Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Відбіркові тести на IMOTST-2023-026

Комплексні числа з одиничним добутком і дійсними сумами

Нехай aa, bb і cc — три комплексні числа, добуток яких дорівнює 11. Припустимо, що жодне з чисел aa, bb і cc не є дійсним і не має модуля 11. Визначимо p=(a+b+c)+(1a+1b+1c)іq=ab+bc+ca.p = (a + b + c) + \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right) \quad \text{і} \quad q = \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}. Відомо, що обидва числа pp і qq дійсні. Знайдіть усі можливі значення впорядкованої пари (p,q)(p, q).
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Відбіркові тести на IMOTST-2023-037

Монічний многочлен із дійсними коренями, меншими за 1

Знайдіть усі монічні многочлени P(x)=x2023+a2022x2022+⋯+a1x+a0P(x) = x^{2023} + a_{2022} x^{2022} + \cdots + a_{1} x + a_{0} з дійсними коефіцієнтами такі, що a2022=0a_{2022} = 0, P(1)=1P(1) = 1, а всі корені PP дійсні й менші за 11.
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2023-024

Максимальна сума за обмежень на функції

Розглянемо пари (f,g)(f, g) функцій із множини невід'ємних цілих чисел у себе таких, що f(0)≥f(1)≥f(2)≥⋯≥f(300)≥0f(0) \ge f(1) \ge f(2) \ge \dots \ge f(300) \ge 0; f(0)+f(1)+f(2)+⋯+f(300)≤300f(0) + f(1) + f(2) + \dots + f(300) \le 300; для будь-яких 20 невід'ємних цілих чисел n1,n2,…,n20n_1, n_2, \dots, n_{20}, не обов'язково різних, виконується g(n1+n2+⋯+n20)≤f(n1)+f(n2)+⋯+f(n20).g(n_1 + n_2 + \dots + n_{20}) \le f(n_1) + f(n_2) + \dots + f(n_{20}). Визначте найбільше можливе значення g(0)+g(1)+⋯+g(6000)g(0) + g(1) + \dots + g(6000) за всіма такими парами функцій.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбіркові тести на IMOTST-2023-029

Необмежена різниця ітерованої функції

Зафіксуймо функцію f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N} і для будь-яких m,n∈Nm, n \in \mathbb{N} визначимо Δ(m,n)=f(f(…f(m)… ))⏟f(n) разів−f(f(…f(n)… ))⏟f(m) разів.\Delta(m, n) = \underbrace{f(f(\dots f(m)\dots))}_{f(n) \text{ разів}} - \underbrace{f(f(\dots f(n)\dots))}_{f(m) \text{ разів}}. Припустімо, що Δ(m,n)≠0\Delta(m, n) \neq 0 для будь-яких різних m,n∈Nm, n \in \mathbb{N}. Доведіть, що Δ\Delta є необмеженою, тобто що для будь-якої сталої CC існують m,n∈Nm, n \in \mathbb{N}, для яких ∣Δ(m,n)∣>C|\Delta(m, n)| > C.
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2023-005

Підрахунок кульок за винятками кольорів

У мішечку є кульки різних кольорів. Відомо, що всі кульки, крім 6, — жовті, всі кульки, крім 7, — червоні, всі кульки, крім 10, — сині. Крім того, є принаймні одна синя кулька, а також можуть бути кульки кольорів, відмінних від жовтого, червоного і синього. Скільки кульок містить мішечок? (A) Визначити неможливо (B) 11 (C) 12 (D) 20 (E) 23
10–11 класиЛінійні нерівності та системи
Італійська математична олімпіадаITAMO-2023-014

Дроби з початком десяткового запису 3,14

Архімед добре знав, що π≈3,1416\pi \approx 3,1416 можна наблизити зверху дробом 22/7≈3,142922 / 7 \approx 3,1429 і що принаймні перші дві цифри після коми є правильними. Для скількох пар цілих чисел (m,n)(m, n), де 1<n<1001<n<100, десятковий запис дробу mn\frac{m}{n} починається саме з 3,14? (A) 14 (B) 21 (C) 48 (D) 50 (E) Жодна з попередніх
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2023-016

Найбільша площа прямокутника з розеткою на стіні

Вітальня в будинку Філіппо має прямокутний план. Філіппо помітив, що якщо ввімкнути пилосос у розетку біля вхідних дверей, то можна прибрати всю підлогу: це означає, що всі точки підлоги перебувають на відстані, меншій за 5 м5~\text{м}, від точки стіни, де знаходиться розетка. Яку найбільшу площу може мати вітальня (у м2\text{м}^{2})?
10–11 класиНерівність Коші
Італійська математична олімпіадаITAMO-2023-017

