Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 010 задач
КомбінаторикаІгри і стратегії
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-23-24-046

Сума вартостей карт Петрика при розподілі колоди

Петрик та Василь поділили колоду з 5252 гральних карт навпіл, тобто кожен із гравців отримав по 2626 карт. Вартість карти від двійки до десятки дорівнює її номіналу, вартість карти туз дорівнює 1111 очкам, вартість валета, дами та короля дорівнює відповідно 1212, 1313 та 1414 очкам. Василь побачив, що поміж його карт не було жодного туза та жодної двійки, а також не було чотирьох карт однієї вартості. Петрик побачив, що поміж його карт вартістю понад 1111 очок немає більше ніж дві однакової вартості. Петрик додав вартості всіх своїх карт. Яких найменшого та найбільшого значень може набути отримана сума?
5 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-23-24-054

Таблиця 20 на 7 і кількість різних рядків

Петрик заповнює таблицю розміром 20×720 \times 7 (2020 рядків та 77 стовпчиків) за таким правилом: Василь називає 140140 разів цифри 11 чи 22, а Петрик їх вписує в будь-які комірки за тим порядком, як їх називає Василь, поки кожна комірка таблиці не стане заповненою. Як тільки таблицю цілком заповнено, Петрик має сплатити Василю стільки золотих, скільки різних семицифрових чисел утворилися по рядках цієї таблиці. Яку найменшу кількість золотих доведеться сплатити Петрику?
5 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-21-22-020

Найменше початкове зафарбування квадрата 100 на 100

Петрик зафарбував деякі клітинки квадрата 100×100100 \times 100. Далі якщо в деякому квадраті розміром 2×22 \times 2 клітинки вже зафарбовано три із чотирьох клітинок, то він має право зафарбувати й останню клітинку квадрата. Яку найменшу кількість клітинок із самого початку має зафарбувати Петрик, щоб після того він зміг зафарбувати й усю дошку?
4 класНапівінваріанти
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-025

Впорядкування ста томів перестановками трьох томів

На полиці в деякому порядку стоять 100100 томів енциклопедії, занумерованих числами від 11 до 100100. За один крок можна взяти довільні три томи та переставити їх у будь-якому порядку. Наприклад, якщо томи № 11, 22 та 33 стоять на позиціях 1010, 2020 та 3030 відповідно, то після такої операції можна поставити том № 11 на позицію 2020, том № 22 — на позицію 3030, том № 33 — на позицію 1010. Для якого найменшого числа mm за mm таких операцій гарантовано можна поставити кожний том на свою позицію, тобто щоб том № 11 займав позицію 11, том № 77 — позицію 77 тощо?
9 класНапівінваріанти
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-042

Гра двох гравців з роботом на прямій

Робот знаходиться в точці координатної прямої з координатою p=m2020p=\dfrac{m}{2020}, де 0<m<20200 < m < 2020, і може рухатися ліворуч та праворуч уздовж цієї прямої. Два гравці грають у таку гру: на кожному ході Андрій задає відстань, Петрик — напрямок руху, і робот рухається вказаним чином від точки свого теперішнього перебування. Андрій виграє, якщо робот у якийсь момент потрапить у точку X=0X = 0 чи Y=1Y = 1, а Петрик переможе, якщо завадить виграти Андрію. При яких значеннях mm у цій грі переможе Андрій, якщо вона може тривати досить багато часу?
5 класІнші інваріанти
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-069

Обмін прапорців трьох кольорів до 11 кожного

У Петрика є по 1010 прапорців жовтого, синього та чорного кольорів. У крамниці йому запропонували такий принцип обміну його прапорців: за 44 жовтих він може отримати 55 синіх, або за 22 чорних і 33 синіх — 44 жовтих, або за 33 жовтих і 44 синіх — 77 чорних. Чи зможе Петрик так скомбінувати обміни, щоб у нього стало принаймні по 1111 прапорців кожного кольору?
6 класНапівінваріанти
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-074

Сума різниць перших і останніх цифр до 9999

На дошці написано всі натуральні числа від 11 до 99999999. У кожному із цих чисел відняли від першої цифри останню та написали цю різницю замість самого числа. Наприклад, замість числа 44 запишемо 00, замість 5959 запишемо (−4)(-4), замість 92349234 — 55, замість 828828 — 00. Знайдіть суму всіх записаних чисел.
6 класСиметрія та розбиття на пари
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-002

Найбільше та найменше число із 17 сірників

Дітям показали, як можна складати цифри із сірників (рис. 11.1): тут кожний сірник займає в одній клітинці або сторону, або діагональ. У Петрика та Василя було по 1717 сірників. Петрик має утворити найбільше можливе число, а Василь — найменше, при цьому число не може починатися з 00, усі сірники мають бути використані та їх не можна накладати один на один. Які числа мають утворити Петрик і Василь? У відповіді запишіть чотирицифрове число, у якого перші 22 цифри збігаються з першими двома цифрами числа Василя, а останні 22 цифри збігаються з двома останніми цифрами числа Петрика.
4 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-023

