Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

505 задач
АлгебраНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2011-037

Циклічна сума з локальними обмеженнями

Нехай x1,…,x8≥0x_{1}, \ldots, x_{8} \geq 0 — дійсні числа, такі, що для i=1,…,8i=1, \ldots, 8 виконується xi+xi+1+xi+2≤1x_{i}+x_{i+1}+x_{i+2} \leq 1, де x9=x1x_{9}=x_{1} і x10=x2x_{10}=x_{2}. Доведіть нерівність ∑i=18xixi+2≤1\sum_{i=1}^{8} x_{i} x_{i+2} \leq 1 і знайдіть усі випадки, в яких досягається рівність.
10–11 класиНерівність Коші
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2011-012

Максимум зваженої суми з обмеженням

Нехай nn — натуральне число, не менше за 22. Знайдіть найбільше можливе значення величини (∑i=1niai)(∑i=1naii)2\left( \sum_{i=1}^{n} i a_i \right) \left( \sum_{i=1}^{n} \frac{a_i}{i} \right)^2 де a1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n — невід'ємні дійсні числа, які задовольняють a1+a2+⋯+an=1a_1 + a_2 + \dots + a_n = 1.
10–11 класиНерівність Коші
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-006

Обмеження циклічного добутку різниць

Нехай a1,a2,…,a2011a_1, a_2, \dots, a_{2011} — невід’ємні дійсні числа із сумою 20112\frac{2011}{2}. Доведіть, що ∣∏cyc(an−an+1)∣=∣(a1−a2)(a2−a3)…(a2011−a1)∣≤3316.\left| \prod_{cyc} (a_n - a_{n+1}) \right| = \left| (a_1 - a_2)(a_2 - a_3) \dots (a_{2011} - a_1) \right| \le \frac{3\sqrt{3}}{16}.
10–11 класиНерівність Коші
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-156

Мінімальне відношення для комплексних чисел у першому квадранті

Нехай a1a_{1}, a2a_{2} і a3a_{3} — ненульові комплексні числа з невід'ємними дійсними та уявними частинами. Знайдіть найменше можливе значення ∣a1+a2+a3∣∣a1a2a3∣3\frac{\left|a_{1}+a_{2}+a_{3}\right|}{\sqrt[3]{\left|a_{1} a_{2} a_{3}\right|}}
10–11 класиКомплексні числа
Відбіркові тести на IMOTST-2010-006

Циклічна нерівність із раціональними виразами

Доведіть або спростуйте, що для всіх додатних дійсних чисел aa, bb і cc виконується нерівність 3≤4a+ba+4b+4b+cb+4c+4c+ac+4a<3343 \leq \frac{4 a+b}{a+4 b}+\frac{4 b+c}{b+4 c}+\frac{4 c+a}{c+4 a}<\frac{33}{4}.
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2010-011

Сума відношень до висот у гострокутному трикутнику

У гострокутному трикутнику ABCABC позначимо через hah_a, hbh_b, hch_c довжини висот, проведених до сторін BCBC, CACA, ABAB відповідно. Точка PP лежить усередині трикутника. Доведіть, що PAhb+hc+PBhc+ha+PCha+hb≥1.\frac{PA}{h_b + h_c} + \frac{PB}{h_c + h_a} + \frac{PC}{h_a + h_b} \ge 1.
10–11 класиВідношення площ трикутників2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2010-006

Нерівність з умовою, що добуток дорівнює 1

Нехай x,y,z>0x, y, z > 0 — дійсні числа, для яких xyz=1x y z = 1. Доведіть нерівність (x+y−1)2z+(y+z−1)2x+(z+x−1)2y≥x+y+z\frac{(x+y-1)^2}{z} + \frac{(y+z-1)^2}{x} + \frac{(z+x-1)^2}{y} \geq x + y + z
10–11 класиНерівність Коші
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-069

Мінімум суми обернених значень

Відомо, що a+b+c=5a + b + c = 5 і що 1≤a,b,c≤21 \leq a, b, c \leq 2. Яке найменше можливе значення 1a+b+1b+c\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c}?
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2009-011

