Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 505 задач
Теорія чисел
Відбіркові тести на IMOTST-2020-012

Пари з функцією Ейлера та НСД

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) натуральних чисел, для яких a+b=φ(a)+φ(b)+НСД(a,b).a + b = \varphi(a) + \varphi(b) + \text{НСД}(a, b). Тут φ(n)\varphi(n) — кількість цілих чисел k∈{1,2,…,n}k \in \{1, 2, \dots, n\}, що задовольняють НСД(n,k)=1\text{НСД}(n, k) = 1.
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Відбіркові тести на IMOTST-2020-029

Трикутники з послідовними цілими сторонами і співвідношенням кутів

Назвемо невироджений трикутник з мірами кутів θ1,θ2,θ3\theta_1, \theta_2, \theta_3 примхливим, якщо існують цілі числа r1,r2,r3r_1, r_2, r_3, не всі нульові, такі, що r1θ1+r2θ2+r3θ3=0.r_1\theta_1 + r_2\theta_2 + r_3\theta_3 = 0. Знайдіть усі цілі числа n≥3n \ge 3, для яких трикутник зі сторонами n−1,n,n+1n-1, n, n+1 є примхливим.
10–11 класиІнші класи многочленів
Відбіркові тести на IMOTST-2020-018

Мінімальна різниця взаємно простих дробів

Нехай aa, b≥2b \ge 2 — натуральні числа, для яких НСД(a,b)=1\text{НСД}(a, b) = 1. Нехай rr — найменше додатне значення, якого може набувати ab−cd\frac{a}{b} - \frac{c}{d}, де cc і dd — натуральні числа, що задовольняють умови c≤ac \le a і d≤bd \le b. Доведіть, що 1r\frac{1}{r} є цілим числом.
10–11 класиРозв’язування конгруенцій ax ≡ b…
Відбіркові тести на IMOTST-2020-031

Взаємна подільність з рівними цілими частинами коренів

Знайдіть усі пари натуральних чисел (a,b)(a, b), що задовольняють такі умови: (i) aa ділить b4+1b^4 + 1, (ii) bb ділить a4+1a^4 + 1, (iii) ⌊a⌋=⌊b⌋\lfloor\sqrt{a}\rfloor = \lfloor\sqrt{b}\rfloor.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Відбіркові тести на IMOTST-2020-022

Подільність добутків підмножин і прості числа

Множина SS, що складається з 2019 (різних) натуральних чисел, має таку властивість: добуток будь-яких 100 елементів з SS є дільником добутку решти 1919 елементів. Яка найбільша можлива кількість простих чисел, яку може містити SS?
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Відбіркові тести на IMOTST-2020-032

Стабільні підмножини з парною кількістю елементів

Нехай N2\mathbb{N}^2 позначає множину впорядкованих пар натуральних чисел. Скінченна підмножина SS множини N2\mathbb{N}^2 називається стабільною, якщо з того, що (x,y)(x, y) належить SS, випливає, що їй належать усі точки (x′,y′)(x', y') множини N2\mathbb{N}^2, у яких одночасно x′≤xx' \le x і y′≤yy' \le y. Доведіть, що якщо SS — стабільна множина, то серед усіх стабільних підмножин SS (включно з порожньою множиною та самою SS) щонайменше половина має парну кількість елементів.
10–11 класиПарність і непарність
Відбіркові тести на IMOTST-2020-023

Добуток степенів за модулем простого числа

Нехай p,qp, q — прості числа, а aa — ціле число таке, що p>2p > 2 і a≢1(modq)a \not\equiv 1 \pmod{q}, але ap≡1(modq)a^p \equiv 1 \pmod{q}. Доведіть, що (1+a1)(1+a2)…(1+ap−1)≡1(modq).(1+a^1)(1+a^2)\dots(1+a^{p-1}) \equiv 1 \pmod{q}.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…3 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2020-036

Відношення суми дільників для пар чисел

Для кожного натурального числа NN нехай σ(N)\sigma(N) позначає суму натуральних дільників числа NN. Знайдіть усі цілі числа m≥n≥2m \ge n \ge 2, що задовольняють σ(m)−1m−1=σ(n)−1n−1=σ(mn)−1mn−1.\frac{\sigma(m) - 1}{m - 1} = \frac{\sigma(n) - 1}{n - 1} = \frac{\sigma(mn) - 1}{mn - 1}.
10–11 класиСума дільників σ(n)
Італійська математична олімпіадаITAMO-2020-006