Фарбування натуральних чисел з умовами на 2 і +2

У скільки кольорів щонайменше можна пофарбувати всі натуральні числа так, щоб кожні два числа, одне з яких у 22 рази більше або на 22 більше за друге, були пофарбовані в різні кольори?
5 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-057

Три купки гирьок 1–20 з умовою на масу

Чи можна 2020 гирьок масою 11 г, 22 г, …\ldots, 2020 г розкласти на 33 купки таким чином, щоб справджувалася умова: чим менша кількість гирьок у купці, тим сумарна маса цих гирьок більша? У всіх купках кількість гирьок різна.
6 класЖадібний алгоритм
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-044

Максимальна сума очок на видимих гранях кубиків

На скляному столі зі стільницею розміром 10×1010 \times 10 щільно розташовано 100100 правильних гральних кубиків таким чином, що коли два кубики дотикаються гранями, то на цих гранях записано однакові значення. У всіх 100100 гральних кубиків видно 100100 граней зверху та знизу, а також по 1010 граней з кожного боку. Яка максимальна сума очок може бути на цих видимих 240240 гранях? Примітка. Гральний кубик уважаємо правильним, якщо суми очок на кожній парі протилежних граней дорівнюють 77.
5 класІнші інваріанти
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-045

Гра у викреслювання чисел із середнім арифметичним

На дошці в рядок виписано числа 1,2,3,…,n1, 2, 3, \ldots, n. Петрик та Івасик грають у таку гру. Вони по черзі, розпочинає Петрик, викреслюють по одному виписаному числу так, що вже викреслене число вдруге викреслювати не можна. Перемагає той, після чийого ходу на дошці будуть викреслені три таких числа, що одне з них є середнім арифметичним двох інших. Кожен прагне виграти. Хто переможе, якщо: а) n=2020n = 2020; б) n=2021n = 2021; в) n=2022n = 2022?
5 класСиметрія та розбиття на пари
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-013

Гра з 24 цукерками та програшними 4 і 14

Петрик та Василь грають у таку гру. На столі лежать 2424 цукерки. Хлопці по черзі беруть певну кількість цукерок за такими правилами: розпочинає Петрик, котрий може взяти першим ходом 11 чи 22 цукерки. Далі вони ходять по черзі. Гравець, чий хід, може взяти на 11 цукерку більше чи менше, ніж останнім ходом узяв супротивник, але не брати цукерок зовсім — не можна. Інакше кажучи, якщо супротивник взяв 11 цукерку, інший вимушений узяти рівно 22 цукерки. Програє той, після чийого ходу на столі лишаться рівно 44 чи 1414 цукерок. Хто переможе за правильної гри обох?
4 класКласичні ігри
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-030

Заміна ком на плюс і множення у 1–99

На дошці через кому записано числа 1,2,…,991, 2, \ldots, 99. Петрик і Василь грають у гру та ходять по черзі, розпочинає Петрик. Вони витирають одну з ком і замість неї записують знак «++» (додавання) або знак «⋅\cdot» (множення). По завершенні, коли ком не лишилося, гравці обчислюють значення отриманого виразу. Якщо він непарний, то перемагає Петрик, якщо парний — Василь. Хто переможе, якщо кожен прагне виграти?
5 класСиметрія та розбиття на пари
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-019

Гра з фарбуванням чотирьох і трьох комірок смужки

Існує смужка 1×20201 \times 2020, що складається з 20202020 білих одиничних квадратиків (комірок). Петрик і Василь по черзі фарбують її комірки в чорний колір, при цьому Петрик має своїм ходом зафарбувати будь-які 44 сусідніх білих квадратики, а Василь — будь-які 33 сусідніх білих квадратики (удруге фарбувати вже зафарбований квадратик не можна). Перший хід робить Петрик. Програє той, хто не може зробити чергового ходу. Хто переможе в цій грі, якщо кожен хоче виграти?
4 класКласичні ігри
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-035

Хто переможе у грі на дошці 7 × 7

У лівій нижній клітинці дошки розміром 7×77 \times 7 стоїть фішка. Два гравці — Петрик та Василь — по черзі пересувають її в сусідню по стороні клітинку. Розпочинає Петрик. Програє той, після чийого ходу фішка потрапить у клітинку, у якій вже була раніше. Хто переможе в цій грі за умови, що кожен прагне виграти?
5 класСиметрія та розбиття на пари
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-049

