 функції з f(3n+2) = f(3n+1)

Нехай ff — функція на невід’ємних цілих числах така, що f(0)=0f(0)=0 і f(3n+2)=f(3n+1)=f(3n)+1=3f(n)+1f(3 n+2)=f(3 n+1)=f(3 n)+1=3 f(n)+1 для всіх цілих n≥0n \geq 0. Обчисліть суму всіх невід’ємних цілих чисел mm таких, що f(m)=13f(m)=13.
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-010

Симетрична система та знаходження bc

Нехай aa, bb і cc — дійсні числа такі, що a+b+c=100ab+bc+ca=20, і (a+b)(a+c)=24\begin{aligned} a + b + c &= 100 \\ ab + bc + ca &= 20, \text{ і } \\ (a + b)(a + c) &= 24 \end{aligned} Знайдіть усі можливі значення добутку bcbc.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-095

Рівняння f(f(x)+ay)=af(y)+x на раціональних числах

Нехай Q\mathbb{Q} — множина раціональних чисел. Для раціонального числа a≠0a \neq 0 знайдіть з доведенням усі функції f:Q→Qf: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q}, які задовольняють рівняння f(f(x)+ay)=af(y)+xf(f(x)+a y)=a f(y)+x для всіх x,y∈Qx, y \in \mathbb{Q}.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-079

Стекові числа з поцифровою кратністю подвоєння

Натуральне число nn називається стековим, якщо 2n2 n має стільки ж цифр, скільки nn, і цифри числа 2n2 n кратні відповідним цифрам числа nn. Наприклад, 12031203 — стекове, оскільки 2×1203=24062 \times 1203 = 2406, а 2,4,0,62, 4, 0, 6 кратні 1,2,0,31, 2, 0, 3 відповідно. Обчисліть кількість стекових чисел, менших за 10001000.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-099

Сума трьох квадратних коренів дорівнює x

Знайдіть єдине дійсне число x<3x<3, для якого (3−x)(4−x)+(4−x)(6−x)+(6−x)(3−x)=x\sqrt{(3-x)(4-x)}+\sqrt{(4-x)(6-x)}+\sqrt{(6-x)(3-x)}=x
10–11 класиЗаміни в виразах з радікалами2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-081

Сума вкладених модулів

Нехай f(x)=∣∣⋯∣∣∣∣x∣−1∣−2∣−3∣−⋯∣−10∣f(x) = ||\cdots||| | x|-1|-2|-3|-\cdots|-10| Обчисліть f(1)+f(2)+⋯+f(54)+f(55)f(1) + f(2) + \cdots + f(54) + f(55).
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-121

Сума комплексних чисел із циклічними квадратами

Нехай aa, bb і cc — комплексні числа, що задовольняють a2=b−c,b2=c−a, і c2=a−b.\begin{aligned} a^{2} & = b - c, \\ b^{2} & = c - a, \text{ і } \\ c^{2} & = a - b . \end{aligned} Знайдіть усі можливі значення a+b+ca + b + c.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-049

Найбільший простий дільник суми степенів

Обчисліть найбільший простий дільник числа 312+39+35+13^{12}+3^{9}+3^{5}+1.
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-141

Подвоєння павича з перестановкою цифр

Павичем називається десятицифрове натуральне число, яке містить кожну цифру рівно один раз. Обчисліть кількість павичів, які рівно вдвічі більші за інший павич.
10–11 класиБієкції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-017

Математичне сподівання збору всіх граней кубика без повторів

У Марка є проклятий шестигранний гральний кубик, на якому ніколи не випадає те саме число двічі поспіль, а всі інші результати рівноймовірні. Обчисліть математичне сподівання кількості кидків, потрібної для того, щоб кожне число випало хоча б раз.
10–11 класиГеометрична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-051

Композиція квадратних многочленів із чотирма дійсними коренями

Нехай ff і gg — два многочлени другого степеня з дійсними коефіцієнтами, такі, що рівняння f(g(x))=0f(g(x))=0 має чотири різні дійсні розв'язки: 112,131,146112, 131, 146 і aa. Обчисліть суму всіх можливих значень aa.
10–11 класиТеорема Вієта
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-054

