Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 627 задач
Геометрія
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2012-014

Кут у правильному п’ятикутнику та рівносторонньому трикутнику

На наведеному малюнку ABCDE — правильний п’ятикутник, а MNP — рівносторонній трикутник. Знайдіть ∠CMD\angle CMD.
8–9 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2012-004

Відбиття і колінеарність у трикутнику

Нехай PP — точка в площині трикутника ABCABC, а γ\gamma — пряма, що проходить через PP. Нехай A′A', B′B', C′C' — точки, в яких образи прямих PAPA, PBPB, PCPC при відбитті відносно прямої γ\gamma перетинають прямі BCBC, ACAC, ABAB відповідно. Доведіть, що точки A′A', B′B', C′C' лежать на одній прямій.
10–11 класиТеорема Менелая2 розв’язки
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2012-005

Симетричні чевіани та колінеарність

Нехай PP — точка в площині трикутника ABCABC, а γ\gamma — пряма, що проходить через PP. Нехай A′A', B′B', C′C' — точки, в яких відбиття прямих PAPA, PBPB, PCPC відносно прямої γ\gamma перетинають прямі BCBC, ACAC, ABAB відповідно. Доведіть, що точки A′A', B′B', C′C' колінеарні.
10–11 класиТеорема Менелая
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2011-002

Паралелограм з бісектрис кутів у вписаному чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник, протилежні сторони якого не паралельні, XX — точка перетину прямих ABAB і CDCD, а YY — точка перетину прямих ADAD і BCBC. Нехай бісектриса ∠AXD\angle AXD перетинає ADAD, BCBC у точках EE, FF відповідно, а бісектриса ∠AYB\angle AYB перетинає ABAB, CDCD у точках GG, HH відповідно. Доведіть, що EGFHEGFH — паралелограм.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Естонська математична олімпіадаESTMO-2011-005

Чотирикутник із діаметральними колами

Кожна сторона опуклого чотирикутника ABCDABCD є діаметром кола. Усі чотири кола проходять через одну й ту саму точку OO, відмінну від вершин чотирикутника, і жодні два кола не мають спільних точок, крім згаданих. Доведіть, що ABCDABCD — ромб.
10 класЦентральні і вписані кути
Естонська математична олімпіадаESTMO-2011-007

Прямокутний трикутник з ланцюжком рівнобедрених трикутників

Величина кута ABCABC, виражена в градусах, у прямокутному трикутнику ABCABC є цілим числом. Відомо, що для деякого натурального числа nn можна вибрати точки K0=AK_0 = A, K2,…,K2nK_2, \dots, K_{2n} на гіпотенузі ABAB і точки K1=CK_1 = C, K3,…,K2n+1=BK_3, \dots, K_{2n+1} = B на катеті CBCB так, щоб кожен трикутник Ki−1KiKi+1K_{i-1}K_iK_{i+1} при i=1,…,2ni = 1, \dots, 2n був рівнобедреним з основою Ki−1Ki+1K_{i-1}K_{i+1}. Знайдіть усі можливі значення величини кута ABCABC.
10 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2011-010

Медіана і добутки радіусів описаних кіл на висоти

Нехай CMCM — медіана трикутника ABCABC. Доведіть, що добуток радіуса описаного кола трикутника ACMACM і висоти, проведеної з MM у трикутнику ACMACM, дорівнює добутку радіуса описаного кола трикутника BCMBCM і висоти, проведеної з MM у трикутнику BCMBCM.
11 класОписане коло3 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2011-013

Прямокутник, вписаний єдиним способом

У прямокутнику ABCDABCD маємо ∣AB∣=a|AB| = a і ∣BC∣=b|BC| = b, де a≥ba \ge b. Нехай EE — внутрішня точка сторони ABAB така, що існує єдиний спосіб вибрати точки F,G,HF, G, H на сторонах BC,CD,DABC, CD, DA відповідно так, щоб EFGHEFGH також був прямокутником. Знайдіть відношення площ прямокутників EFGHEFGH і ABCDABCD.
11 класСиметрія
Естонська математична олімпіадаESTMO-2011-015