Розбиття вільних хлопців і дівчат на різносімейні пари

У деякому місті жили декілька величезних родин, у кожній з яких були неодружені хлопці та незаміжні дівчата, загальна кількість таких хлопців та незаміжніх дівчат була однаковою. Відомо, що в кожній родині сумарна кількість неодружених хлопців і незаміжніх дівчат не перевищує половини від загальної їх кількості в місті. Доведіть, що всіх «вільних» молодих людей можна розбити на пари наречених так, щоб не було нареченого та нареченої з однієї родини.
6 класЖадібний алгоритм
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-078

Гра з фарбуванням клітинок таблиці 8 на 8

Петрик та Василь по черзі фарбують клітинки таблиці 8×88 \times 8 за такими правилами: за один хід можна зафарбувати одну чи декілька клітинок, що розташовані в одному рядку чи стовпчику. При цьому вже зафарбовану клітинку фарбувати не можна. Програє той, хто не може зробити хода. Розпочинає Петрик. Хто переможе в цій грі, якщо кожен прагне виграти?
8 класСиметрія та розбиття на пари
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-094

Найменша кількість чорних комірок для заповнення прямокутника

Прямокутник n×mn \times m, n⩽mn \leqslant m, поділено на одиничні квадратики 1×11 \times 1 (комірки). На початку ми вибираємо NN комірок та фарбуємо їх у чорний колір. Далі наша мета — зробити всі комірки чорними завдяки таким ходам: якщо порожня комірка має спільну сторону щонайменше з двома чорними, то цей квадрат стає чорним. Знайдіть найменше можливе NN, для якого після скінченної кількості кроків усі комірки стануть чорними.
9 класНапівінваріанти
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-107

Гра з числом 123, додаванням 102 та перестановками цифр

На дошці записано число 123123. Петрик щохвилини додає до записаного число 102102, а Василь має право після додавання переставити в сумі цифри як завгодно (навіть першою цифрою може поставити 00). Петрик виграє, якщо за рік гри на дошці буде записано чотирицифрове число. Інакше переможе Василь. Хто переможе в цій грі, якщо кожний прагне виграти?
10 класКонструкція через періодичність
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-118

Гра на дошці 4×4 із чорним квадратом 2×2

На дошці розміром 4×44 \times 4, де всі комірки 1×11 \times 1 білі, Петрик і Василь по черзі роблять ходи. Своїм ходом кожен з них зафарбовує в чорний колір одну з білих клітинок. Програє той, після чийого ходу виявився зафарбованим повністю в чорний колір деякий квадрат 2×22 \times 2. Перший хід робить Петрик. Хто переможе в цій грі, якщо кожен прагне виграти?
11 класСиметрія та розбиття на пари
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-032

Обміни чисел від 1 до 8 та зворотний порядок

На дошці записано 88 натуральних чисел: 1,2,3,…,81, 2, 3, \ldots, 8. За один хід можна поміняти місцями два числа, якщо одне з них ділиться на інше. Чи можна за допомогою таких дій переставити ці числа так, щоб вони були записані у зворотному порядку?
5 класЖадібний алгоритм
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-17-18-019

Гра з почерговим фарбуванням смужки з 2018 клітинок

Оксана та Олеся грають у гру на смужці, що складається з 20182018 клітинок. На початку гри всі клітинки — білі. Оксана ходить першою та фарбує кожним своїм ходом одну з клітинок, що на той момент є білою, у блакитний колір, а Олеся — будь-яку з білих клітинок у жовтий. Коли вся смужка стане зафарбованою, Оксана отримає по 11 балу за кожні дві однокольорові сусідні клітинки, а Олеся — по 11 балу за кожні дві різнокольорові сусідні клітинки. Переможницею визнають ту дівчинку, котра матиме більше балів. Хто переможе в цій грі, якщо кожна з дівчаток прагне перемогти?
4 класСиметрія та розбиття на пари
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-17-18-049

2018 чисел по колу із сумою двадцяти сусідніх

По колу розставлено 20182018 натуральних чисел (не обов'язково різних). Відомо, що сума будь-яких 2020 чисел, що йдуть поспіль, дорівнює 200200. Позиції чисел послідовно отримали номери 11, 22, …\ldots, 20182018. На 1717-й позиції стоїть число 1717. Чи можна з'ясувати, які числа стоять на позиціях з номерами 20182018 та 10011001?
5 класІнші інваріанти
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-001

Парність кількості дев'яток натуральних чисел із сумою обернених 1

Нехай NN — кількість упорядкованих наборів натуральних чисел (x1,x2,…,x9)(x_1, x_2, \ldots, x_9), що задовольняють умову 1x1+1x2+…+1x9=1\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\ldots+\dfrac{1}{x_9}=1. Визначте парність числа NN.
9 класСиметрія та розбиття на пари

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.