Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

973 задачі
Теорія чиселМодульна арифметика (конгруенції)
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-045

Дві останні цифри суми цілих частин степенів двійки

Позначимо через [a][a] найбільше ціле число, що не перевищує aa. Знайдіть дві останні цифри числа [13]+[23]+[223]+…+[220203].\left[\frac{1}{3}\right]+\left[\frac{2}{3}\right]+\left[\frac{2^2}{3}\right]+\ldots+\left[\frac{2^{2020}}{3}\right].
7 класЦіла та дробова частини числа
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-013

Листівки від учнів і батьків у 2019 році

У селі, де живе вчителька Олена, пошту приносять тільки по вівторках. Щовівторка вона отримує рівно одну листівку з вітаннями від своїх учнів протягом усього 20192019 року. Але інколи їй пишуть і батьки учнів, чиї листівки так само доставляють учительці у вівторок. Відомо, що включно до неділі 1515 грудня 20192019 року вона отримала 7777 листівок. Скільки разів Олені впродовж 20192019 року написали батьки?
4 класАрифметика остач (базові властиво…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-022

Номер 2020 у будинку з пропущеними номерами кратними 7

У хмарочосі, де на кожному поверсі розташовано рівно по 1212 квартир, провели наскрізну їх нумерацію. Але господар будівлі ненавидів цифру 77, тому під час нумерації було пропущено всі номери, що діляться на 77. По завершенні такої нумерації було визначено, що вона не дуже вдала, тому кожна квартира отримала два номери — перше число означало поверх, друге число — номер квартири на поверсі від 11 до 1212. Який буде номер квартири, що мала в попередній нумерації номер 20202020?
4 класДільники та кратні (базові власти…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-023

Однакова остача 1020 і 1127 при діленні на a

Числа 10201020 та 11271127 від ділення на число a>1a > 1 мають однакові остачі. Знайдіть усі можливі числа aa.
5 класАрифметика остач (базові властиво…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-052

Найменше з сумами цифр n і n+1, кратними 2020

Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого кожне із чисел S(n)S(n) та S(n+1)S(n+1) ділиться на 20202020, якщо через S(n)S(n) позначено суму цифр числа nn.
7 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-054

Чотири вибрані числа із сумою для подільності на 23

З натуральних чисел 1,2,…,5011, 2, \ldots, 501 вибрали 250250 різних чисел. Доведіть, що для довільного натурального числа tt серед вибраних чисел можна знайти чотири числа a1a_1, a2a_2, a3a_3 та a4a_4, для яких вираз a1+a2+a3+a4−ta_1 + a_2 + a_3 + a_4 - t ділиться націло на 2323.
7 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-067

Найменше натуральне число із сумами цифр кратними 1999

Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого кожне із чисел S(n)S(n) та S(n+1)S(n+1) ділиться на 19991999, якщо через S(n)S(n) позначено суму цифр числа nn.
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-063

Час до верхівки після зустрічі кабінок 40 і 20

Кабінки підйомника на гору занумеровано послідовно числами від 11 до 5050. Василь сів унизу в кабінку з номером 4040 та в певний момент підйому побачив, що повз нього вниз проїхала (у момент зустрічі) кабінка з номером 2020. Через який час у секундах від моменту зустрічі кабінок з номерами 4040 і 2020 Василь доїде до верхівки гори, якщо відомо, що за 1515 секунд відбудеться зустріч кабінок з номерами 4040 та 1919?
6 класАрифметика остач (базові властиво…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-071

Остача від ділення 1111^2018 на 11111

Знайдіть остачу від ділення степеня 111120181111^{2018} на число 11 11111\,111.
7 класОстачі від великих степенів
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-003

Кількість непарних простих дільників m(m+3), кратна трьом

Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел mm, для яких кількість попарно різних простих непарних дільників числа m(m+3)m(m + 3) кратна 33. Наприклад, число 60=22⋅3⋅560 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 має два таких дільники (а тому умову не задовольняє), а число 1050=2⋅3⋅52⋅71050 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7 має три таких дільники (а отже, умову задовольняє).
9 класПрості числа (базові властивості)
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-004

Сума двох чисел без великих простих дільників

Доведіть, що кожне натуральне число n⩾50n \geqslant 50 можна записати як суму двох натуральних чисел, які не мають простих дільників, більших за n\sqrt{n}.
9 класАрифметика остач (базові властиво…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-017

Перестановка чисел 1..n з різними остачами добутків

Нехай nn — просте число. Доведіть, що існує перестановка a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n чисел 1,2,…,n1, 2, \ldots, n, для якої остачі чисел a1,a1a2,…,a1a2…ana_1, a_1a_2, \ldots, a_1a_2\ldots a_n від ділення на nn є попарно різними.
10 класРозв’язування конгруенцій ax ≡ b…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-15-16-054

Числовий ребус зі словом МІНУС

Розв’яжіть числовий ребус (рис. 10.11), у якому різним буквам відповідають різні цифри, а однаковим — однакові. У відповіді наведіть значення числа МІНУСМІНУС.
5 класАрифметика остач (базові властиво…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-005