Рівність площ при розфарбуванні правильного многокутника

Усередині правильного 2n2n-кутника вибрано довільну точку, яку сполучено з кожною вершиною 2n2n-кутника. Утворені трикутники пофарбовано по черзі в чорний і білий кольори так, щоб трикутники зі спільною стороною мали різні кольори. Доведіть, що сума площ усіх білих трикутників дорівнює сумі площ усіх чорних трикутників.
11 класВідношення площ трикутників2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-002

Інцентр і центр описаного кола на діагоналі паралелограма

Розглянемо паралелограм ABCDABCD. а) Доведіть, що якщо інцентр трикутника ABCABC лежить на діагоналі BDBD, то паралелограм ABCDABCD є ромбом. б) Чи є паралелограм ABCDABCD ромбом щоразу, коли центр описаного кола трикутника ABCABC лежить на діагоналі BDBD?
8–10 класиТочка перетину бісектрис
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-005

Правильність шестикутника за перетинами діагоналей

Розглянемо діагоналі A1A3A_1A_3, A2A4A_2A_4, A3A5A_3A_5, A4A6A_4A_6, A5A1A_5A_1 і A6A2A_6A_2 опуклого шестикутника A1A2A3A4A5A6A_1A_2A_3A_4A_5A_6. Шестикутник, вершинами якого є точки перетину цих діагоналей, є правильним. Чи можна зробити висновок, що шестикутник A1A2A3A4A5A6A_1A_2A_3A_4A_5A_6 також є правильним?
8–10 класиРівнобедрений та рівносторонній т…2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-008

Довжина хорди через перпендикулярні проєкції

Розглянемо гострокутний трикутник ABCABC та його описане коло. Нехай DD — точка на дузі ABAB, яка не містить точку CC, а A1A_1 і B1B_1 — точки на прямих DADA і DBDB відповідно, такі, що CA1⊥DACA_1 \perp DA і CB1⊥DBCB_1 \perp DB. Доведіть, що ∣AB∣≥∣A1B1∣|AB| \ge |A_1B_1|.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-010

Квадрат з вершинами на осях і діагоналях

Квадрат ABCDABCD лежить у координатній площині, причому його вершини AA і CC лежать на різних координатних осях. Доведіть, що одна з вершин BB чи DD лежить на прямій y=xy = x, а інша — на прямій y=−xy = -x.
10–11 класиВекторний метод2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-012

Відношення площ через бісектрису та висоту

Нехай ABCABC — трикутник із цілочисельними довжинами сторін. Бісектриса, проведена з BB, і висота, проведена з CC, перетинаються в точці PP всередині трикутника. Доведіть, що відношення площ трикутників APBAPB і APCAPC є раціональним числом.
10–11 класиВідношення площ трикутників2 розв’язки
Французька математична олімпіадаFRMO-2011-002

Перетин образів прямої AB та перпендикулярність до CD

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, вписаний у коло з центром OO. Позначимо через Δ1\Delta_{1} і Δ2\Delta_{2} образи прямої (AB)(AB) при симетріях, осями яких є відповідно внутрішні бісектриси кутів CAD^\widehat{CAD} і CBD^\widehat{CBD}. Нехай PP — перетин прямих Δ1\Delta_{1} і Δ2\Delta_{2}. Доведіть, що прямі (OP)(OP) і (CD)(CD) перпендикулярні.
9–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-006

Площа трикутника при відрізку, паралельному основі

Нехай ABCABC — трикутник з площею 11. Нехай точки DD і EE лежать на сторонах ABAB і ACAC відповідно, так що DEDE паралельна BCBC і DE/BC=1/3DE / BC = 1/3. Якщо FF — образ точки AA при симетрії відносно прямої DEDE, знайдіть площу трикутника FBCFBC.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-075

Бісектриси кутів у серединному трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник, а DD, EE і FF — середини сторін BCBC, CACA і ABAB відповідно. Нехай бісектриси кутів ∠FDE\angle FDE і ∠FBD\angle FBD перетинаються в точці PP. Якщо ∠BAC=37∘\angle BAC = 37^{\circ} і ∠CBA=85∘\angle CBA = 85^{\circ}, знайдіть градусну міру кута ∠BPD\angle BPD.
10–11 класиБісектриса кута
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-097