Нерівність із умовою на суму та добуток

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа, які задовольняють a+b+c≥abca+b+c \geq a b c. Доведіть, що a2+b2+c2≥3abca^{2}+b^{2}+c^{2} \geq \sqrt{3} a b c
10–11 класиНерівність Коші
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2009-001

Нерівність із сумами сторін трикутника

Нехай aa, bb і cc — сторони трикутника. Покладемо A=a2+bcb+c+b2+cac+a+c2+aba+bA = \frac{a^2 + bc}{b+c} + \frac{b^2 + ca}{c+a} + \frac{c^2 + ab}{a+b} B=1(a+b−c)(b+c−a)+1(b+c−a)(c+a−b)+1(c+a−b)(a+b−c)B = \frac{1}{\sqrt{(a+b-c)(b+c-a)}} + \frac{1}{\sqrt{(b+c-a)(c+a-b)}} + \frac{1}{\sqrt{(c+a-b)(a+b-c)}} Доведіть, що AB≥9AB \ge 9.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-005

Циклічна сума (a - b)/(b + c) для додатних чисел

Нехай aa, bb, cc, dd — додатні дійсні числа. Доведіть нерівність a−bb+c+b−cc+d+c−dd+a+d−aa+b≥0\frac{a-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+d}+\frac{c-d}{d+a}+\frac{d-a}{a+b} \geq 0 і знайдіть усі випадки, в яких виконується рівність.
10–11 класиНерівність Коші
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-008

Рядок або стовпець з багатьма різними символами

Нехай nn — натуральне число. Кожне поле квадрата n×nn \times n містить один із nn різних символів, причому кожен із символів стоїть рівно в nn полях. Доведіть, що існує рядок або стовпець, який містить принаймні n\sqrt{n} різних символів.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2009-003

Екстремальне відношення при симетричній нерівності

Для n≥2n \ge 2 нехай a1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n — додатні дійсні числа такі, що (a1+a2+⋯+an)(1a1+1a2+⋯+1an)≤(n+12)2.(a_1 + a_2 + \dots + a_n) \left( \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \dots + \frac{1}{a_n} \right) \le \left( n + \frac{1}{2} \right)^2. Доведіть, що max⁡(a1,a2,…,an)≤4min⁡(a1,a2,…,an)\max(a_1, a_2, \dots, a_n) \le 4 \min(a_1, a_2, \dots, a_n).
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2008-013

Екстремальна нерівність зі степеневими доданками

Знайдіть усі пари (α,β)(\alpha, \beta) додатних дійсних чисел з такими властивостями: a. Для всіх додатних дійсних чисел x,y,z,wx, y, z, w виконується x+y2+z3+w6≥α(xyzw)βx + y^{2} + z^{3} + w^{6} \geq \alpha (x y z w)^{\beta} b. Існує четвірка (x,y,z,w)(x, y, z, w) додатних дійсних чисел, для якої в (a) виконується рівність.
10–11 класиНерівність Коші
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-019

Сума кубів коренів мінус потроєний добуток

Нехай aa — додатне дійсне число, а x1,x2,x3x_{1}, x_{2}, x_{3} — корені рівняння x3−ax2+ax−a=0x^{3}-a x^{2}+a x-a=0. Знайдіть найменше можливе значення виразу x13+x23+x33−3x1x2x3x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+x_{3}^{3}-3 x_{1} x_{2} x_{3}.
10–11 класиТеорема Вієта
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2007-005

Нерівність для відстаней між основами перпендикулярів з бісектриси

Для вершини AA трикутника △ABC\triangle ABC означимо ℓA\ell_A як відстань між основами перпендикулярів, проведених до сторін ABAB і ACAC з точки перетину бісектриси кута ∠A\angle A зі стороною BCBC. Аналогічно означимо ℓB\ell_B і ℓC\ell_C для вершин BB і CC відповідно. Доведіть нерівність ℓAℓBℓCℓ3≤164\frac{\ell_A \ell_B \ell_C}{\ell^3} \le \frac{1}{64} де ℓ\ell — периметр трикутника △ABC\triangle ABC.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-083

