Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

603 задачі
Теорія чиселМіркування за модулем
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-012

Квадратично-експоненціальне діофантове рівняння

Знайдіть кількість розв’язків рівняння n2m6=180t+2n^{2} m^{6} = 180 t + 2 у натуральних числах nn, mm і tt.
8–10 класиМіркування за модулем
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-001

НСД степенів плюс добуток

Нехай nn — непарне натуральне число, а a1,…,ana_{1}, \ldots, a_{n} — ненульові натуральні числа. Позначимо через AA добуток чисел aia_{i}, а через dd — їхній найбільший спільний дільник. Доведіть, що НСД(a1n+A,a2n+A,…,ann+A)⩽2dn\text{НСД}\left(a_{1}^{n}+A, a_{2}^{n}+A, \ldots, a_{n}^{n}+A\right) \leqslant 2 d^{n}
8–10 класиНСД та НСК
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-026

Подання 2ⁿ у вигляді 7x²+y²

Нехай n⩾3n \geqslant 3 — натуральне число, доведіть, що існують цілі числа xx і yy такі, що 7x2+y2=2n7 x^{2} + y^{2} = 2^{n}.
9–11 класиМетод математичної індукції
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-011

Кількість дільників і розклад у суму

Для натурального числа mm позначимо через d(m)d(m) кількість додатних дільників числа mm (враховуючи 1 і mm). Нехай kk — натуральне число. Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn таких, що nn має рівно kk різних простих дільників і що для будь-яких натуральних чисел a,ba, b, для яких n=a+bn=a+b, число d(n)d(n) не ділить d(a2+b2)d\left(a^{2}+b^{2}\right).
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-111

Прості числа з цілої частини квадратичної форми

Існує рівно два прості числа pp такі, що 5p5p можна подати у вигляді ⌊n25⌋\left\lfloor\frac{n^{2}}{5}\right\rfloor для деякого натурального числа nn. Чому дорівнює сума цих двох простих чисел?
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-060

Квадратні тричлени з цілими коренями

Нехай aa, bb, cc — натуральні числа. Усі корені кожного з квадратних тричленів ax2+bx+c,ax2+bx−c,ax2−bx+c,ax2−bx−ca x^{2}+b x+c,\quad a x^{2}+b x-c,\quad a x^{2}-b x+c,\quad a x^{2}-b x-c є цілими числами. Серед усіх трійок (a,b,c)(a, b, c) знайдіть трійку з третім найменшим значенням a+b+ca+b+c.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Відбіркові тести на IMOTST-2018-015

Степінь двійки з кубів суми

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) натуральних чисел, для яких (a+b)3−2a3−2b3(a+b)^3-2 a^3-2 b^3 є степенем двійки.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Відбіркові тести на IMOTST-2018-036

Найбільша сума стрибків, довжини яких — степені двійки

Нехай nn — натуральне число. Жаба стартує на числовій прямій у точці 00. Припустімо, вона робить скінченну послідовність стрибків за двох умов: жаба відвідує лише точки з {1,2,…,2n−1}\{1, 2, \dots, 2^n - 1\}, причому кожну щонайбільше один раз; довжина кожного стрибка належить множині {20,21,22,… }\{2^0, 2^1, 2^2, \dots\}. (Стрибки можуть бути в будь-який бік, ліворуч чи праворуч.) Нехай SS — сума (додатних) довжин усіх стрибків у послідовності. Яке найбільше можливе значення SS?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-003

Цілі розв'язки рівняння з п'ятим степенем

Знайдіть усі пари цілих чисел (x,y)∈Z(x, y) \in \mathbb{Z}, які є розв'язками рівняння y2=x5−4y^{2}=x^{5}-4.
8–10 класиМіркування за модулем
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-021

Сума 2ⁿ + 12ⁿ + 2011ⁿ у вигляді квадрата

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких 2n+12n+2011n2^{n} + 12^{n} + 2011^{n} є повним квадратом.
10–11 класиМіркування за модулем
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-053

Послідовність Ленгфорда для числа 50

Чи можна розташувати числа 1,1,2,2,…,50,501,1,2,2, \ldots, 50,50 так, щоб для будь-якого 1⩽k⩽501 \leqslant k \leqslant 50 між двома числами kk було рівно kk елементів?
9–11 класиМіркування за модулем
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-055

Сума двох квадратів дорівнює степеню зі сталою

Знайдіть усі трійки невід'ємних цілих чисел (x,y,z)(x, y, z) такі, що: x2+y2=3⋅2016z+77.x^{2}+y^{2}=3 \cdot 2016^{z}+77.
9–11 класиМіркування за модулем
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-072

Розбиття з рівними сумами з вилученням елементів

1) П'єр розподіляє цілі числа 1,2,…,20121,2, \ldots, 2012 на дві неперетинні групи, суми елементів яких рівні. Клара, навіть не дивлячись на розподіл, який обрав П'єр, стверджує, що можна вилучити по два числа з кожної групи так, щоб у кожній групі суми елементів, що залишилися, були рівними. Доведіть, що Клара має рацію. 2) П'єр розподіляє цілі числа 1,2,…,201,2, \ldots, 20 на дві неперетинні групи, суми елементів яких рівні. Клара, навіть не дивлячись на розподіл, який обрав П'єр, стверджує, що можна вилучити по два числа з кожної групи так, щоб у кожній групі суми елементів, що залишилися, були рівними. Доведіть, що цього разу Кларі, мабуть, краще було б подивитися, перш ніж говорити.
9–11 класиРозбиття на випадки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2017-068