Комплексні числа на одиничному колі з рівними відстанями

Нехай aa, bb і cc — комплексні числа такі, що ∣a∣=∣b∣=∣c∣=∣a+b+c∣=1|a|=|b|=|c|=|a+b+c|=1. Якщо ∣a−b∣=∣a−c∣|a-b|=|a-c| і b≠cb \neq c, обчисліть ∣a+b∣∣a+c∣|a+b||a+c|.
10–11 класиКомплексні числа2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-009

Перетин прямих у прямокутнику

Нехай ABCDABCD — прямокутник, у якому AB=6AB = 6 і BC=4BC = 4. Нехай EE — точка на стороні BCBC, для якої BE=3BE = 3, а FF — точка на відрізку AEAE така, що FF лежить посередині між відрізками ABAB і CDCD. Якщо GG — точка перетину прямих DFDF і BCBC, знайдіть довжину відрізка BGBG.
10–11 класиСиметрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-098

Максимум суми модулів на одиничному колі

Нехай xx і yy — комплексні числа, такі, що ∣x∣=∣y∣=1|x|=|y|=1. a. Знайдіть найбільше значення виразу ∣1+x∣+∣1+y∣−∣1+xy∣|1+x|+|1+y|-|1+xy|. b. Знайдіть найбільше значення виразу ∣1+x∣+∣1+xy∣+∣1+xy2∣+…+∣1+xy2011∣−1006∣1+y∣|1+x|+|1+xy|+|1+xy^{2}|+\ldots+|1+xy^{2011}|-1006|1+y|.
10–11 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-099

Модуль суми одиничних комплексних чисел

Нехай aa, bb і cc — комплексні числа такі, що ∣a∣=∣b∣=∣c∣=1|a|=|b|=|c|=1. Якщо a2bc+b2ca+c2ab=1\frac{a^{2}}{b c}+\frac{b^{2}}{c a}+\frac{c^{2}}{a b}=1 також виконується, знайдіть добуток усіх можливих значень ∣a+b+c∣|a+b+c|.
10–11 класиКомплексні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-158

Поділ трикутника на три рівновеликі частини паралельними прямими

Нехай ABCABC — трикутник такий, що AB=7AB = 7, а бісектриса кута ∠BAC\angle BAC перетинає пряму BCBC у точці DD. Якщо існують точки EE і FF на сторонах ACAC і BCBC відповідно такі, що прямі ADAD і EFEF паралельні й ділять трикутник ABCABC на три частини рівної площі, знайдіть кількість можливих цілих значень довжини сторони BCBC.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-100

Зростання модуля у степенях комплексних чисел

Нехай aa і bb — додатні дійсні числа. Визначимо дві послідовності дійсних чисел {an}\{a_{n}\} і {bn}\{b_{n}\} для всіх натуральних чисел nn рівністю (a+bi)n=an+bni(a+b i)^{n}=a_{n}+b_{n} i. Доведіть, що ∣an+1∣+∣bn+1∣∣an∣+∣bn∣≥a2+b2a+b\frac{\left|a_{n+1}\right|+\left|b_{n+1}\right|}{\left|a_{n}\right|+\left|b_{n}\right|} \geq \frac{a^{2}+b^{2}}{a+b} для всіх натуральних чисел nn.
10–11 класиКомплексні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-016

Площа квадрата з центрів малих квадратів

Квадрат ABCDABCD вписано в коло ω\omega радіуса 1010. Всередині кола ω\omega, але зовні квадрата ABCDABCD побудовано ще чотири квадрати так, щоб довжини їхніх діагоналей були якомога більшими. Шостий квадрат побудовано сполученням центрів чотирьох згаданих малих квадратів. Знайдіть площу шостого квадрата.
10–11 класиКути прямокутного трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-110

Найменша відстань від кола до сторони

Нехай ABCABC — рівносторонній трикутник зі стороною AB=3AB = 3. Коло ω\omega діаметра 11 проведено всередині трикутника так, що воно дотикається до сторін ABAB і ACAC. Нехай PP — точка на колі ω\omega, а QQ — точка на відрізку BCBC. Знайдіть найменшу можливу довжину відрізка PQPQ.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.