Максимум відношення многочленів четвертого і шостого степенів

Знайдіть найбільше значення, якого набуває x4−x2x6+2x3−1\frac{x^{4}-x^{2}}{x^{6}+2 x^{3}-1} для дійсних чисел x>1x>1.
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2006-009

Нерівність для змінних, не всі з яких додатні

Знайдіть найменше дійсне число kk з такою властивістю: якщо дійсні числа xx, yy і zz не всі додатні, то k(x2−x+1)(y2−y+1)(z2−z+1)≥(xyz)2−xyz+1.k(x^2 - x + 1)(y^2 - y + 1)(z^2 - z + 1) \geq (xyz)^2 - xyz + 1.
10–11 класиНерівність Коші3 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2006-024

Нерівність з √ab+c при 1/a+1/b+1/c=1

Нехай a,b,ca, b, c — додатні дійсні числа, для яких 1a+1b+1c=1\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1. Доведіть нерівність ab+c+bc+a+ca+b≥abc+a+b+c\sqrt{a b+c}+\sqrt{b c+a}+\sqrt{c a+b} \geq \sqrt{a b c}+\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2006-009

Найбільша стала в симетричній кубічній нерівності

Знайдіть найбільше значення AA, для якого для всіх додатних x1,x2,x3,y1,y2,y3,z1,z2x_1, x_2, x_3, y_1, y_2, y_3, z_1, z_2 і z3z_3 виконується нерівність (x13+x23+x33+1)(y13+y23+y33+1)(z13+z23+z33+1)≥A(x1+y1+z1)(x2+y2+z2)(x3+y3+z3)(x_1^3 + x_2^3 + x_3^3 + 1)(y_1^3 + y_2^3 + y_3^3 + 1)(z_1^3 + z_2^3 + z_3^3 + 1) \geq A(x_1 + y_1 + z_1)(x_2 + y_2 + z_2)(x_3 + y_3 + z_3). Для найбільшого значення AA встановіть випадки рівності.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-018

Нерівність із чотирма дійсними змінними

Нехай a,b,c,da, b, c, d — дійсні числа. Доведіть, що (a2+b2+1)(c2+d2+1)≥2(a+c)(b+d)\left(a^{2}+b^{2}+1\right)\left(c^{2}+d^{2}+1\right) \geq 2(a+c)(b+d)
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2006-004

Раціональні числа з рівними сумою і добутком

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких існує набір із k≥2k \ge 2 додатних раціональних чисел a1,a2,…,aka_1, a_2, \dots, a_k таких, що a1+a2+⋯+ak=a1⋅a2…ak=na_1 + a_2 + \dots + a_k = a_1 \cdot a_2 \dots a_k = n.
10–11 класиНерівність Коші
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2005-002

Сума обернених величин у піфагоровій трійці

Нехай (a,b,c)(a, b, c) — піфагорова трійка, тобто трійка натуральних чисел, для яких a2+b2=c2a^{2}+b^{2}=c^{2}. а) Доведіть, що (c/a+c/b)2>8(c / a+c / b)^{2}>8. б) Доведіть, що не існує цілого числа nn, для якого знайдеться піфагорова трійка (a,b,c)(a, b, c), що задовольняє (c/a+c/b)2=n(c / a+c / b)^{2}=n.
10–11 класиНерівність Коші
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2005-004

Максимум відношення площі й периметра до радіуса описаного кола

Нехай ABCABC — трикутник з радіусом описаного кола RR, периметром PP і площею KK. Знайдіть найбільше значення KP/R3K P / R^{3}.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-002

Найбільше значення xyz за умови xy+z=(x+z)(y+z)

Нехай xx, yy і zz — додатні дійсні числа такі, що (x⋅y)+z=(x+z)⋅(y+z)(x \cdot y) + z = (x + z) \cdot (y + z). Яке найбільше можливе значення xyzx y z?
10–11 класиНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.