Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 203 задачі
КомбінаторикаБазові формули комбінаторики
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2023-017

Розподіл шести різних олівців між трьома особами

Анна, Белла і Селін збираються малювати. Є шість олівців різних кольорів. Вони ділять олівці між собою так, щоб кожна отримала принаймні один олівець. Скількома різними способами вони можуть розподілити олівці? A) 537 B) 540 C) 720 D) 729 E) 1170
10–11 класиФормула включення-виключення
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-014

Перестановки з одним перевищенням

Порахуйте кількість перестановок a1,a2,…,a2023a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{2023} послідовності 1,2,…,20231,2, \ldots, 2023 таких, що ak>ka_{k}>k рівно для одного значення kk.
10–11 класиБієкції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-075

Ймовірність одностайного переможця у грі камінь-ножиці-папір

Четверо людей грають у «камінь-ножиці-папір». Кожен з них незалежно навмання обирає один із трьох варіантів (камінь, папір або ножиці), з однаковою ймовірністю кожного вибору. Обчисліть ймовірність того, що хтось переможе всіх інших. (У грі «камінь-ножиці-папір» гравець, який показав камінь, перемагає гравця, який показав ножиці, гравець, який показав папір, перемагає гравця, який показав камінь, а гравець, який показав ножиці, перемагає гравця, який показав папір.)
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-135

Ймовірність завершення останнього кольору

У мішку є 800800 кульок. Кожна кулька пофарбована в один зі 100100 кольорів, причому кульок кожного кольору по вісім. Анна витягує по одній кульці з мішка, без повернення, доки не отримає вісім кульок одного кольору, після чого одразу зупиняється. Припустимо, що Анна не зупинилася після витягування 699699 кульок. Обчисліть ймовірність того, що вона зупиниться одразу після витягування 700700-ї кульки.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-009

Дати зі строго зростаючими місяцем днем і роком

Обчисліть кількість дат у 2023 році таких, що у записі у форматі ММ/ДД/РР ці три числа утворюють строго зростаючу послідовність. Наприклад, 06/18/2306 / 18 / 23 — така дата, оскільки 6<18<236<18<23, тоді як дата 11/11/2311 / 11 / 23, що припадає на сьогодні, — ні.
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-077

Чотирицифрові кратні 11 із сумою цифр, кратною 11

Обчисліть кількість додатних чотирицифрових чисел, кратних 1111, у яких сума цифр (у десятковому записі) ділиться на 1111.
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-137

Перестановки рядка локальними обмінами

Річард починає з рядка HHMMMMTTHHMMMMTT. Хід полягає в заміні входження HMHM на MHMH, заміні входження MTMT на TMTM або заміні входження THTH на HTHT. Обчисліть кількість можливих рядків, які він може отримати після виконання нуля або більше ходів.
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-012

Ймовірність упорядкованих кидків кубиків

Стандартний nn-гранний кубик має nn граней, позначених числами від 11 до nn. Луїс, Люк і Шон грають у гру, в якій вони кидають чесний стандартний 44-гранний кубик, чесний стандартний 66-гранний кубик і чесний стандартний 88-гранний кубик відповідно. Вони програють гру, якщо результат Луїса менший за результат Люка, а результат Люка менший за результат Шона. Обчисліть ймовірність того, що вони програють гру.
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-138

Розфарбування сітки з умовою на кольори шляхів

Кожну клітинку дошки 5×55 \times 5 пофарбовано в червоний, білий або синій колір. Сем стартує з нижньої лівої клітинки дошки та йде до верхньої правої клітинки, роблячи кроки на одну клітинку вгору або вправо. Отже, на своєму шляху він проходить через 9 клітинок, враховуючи початкову та кінцеву клітинки. Обчисліть кількість розфарбувань, для яких Сем гарантовано проходить загалом через рівно 3 червоні клітинки, рівно 3 білі клітинки та рівно 3 сині клітинки незалежно від обраного маршруту.
10–11 класиІнші інваріанти
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-139

Карткова гра зі зростаючою послідовністю

Елберт і Яїза беруть по 10 карток з колоди з 20 карток, пронумерованих 1,2,3,…,201,2,3, \ldots, 20. Потім, починаючи з гравця, який має картку з номером 11, гравці по черзі викладають найменшу за номером картку зі своєї руки, яка більша за всі раніше викладені картки. Коли гравець не може викласти картку, він програє і гра закінчується. Відомо, що Яїза програла і загалом було викладено 55 карток. Обчисліть кількість способів, якими картки могли бути спочатку роздані. (Порядок карток у руці гравця не має значення.)
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-140

Кількість таблиць 3×3 з максимумами рядків і стовпців

Кожна клітинка таблиці 3×33 \times 3 позначена цифрою з множини {1,2,3,4,5}\{1,2,3,4,5\}. Потім у кожному рядку та кожному стовпці записують максимальний елемент. Обчисліть кількість таких позначень, для яких кожна цифра від 11 до 55 записана принаймні один раз.
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-016

Ймовірність рівності з цілою частиною добутку

Нехай AA, EE, HH, LL, TT і VV — числа, незалежно й навмання вибрані з множини {0,12,1}\left\{0, \frac{1}{2}, 1\right\}. Обчисліть ймовірність того, що ⌊T⋅H⋅E⌋=L⋅A⋅V⋅A\lfloor T \cdot H \cdot E\rfloor = L \cdot A \cdot V \cdot A.
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-096

Попарні НСД п’яти чисел

Попарні найбільші спільні дільники п’яти натуральних чисел — це 2,3,4,5,6,7,8,p,q,r2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, p, q, r у деякому порядку, для деяких натуральних чисел p,q,rp, q, r. Знайдіть найменше можливе значення p+q+rp+q+r.
10–11 класиНСД та НСК
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-017