Максимальний прямокутник з фіксованою відстанню

Вітальня будинку Філіппо має прямокутну форму. Філіппо помітив, що якщо ввімкнути пилосос у розетку біля вхідних дверей, то можна прибрати всю підлогу: це означає, що всі точки підлоги знаходяться на відстані менше ніж 5 м5~\mathrm{м} від точки стіни, де розташована розетка. Яка максимальна площа вітальні (у м2\mathrm{м}^{2})?
10–11 класиНерівність Коші
Італійська математична олімпіадаITAMO-2023-002

Паліндромні числа у послідовних основах

Натуральне число nn називається двічі зворотним типу ℓ\ell, якщо існують дві послідовні основи bb і b+1b+1 такі, що запис числа nn є ℓ\ell-цифровим паліндромом як у системі числення з основою bb, так і в системі з основою b+1b+1. Наприклад, 104 є двічі зворотним типу 3, оскільки 10410=4045=2526104_{10}=404_{5}=252_{6}. a. Доведіть, що не існує двічі зворотних чисел типу 2. b. Доведіть, що існує нескінченно багато двічі зворотних чисел типу 3.
10–11 класиСистеми числення
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2023-002

Різниця кількості гарних і поганих чисел

Назвемо натуральне число гарним числом, якщо цифра 22 трапляється частіше, ніж цифра 33, і поганим числом, якщо цифра 33 трапляється частіше, ніж цифра 22. Наприклад, 20232023 — гарне число, бо цифра 22 трапляється двічі, а цифра 33 — один раз, а 123123 не є ні гарним, ні поганим числом, бо цифра 22 трапляється один раз і цифра 33 трапляється один раз. Знайдіть різницю між кількістю гарних чисел, не більших за 20232023, і кількістю поганих чисел, не більших за 20232023.
10–11 класиБієкції
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2023-015

Послідовність, що рахує свої члени

Нехай cc — невід'ємне ціле число. Знайдіть усі послідовності натуральних чисел {an}n≥1\{a_n\}_{n \ge 1} такі, що для довільного натурального числа nn виконується така умова: Існує рівно ana_n натуральних чисел ii, для яких ai≤an+1+ca_i \le a_{n+1} + c.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2023-004

Вираз з операцією x/(xy+1) для чисел від 100 до 1

Для додатних дійсних чисел x,yx, y додатне дійсне число x⋆yx \star y визначається як x⋆y=xxy+1x \star y = \frac{x}{xy+1}. Обчисліть такий вираз: (((⋯(((100⋆99)⋆98)⋆97)⋆⋯ )⋆3)⋆2)⋆1.(((\cdots (((100 \star 99) \star 98) \star 97) \star \cdots) \star 3) \star 2) \star 1.
10–11 класиПеретворення дробів
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2023-012

Монотонні функції з умовою на композицію

Нехай AA — множина функцій, визначених для цілих чисел від 11 до 20232023 і таких, що набувають цілих значень від 11 до 20232023. Припустимо, що AA задовольняє такі дві умови: Для будь-якої функції ff, що належить AA, і будь-яких цілих чисел xx та yy, для яких 1≤x<y≤20231 \le x < y \le 2023, маємо f(x)≥f(y)f(x) \ge f(y). Для будь-яких функцій ff і gg, що належать AA, і будь-якого цілого числа xx від 11 до 20232023 маємо f(g(x))=g(f(g(x)))f(g(x)) = g(f(g(x))). У цьому випадку знайдіть найбільшу можливу кількість елементів множини AA.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2023-002

Строго спадна функція на додатних дійсних числах

Нехай R+\mathbb{R}^+ — множина додатних дійсних чисел. Нехай f:R+→R+f : \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+ — функція, яка задовольняє таку умову. Для кожного додатного дійсного числа xx існує y∈Ry \in \mathbb{R} таке, що (x+f(y))(y+f(x))≤4,(x + f(y))(y + f(x)) \leq 4, і кількість таких yy скінченна. Доведіть, що f(x)>f(y)f(x) > f(y) для кожної пари додатних дійсних чисел xx і yy з x<yx < y.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2023-003

Циклічна нерівність зі зсувами

Нехай n≥3n \ge 3 — ціле число, а a1,…,ana_1, \dots, a_n і b1,…,bnb_1, \dots, b_n — дійсні числа. Доведіть таку нерівність. ∑i=1nai(bi−bi+3)≤3n8∑i=1n[(ai−ai+1)2+(bi−bi+1)2](an+1=a1 і bn+1=b1 для i=1,2,3)\sum_{i=1}^{n} a_i (b_i - b_{i+3}) \le \frac{3n}{8} \sum_{i=1}^{n} \left[ (a_i - a_{i+1})^2 + (b_i - b_{i+1})^2 \right] \\ (a_{n+1} = a_1 \text{ і } b_{n+1} = b_1 \text{ для } i = 1, 2, 3)
10–11 класиНерівність Коші3 розв’язки
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2023-001