Поліноми з рекуренти та подільність на тричлен

Послідовність поліномів (fn)(f_n) визначається умовами: f0(x)=2,f1(x)=3x,fn(x)=3xfn−1(x)+(1−x−2x2)fn−2(x),∀n⩾2.f_0(x)=2, \quad f_1(x)=3x, \quad f_n(x)=3xf_{n-1}(x)+(1-x-2x^2)f_{n-2}(x), \quad \forall n \geqslant 2. Знайдіть усі такі натуральні nn, для яких fn(x)f_n(x) ділиться на x3−x2+xx^3-x^2+x.
9 класЛінійні рекурентні послідовності
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-14-15-065

Чи існує трицифрове число з даними остачами

Чи існує трицифрове число, яке при діленні на 33 має остачу 11, при діленні на 55 — остачу 33, при діленні на 77 — остачу 55, а при діленні на 99 — остачу 77?
5 класАрифметика остач (базові властиво…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-14-15-082

Кількість трицифрових чисел з заданими остачами від ділення

Скільки існує трицифрових чисел, які при діленні на 33 мають остачу 11, при діленні на 55 — остачу 33, при діленні на 77 — остачу 55, а при діленні на 99 — остачу 77? Наведіть усі ці числа.
6 класНСД та НСК
Тематичні олімпіади з математикиTMO-13-14-012

Сума степенів чисел 3 і 7 як точний квадрат

Знайдіть усі пари цілих невід'ємних чисел (a;b)(a; b), для яких число 3a+7b3^a+7^b є точним квадратом цілого числа.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-12-13-002

Остання цифра добутку п'ятірок на суму чисел

Знайдіть останню цифру числа 5⋅5⋅5⋅…⋅5⏟2013⋅(1+2+3+4+…+2013).\underbrace{5\cdot 5\cdot 5\cdot \ldots \cdot 5}_{2013}\cdot (1+2+3+4+\ldots+2013).
4 класОстачі від великих степенів
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-12-13-019

Остання цифра добутку 5²⁰¹³ на суму від 1 до 2013

Знайдіть останню цифру числа 52013⋅(1+2+3+4+…+2013).5^{2013} \cdot (1+2+3+4+\ldots+2013).
6 класПарність та непарність
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-009

Подільність різниці 2ⁿ − m на степені десятки

Через ℓ(m)\ell(m) будемо позначати кількість цифр десяткового запису натурального числа mm (такий запис не може починатися з нуля). Доведіть, що існують такі натуральні числа mm і nn, що число 2n−m2^n - m ділиться без остачі на 10ℓ(m)+200610^{\ell(m) + 2006}, але не ділиться на 10ℓ(m)+200710^{\ell(m) + 2007}.
Степені за модулем. Періодичність…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-015

Добуток виразів з 2004 і степінь простого числа

Доведіть, що для жодного простого числа pp і натурального числа nn не існує натуральних чисел aa, bb, cc, dd, котрі задовольняють рівність (2004aa+6n−1)(2004bb+6n+1)(2004cc+6n+5)(2004dd+6n+7)=p2005.\left(2004^a a + 6n - 1\right)\left(2004^b b + 6n + 1\right)\left(2004^c c + 6n + 5\right)\left(2004^d d + 6n + 7\right) = p^{2005}.
Остачі від великих степенів
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-020

Подільність кількості правильних розфарбувань дошки

Розфарбування клітчастої дошки розміром n×nn \times n, n≥2n \ge 2 у чорний та білий кольори називатимемо правильним, якщо ліва верхня кутова клітинка дошки є білою, у кожному рядку одна клітинка чорна, а решта — білі, і клітинки, симетричні відносно “головної” діагоналі, котра сполучає ліву верхню клітинку з правою нижньою клітинкою, однаково пофарбовані. Доведіть, що якщо для деякого натурального n≥2n \ge 2 кількість правильних розфарбувань дошки розміром n×nn \times n ділиться без остачі на 200420052004^{2005}, то число n−1n - 1 ділиться без остачі на 320053^{2005}.
Рекурентний підрахунок
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-001

Натуральність суми степенів n поділених на факторіали

Чи існує таке натуральне число n≥4n \ge 4, що натуральним буде число n11!+n22!+…+nn−1(n−1)!+nnn!\dfrac{n^1}{1!} + \dfrac{n^2}{2!} + \ldots + \dfrac{n^{n-1}}{\left(n-1\right)!} + \dfrac{n^n}{n!} (тут 1!=11! = 1, 2!=1⋅22! = 1 \cdot 2, 3!=1⋅2⋅33! = 1 \cdot 2 \cdot 3, …\ldots, n!=1⋅2⋅3⋅…⋅(n−1)⋅nn! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot \left(n-1\right) \cdot n)?
Арифметика остач (базові властиво…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-011

Найменший степінь многочлена зі значеннями кратними 8

Яким найменшим може бути степінь многочлена PP з цілими коефіцієнтами, якщо найбільший спільний дільник усіх його коефіцієнтів дорівнює 11, та для всіх m∈Zm \in \mathbb{Z} P(m)P\left(m\right) ділиться без остачі на 88?
Властивості коефіцієнтів многочле…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-007

Найменший показник подільності числа 2^k − 1 на n

Для n∈Nn \in \mathbb{N} позначимо через A(n)A(n) множину всіх k∈Nk \in \mathbb{N}, для яких число 2k−12^k - 1 ділиться без остачі на nn. Доведіть, що жодне n∈Nn \in \mathbb{N}, n≥2n \geq 2, не може бути найменшим елементом множини A(n)A(n).
Принцип Діріхле (скінченні множин…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.