Сума простих чисел як добуток степеня різниці

Знайти всі четвірки $ (p, q, r, n) $ натуральних чисел, які задовольняють такі три умови: - pp і qq — прості, - p+qp+q не ділиться на 33, - p+q=r(p−q)np+q = r (p-q)^n.
9–11 класиМіркування за модулем
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-005

Цілочисельні розв'язки лінійного рівняння

Знайдіть кількість упорядкованих трійок натуральних чисел (a,b,c)(a, b, c), для яких виконується рівність 6a+10b+15c=30006 a + 10 b + 15 c = 3000
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-019

Непарні коефіцієнти у симетричному добутку

Знайдіть (у залежності від n≥1n \geq 1) кількість доданків із непарними коефіцієнтами після розкриття добутку: ∏1≤i<j≤n(xi+xj)\prod_{1 \leq i<j \leq n}\left(x_{i}+x_{j}\right) наприклад, для n=3n=3 розкритий добуток має вигляд x12x2+x12x3+x22x3+x22x1+x32x1+x32x2+2x1x2x3x_{1}^{2} x_{2}+x_{1}^{2} x_{3}+x_{2}^{2} x_{3}+x_{2}^{2} x_{1}+x_{3}^{2} x_{1}+x_{3}^{2} x_{2}+2 x_{1} x_{2} x_{3}, тож відповідь дорівнювала б 6.
10–11 класиМіркування за модулем
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-023

Просте число з умовою на показник за модулем

Нещодавно на математичному змаганні Евана попросили знайти 22016(modp)2^{2016} \pmod{p} для заданого простого числа pp, де 100<p<500100 < p < 500. Еван забув, яким було просте число pp, але досі пам’ятає, як він розв’язував цю задачу: - Спершу Еван спробував звести 20162016 за модулем p−1p-1, але отримав значення ee, яке більше за 100100. - Однак Еван зауважив, що e−12(p−1)=21e - \frac{1}{2}(p-1) = 21, і тоді зрозумів, що відповідь дорівнює −221(modp)-2^{21} \pmod{p}. Яким було просте число pp?
10–11 класиКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Відбіркові тести на IMOTST-2017-008

Приписування степенів п'ятірки

Чи існують два додатні степені числа 55, такі, що число, отримане записуванням одного після іншого, також є степенем числа 55?
10–11 класиМіркування за модулем
Французька математична олімпіадаFRMO-2016-004

Степені з рівністю добутків різниць і сум

Знайдіть усі цілі a>0a>0, для яких існують натуральні числа n,s,m1,⋯ ,mn,k1,⋯ ,ksn, s, m_{1}, \cdots, m_{n}, k_{1}, \cdots, k_{s} такі, що (am1−1)⋯(amn−1)=(ak1+1)⋯(aks+1)\left(a^{m_{1}}-1\right) \cdots\left(a^{m_{n}}-1\right)=\left(a^{k_{1}}+1\right) \cdots\left(a^{k_{s}}+1\right)
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-084

Куби цілих чисел з коефіцієнтом 5 і 2016

Нехай aa і bb — цілі числа (не обов'язково додатні). Доведіть, що a3+5b3≠2016a^{3} + 5b^{3} \neq 2016.
10–11 класиМіркування за модулем
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-027

Трицифрове число як степінь мінус цифра

Натуральне число ABC‾\overline{A B C}, де A,B,CA, B, C — цифри, задовольняє ABC‾=BC−A\overline{A B C} = B^{C} - A Знайдіть ABC‾\overline{A B C}.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-035

Квадратичні зсуви, що дають різні прості числа

Обчисліть суму всіх цілих чисел 1≤a≤101 \leq a \leq 10 з такою властивістю: існують цілі числа pp і qq такі, що pp, qq, p2+ap^{2}+a і q2+aq^{2}+a — усі різні прості числа.
10–11 класиПарність та непарність
Відбіркові тести на IMOTST-2016-025

Сума квадратів власних дільників

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких виконується: ∑d∣n1≤d<nd2=5(n+1)\sum_{\substack{d \mid n \\ 1 \leq d < n}} d^{2} = 5(n+1)
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Відбіркові тести на IMOTST-2016-029

Добуток цілих дробів мінус один не є степенем двійки

Нехай mm і nn — натуральні числа, причому m>nm>n. Означимо xk=m+kn+k для k=1,…,n+1x_{k} = \frac{m+k}{n+k} \text{ для } k=1, \ldots, n+1 Доведіть: якщо всі xix_{i} цілі, то x1⋅x2⋅…⋅xn+1−1x_{1} \cdot x_{2} \cdot \ldots \cdot x_{n+1} - 1 не є степенем двійки.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-007

Прості вісімки за модулем 210

Нехай nn — натуральне число таке, що n+1n + 1, n+3n + 3, n+7n + 7 і n+9n + 9 — прості числа, а n+31n + 31, n+33n + 33, n+37n + 37 і n+39n + 39 — також прості числа. Знайдіть остачу від ділення nn на 210.
10–11 класиМіркування за модулем

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.