Взаємні трійки вказувань серед п’ятьох

У кімнаті перебуває п’ятеро людей. Кожен із них одночасно незалежно та рівноймовірно вибирає двох з-поміж інших людей у кімнаті й показує на них. Обчисліть ймовірність того, що існує група з трьох людей така, що кожен з них показує на двох інших із цієї групи.
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-141

Досяжні числа за допомогою цілочисельних операцій

Світлана пише на дошці число 147147. Потім у будь-який момент, якщо на дошці написано число nn, вона може виконати одну з таких трьох операцій: - якщо nn — парне, вона може замінити nn на n2\frac{n}{2}; - якщо nn — непарне, вона може замінити nn на n+2552\frac{n+255}{2}; і - якщо n≥64n \geq 64, вона може замінити nn на n−64n-64. Обчисліть кількість можливих значень, які Світлана може отримати, виконавши нуль або більше операцій.
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-111

Кількість розфарбувань сітки 3 × 4 без одноколірних прямокутників

Бетті має сітку точок 3×43 \times 4. Вона фарбує кожну точку або в червоний, або в бордовий колір. Обчисліть кількість способів, якими Бетті може розфарбувати сітку так, щоб не існувало прямокутника, сторони якого паралельні лініям сітки, а всі вершини одного кольору.
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-020

Очікувана кількість збігів із шостим кубиком

Шість стандартних чесних шестигранних гральних кубиків кинули й розташували в ряд у випадковому порядку. Обчисліть математичне сподівання кількості кубиків, що показують те саме число, що й шостий кубик у ряду.
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-142

Єдиність перестановки за таблицею максимумів

Випадкову перестановку a=(a1,a2,…,a40)a = (a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{40}) чисел (1,2,…,40)(1, 2, \ldots, 40) вибрано, причому всі перестановки рівноймовірні. Вільям записує таблицю 20×2020 \times 20 з чисел bijb_{ij} таких, що bij=max⁡(ai,aj+20)b_{ij} = \max(a_{i}, a_{j+20}) для всіх 1≤i,j≤201 \leq i, j \leq 20, але потім забуває вихідну перестановку aa. Обчисліть імовірність того, що, знаючи лише значення bijb_{ij}, існує рівно 2 перестановки aa, узгоджені з таблицею.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-083

Сідлові точки у випадковій таблиці

Клітинку таблиці називають сідловою точкою, якщо число в ній є найбільшим у своєму рядку та найменшим у своєму стовпці. Припустімо, що кожну клітинку таблиці 3×33 \times 3 заповнено дійсним числом, кожне з яких вибрано незалежно й рівномірно випадково з проміжку [0,1][0,1]. Обчисліть імовірність того, що ця таблиця має принаймні одну сідлову точку.
10–11 класиПерестановки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-144

Випадкова послідовність з умовою опуклості

Нехай x0=x101=0x_{0} = x_{101} = 0. Числа x1,x2,…,x100x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{100} вибрано випадково з проміжку [0,1][0,1] рівномірно й незалежно. Обчисліть імовірність того, що 2xi≥xi−1+xi+12 x_{i} \geq x_{i-1} + x_{i+1} для всіх i=1,2,…,100i = 1, 2, \ldots, 100.
10–11 класиПерестановки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-028

Ймовірність витягнути кульки одного кольору

У банці міститься 9797 кульок, кожна з яких червона, зелена або синя. Ніл витягує з банки дві кульки без повернення й зауважує, що ймовірність того, що вони будуть одного кольору, дорівнює 512\frac{5}{12}. Після того як Ніл повернув свої кульки назад, Джеррі витягує з банки дві кульки з поверненням. Обчисліть ймовірність того, що кульки, які витягнув Джеррі, будуть одного кольору.
10–11 класиРозміщення2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-029

Підрахунок послідовностей ходів з двома відніманнями

Число 770770 написане на дошці. Мелоді неодноразово виконує ходи, причому хід полягає у відніманні від числа на дошці або 4040, або 4141. Вона виконує ходи, доки число не стане недодатним, а тоді зупиняється. Нехай NN — кількість послідовностей ходів, які могла виконати Мелоді. Припустимо, що N=a⋅2bN = a \cdot 2^{b}, де aa — непарне натуральне число, а bb — невід'ємне ціле число. Обчисліть 100a+b100a + b.
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-036

Цілочислові набори з верхніми обмеженнями

Обчисліть кількість наборів (a0,a1,a2,a3,a4,a5)\left(a_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}\right) з (не обов’язково додатних) цілих чисел таких, що ai≤ia_{i} \leq i для всіх 0≤i≤50 \leq i \leq 5 і a0+a1+⋯+a5=6a_{0}+a_{1}+\cdots+a_{5}=6
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-045

Ймовірність більшості правильних відповідей

П'ятеро людей складають тест із п'яти запитань типу «правда чи неправда». Кожна людина навмання вгадує відповідь на кожне запитання. Відомо, що на кожне запитання більшість учасників відповіла правильно; нехай pp — ймовірність того, що кожна людина правильно відповіла рівно на три запитання. Припустімо, що p=a2bp=\frac{a}{2^{b}}, де aa — непарне натуральне число, а bb — невід'ємне ціле число. Обчисліть 100a+b100 a+b.
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-049

Лампочки в сітці з перемикачами рядків і стовпців

Є сітка лампочок розміром 6×66 \times 6. Зверху кожного стовпця та зліва від кожного рядка є вимикач. Лампочка вмикається лише тоді, коли вимикачі, що відповідають і її стовпцю, і її рядку, перебувають у положенні «увімкнено». Обчисліть кількість різних конфігурацій лампочок.
10–11 класиБієкції

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.