Сума чотирьох різних простих чисел, менших за 70

Анна, Б'янка, Карла і Діана — чотири жінки різного віку (в роках). Їхній вік — прості числа, сума яких дорівнює 240240. Відомо, що жодній з них не більше 7070 років. Який вік наймолодшої? (A) 4747 (B) 5353 (C) 5757 (D) 6161 (E) 6767
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2020-009

Плавці із синхронним фінішем

Дзанобі й Вероніка йдуть разом у басейн і одночасно починають плавати туди-сюди зі сталими, але різними швидкостями, кожен на своїй доріжці, стартуючи від одного й того самого борту басейну. Вероніка помічає, що в момент, коли вона пропливає 28 басейнів (тобто 28 разів долає довжину басейну), Дзанобі опиняється поруч із нею. Щойно Вероніка пропливає 70 басейнів, вона перестає плисти й виходить з води; тієї самої миті Дзанобі також допливає до борту басейну, перестає плисти й виходить з води поруч із Веронікою. Дзанобі, який повільніший за Вероніку, проплив mm басейнів; скільки різних значень може набувати mm? (A) 1 (B) 3 (C) 6 (D) 35 (E) 69
10–11 класиПарність та непарність
Італійська математична олімпіадаITAMO-2020-015

Степінь п'ятірки, що ділить зважену суму коефіцієнтів

Дано многочлен (x2+5x−19)50=a0+a1x+a2x2+⋯+a100x100,\left(x^{2}+5 x-19\right)^{50}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{100} x^{100}, розглянемо величину M=a0−a1+4a2−9a3+16a4−81a5+64a6−729a7+⋯+298a98−398a99+2100a100M=a_{0}-a_{1}+4 a_{2}-9 a_{3}+16 a_{4}-81 a_{5}+64 a_{6}-729 a_{7}+\cdots+2^{98} a_{98}-3^{98} a_{99}+2^{100} a_{100} в якій коефіцієнт при a2ka_{2 k} дорівнює 22k2^{2 k}, а коефіцієнт при a2k+1a_{2 k+1} дорівнює −32k-3^{2 k}. Який найбільший степінь числа 5 ділить MM? (A) 505^{0} (B) 515^{1} (C) 555^{5} (D) 5505^{50} (E) 51005^{100}
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2020-001

Дільники повних квадратів

a. Припустімо, що n=k2n = k^{2} є повним квадратом. Доведіть, що кількість додатних дільників числа nn, строго менших від kk, дорівнює кількості дільників числа nn, строго більших від kk. b. Припустімо, що n=k2n = k^{2} є повним квадратом. Доведіть, що nn має щонайбільше 2k−12k-1 додатних дільників. c. Знайдіть усі натуральні числа kk такі, що k2k^{2} має рівно 2k−12k-1 додатних дільників.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Італійська математична олімпіадаITAMO-2020-002

Розфарбування ребер дводольного графа

На величезному аркуші в клітинку Марко розглядає прямокутник довжиною 20202020 клітинок і висотою 22. Далі він хоче сполучити 202022020^{2} відрізками кожен із 20202020 центрів клітинок нижнього ряду прямокутника з кожним із центрів клітинок верхнього ряду. Крім того, він хоче, щоб, якщо два з цих відрізків перетинаються (можливо, навіть лише в кінцевій точці), вони були проведені ручками різного кольору. a. Доведіть, що неможливо задовольнити вимоги Марка, якщо є лише ручки 40384038 різних кольорів. b. Доведіть, що натомість можна провести відрізки відповідно до вимог Марка, використовуючи 40394039 кольорів.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2020-001

Найбільший степінь двійки, що ділить факторіал 50

Знайдіть найбільше ціле число nn таке, що 50!2n\frac{50!}{2^n} є цілим числом.
10–11 класиФормула Лежандра
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2020-009

Найменше натуральне число з остачами 5, 6, 7

Знайдіть найменше натуральне число NN, яке задовольняє такі три умови: - NN дає остачу 55 при діленні на 77. - NN дає остачу 66 при діленні на 88. - NN дає остачу 77 при діленні на 99.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2020-004

Прості числа з простим зсувом квадрата

Знайдіть усі прості числа pp такі, що p2−6p^{2} - 6 і p2+6p^{2} + 6 — прості числа.
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …2 розв’язки
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2020-010

Двоцифрове число з простим поповненням

На зустрічі математиків Карлос каже Фредеріко: «Подвоєний добуток двох цифр числа математиків на зустрічі дорівнює саме нашій кількості. Яка мінімальна кількість математиків має до нас приєднатися, щоб наша кількість стала простим числом?» Допоможіть Фредеріко розв’язати задачу.
8–9 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2020-042