Добуток факторіалів як повний квадрат

Для кожного натурального числа nn нехай n!=1×2×3×⋯×nn! = 1 \times 2 \times 3 \times \dots \times n. Чи існує нескінченно багато трійок (p,q,r)(p, q, r) натуральних чисел таких, що p>q>r>1p > q > r > 1 і добуток p!⋅q!⋅r!p! \cdot q! \cdot r! є повним квадратом?
10–11 класиКорені та степені3 розв’язки
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2023-003

Оцінка змінних з умовою сума дорівнює добутку

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа такі, що a+b+c=abca + b + c = abc. Доведіть, що принаймні одне з чисел aa, bb чи cc більше за 1710\frac{17}{10}.
10–11 класиНерівність Коші
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2023-006

Показникове рівняння з квадратичним показником

Знайдіть суму найменшого та найбільшого можливих значень xx, які задовольняють таке рівняння. 9x+1+2187=36x−x29^{x + 1} + 2187 = 3^{6x - x^{2}}
10–11 класиЗаміни, породжені симетрією
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2023-009

Циклічна система з цілою сумою

Нехай xx, yy і zz — дійсні числа такі, що x2=y+2x^{2} = y + 2, y2=z+2y^{2} = z + 2 і z2=x+2z^{2} = x + 2. Доведіть, що x+y+zx + y + z — ціле число.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2023-013

Многочлен четвертого степеня з усіма додатними коренями

Знайдіть усі ненульові дійсні числа aa, bb, cc такі, що наведений нижче многочлен має чотири (не обов’язково різні) додатні дійсні корені. P(x)=ax4−8ax3+bx2−32cx+16cP(x) = a x^{4} - 8a x^{3} + b x^{2} - 32c x + 16c
10–11 класиТеорема Вієта
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2023-017

НСД членів рекурентної послідовності

Нехай xx, yy та a0a_{0}, a1a_{1}, a2a_{2}, …\ldots — цілі числа, що задовольняють умови a0=a1=0a_{0}=a_{1}=0 і an+2=x⋅an+1+y⋅an+1a_{n+2}=x \cdot a_{n+1}+y \cdot a_{n}+1 для всіх цілих n≥0n \geq 0. Нехай pp — довільне просте число. Доведіть, що НСД(ap,ap+1)\text{НСД}\left(a_{p}, a_{p+1}\right) або дорівнює 11, або більше за p\sqrt{p}.
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2023-014

Мінімум симетричної раціональної суми

Знайдіть найменше можливе значення виразу ab+1a+b+bc+1b+c+ca+1c+a\frac{a b+1}{a+b}+\frac{b c+1}{b+c}+\frac{c a+1}{c+a} де a,b,c∈Ra, b, c \in \mathbb{R} задовольняють a+b+c=−1a+b+c=-1 і abc≤−3a b c \leq -3.
10–11 класиНерівність Коші
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2023-013

Функціональне рівняння на множині без −1

Нехай DD — множина дійсних чисел, крім −1-1. Знайдіть усі функції f:D→Df: D \rightarrow D такі, що для всіх x,y∈Dx, y \in D, які задовольняють x≠0x \neq 0 і y≠−xy \neq -x, виконується рівність (f(f(x))+y)f(yx)+f(f(y))=x(f(f(x)) + y) f\left(\frac{y}{x}\right) + f(f(y)) = x
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Американський запрошувальний математичний іспит (AIME)AIME-2022-001

Спільні точки многочленів другого степеня з протилежними коефіцієнтами

Многочлени другого степеня P(x)P(x) і Q(x)Q(x) мають старші коефіцієнти 22 і −2-2 відповідно. Графіки обох многочленів проходять через дві точки (16,54)(16, 54) і (20,53)(20, 53). Знайдіть P(0)+Q(0)P(0) + Q(0).
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Американський запрошувальний математичний іспит (AIME)AIME-2022-006

Уникання чотиричленних арифметичних прогресій

Знайдіть кількість впорядкованих пар цілих чисел (a,b)(a, b), для яких послідовність 3,4,5,a,b,30,40,503, 4, 5, a, b, 30, 40, 50 строго зростає і жодні чотири її члени (не обов'язково послідовні) не утворюють арифметичної прогресії.
10–11 класиАрифметична прогресія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.