Сума дробів із сумами чисел до 100

Обчисліть 2+3+⋯+1001+3+4+⋯+1001+2+⋯+1001+2+⋯+99.\frac{2+3+\cdots+100}{1}+\frac{3+4+\cdots+100}{1+2}+\cdots+\frac{100}{1+2+\cdots+99} .
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-058

Пряма, дотична до графіка многочлена четвертого степеня у двох точках

Існує єдина пряма, дотична до графіка y=x4−20x3+24x2−20x+25y = x^{4} - 20 x^{3} + 24 x^{2} - 20 x + 25 у двох різних точках. Обчисліть добуток абсцис цих двох точок дотику.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-025

Шляхи на решітці з ходами та стрибками

Жабеня Келвін наразі сидить у точці (0,0)(0,0) координатної площини. Якщо Келвін перебуває в точці (x,y)(x, y), то він може або пройти до будь-якої з точок (x,y+1)(x, y+1), (x+1,y)(x+1, y) чи (x+1,y+1)(x+1, y+1), або стрибнути до будь-якої з точок (x,y+2)(x, y+2), (x+2,y)(x+2, y) чи (x+1,y+1)(x+1, y+1). Прохід і стрибок з точки (x,y)(x, y) до точки (x+1,y+1)(x+1, y+1) вважаються різними діями. Обчисліть кількість способів, якими Келвін може дістатися до точки (6,8)(6,8).
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-026

Система з вкладеними квадратними коренями

Нехай x<yx < y — додатні дійсні числа такі, що x+y=4іx+2+y+2=5\sqrt{x} + \sqrt{y} = 4 \quad \text{і} \quad \sqrt{x+2} + \sqrt{y+2} = 5 Обчисліть xx.
10–11 класиЗаміни в виразах з радікалами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-027

Ітеровані проєкції між мимобіжними прямими

Нехай ℓ\ell і mm — дві мимобіжні прямі у просторі, а P1P_{1} — точка на прямій ℓ\ell. Нехай P2P_{2} — точка на прямій mm, найближча до P1P_{1}, P3P_{3} — точка на прямій ℓ\ell, найближча до P2P_{2}, P4P_{4} — точка на прямій mm, найближча до P3P_{3}, а P5P_{5} — точка на прямій ℓ\ell, найближча до P4P_{4}. Відомо, що P1P2=5P_{1}P_{2}=5, P2P3=3P_{2}P_{3}=3 і P3P4=2P_{3}P_{4}=2. Обчисліть довжину відрізка P4P5P_{4}P_{5}.
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-028

Коло, дотичне до гіперболи й осі

Коло дотикається до обох гілок гіперболи x2−20y2=24x^{2}-20 y^{2}=24, а також до осі xx. Обчисліть площу цього круга.
10–11 класиІнверсія2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-062

Вкладені корені квадратичної функції

Нехай f(x)=x2+6x+6f(x) = x^{2} + 6x + 6. Обчисліть найбільше дійсне число xx таке, що f(f(f(f(f(x)))))=0f(f(f(f(f(x))))) = 0.
10–11 класиЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-030

Многочлен двох змінних із подвійної суми

Можна показати, що існує єдиний многочлен PP від двох змінних такий, що для всіх натуральних чисел mm і nn, P(m,n)=∑i=1m∑j=1n(i+j)7.P(m, n)=\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n}(i+j)^{7} . Обчисліть P(3,−3)P(3,-3).
10–11 класиМногочлени багатьох змінних
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-031

Математичне сподівання у процесі вилучення карт

Карти колоди зі 100 карт занумеровано числами 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100 зверху вниз. Беруть дві верхні карти; одну з них навмання відкидають, а іншу кладуть назад під низ колоди. Цей процес повторюють, доки в колоді не залишиться одна карта. Обчисліть математичне сподівання номера карти, що залишилася.
10–11 класиІнші інваріанти2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.