Клуби по троє з попарним перетином

У школі має бути утворено nn клубів, причому n≥3n \geq 3 і в кожному по 3 учасники, так, щоб для кожної пари клубів існував рівно один учень, який входить до обох. a) Наведіть приклад розподілу 7 клубів, які задовольняють згадані умови. b) Доведіть, що якщо учень належить до 4 клубів, то він належить і до всіх інших. c) Знайдіть найменше значення nn таке, що для будь-якої сукупності клубів, які задовольняють ці умови, обов'язково знайдеться один і той самий учень, який входить до всіх них.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2020-044

Розподіл карток із заданими сумами

Є три картки, на кожній написано число з множини {1,2,…,10}\{1,2, \ldots, 10\}. Ці три картки перетасували й роздали трьом людям, які записали числа зі своїх карток. Потім картки зібрали, і процес повторили знову. Після кількох повторень кожна з трьох людей знайшла суму своїх записів. Відомо, що отримані суми дорівнюють 13, 15 і 23. Якими були числа на картках?
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2020-022

Гра з квадратами та подільністю на 2021

Учителька Джейн написала на дошці числа 12,22,32,…,202021^{2}, 2^{2}, 3^{2}, \ldots, 2020^{2}. Вона пропонує таку гру: Аліса і Матіас мають по черзі витирати числа, по одному числу за хід, причому починає Матіас, доки на дошці не залишаться лише два числа. Якщо різниця між цими двома числами буде кратною 2021, перемагає Аліса, інакше перемагає Матіас. Визначте, хто завжди може гарантувати собі перемогу незалежно від гри суперника.
8–9 класиСиметрія та розбиття на пари
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2020-024

Найменше число з умовами на степені

Нехай xx — найменше натуральне число, яке одночасно задовольняє такі умови: 2x2x є квадратом цілого числа, 3x3x є кубом цілого числа і 5x5x є п’ятим степенем цілого числа. Знайдіть розклад xx на прості множники.
8–9 класиОсновна теорема арифметики
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2020-027

Коробки з 8, 9 і 10 шоколадками

У магазині шоколадок є коробки з 88, 99 і 1010 шоколадками. Зауважимо, що деякі кількості шоколадок не можна купити точно, як, наприклад, 1212 шоколадок. a) Знайдіть іншу кількість шоколадок, яку не можна купити. b) Перевірте, що кожне число, більше за 5656, можна записати у вигляді 8x+9y8x + 9y, де xx і yy — цілі невід'ємні числа. c) Яку найбільшу кількість шоколадок не можна купити точно в цьому магазині?
8–9 класиЛінійні діофантові рівняння
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2020-056

Двозначні числа, що ділять своїх родичів

Нехай ab‾\overline{a b} — двозначне ціле число. Додатне ціле число nn є родичем числа ab‾\overline{a b}, якщо: i) цифра одиниць числа nn також дорівнює bb. ii) інші цифри числа nn відмінні від нуля і в сумі дають aa. Наприклад, родичами числа 31 є 31, 121, 211 і 1111. Знайдіть усі двозначні числа, які ділять усіх своїх родичів.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2020-057

Адитивна функція з умовою для простих чисел

Для кожного натурального числа nn задано невід'ємне ціле число f(n)f(n) так, що виконуються такі три правила: i) f(ab)=f(a)+f(b)f(a b)=f(a)+f(b). ii) f(n)=0f(n)=0, якщо nn — просте число, більше за 10.. iii) f(1)<f(243)<f(2)<11f(1)<f(243)<f(2)<11. Відомо, що f(2106)<11f(2106)<11. Знайдіть значення f(96)f(96).
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2020-058

Сто учнів, сто шафок і кількість зачинених

У школі є 100 учнів і 100 шафок, пронумерованих від 1 до 100. Спочатку всі шафки зачинені. Перший учень проходить і відчиняє всі шафки; другий проходить і зачиняє всі шафки з парними номерами; третій проходить і змінює стан усіх шафок, кратних 3, тобто відчинені він зачиняє, а зачинені відчиняє; четвертий учень змінює стан усіх шафок з номерами, кратними 4; і так далі аж до сотого учня, який змінює стан шафок з номерами, кратними 100. Скільки шафок залишаться зачиненими, коли пройдуть усі учні?
10–11 класиКількість дільників τ(n)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.